Théorie du Patch Ordonné (OPT)

Tâche originale T-9 : Cycle de Maintenance et appareil de récupération Problème : L’article principal §3.6.3–§3.6.6 définit les équations T9-1 à T9-13 (l’opérateur de Cycle de Maintenance \mathcal{M}_\tau, l’élagage MDL \Delta_{\mathrm{MDL}}, le gain de consolidation \Delta K_{\text{compress}}, la pondération d’importance REM w(b)). Les annexes T-12 (Dérive Narrative) et T-13 (Dérive de l’action) citent cet appareil comme structurellement porteur. Il manque au cadre une annexe de consolidation qui (i) nomme explicitement les primitives formelles, (ii) distingue les quatre modalités d’élagage que le \Delta_{\mathrm{MDL}} < 0 de l’article principal laisse implicites, (iii) définit la condition de récupération, et (iv) fournisse une cible formelle stable à laquelle les annexes corollaires puissent se référer. T-9 comble cette lacune. Livrable : Annexe de consolidation au même niveau épistémique que T-2 / T-15 (correspondance structurelle, non théorème clos). Nouveau contenu au-delà de l’article principal : définition explicite du gain prédictif G_i(t,\tau), décomposition du coût de maintenance avec la capacité en ressources comme terme primaire, distinction entre quatre modalités d’élagage, condition de récupération, chaîne de corollaires.

Statut de clôture : CORRESPONDANCE STRUCTURELLE (même niveau que T-2 / T-15). Cette annexe n’est pas une annexe de théorème clos. Elle consolide l’appareil du Cycle de Maintenance déjà à l’œuvre dans le préprint §3.6 et ajoute quatre éléments de contenu formel absents de l’article principal : gain prédictif explicite, cadrage du coût en capacité de ressources, quatre modalités d’élagage et conditions de récupération. Les réserves de §2 relatives à la revue OpenAI sont respectées : (i) le seuil d’élagage est présenté sous une forme coordonnée avec la reformulation à venir de T-12 en termes d’indépendance des canaux (Phase 4) ; (ii) les équations existantes de l’article principal T9-3 / T9-4 sont préservées telles que citées, T-9 introduisant le raffinement en capacité de ressources comme couche formelle additionnelle plutôt qu’en modifiant silencieusement les formes citées ; (iii) le coût en capacité de ressources est primaire, la complexité-K n’étant qu’une approximation de correspondance structurelle. Points encore ouverts (§9) : la comptabilité entre capacité de ressources et complexité-K devra être pleinement réconciliée avec T-12 une fois sa reformulation établie.

§1. Mise en place — Composants actifs du modèle

Le codec K_\theta comprend un ensemble de composants actifs du modèle \{\theta_i\}_{i \in I}, où chaque \theta_i est une unité structurelle adressable du codec — un a priori génératif, un détecteur de caractéristiques appris, une pile récurrente, un couplage à longue portée, ou tout autre primitive participant à la production, au fil du temps, des prédictions \pi_t du codec et de son opérateur de mise à jour \mathcal{U}. L’ensemble \{\theta_i\} est fini à un moment donné, mais peut être étendu par consolidation (Pass II, prépublication §3.6.4) ou contracté par élagage (Pass I, prépublication §3.6.3).

Aux fins de T-9, les composants sont tenus pour définis : T-9 ne dérive pas ce qui fait de tel \theta_i, plutôt que tel autre, un composant « naturel », car il s’agit d’une question d’apprentissage représentationnel située hors du champ de l’OPT. L’appareil du Cycle de Maintenance opère sur toute décomposition que le codec admet.

L’opérateur du Cycle de Maintenance \mathcal{M}_\tau (prépublication, équ. T9-2) agit sur le Tenseur d’État Phénoménal P_\theta(t) durant les intervalles de faible charge (R_{\text{req}}(t) \ll C_{\max}). T-9 déplie les trois passes (élagage, consolidation, échantillonnage de l’Éventail Prédictif) en primitives formelles explicites aux §2–§6 ci-dessous ; la chaîne de corollaires du §7 retrace ensuite la Dérive Narrative (T-12) et la dérive de l’action (T-13) à travers ces primitives.

§2. Gain prédictif G_i(t, \tau)

Le gain prédictif d’un composant \theta_i sur une fenêtre de longueur \tau mesure dans quelle mesure ce composant contribue à la performance prédictive du codec sur le flux d’entrée, toutes choses égales par ailleurs pour les autres composants :

G_i(t, \tau) \;:=\; I\!\left(\theta_i \,;\, X_{t+1:t+\tau} \mid \theta_{-i}\right) \tag{T9.2-1}

où \theta_{-i} désigne le reste du codec sans \theta_i, et I(\cdot ; \cdot \mid \cdot) est l’information mutuelle conditionnelle. La forme conditionnelle est essentielle : elle isole la contribution prédictive marginale de \theta_i plutôt que sa contribution conjointe avec des composants qui se recouvrent.

Comparaison avec l’équation T9-3 de l’article principal. La quantité d’élagage MDL de l’article principal est

\Delta_{\mathrm{MDL}}(\theta_i) \;=\; I\!\left(\theta_i\,;\,X_{t+1:t+\tau} \mid \theta_{-i}\right) - \lambda K(\theta_i) \tag{T9-3, preprint §3.6.3}

T-9 nomme explicitement le premier terme G_i(t,\tau) afin que le primitif de gain prédictif puisse être référencé séparément de la condition d’élagage sous forme de seuil. Il s’agit d’une simple consolidation notationnelle ; l’inégalité est préservée.

Longueur de fenêtre \tau. Le gain prédictif dépend de la longueur de la fenêtre. Un \tau court capture la prédiction à échelle temporelle fine (contrôle moteur, mémoire de travail) ; un \tau long capture la prédiction structurelle (régularités sémantiques, cohérence narrative). L’élagage du Cycle de Maintenance, Passe I, est évalué dans le régime de \tau long, où les composants réellement inutiles ont G_i \to 0. La consolidation de la Passe II, en revanche, optimise dans le régime de \tau court, où la redondance entre composants qui se recouvrent devient saillante.

§3. Coût de Maintenance C_i — Capacité de Ressources primaire

Le coût de maintenance d’un composant \theta_i admet deux formulations compatibles.

Forme 3.1 — Capacité de ressources (primaire pour T-9). Le coût du composant est la capacité de ressources qu’il occupe dans le substrat opérationnel du codec :

C_i \;:=\; c_i^{\text{params}} + c_i^{\text{memory}} + c_i^{\text{compute}} + c_i^{\text{channel}} \tag{T9.3-1}

où les quatre budgets sont : les emplacements de paramètres (nombre de poids ou de connexions) ; l’empreinte mémoire (en bits stockés) ; le coût de calcul (en opérations par cycle) ; et la capacité de canal (bits de bande passante consommés par le composant à la frontière de la Couverture de Markov \partial_R A). Chaque c_i est observable en principe — pour les codecs biologiques via des mesures métaboliques et physiologiques, pour les codecs synthétiques via une instrumentation directe.

Forme 3.2 — Approximation par la complexité K. L’équation T9-3 de l’article principal utilise \lambda K(\theta_i), où K(\theta_i) est la complexité de Kolmogorov préfixe du composant :

C_i^{\text{K-approx}} \;:=\; \lambda \cdot K(\theta_i) \tag{T9.3-2}

Il s’agit d’une approximation de correspondance structurelle : la complexité K est semi-calculable supérieurement et n’est pas strictement additive entre composants (supprimer un composant peut ne pas réduire la longueur de la plus courte description de son K(\theta_i) pris isolément, puisque des composants peuvent partager une structure). La forme en capacité de ressources (T9.3-1) est donc primaire pour les affirmations opérationnelles ; la forme en complexité K est conservée pour les analyses théoriques où l’approximation d’additivité est acceptable.

Pourquoi deux formes. L’examen par OpenAI de T-12 (mémo appendix-corrections §2.8) a correctement relevé que la complexité K n’est pas additive entre composants et a recommandé des mesures de capacité de ressources pour les affirmations opérationnelles. T-9 adopte la capacité de ressources comme formulation primaire, mais préserve la forme en complexité K parce que l’équation T9-3 existante de l’article principal et la preuve du Théorème T-12 de T-12 citent toutes deux la forme en complexité K. Le raffinement par capacité de ressources constitue la formulation la plus nette pour §3.6.3 / §3.6.4 / T-12 / T-13 dans une passe de nettoyage v3.7.0 ou ultérieure ; T-9 rend les deux formes disponibles afin que le nettoyage final puisse être exécuté de manière cohérente, plutôt que d’exiger que tous les passages qui les citent soient corrigés simultanément.

Réglage de \lambda. Dans la Forme 3.2, le paramètre \lambda arbitre entre gain prédictif et coût de complexité. Empiriquement, on observe que \lambda varie avec l’état affectif — un |E(b)| élevé (prépublication, équation T9-10) augmente effectivement \lambda au niveau du composant, rendant les composants marqués affectivement plus résistants à l’élagage. C’est l’explication formelle du renforcement de la mémoire émotionnelle (prépublication §3.6.5, Pass III).

§4. Condition d’Élagage — Forme à Seuil

La condition d’élagage utilise la forme à seuil plutôt que la forme de positivité stricte de l’équation T9-4 de l’article principal. L’examen par OpenAI de T-12 (mémo de corrections d’appendice §2.8 Correction 3) a correctement relevé que la condition stricte I = 0 pour l’élagage est trop fragile : les composantes réelles présentent de faibles contributions prédictives indirectes même lorsque leur rôle prédictif principal est exclu par une entrée filtrée.

La condition d’élagage sous forme de seuil :

\text{Élaguer } \theta_i \quad \text{si} \quad G_i(t, \tau) \;<\; C_i \;-\; \epsilon \tag{T9.4-1}

avec \epsilon > 0 comme petit tampon de rétention ajustant l’agressivité d’élagage du codec. Formes inégalitaires équivalentes :

G_i(t, \tau) - C_i \;<\; -\epsilon \quad \Longleftrightarrow \quad I\!\left(\theta_i; X_{t+1:t+\tau} \mid \theta_{-i}\right) \;<\; C_i - \epsilon \tag{T9.4-2}

Comparaison avec l’équation T9-4 de l’article principal. L’article principal écrit \Delta_{\mathrm{MDL}}(\theta_i) < 0 comme déclencheur de l’élagage, ce qui correspond à \epsilon = 0 — seuil strict d’équilibre. T-9 généralise cela en introduisant le tampon de rétention \epsilon, qui modélise plus fidèlement la dynamique d’élagage biologique (où de faibles contributions prédictives sont préservées contre le bruit transitoire) et les hyperparamètres d’élagage des codecs synthétiques (où la suppression fondée sur un seuil est standard).

Le cas strict d’équilibre est retrouvé lorsque \epsilon \to 0, de sorte que la forme de T-9 n’invalide pas les citations existantes de T9-4 dans T-12 et T-13 ; elle les généralise.

Implication pour la Dérive Narrative (renvoi à T-12). Sous une entrée filtrée X' = \mathcal{F}(X) avec le signal exclu \mathcal{X}_{\text{excl}}, les composantes \theta_i dont la contribution prédictive porte exclusivement sur \mathcal{X}_{\text{excl}} satisfont G_i(t, \tau) \to 0 sur le flux filtré (parce que leur cible est absente de l’entrée observée). La condition d’élagage (T9.4-1) se déclenche alors, puisque 0 < C_i - \epsilon pour toute composante de coût positive. Le résultat d’irréversibilité du théorème T-12 de T-12 découle de ce déclenchement, conjointement avec la distinction à quatre modalités exposée au §5 ci-dessous.

§5. Quatre modalités d’élagage

L’opération d’élagage (T9.4-1) admet quatre implémentations distinctes dans le codec, dotées de propriétés de réversibilité différentes. Cette distinction importe pour la condition de récupération (§6) ainsi que pour l’affirmation d’irréversibilité de la Dérive Narrative dans la Correction 1 de T-12 (mémo appendix-corrections §2.8).

Modalité 5.1 — Suppression réversible. La pondération de sortie du composant \theta_i est réduite à zéro (ou en dessous d’un seuil de participation), mais les paramètres et la structure du composant demeurent stockés dans le codec. La récupération est simple : une repondération restaure le composant. C’est l’opération qui sous-tend l’extinction comportementale dans le conditionnement (la réponse conditionnée s’affaiblit, mais la trace persiste) ainsi que la régularisation de type dropout dans les réseaux neuronaux.

Modalité 5.2 — Décroissance des poids. Les paramètres du composant décroissent continûment vers un état par défaut sous une pression de régularisation \propto \lambda. Le composant n’est pas supprimé, mais il perd en fidélité ; une récupération partielle est possible si l’état par défaut est informatif.

Modalité 5.3 — Oubli représentationnel. Les paramètres du composant sont écrasés par des composants concurrents durant la consolidation (Pass II, preprint §3.6.4). L’emplacement structurel persiste, mais la représentation spécifique est perdue. La récupération exige une réexposition au flux d’entrée pertinent lors d’un Cycle de Maintenance ultérieur et demeure partielle (la représentation réapprise diffère de l’originale dans ses détails fins).

Modalité 5.4 — Élagage architectural. Les paramètres du composant et son emplacement structurel sont tous deux supprimés ; l’architecture du codec est réduite. La récupération est impossible au niveau du codec — le composant doit être régénéré à partir de zéro au cours d’un épisode complet d’apprentissage. C’est la modalité irréversible.

Classification des modalités sous entrée filtrée. L’affirmation d’« irréversibilité » du Théorème T-12 de T-12 (telle qu’énoncée dans le preprint existant) requiert la Modalité 5.4 (élagage architectural) et exclut les Modalités 5.1–5.3. T-9 rend explicite cette dépendance à la modalité ; la Correction 1 du mémo appendix-corrections v0.4 §2.8 (« irreversible should be conditional on no protected archive / no replay buffer / no external teacher / no architectural reserve capacity / continued operation under the same filter / pruning is literal capacity deletion, not reversible suppression ») s’aligne sur l’interprétation en termes de Modalité 5.4.

Les codecs biologiques et synthétiques réels présentent typiquement un mélange de modalités, la Modalité 5.4 étant réservée aux composants élagués de manière persistante au fil de nombreux Cycles de Maintenance. La transition d’un élagage réversible à un élagage irréversible sous un apport filtré soutenu constitue le mécanisme structurel sous-jacent à la Dérive Narrative chronique (T-12).

§6. Condition de récupération

Une composante élaguée \theta_i est récupérable s’il existe un processus par lequel elle peut être rétablie dans une participation active au codec. La probabilité de récupération sur une fenêtre de récupération \tau_R est :

P\big(\text{recover } \theta_i \mid \tau_R\big) \;=\; P\big(\text{Modality 5.1 or 5.2}\big) \cdot p_{\text{restore}}(\tau_R) \;+\; P\big(\text{Modality 5.3 or 5.4}\big) \cdot p_{\text{regrow}}(\tau_R) \tag{T9.6-1}

Le premier terme couvre l’élagage réversible / partiellement réversible (suppression, décroissance des poids) ; le second couvre l’oubli représentationnel et l’élagage architectural, où la récupération requiert une entrée externe.

La récupération n’est positive que si au moins l’une des trois conditions suivantes est satisfaite :

1. Mémoire protégée. Le codec conserve une représentation archivée de \theta_i dans un substrat non élagué (cache séparé, sauvegarde sous contrôle de version, mémoire neurophysiologiquement protégée consolidée dans une autre région). Les modalités 5.1 et 5.3 peuvent récupérer sous cette condition.

2. Enseignant externe / réexposition. Le codec est exposé à des flux d’entrée contenant le signal \mathcal{X}_{\text{excl}} que la composante élaguée suivait à l’origine. Un réapprentissage actif lors d’un Pass II ultérieur du Cycle de Maintenance reconstruit la composante (avec des réserves quant à la fidélité fine). Les quatre modalités peuvent récupérer sous cette condition avec un temps suffisant, bien que la modalité 5.4 exige un épisode d’apprentissage complet comparable à l’acquisition initiale.

3. Réserve architecturale. Le codec dispose d’emplacements structurels qui n’ont pas été affectés à des composantes spécifiques et peuvent être alloués pour héberger la représentation régénérée. C’est la condition sous laquelle la récupération de la modalité 5.4 est mécaniquement possible tout court.

Si aucune des conditions (1), (2), (3) n’est satisfaite, alors P(\text{recover}\, \theta_i \mid \tau_R) = 0 pour tout \tau_R, et l’élagage est permanent.

Condition de Fidélité au Substrat. La Condition de Fidélité au Substrat de T-12 (théorème T-12b — redondance de canaux d’entrée \delta-indépendants traversant la Couverture de Markov) est l’analogue, à l’échelle des lignées, de (2) : ces canaux garantissent que le flux d’entrée continue de contenir le signal pertinent pour le substrat même sous filtrage par des mécanismes externes \mathcal{F}. La condition de récupération de T-9 en fournit l’implémentation intra-codec : composantes protégées, tampons de relecture, réserve architecturale.

§7. Corollaires — Dérive Narrative et dérive de l’action

Les primitives de T-9 soutiennent deux chaînes de corollaires développées dans les annexes T-12 et T-13.

Corollaire 7.1 — Dérive Narrative (T-12). Sous une entrée filtrée soutenue X' = \mathcal{F}(X) excluant le signal \mathcal{X}_{\text{excl}} : - Les composantes \theta_i dont le gain prédictif porte exclusivement sur \mathcal{X}_{\text{excl}} ont G_i(t, \tau) \to 0 sur le flux filtré. - La condition d’élagage (T9.4-1) se déclenche pour toutes ces composantes. - Si l’élagage relève de la Modalité 5.4 (architecturale) — qui domine sous un filtrage soutenu à travers de nombreux Cycles de Maintenance — et qu’aucune des conditions de récupération (§6 points 1–3) n’est satisfaite, la capacité de modéliser \mathcal{X}_{\text{excl}} est perdue de façon permanente. - Le codec ne peut pas détecter de l’intérieur sa propre perte de capacité (les composantes perdues ne participent plus à la génération de l’erreur de prédiction), ce qui reproduit la thèse de non-identifiabilité de T-12a.

Le traitement formel complet se trouve dans T-12 ; T-9 fournit la lecture spécifique à la modalité d’« irréversible » qu’exige la Correction 1 de T-12.

Corollaire 7.2 — Dérive de l’action (T-13). Les composantes encodant la capacité d’évaluation comportementale pour des branches inutilisées : - Ont un gain prédictif G_i(t, \tau) mesuré par rapport aux résultats de branche effectivement réalisés dans le flux d’entrée ; si certaines branches ne sont jamais sélectionnées, les évaluateurs ne reçoivent aucun signal d’entraînement. - La condition d’élagage se déclenche lorsque le G_i de l’évaluateur inutilisé tombe en dessous de C_i - \epsilon. - Sous la Modalité 5.4, l’évaluateur est élagué de manière permanente ; le codec devient avec assurance impuissant dans le domaine d’action correspondant.

La Proposition T-13.P1 de T-13 (dérive de l’action) constitue l’instance, à l’échelle de la lignée (répertoire comportemental), de ce mécanisme intra-codec.

Renvoi croisé : Cycle de Maintenance au niveau de la lignée. L’annexe T-15 §3 développe la correspondance structurelle entre le Cycle de Maintenance au cours de la vie et le raffinement phylogénétique. Les quatre modalités d’élagage de T-9 correspondent respectivement à : réduction temporaire de niche (5.1), dérive de lignée sous sélection relâchée (5.2), remplacement de niche (5.3) et extinction de lignée (5.4). Les conditions de récupération (§6) correspondent à la redondance phylogénétique : refuges protégés (1), réexposition écologique sous restauration de niche (2) et capacité de réserve développementale (3).

§8. Relation aux équations de la section §3.6 de l’article principal

T-9 consolide, sans se substituer. Les équations de l’article principal T9-1 à T9-13 (prépublication §3.6.1–§3.6.6) sont conservées telles que citées ; T-9 introduit des primitifs formels supplémentaires et des raffinements qui viennent les compléter.

Contenu véritablement nouveau dans T-9 : définition explicite du gain prédictif G_i(t,\tau) (§2) ; cadrage du coût en ressource-capacité comme primaire (§3 Forme 3.1) ; condition d’élagage sous forme de seuil avec tampon de rétention \epsilon (§4) ; quatre modalités d’élagage (§5) ; condition de récupération (§6) ; lecture spécifique à chaque modalité de l’assertion d’irréversibilité de T-12 (§7.1).

§9. Arêtes ouvertes

Coordination avec la reformulation de l’indépendance des canaux de T-12 (Phase 4). T-12 est dans la file des corrections d’appendice (v0.4 §2.8) pour une reformulation de la condition d’indépendance des canaux : indépendance des mécanismes de filtrage, et non des signaux. La condition d’élagage de T-9 (§4) et la condition de récupération (§6) sont rédigées de manière à se coordonner avec cette reformulation, mais la preuve du Théorème T-12 de T-12 devra être réexaminée une fois la définition reformulée de l’indépendance des canaux en place. Plus précisément : l’assertion d’irréversibilité dans T-12 §3.1 cite actuellement T9-3 / T9-4 ; dans le cadre du nettoyage v3.7.0, elle devrait citer la forme-seuil du §4 de T-9 + la classification des modalités du §5 + la condition de récupération du §6, la lecture en termes d’irréversibilité étant restreinte à la Modalité 5.4 dans le cas sans condition de récupération. Ouvert.

Réconciliation de la comptabilisation capacité de ressources vs complexité-K. Le §3 rend les deux formes disponibles mais n’en dérive pas la correspondance quantitative. Pour certaines classes de composants, les deux sont étroitement liées (C_i^{\text{params}} \sim K(\theta_i) à un facteur constant près pour des tables de consultation mémorisées, par exemple) ; pour d’autres, elles divergent fortement (la structure compositionnelle partagée entre composants permet des économies de complexité-K que la forme en capacité de ressources ne capture pas). Une réconciliation en v3.7.0 ou ultérieure est souhaitable. Ouvert.

Neutralité de la lecture virtuelle (v3.6.21). La lecture de l’état stationnaire entièrement virtuel (article principal §8.6.1) redécrit le Cycle de Maintenance comme des propriétés du flux passant le filtre plutôt que d’une machine en fonctionnement, mais ne rehiérarchise pas la comptabilisation Forme 3.1 / Forme 3.2 : la Forme 3.1 (capacité de ressources) demeure primaire pour toutes les assertions opérationnelles, et la preuve opératoire de T-12 continue de l’utiliser. La lecture de compressibilité native au flux n’intervient qu’au niveau interprétatif signalé dans T-12 §3.1. La réconciliation d’additivité-K ci-dessus est l’endroit où toute future rehiérarchisation des Formes devrait être argumentée — et non la lecture virtuelle. Ouvert (ne pas confondre avec le nettoyage v3.7.0).

Étalonnage empirique de \epsilon. Le tampon de rétention \epsilon dans (T9.4-1) est un hyperparamètre effectif d’élagage. Des valeurs biologiques empiriques proviendraient d’études sur l’élagage neuronal (seuils de décroissance synaptique, taux de rétention des épines dendritiques) ou de l’expérience d’asymptote Δ_self^op dans le prototype opt-ai-subject. T-9 ne dérive pas de valeur spécifique. Ouvert.

Renvoi croisé vers les prédictions empiriques du Cycle de Maintenance. Le préprint §3.6.7 énumère des prédictions empiriques pour le Cycle de Maintenance (sommeil / rêve / consolidation). Les quatre modalités d’élagage de T-9 produisent des prédictions plus fines : la prédiction selon laquelle « les rêves REM échantillonnent de manière disproportionnée les branches à haute importance » (préprint §3.6.5, Pass III) se décompose en prédictions spécifiques aux modalités concernant les types de représentations préservés par la Modalité 5.1 (rétention pondérée par l’importance contre l’élagage) versus la Modalité 5.4 (où l’absence de branches à haute importance dans l’expérience éveillée conduit à la suppression architecturale de l’évaluateur correspondant). Ouvert.

Cette annexe est maintenue dans le dépôt du projet OPT aux côtés de opt-theory.md. Les références aux primitives du Cycle de Maintenance dans le préprint §3.6 sont conservées ; T-9 les complète par le gain prédictif explicite G_i (§2), le coût en capacité de ressources (§3 Forme 3.1), la condition d’élagage sous forme de seuil avec tampon de rétention \epsilon (§4), quatre modalités d’élagage (§5), et des conditions de récupération (§6). Références de corollaires : T-12 (Dérive Narrative) §3.6.3 ; T-13 (Action-Drift) §6 ; T-15 (Filtre de stabilité phylogénétique) §3.