Teorie uspořádaného patche (OPT)

Původní úkol T-9: Cyklus údržby a aparát obnovy Problém: Hlavní text v §3.6.3–§3.6.6 definuje rovnice T9-1 až T9-13 (operátor Cyklu údržby \mathcal{M}_\tau, MDL prořezávání \Delta_{\mathrm{MDL}}, konsolidační zisk \Delta K_{\text{compress}}, váhování důležitosti v REM w(b)). Dodatky T-12 (Narativní drift) a T-13 (Action-Drift) na tento aparát odkazují jako na nosný prvek. Rámci chybí sjednocující dodatek, který by (i) explicitně pojmenoval formální primitiva, (ii) rozlišil čtyři modality prořezávání, jež hlavní text ponechává v \Delta_{\mathrm{MDL}} < 0 implicitní, (iii) definoval podmínku obnovy a (iv) poskytl stabilní formální cíl, na nějž se mohou odkazovat korolární dodatky. T-9 tuto mezeru zaplňuje. Výstup: Sjednocující dodatek na stejné epistemické úrovni jako T-2 / T-15 (strukturální korespondence, nikoli uzavřený teorém). Nový obsah nad rámec hlavního textu: explicitní definice prediktivního zisku G_i(t,\tau), rozklad nákladů údržby s primární rolí kapacity zdrojů, rozlišení čtyř modalit prořezávání, podmínka obnovy a řetězec korolárů.

Stav uzavření: STRUKTURÁLNÍ KORESPONDENCE (stejná úroveň jako T-2 / T-15). Tento dodatek není dodatkem s uzavřeným teorémem. Konsoliduje aparát Cyklu údržby, který již operuje v preprintu §3.6, a přidává čtyři prvky formálního obsahu, jež hlavní text neobsahuje: explicitní prediktivní zisk, rámování nákladů z hlediska kapacity zdrojů, čtyři modality prořezávání a podmínky obnovy. Výhrady z revize OpenAI v §2 jsou respektovány: (i) práh prořezávání je předložen ve formě, která je koordinována s dosud očekávanou reformulací nezávislosti kanálů v T-12 (fáze 4); (ii) stávající rovnice hlavního textu T9-3 / T9-4 jsou zachovány v citované podobě, přičemž T-9 zavádí zpřesnění kapacity zdrojů jako dodatečnou formální vrstvu, nikoli tichou změnu citovaných forem; (iii) náklad kapacity zdrojů je primární, zatímco K-komplexita slouží jako aproximace strukturální korespondence. Otevřené body (§9): účetní sladění kapacity zdrojů vs. K-komplexity vyžaduje plné sjednocení s T-12, jakmile bude reformulace T-12 dokončena.

§1. Nastavení — Aktivní komponenty modelu

Kodek K_\theta zahrnuje soubor aktivních komponent modelu \{\theta_i\}_{i \in I}, kde každé \theta_i je adresovatelná strukturální jednotka kodeku — generativní prior, naučený detektor příznaků, rekurentní zásobník, dálková vazba nebo jakýkoli jiný primitiv, který se podílí na vytváření predikcí kodeku \pi_t a aktualizačního operátoru \mathcal{U} v čase. Soubor \{\theta_i\} je v každém daném okamžiku konečný, ale může se rozšiřovat prostřednictvím konsolidace (Pass II, preprint §3.6.4) nebo zmenšovat prostřednictvím prořezávání (Pass I, preprint §3.6.3).

Pro účely T-9 jsou komponenty brány jako dané: T-9 neodvozuje, co činí z jednoho \theta_i oproti jinému „přirozenou“ komponentu, protože to je otázka reprezentačního učení stojící mimo rámec OPT. Aparát Cyklu údržby operuje s jakoukoli dekompozicí, kterou kodek připouští.

Operátor Cyklu údržby \mathcal{M}_\tau (preprint Eq. T9-2) působí na Tensor fenomenálního stavu P_\theta(t) během intervalů nízké zátěže (R_{\text{req}}(t) \ll C_{\max}). T-9 rozkládá tři průchody (prořezávání, konsolidaci, vzorkování Prediktivní Množiny Větví) do explicitních formálních primitiv v §2–§6 níže; řetězec korolárů v §7 pak sleduje Narativní drift (T-12) a drift jednání (T-13) skrze tyto primitivy.

§2. Prediktivní zisk G_i(t, \tau)

Prediktivní zisk komponenty \theta_i v okně délky \tau měří, nakolik tato komponenta přispívá k prediktivnímu výkonu kodeku na vstupním proudu při fixaci ostatních komponent:

G_i(t, \tau) \;:=\; I\!\left(\theta_i \,;\, X_{t+1:t+\tau} \mid \theta_{-i}\right) \tag{T9.2-1}

kde \theta_{-i} označuje zbytek kodeku bez \theta_i a I(\cdot ; \cdot \mid \cdot) je podmíněná vzájemná informace. Podmíněný tvar je zásadní: izoluje marginální prediktivní příspěvek \theta_i, nikoli jeho společný příspěvek s překrývajícími se komponentami.

Srovnání s rovnicí T9-3 v hlavním textu. Veličina pro prořezávání podle MDL v hlavním textu je

\Delta_{\mathrm{MDL}}(\theta_i) \;=\; I\!\left(\theta_i\,;\,X_{t+1:t+\tau} \mid \theta_{-i}\right) - \lambda K(\theta_i) \tag{T9-3, preprint §3.6.3}

T-9 explicitně označuje první člen jako G_i(t,\tau), aby bylo možné na primitivum prediktivního zisku odkazovat odděleně od podmínky pro prořezávání ve tvaru prahu. Jde čistě o notační konsolidaci; nerovnost zůstává zachována.

Délka okna \tau. Prediktivní zisk závisí na délce okna. Krátké \tau zachycuje predikci na jemné časové škále (motorická kontrola, pracovní paměť); dlouhé \tau zachycuje strukturní predikci (sémantické regularity, narativní koherence). Prořezávání v Průchodu I Cyklu údržby se vyhodnocuje v režimu delšího \tau, kde mají skutečně neužitečné komponenty G_i \to 0. Konsolidace v Průchodu II naproti tomu optimalizuje v režimu krátkého \tau, kde se stává výraznou redundance mezi překrývajícími se komponentami.

§3. Náklady údržby C_i — primárně kapacita zdrojů

Náklady údržby komponenty \theta_i mají dvě kompatibilní formulace.

Forma 3.1 — Kapacita zdrojů (primární pro T-9). Náklady komponenty jsou kapacitou zdrojů, kterou zabírá v operačním substrátu kodeku:

C_i \;:=\; c_i^{\text{params}} + c_i^{\text{memory}} + c_i^{\text{compute}} + c_i^{\text{channel}} \tag{T9.3-1}

kde čtyři rozpočty jsou: sloty parametrů (počet vah nebo spojení); paměťová stopa (v uložených bitech); výpočetní náklady (v operacích na cyklus); a kapacita kanálu (bity šířky pásma, které komponenta spotřebovává na hranici Markovovy deky \partial_R A). Každé c_i je v principu pozorovatelné — u biologických kodeků prostřednictvím metabolického a fyziologického měření, u syntetických kodeků prostřednictvím přímé instrumentace.

Forma 3.2 — Aproximace pomocí K-komplexity. Rovnice T9-3 v hlavním textu používá \lambda K(\theta_i), kde K(\theta_i) je prefixová Kolmogorovova komplexita komponenty:

C_i^{\text{K-approx}} \;:=\; \lambda \cdot K(\theta_i) \tag{T9.3-2}

Jde o aproximaci strukturální korespondence: K-komplexita je shora semispočetná a není striktně aditivní napříč komponentami (odstranění jedné komponenty nemusí zkrátit délku nejkratšího popisu o její samostatné K(\theta_i), protože komponenty mohou sdílet strukturu). Forma kapacity zdrojů (T9.3-1) je proto primární pro operační tvrzení; forma K-komplexity je zachována pro teoretické analýzy, kde je aproximace aditivity přijatelná.

Proč dvě formy. Revize T-12 od OpenAI (memorandum appendix-corrections §2.8) správně upozornila, že K-komplexita není napříč komponentami aditivní, a doporučila pro operační tvrzení používat míry kapacity zdrojů. T-9 přijímá kapacitu zdrojů jako primární, ale zachovává formu K-komplexity, protože jak stávající rovnice T9-3 v hlavním textu, tak důkaz Věty T-12 v T-12 odkazují na formu K-komplexity. Zpřesnění pomocí kapacity zdrojů je čistší formulací pro §3.6.3 / §3.6.4 / T-12 / T-13 v rámci úklidové revize v3.7.0 nebo pozdější; T-9 zpřístupňuje obě formy, aby bylo možné budoucí zpřesnění provést koherentně, namísto toho, aby bylo nutné současně opravovat všechna místa, která na ně odkazují.

Ladění \lambda. Ve Formě 3.2 parametr \lambda vyvažuje prediktivní zisk vůči nákladům komplexity. Empiricky se ukazuje, že \lambda se mění v závislosti na afektivním stavu — vysoké |E(b)| (rovnice T9-10 v preprintu) efektivně zvyšuje \lambda na úrovni komponent, čímž činí afektivně označené komponenty odolnější vůči prořezávání. To je formální vysvětlení zesílení emoční paměti (preprint §3.6.5, Pass III).

§4. Podmínka prořezávání — prahová forma

Podmínka prořezávání používá prahovou formu namísto formy striktní pozitivity z rovnice T9-4 v hlavním textu. Revize T-12 od OpenAI (memorandum k opravám dodatku, §2.8 Oprava 3) správně upozornila, že striktní podmínka I = 0 pro prořezávání je příliš křehká: reálné komponenty mají slabé nepřímé prediktivní příspěvky i tehdy, když je jejich primární prediktivní role vyloučena filtrovaným vstupem.

Prahová forma podmínky prořezávání:

\text{Prořež } \theta_i \quad \text{pokud} \quad G_i(t, \tau) \;<\; C_i \;-\; \epsilon \tag{T9.4-1}

kde \epsilon > 0 je malý retenční buffer ladící agresivitu prořezávání kodeku. Ekvivalentní formy nerovnosti:

G_i(t, \tau) - C_i \;<\; -\epsilon \quad \Longleftrightarrow \quad I\!\left(\theta_i; X_{t+1:t+\tau} \mid \theta_{-i}\right) \;<\; C_i - \epsilon \tag{T9.4-2}

Srovnání s rovnicí T9-4 v hlavním textu. Hlavní text zapisuje \Delta_{\mathrm{MDL}}(\theta_i) < 0 jako spouštěč prořezávání, což odpovídá \epsilon = 0 — striktnímu bodu zvratu. T-9 zobecňuje zavedením retenčního bufferu \epsilon, který přesněji modeluje biologickou dynamiku prořezávání (kde jsou malé prediktivní příspěvky zachovány navzdory přechodnému šumu) i hyperparametry prořezávání u syntetických kodeků (kde je mazání založené na prahu standardem).

Případ striktního bodu zvratu se obnoví pro \epsilon \to 0, takže forma v T-9 nezneplatňuje stávající citace T9-4 v T-12 a T-13; zobecňuje je.

Důsledek pro Narativní drift (křížový odkaz na T-12). Při filtrovaném vstupu X' = \mathcal{F}(X) s vyloučeným signálem \mathcal{X}_{\text{excl}} splňují komponenty \theta_i, jejichž prediktivní příspěvek směřuje výhradně k \mathcal{X}_{\text{excl}}, na filtrovaném proudu G_i(t, \tau) \to 0 (protože jejich cíl ve sledovaném vstupu chybí). Podmínka prořezávání (T9.4-1) se pak aktivuje, protože 0 < C_i - \epsilon pro jakoukoli komponentu s kladným nákladem. Výsledek o nevratnosti ve větě T-12 z T-12 plyne z této aktivace spolu se čtyřmodalitním rozlišením v §5 níže.

§5. Čtyři modality prořezávání

Operace prořezávání (T9.4-1) připouští v kodeku čtyři odlišné implementace s různými vlastnostmi reverzibility. Toto rozlišení je důležité pro podmínku obnovy (§6) i pro tvrzení o nevratnosti Narativního driftu v T-12 Correction 1 (memo appendix-corrections §2.8).

Modalita 5.1 — Reverzibilní potlačení. Váhování výstupu komponenty \theta_i je sníženo na nulu (nebo pod práh participace), avšak parametry i struktura komponenty zůstávají v kodeku uloženy. Obnova je přímočará: opětovné převážení komponentu obnoví. Jde o operaci, která stojí v pozadí behaviorální extinkce v podmiňování (podmíněná reakce slábne, ale stopa přetrvává) a regularizace typu dropout v neuronových sítích.

Modalita 5.2 — Rozpad vah. Parametry komponenty kontinuálně degradují směrem k výchozímu stavu pod regularizačním tlakem \propto \lambda. Komponenta není smazána, ale ztrácí věrnost; částečná obnova je možná, pokud je výchozí stav informativní.

Modalita 5.3 — Reprezentační zapomínání. Parametry komponenty jsou během konsolidace přepsány konkurujícími komponentami (Pass II, preprint §3.6.4). Strukturální slot přetrvává, ale konkrétní reprezentace je ztracena. Obnova vyžaduje opětovnou expozici relevantnímu vstupnímu proudu během následného Cyklu údržby a je pouze částečná (znovu naučená reprezentace se od původní liší v jemných detailech).

Modalita 5.4 — Architektonické prořezávání. Parametry komponenty i její strukturální slot jsou smazány; architektura kodeku je redukována. Obnova je na úrovni kodeku nemožná — komponenta musí být znovu vypěstována od nuly prostřednictvím plné epizody učení. Toto je nevratná modalita.

Klasifikace modalit při filtrovaném vstupu. Tvrzení T-12 Theorem T-12 o „nevratnosti“ (jak je formulováno ve stávajícím preprintu) vyžaduje Modalitu 5.4 (architektonické prořezávání) a vylučuje Modality 5.1–5.3. T-9 tuto závislost na modalitě výslovně objasňuje; Correction 1 v memu appendix-corrections v0.4 §2.8 („irreversible should be conditional on no protected archive / no replay buffer / no external teacher / no architectural reserve capacity / continued operation under the same filter / pruning is literal capacity deletion, not reversible suppression“) odpovídá výkladu podle Modality 5.4.

Reálné biologické i syntetické kodeky typicky vykazují směs modalit, přičemž Modalita 5.4 je vyhrazena komponentám, které jsou soustavně prořezávány napříč mnoha Cykly údržby. Přechod od reverzibilního k nevratnému prořezávání při dlouhodobě filtrovaném vstupu je strukturálním mechanismem, který je základem chronického Narativního driftu (T-12).

§6. Podmínka obnovy

Prořezaná komponenta \theta_i je obnovitelná, pokud existuje proces, jímž může být navrácena k aktivní účasti v kodeku. Pravděpodobnost obnovy v rámci okna obnovy \tau_R je:

P\big(\text{recover } \theta_i \mid \tau_R\big) \;=\; P\big(\text{Modality 5.1 or 5.2}\big) \cdot p_{\text{restore}}(\tau_R) \;+\; P\big(\text{Modality 5.3 or 5.4}\big) \cdot p_{\text{regrow}}(\tau_R) \tag{T9.6-1}

První člen pokrývá reverzibilní / částečně reverzibilní prořezávání (suprese, úbytek vah); druhý pokrývá reprezentační zapomínání a architektonické prořezávání, kde obnova vyžaduje externí vstup.

Obnova je kladná pouze tehdy, pokud platí alespoň jedna ze tří podmínek:

1. Chráněná paměť. Kodek uchovává archivovanou reprezentaci \theta_i v neprořezaném substrátu (oddělená cache, verzovaná záloha, neurofyziologicky chráněná paměť konsolidovaná do jiné oblasti). Modality 5.1 a 5.3 se za této podmínky mohou obnovit.

2. Externí učitel / znovuvystavení. Kodek je vystaven vstupním proudům obsahujícím signál \mathcal{X}_{\text{excl}}, který prořezaná komponenta původně sledovala. Aktivní znovunaučení během následného druhého průchodu Cyklem údržby komponentu znovu vybuduje (s výhradami ohledně jemnozrnné věrnosti). Za této podmínky se při dostatečném čase mohou obnovit všechny čtyři modality, ačkoli Modalita 5.4 vyžaduje plnou učební epizodu srovnatelnou s původním osvojením.

3. Architektonická rezerva. Kodek má strukturální sloty, které nebyly přiřazeny konkrétním komponentám a mohou být alokovány k hostování znovu narostlé reprezentace. To je podmínka, za níž je obnova Modality 5.4 vůbec mechanicky možná.

Pokud neplatí žádná z podmínek (1), (2), (3), pak P(\text{recover}\, \theta_i \mid \tau_R) = 0 pro všechna \tau_R a prořezání je trvalé.

Podmínka věrnosti substrátu. Podmínka věrnosti substrátu z T-12 (Věta T-12b — redundance \delta-nezávislých vstupních kanálů překračujících Markovovu deku) je analogií bodu (2) na škále linií: kanály zajišťují, že vstupní proud nadále obsahuje pro substrát relevantní signál i při filtrování externími mechanismy \mathcal{F}. Podmínka obnovy z T-9 poskytuje implementaci uvnitř kodeku: chráněné komponenty, replay buffery, architektonickou rezervu.

§7. Koroláry — Narativní drift a akční drift

Primitiva T-9 podpírají dva řetězce korolárů rozvinuté v dodatcích T-12 a T-13.

Korolár 7.1 — Narativní drift (T-12). Za podmínky trvale filtrovaného vstupu X' = \mathcal{F}(X) vylučujícího signál \mathcal{X}_{\text{excl}}: - Komponenty \theta_i, jejichž prediktivní zisk se vztahuje výhradně k \mathcal{X}_{\text{excl}}, mají na filtrovaném proudu G_i(t, \tau) \to 0. - Podmínka pro prořezání (T9.4-1) se aktivuje napříč všemi takovými komponentami. - Pokud prořezání probíhá v Modalitě 5.4 (architektonické) — která při trvalém filtrování napříč mnoha Cykly údržby dominuje — a není splněna žádná z podmínek obnovy (§6 body 1–3), schopnost modelovat \mathcal{X}_{\text{excl}} je trvale ztracena. - Kodek nedokáže zevnitř detekovat ztrátu vlastní kapacity (ztracené komponenty se již nepodílejí na generování predikční chyby), čímž reprodukuje tvrzení T-12a o neidentifikovatelnosti.

Plné formální zpracování je v T-12; T-9 dodává modalitně specifické čtení pojmu „ireverzibilní“, které vyžaduje T-12 Correction 1.

Korolár 7.2 — Akční drift (T-13). Komponenty kódující kapacitu behaviorální evaluace pro nevyužívané větve: - Mají prediktivní zisk G_i(t, \tau) měřený vůči skutečně realizovaným výsledkům větví ve vstupním proudu; pokud určité větve nejsou nikdy vybírány, evaluátory nemají žádný trénovací signál. - Podmínka pro prořezání se aktivuje, když G_i nevyužívaného evaluátoru klesne pod C_i - \epsilon. - V Modalitě 5.4 je evaluátor trvale odřezán; kodek se stává sebejistě impotentním v odpovídající akční doméně.

Propozice T-13.P1 (Akční drift) v T-13 je instancí tohoto vnitrokodekového mechanismu na úrovni linie (behaviorálního repertoáru).

Křížový odkaz: Cyklus údržby na úrovni linie. Dodatek T-15 §3 rozvíjí strukturální korespondenci mezi Cyklem údržby v rámci života a fylogenetickým zpřesňováním. Čtyři modality prořezávání v T-9 se mapují postupně na: dočasnou redukci niky (5.1), drift linie při uvolněné selekci (5.2), nahrazení niky (5.3) a vyhynutí linie (5.4). Podmínky obnovy (§6) se mapují na fylogenetickou redundanci: chráněná refugia (1), ekologickou reexpozici při obnově niky (2) a rezervní vývojovou kapacitu (3).

§8. Vztah k rovnicím §3.6 v hlavním článku

T-9 konsoliduje, nikoli vytěsňuje. Rovnice T9-1 až T9-13 z hlavního článku (preprint §3.6.1–§3.6.6) zůstávají zachovány v citované podobě; T-9 zavádí dodatečné formální primitivy a zpřesnění, která je doplňují.

Čistě nový obsah v T-9: explicitní definice prediktivního zisku G_i(t,\tau) (§2); rámování nákladů jako zdrojové kapacity jako primární (§3 Forma 3.1); prahová podmínka prořezávání s retenčním bufferem \epsilon (§4); čtyři modality prořezávání (§5); podmínka obnovy (§6); modalitně specifické čtení tvrzení o ireverzibilitě v T-12 (§7.1).

§9. Otevřené hrany

Koordinace s reformulací nezávislosti kanálů v T-12 (fáze 4). T-12 je ve frontě oprav dodatku (v0.4 §2.8) kvůli reformulaci podmínky nezávislosti kanálů: jde o nezávislost filtračních mechanismů, nikoli signálů. Podmínka prořezávání v T-9 (§4) a podmínka obnovy (§6) jsou napsány tak, aby s touto reformulací byly v souladu, avšak důkaz Věty T-12 v T-12 bude třeba znovu přezkoumat, jakmile bude reformulovaná definice nezávislosti kanálů zavedena. Konkrétně: tvrzení o nevratnosti v T-12 §3.1 se v současnosti odvolává na T9-3 / T9-4; po vyčištění ve v3.7.0 by se mělo odvolávat na prahovou formu v §4 T-9 + klasifikaci modalit v §5 + podmínku obnovy v §6, přičemž interpretace nevratnosti má být omezena na Modalitu 5.4 v případě absence podmínky obnovy. Otevřené.

Sladění evidence resource-capacity a K-komplexity. §3 zpřístupňuje obě formy, ale neodvozuje jejich kvantitativní korespondenci. U některých tříd komponent jsou si obě úzce příbuzné (například C_i^{\text{params}} \sim K(\theta_i) až na konstantní faktor u zapamatovaných lookup tabulek); u jiných se ostře rozcházejí (kompoziční struktura sdílená napříč komponentami přináší úspory v K-komplexitě, které forma resource-capacity nezachycuje). Sladění ve v3.7.0 nebo později je žádoucí. Otevřené.

Neutralita virtuální interpretace (v3.6.21). Interpretace plně virtuálního ustáleného stavu (hlavní text §8.6.1) znovu popisuje Cyklus údržby jako vlastnosti proudění, které prochází filtrem, spíše než jako běžící stroj, ale nepřeřazuje evidenci Formy 3.1 / Formy 3.2 do jiných úrovní: Forma 3.1 (resource-capacity) zůstává primární pro všechna operacionální tvrzení a operativní důkaz v T-12 ji nadále používá. Kompresibilita chápaná nativně z hlediska proudu vstupuje pouze jako interpretační vrstva zmíněná v T-12 §3.1. Výše uvedené sladění K-aditivity je místem, kde by se případné budoucí přeřazení Form mělo obhajovat — nikoli virtuální interpretace. Otevřené (nezaměňovat s vyčištěním ve v3.7.0).

Empirická kalibrace \epsilon. Retenční buffer \epsilon v (T9.4-1) je efektivní hyperparametr prořezávání. Empirické biologické hodnoty by pocházely ze studií neuronálního prořezávání (prahy synaptického rozpadu, míry retence dendritických trnů) nebo z experimentu s asymptotou Δ_self^op v prototypu opt-ai-subject. T-9 neodvozuje konkrétní hodnotu. Otevřené.

Křížový odkaz na empirické predikce Cyklu údržby. Preprint §3.6.7 uvádí empirické predikce pro Cyklus údržby (spánek / snění / konsolidace). Čtyři modality prořezávání v T-9 dávají jemněji rozlišené predikce: predikce, že „REM sny neúměrně často vzorkují větve s vysokou důležitostí“ (preprint §3.6.5, Pass III), se rozkládá na predikce specifické pro jednotlivé modality o tom, které druhy reprezentací jsou zachovávány Modalitou 5.1 (retence vážená důležitostí proti prořezávání) oproti Modalitě 5.4 (kde absence větví s vysokou důležitostí v bdělé zkušenosti vede k architektonickému odstranění odpovídajícího evaluátoru). Otevřené.

Tento dodatek je udržován jako součást projektového repozitáře OPT spolu s opt-theory.md. Odkazy na primitiva Cyklu údržby v preprintu §3.6 jsou zachovány; T-9 je doplňuje o explicitní prediktivní zisk G_i (§2), náklad resource-capacity (§3 Forma 3.1), podmínku prořezávání v prahové formě s retenčním bufferem \epsilon (§4), čtyři modality prořezávání (§5) a podmínky obnovy (§6). Odkazy na koroláry: T-12 (Narativní drift) §3.6.3; T-13 (Action-Drift) §6; T-15 (Fylogenetický Filtr stability) §3.