Teoria del Patch Ordenat

Tasca original T-9: Cicle de Manteniment i aparell de recuperació Problema: L’article principal §3.6.3–§3.6.6 defineix les equacions T9-1 fins a T9-13 (l’operador de Cicle de Manteniment \mathcal{M}_\tau, la poda MDL \Delta_{\mathrm{MDL}}, el guany de consolidació \Delta K_{\text{compress}}, la ponderació d’importància REM w(b)). Els apèndixs T-12 (Deriva Narrativa) i T-13 (Deriva de l’Acció) citen aquest aparell com a element estructuralment portador. Al marc li manca un apèndix de consolidació que (i) anomeni explícitament els primitius formals, (ii) distingeixi les quatre modalitats de poda que el \Delta_{\mathrm{MDL}} < 0 de l’article principal deixa implícites, (iii) defineixi la condició de recuperació, i (iv) proporcioni un objectiu formal estable al qual els apèndixs corol·laris puguin remetre’s. T-9 omple aquest buit. Lliurable: Apèndix de consolidació al mateix nivell epistèmic que T-2 / T-15 (correspondència estructural, no teorema tancat). Nou contingut més enllà de l’article principal: definició explícita del guany predictiu G_i(t,\tau), descomposició del cost de manteniment amb la capacitat de recursos com a element primari, distinció entre quatre modalitats de poda, condició de recuperació, cadena de corol·laris.

Estat de tancament: CORRESPONDÈNCIA ESTRUCTURAL (mateix nivell que T-2 / T-15). Aquest apèndix no és un apèndix de teorema tancat. Consolida l’aparell del Cicle de Manteniment que ja opera al preprint §3.6 i hi afegeix quatre peces de contingut formal que l’article principal no incorpora: guany predictiu explícit, emmarcament del cost en termes de capacitat de recursos, quatre modalitats de poda i condicions de recuperació. S’observen les cauteles de la revisió d’OpenAI de §2: (i) el llindar de poda es presenta en la forma que es coordina amb la reformulació pendent d’independència de canals de T-12 (Fase 4); (ii) les equacions existents de l’article principal T9-3 / T9-4 es preserven tal com se citen, i T-9 introdueix el refinament de capacitat de recursos com una capa formal addicional en lloc de modificar silenciosament les formes citades; (iii) el cost de capacitat de recursos és primari, amb la complexitat-K com a aproximació de correspondència estructural. Arestes obertes (§9): la comptabilització entre capacitat de recursos i complexitat-K necessita una reconciliació completa amb T-12 un cop s’hi incorpori la reformulació.

§1. Configuració — Components actius del model

El còdec K_\theta comprèn una col·lecció de components actius del model \{\theta_i\}_{i \in I}, on cada \theta_i és una unitat estructural adreçable del còdec — un prior generatiu, un detector de característiques après, una pila recurrent, un acoblament de llarg abast, o qualsevol altre primitiu que participi en la producció de les prediccions del còdec \pi_t i de l’operador d’actualització \mathcal{U} al llarg del temps. La col·lecció \{\theta_i\} és finita en qualsevol moment donat, però es pot expandir mitjançant la consolidació (Pass II, preprint §3.6.4) o contreure mitjançant la poda (Pass I, preprint §3.6.3).

Als efectes de T-9, els components es prenen com a definits: T-9 no deriva què fa que un \theta_i i no un altre sigui un component “natural”, cosa que constitueix una qüestió d’aprenentatge representacional fora de l’abast de l’OPT. L’aparell del Cicle de Manteniment opera sobre qualsevol descomposició que admeti el còdec.

L’operador del Cicle de Manteniment \mathcal{M}_\tau (preprint Eq. T9-2) actua sobre el Tensor d’Estat Fenomenal P_\theta(t) durant intervals de baixa càrrega (R_{\text{req}}(t) \ll C_{\max}). T-9 desplega els tres passos (poda, consolidació, mostreig del Ventall Predictiu) en els primitius formals explícits de les seccions §2–§6 següents; la cadena de corol·laris de §7 ressegueix després la Deriva Narrativa (T-12) i la deriva de l’acció (T-13) a través d’aquests primitius.

§2. Guany Predictiu G_i(t, \tau)

El guany predictiu d’un component \theta_i al llarg d’una finestra de longitud \tau mesura fins a quin punt aquest component contribueix al rendiment predictiu del còdec sobre el flux d’entrada, mantenint fixos els altres components:

G_i(t, \tau) \;:=\; I\!\left(\theta_i \,;\, X_{t+1:t+\tau} \mid \theta_{-i}\right) \tag{T9.2-1}

on \theta_{-i} denota la resta del còdec sense \theta_i, i I(\cdot ; \cdot \mid \cdot) és la informació mútua condicional. La forma condicional és essencial: aïlla la contribució predictiva marginal de \theta_i més que no pas la seva contribució conjunta amb components solapats.

Comparació amb l’Eq. T9-3 de l’article principal. La quantitat de poda MDL de l’article principal és

\Delta_{\mathrm{MDL}}(\theta_i) \;=\; I\!\left(\theta_i\,;\,X_{t+1:t+\tau} \mid \theta_{-i}\right) - \lambda K(\theta_i) \tag{T9-3, preprint §3.6.3}

T-9 anomena explícitament el primer terme G_i(t,\tau) perquè el primitiu de guany predictiu es pugui referenciar separadament de la condició de poda en forma de llindar. Això és purament una consolidació notacional; la desigualtat es manté.

Longitud de finestra \tau. El guany predictiu depèn de la longitud de la finestra. Un \tau curt captura la predicció a escala temporal fina (control motor, memòria de treball); un \tau llarg captura la predicció estructural (regularitats semàntiques, coherència narrativa). La poda del Pas I del Cicle de Manteniment s’avalua en el règim de \tau llarg, on els components genuïnament inútils tenen G_i \to 0. La consolidació del Pas II, en canvi, s’optimitza en el règim de \tau curt, on la redundància entre components solapats esdevé salient.

§3. Cost de Manteniment C_i — Primari de Capacitat de Recursos

El cost de manteniment d’un component \theta_i té dues formulacions compatibles.

Forma 3.1 — Capacitat de recursos (primària per a T-9). El cost del component és la capacitat de recursos que ocupa en el substrat operatiu del còdec:

C_i \;:=\; c_i^{\text{params}} + c_i^{\text{memory}} + c_i^{\text{compute}} + c_i^{\text{channel}} \tag{T9.3-1}

on els quatre pressupostos són: espais de paràmetres (nombre de pesos o connexions); petjada de memòria (en bits emmagatzemats); cost de càlcul (en operacions per cicle); i capacitat de canal (bits d’amplada de banda que el component consumeix al límit de la Manta de Markov \partial_R A). Cada c_i és observable en principi — per als còdecs biològics mitjançant mesura metabòlica i fisiològica, i per als còdecs sintètics mitjançant instrumentació directa.

Forma 3.2 — Aproximació de complexitat-K. L’Eq. T9-3 del text principal utilitza \lambda K(\theta_i), on K(\theta_i) és la complexitat de Kolmogórov prefix del component:

C_i^{\text{K-approx}} \;:=\; \lambda \cdot K(\theta_i) \tag{T9.3-2}

Aquesta és una aproximació de correspondència estructural: la complexitat-K és semicomputable superiorment i no és estrictament additiva entre components (eliminar un component pot no reduir la longitud de la descripció més curta en el seu K(\theta_i) autònom, ja que els components poden compartir estructura). La forma de capacitat de recursos (T9.3-1) és, per tant, la primària per a les afirmacions operatives; la forma de complexitat-K es manté per a anàlisis teòriques en què l’aproximació d’additivitat és acceptable.

Per què dues formes. La revisió d’OpenAI de T-12 (memoràndum appendix-corrections §2.8) va assenyalar correctament que la complexitat-K no és additiva entre components i va recomanar mesures de capacitat de recursos per a les afirmacions operatives. T-9 adopta la capacitat de recursos com a formulació primària, però preserva la forma de complexitat-K perquè tant l’Eq. T9-3 existent del text principal com la demostració del Teorema T-12 de T-12 citen la forma de complexitat-K. El refinament de capacitat de recursos és la formulació més neta per a §3.6.3 / §3.6.4 / T-12 / T-13 en una passada de neteja v3.7.0 o posterior; T-9 posa a disposició ambdues formes perquè la neteja eventual es pugui executar de manera coherent, en lloc d’exigir que tots els llocs que la citen s’hagin de reparar simultàniament.

Ajust de \lambda. A la Forma 3.2, el paràmetre \lambda estableix el compromís entre guany predictiu i cost de complexitat. Empíricament, s’observa que \lambda varia amb l’estat afectiu — un |E(b)| alt (preprint Eq. T9-10) eleva efectivament \lambda al nivell del component, fent que els components marcats afectivament siguin més resistents a la poda. Aquest és el compte formal de la potenciació de la memòria emocional (preprint §3.6.5, Pass III).

§4. Condició de poda — Forma de llindar

La condició de poda utilitza la forma de llindar en lloc de la forma de positivitat estricta de l’Eq. T9-4 de l’article principal. La revisió d’OpenAI de T-12 (memoràndum de correccions de l’apèndix §2.8 Correcció 3) va assenyalar correctament que la condició estricta I = 0 per a la poda és massa fràgil: els components reals tenen contribucions predictives indirectes febles fins i tot quan el seu paper predictiu primari queda exclòs per l’entrada filtrada.

La condició de poda en forma de llindar:

\text{Poda } \theta_i \quad \text{si} \quad G_i(t, \tau) \;<\; C_i \;-\; \epsilon \tag{T9.4-1}

amb \epsilon > 0 com un petit buffer de retenció que ajusta l’agressivitat de poda del còdec. Formes equivalents de la desigualtat:

G_i(t, \tau) - C_i \;<\; -\epsilon \quad \Longleftrightarrow \quad I\!\left(\theta_i; X_{t+1:t+\tau} \mid \theta_{-i}\right) \;<\; C_i - \epsilon \tag{T9.4-2}

Comparació amb l’Eq. T9-4 de l’article principal. L’article principal escriu \Delta_{\mathrm{MDL}}(\theta_i) < 0 com el desencadenant de la poda, cosa que correspon a \epsilon = 0 — punt d’equilibri estricte. T-9 generalitza això introduint el buffer de retenció \epsilon, que modela amb més precisió la dinàmica de poda biològica (on petites contribucions predictives es preserven davant del soroll transitori) i els hiperparàmetres de poda dels còdecs sintètics (on l’eliminació basada en llindars és estàndard).

El cas estricte de punt d’equilibri es recupera quan \epsilon \to 0, de manera que la forma de T-9 no invalida les citacions existents de T9-4 a T-12 i T-13; les generalitza.

Implicació per a la Deriva Narrativa (referència creuada amb T-12). Sota entrada filtrada X' = \mathcal{F}(X) amb el senyal exclòs \mathcal{X}_{\text{excl}}, els components \theta_i la contribució predictiva dels quals és exclusivament a \mathcal{X}_{\text{excl}} satisfan G_i(t, \tau) \to 0 en el flux filtrat (perquè el seu objectiu és absent de l’entrada observada). La condició de poda (T9.4-1) s’activa llavors, perquè 0 < C_i - \epsilon per a qualsevol component de cost positiu. El resultat d’irreversibilitat del Teorema T-12 de T-12 se segueix d’aquesta activació més la distinció de quatre modalitats de la §5 següent.

§5. Quatre Modalitats de Poda

L’operació de poda (T9.4-1) admet quatre implementacions diferenciades en el còdec, amb propietats de reversibilitat diferents. La distinció és rellevant per a la condició de recuperació (§6) i per a l’afirmació d’irreversibilitat del Decaïment Narratiu a la Correcció 1 de T-12 (memoràndum appendix-corrections §2.8).

Modalitat 5.1 — Supressió reversible. La ponderació de sortida del component \theta_i es redueix a zero (o per sota d’un llindar de participació), però els paràmetres i l’estructura del component continuen emmagatzemats en el còdec. La recuperació és directa: una nova ponderació restaura el component. Aquesta és l’operació subjacent a l’extinció conductual en el condicionament (la resposta condicionada es debilita, però el rastre persisteix) i a la regularització de tipus dropout en xarxes neuronals.

Modalitat 5.2 — Decaïment del pes. Els paràmetres del component decauen contínuament cap a un estat per defecte sota una pressió de regularització \propto \lambda. El component no s’elimina, però perd fidelitat; la recuperació parcial és possible si l’estat per defecte és informatiu.

Modalitat 5.3 — Oblit representacional. Els paràmetres del component són sobreescrits per components competidors durant la consolidació (Pass II, preprint §3.6.4). La ranura estructural persisteix, però la representació específica es perd. La recuperació requereix una nova exposició al flux d’entrada rellevant durant un Cicle de Manteniment posterior i és parcial (la representació reapresa difereix de l’original en el detall fi).

Modalitat 5.4 — Poda arquitectònica. Tant els paràmetres del component com la seva ranura estructural s’eliminen; l’arquitectura del còdec es redueix. La recuperació és impossible al nivell del còdec: el component ha de tornar a créixer des de zero mitjançant un episodi complet d’aprenentatge. Aquesta és la modalitat irreversible.

Classificació de modalitats sota entrada filtrada. L’afirmació d’“irreversibilitat” del Teorema T-12 de T-12 (tal com està formulada al preprint existent) requereix la Modalitat 5.4 (poda arquitectònica) i exclou les Modalitats 5.1–5.3. T-9 explicita aquesta dependència de la modalitat; la Correcció 1 del memoràndum appendix-corrections v0.4 §2.8 (“irreversible should be conditional on no protected archive / no replay buffer / no external teacher / no architectural reserve capacity / continued operation under the same filter / pruning is literal capacity deletion, not reversible suppression”) s’alinea amb la lectura de la Modalitat 5.4.

Els còdecs biològics i sintètics reals solen exhibir una barreja de modalitats, amb la Modalitat 5.4 reservada als components sotmesos persistentment a poda al llarg de molts Cicles de Manteniment. La transició de la poda reversible a la irreversible sota una entrada filtrada sostinguda és el mecanisme estructural subjacent a la Deriva Narrativa crònica (T-12).

§6. Condició de Recuperació

Un component podat \theta_i és recuperable si existeix un procés mitjançant el qual pot ser restituït a la participació activa en el còdec. La probabilitat de recuperació al llarg d’una finestra de recuperació \tau_R és:

P\big(\text{recover } \theta_i \mid \tau_R\big) \;=\; P\big(\text{Modality 5.1 or 5.2}\big) \cdot p_{\text{restore}}(\tau_R) \;+\; P\big(\text{Modality 5.3 or 5.4}\big) \cdot p_{\text{regrow}}(\tau_R) \tag{T9.6-1}

El primer terme cobreix la poda reversible / parcialment reversible (supressió, decaïment de pesos); el segon cobreix l’oblit representacional i la poda arquitectònica, on la recuperació requereix entrada externa.

La recuperació és positiva només si es compleix almenys una de tres condicions:

1. Memòria protegida. El còdec conserva una representació arxivada de \theta_i en un substrat no podat (memòria cau separada, còpia de seguretat amb control de versions, memòria neurofisiològicament protegida consolidada en una regió diferent). Les modalitats 5.1 i 5.3 poden recuperar-se sota aquesta condició.

2. Professor extern / reexposició. El còdec és exposat a fluxos d’entrada que contenen el senyal \mathcal{X}_{\text{excl}} que el component podat seguia originalment. El reaprenentatge actiu durant un Cicle de Manteniment Passada II posterior reconstrueix el component (amb reserves pel que fa a la fidelitat de gra fi). Les quatre modalitats poden recuperar-se sota aquesta condició amb prou temps, tot i que la Modalitat 5.4 requereix un episodi d’aprenentatge complet comparable a l’adquisició original.

3. Reserva arquitectònica. El còdec disposa de ranures estructurals que no estaven compromeses amb components específics i que poden assignar-se per allotjar la representació regenerada. Aquesta és la condició sota la qual la recuperació de la Modalitat 5.4 és mecànicament possible en absolut.

Si no es compleix cap de (1), (2), (3), aleshores P(\text{recover}\, \theta_i \mid \tau_R) = 0 per a tot \tau_R, i la poda és permanent.

Condició de Fidelitat al Substrat. La Condició de Fidelitat al Substrat de T-12 (Teorema T-12b — redundància de canals d’entrada \delta-independents que travessen la Manta de Markov) és l’anàleg a escala de llinatge de (2): els canals asseguren que el flux d’entrada continuï contenint el senyal rellevant per al substrat fins i tot sota el filtratge per mecanismes externs \mathcal{F}. La condició de recuperació de T-9 en proporciona la implementació dins del còdec: components protegits, memòries intermèdies de reproducció, reserva arquitectònica.

§7. Corol·laris — Deriva Narrativa i Deriva de l’Acció

Les primitives de T-9 sustenten dues cadenes de corol·laris desenvolupades als apèndixs T-12 i T-13.

Corol·lari 7.1 — Deriva Narrativa (T-12). Sota una entrada filtrada sostinguda X' = \mathcal{F}(X) que exclou el senyal \mathcal{X}_{\text{excl}}: - Els components \theta_i el guany predictiu dels quals recau exclusivament sobre \mathcal{X}_{\text{excl}} tenen G_i(t, \tau) \to 0 en el flux filtrat. - La condició de poda (T9.4-1) s’activa en tots aquests components. - Si la poda és de Modalitat 5.4 (arquitectònica) — que predomina sota un filtratge sostingut al llarg de molts Cicles de Manteniment — i no es compleix cap de les condicions de recuperació (§6, punts 1–3), la capacitat de modelar \mathcal{X}_{\text{excl}} es perd permanentment. - El còdec no pot detectar des de dins la seva pròpia pèrdua de capacitat (els components perduts ja no participen en la generació de l’error de predicció), reproduint l’afirmació de no-identificabilitat de T-12a.

El tractament formal complet es troba a T-12; T-9 aporta la lectura específica per modalitat d’«irreversible» que requereix la Correcció 1 de T-12.

Corol·lari 7.2 — Deriva de l’Acció (T-13). Els components que codifiquen la capacitat d’avaluació conductual per a branques no utilitzades: - Tenen un guany predictiu G_i(t, \tau) mesurat respecte dels resultats de branca efectivament realitzats en el flux d’entrada; si certes branques no se seleccionen mai, els avaluadors no tenen cap senyal d’entrenament. - La condició de poda s’activa quan el G_i de l’avaluador no utilitzat cau per sota de C_i - \epsilon. - Sota la Modalitat 5.4, l’avaluador és podat permanentment; el còdec esdevé confiadament impotent en el domini d’acció corresponent.

La Proposició T-13.P1 de T-13 (Deriva de l’Acció) és la instància a escala de llinatge (repertori conductual) d’aquest mecanisme intracòdec.

Referència creuada: Cicle de Manteniment a escala de llinatge. L’apèndix T-15 §3 desenvolupa la correspondència estructural entre el Cicle de Manteniment dins de la vida i el refinament filogenètic. Les quatre modalitats de poda de T-9 es corresponen, respectivament, amb: reducció temporal del nínxol (5.1), deriva de llinatge sota selecció relaxada (5.2), reemplaçament de nínxol (5.3) i extinció de llinatge (5.4). Les condicions de recuperació (§6) es corresponen amb la redundància filogenètica: refugis protegits (1), reexposició ecològica sota restauració del nínxol (2) i capacitat de reserva del desenvolupament (3).

§8. Relació amb les equacions §3.6 del text principal

T-9 consolida, no desplaça. Les equacions del text principal T9-1 fins a T9-13 (preprint §3.6.1–§3.6.6) es conserven tal com se citen; T-9 introdueix primitives formals addicionals i refinaments que les complementen.

Contingut realment nou a T-9: definició explícita del guany predictiu G_i(t,\tau) (§2); formulació del cost en termes de capacitat de recursos com a primària (§3 Forma 3.1); condició de poda en forma de llindar amb buffer de retenció \epsilon (§4); quatre modalitats de poda (§5); condició de recuperació (§6); lectura específica per modalitat de l’afirmació d’irreversibilitat de T-12 (§7.1).

§9. Qüestions obertes

Coordinació amb la reformulació de la independència de canals de T-12 (Fase 4). T-12 és a la cua de correccions de l’apèndix (v0.4 §2.8) per a una reformulació de la condició d’independència de canals: independència dels mecanismes de filtratge, no dels senyals. La condició de poda de T-9 (§4) i la condició de recuperació (§6) estan redactades per coordinar-se amb aquesta reformulació, però caldrà reexaminar la demostració del Teorema T-12 de T-12 un cop la definició reformulada d’independència de canals estigui establerta. En concret: l’afirmació d’irreversibilitat a T-12 §3.1 cita actualment T9-3 / T9-4; sota la neteja v3.7.0 hauria de citar la forma de llindar del §4 de T-9 + la classificació de modalitats del §5 + la condició de recuperació del §6, amb la lectura d’irreversibilitat restringida a la Modalitat 5.4 en el cas sense condició de recuperació. Obert.

Reconciliació comptable entre capacitat de recursos i complexitat-K. El §3 posa a disposició totes dues formes, però no en deriva la correspondència quantitativa. Per a algunes classes de components, les dues estan estretament relacionades (C_i^{\text{params}} \sim K(\theta_i) dins d’un factor constant per a taules de consulta memoritzades, per exemple); per a d’altres divergeixen fortament (l’estructura composicional compartida entre components comporta estalvis de complexitat-K que la forma de capacitat de recursos no captura). És desitjable una reconciliació a v3.7.0 o posterior. Obert.

Neutralitat de la lectura virtual (v3.6.21). La lectura d’estat estacionari plenament virtual (article principal §8.6.1) redescriu el Cicle de Manteniment com a propietats del flux que passa el filtre més que no pas d’una màquina en funcionament, però no reestratifica la comptabilització de la Forma 3.1 / Forma 3.2: la Forma 3.1 (capacitat de recursos) continua essent primària per a totes les afirmacions operatives, i la demostració operativa de T-12 continua fent-la servir. La lectura de compressibilitat nativa del flux entra només com la capa interpretativa assenyalada a T-12 §3.1. La reconciliació d’additivitat-K anterior és el lloc on s’hauria d’argumentar qualsevol futura reestratificació de les Formes — no la lectura virtual. Obert (no ho confongueu amb la neteja v3.7.0).

Calibratge empíric de \epsilon. El buffer de retenció \epsilon a (T9.4-1) és un hiperparàmetre efectiu de poda. Els valors biològics empírics vindrien d’estudis de poda neuronal (llindars de decaïment sinàptic, taxes de retenció d’espines dendrítiques) o de l’experiment d’asímptota de Δ_self^op al prototip opt-ai-subject. T-9 no en deriva un valor específic. Obert.

Enllaç creuat amb les prediccions empíriques del Cicle de Manteniment. El preprint §3.6.7 enumera prediccions empíriques per al Cicle de Manteniment (son / somni / consolidació). Les quatre modalitats de poda de T-9 fan prediccions més fines: la predicció que «els somnis REM mostren de manera desproporcionada branques d’alta importància» (preprint §3.6.5, Pass III) es descompon en prediccions específiques per modalitat sobre quins tipus de representacions són preservats per la Modalitat 5.1 (retenció ponderada per importància contra la poda) enfront de la Modalitat 5.4 (on l’absència de branques d’alta importància en l’experiència de vigília condueix a l’eliminació arquitectònica de l’avaluador corresponent). Obert.

Aquest apèndix es manté com a part del repositori del projecte OPT al costat d’opt-theory.md. Es preserven les referències als primitives del Cicle de Manteniment al preprint §3.6; T-9 ho complementa amb el guany predictiu explícit G_i (§2), el cost de capacitat de recursos (§3 Forma 3.1), la condició de poda en forma de llindar amb buffer de retenció \epsilon (§4), quatre modalitats de poda (§5) i condicions de recuperació (§6). Referències de corol·lari: T-12 (Deriva Narrativa) §3.6.3; T-13 (Action-Drift) §6; T-15 (Filtre d’Estabilitat filogenètic) §3.