Sakārtotā patch teorija

Sākotnējais uzdevums T-5: Konstanšu atgūšana Problēma: Standarta fizikā bezdimensiju konstantes tiek uzskatītas par brutāliem faktiem. OPT ietvarā šīm konstantēm būtu jāizriet kā optimāliem risinājumiem ātruma–kropļojuma optimizācijas problēmai pie novērotāja robežas. Sagaidāmais rezultāts: Ierobežojumi vai augšējās/apakšējās robežas bezdimensiju konstantēm, kas izriet no C_{\max} ierobežojumiem.

Noslēguma statuss: T-5a DAĻĒJI ATRISINĀTS; T-5b DAĻĒJI ATRISINĀTS (heuristiski ierobežojumi). Šajā pielikumā tiek izvērtēti formālie ierobežojumu atvasinājumi, ko pieprasa OPT. Tiek kartēti četri atšķirīgi elementi. T-5a.1: izmantojot standarta fizikas konstantes kā ievaddatus, Stabilitātes filtrs strukturāli saskaņo kodeka garuma mērogu aptuveni ar Planka garumu (l_{\text{codec}} \approx 1.67 l_P), ja pieņem bināru alfabētu (q = 2). T-5a.2: \Lambda augšējā robeža, kas izriet no de Sitera temperatūras. T-5b.1: heuristisks ansacs, kas sasaista \alpha apakšējo robežu ar kognitīvo kvantu h^*. T-5b.2: G augšējā robeža, kas izriet no kognitīvās laika skalas stabilitātes. Godīgi formulētais ierobežojums ir šāds: OPT ierobežojumi ir nepieciešamas robežnosacījumu heuristiskas pārbaudes — tie izslēdz plašus parametru telpas reģionus, taču neizvada precīzas skalāras vērtības no pirmajiem principiem.

§1. Ievades no T-1 līdz T-4

T-5 ir četru iepriekšējo pielikumu konverģences punkts. Tālāk minētie rezultāti ir pieejami kā sākuma nosacījumi.

§2. Planka mēroga kārtas saskaņojums — teorēma T-5a.1

Apvienojot T-2 gravitācijas parametru prasības ar T-3 strukturālajiem laukuma likumiem, iegūstam kārtas līmeņa strukturālu kartējumu, kas savieno standarta SI mērogus ar dabiskajiem kodeka mainīgajiem.

2.1 Iestatījums: entropiskās konsekvences prasības

No T-2 §4.5 izriet, ka nosacītās metriskās ekvivalences atrisināšana eksplicīti tiek atlikta līdz formāla dimensiju parametra \alpha, kas nosaka bitu–masas atbilstību, atrisināšanai. Eksplicīti izdalot dimensiju ziņā izsekojamos ierobežojumus, strukturāli iegūstam:

G_{\text{OPT}} = \frac{c_{\text{codec}}^2}{\log_2 q} \tag{T-2}

Aizstājot G_{\text{OPT}} = G un c_{\text{codec}} = c Planka garuma definīcijā l_P^2 = G\hbar/c^3, iegūstam l_P^2 = l_{\text{codec}}^2 / \log_2 q, tātad l_{\text{codec}}^2 \propto l_P^2.

No T-3 robežekrāna ar laukumu A absolūtā kodēšanas kapacitāte ir:

N_{\text{OPT}} = \frac{A}{l_{\text{codec}}^2} \cdot \log_2 q \tag{T-3}

Bekenšteina–Hokinga entropijas aprēķins dabiskajās vienībās dinamiski atvasina, ka fiziskie notikumu horizonti atbilst A / (4 l_P^2) natiem. Tieši pārvēršot bitos, izmantojot \ln 2:

N_{\text{BH}} = \frac{A}{4 l_P^2 \cdot \ln 2} \quad \text{bits}

2.2 Mēroga nobīdes atvasināšana

Mēs sastopamies ar divām formālām strukturālās atbilstības prasībām, kas savstarpēji kartē ģeometriskos ekvivalentus.

Nosacījums A (gravitācijas kartēšana): Pieņemot G_{\text{OPT}} = G, iegūstam l_{\text{codec}}^2/\log_2 q \equiv l_P^2. Minimālam bināram alfabētam (q=2, \log_2 q = 1) tas dod: l_{\text{codec}} = l_P

Nosacījums B (entropijas kartēšana): Pieņemot N_{\text{OPT}} = N_{\text{BH}}, iegūstam: \frac{A}{l_{\text{codec}}^2} \cdot 1 = \frac{A}{4 l_P^2 \ln 2} \implies l_{\text{codec}} = 2 \sqrt{\ln 2} \cdot l_P \approx 1.665 \, l_P

2.3 Teorēma T-5a.1 — Lieluma kārtas saskaņa

Teorēma T-5a.1 (Planka mēroga konsekvences pārbaude). Abi saskaņošanas nosacījumi — gravitācijas (Nosacījums A) un entropiskais (Nosacījums B) — ir savstarpēji konsekventi tikai tad, ja q = 4\ln 2 \approx 2.77. Konvencionālajam binārajam alfabētam q = 2 tie dod attiecīgi l_{\text{codec}} = l_P un l_{\text{codec}} \approx 1.67\, l_P — atšķiroties ar koeficientu 2\sqrt{\ln 2}. Abas vērtības atrodas vienas lieluma kārtas robežās attiecībā pret l_P, tādējādi apstiprinot strukturālu saskaņu lieluma kārtas līmenī.

Piezīme par mēroga nobīdi. Koeficients 2\sqrt{\ln 2} rodas no vienību neatbilstības starp OPT bināro konvenciju un Bekenšteina–Hokinga formulas naturālo konvenciju. Tā ir iekšējas konsekvences plaisa, nevis noapaļošanas kļūda; tā tiek novērsta, ja q tiek aplūkots kā brīvs parametrs, nevis fiksēts pie 2. \blacksquare

§3. Kosmoloģiskās konstantes robeža — teorēma T-5a.2

Stabilitātes filtrs prasa, lai renderētā telplaika struktūra atbalstītu koherentu novērotāju. de Sitera telpa ar kosmoloģisko konstanti \Lambda ģenerē Gibonsa-Hokinga temperatūru T_{\text{dS}}, kas veido nereducējamu termisko troksni kodeka vidē. Ja T_{\text{dS}} pārsniedz kognitīvās koherences enerģijas mērogu, Filtrs nespēj uzturēt stabilu plāksteri.

3.1 Atvasinājums

de Sittera horizonta temperatūra (Gibbons-Hawking 1977) ir:

T_{\text{dS}} = \frac{\hbar c \sqrt{\Lambda/3}}{2\pi k_B}

Kognitīvā atjauninājuma minimālo enerģiju nosaka Landauera princips (preprinta 10. vienādojums): katra bita dzēšana kodekā izmaksā vismaz k_B T \ln 2. Kognitīvās koherences enerģija vienam atjauninājumam ir \hbar \cdot C_{\max}. Stabilitātes filtrs prasa:

k_B T_{\text{dS}} < \hbar C_{\max}

Aizstājot un atrisinot attiecībā pret \Lambda:

\frac{\hbar c \sqrt{\Lambda/3}}{2\pi} < \hbar C_{\max} \implies \sqrt{\Lambda/3} < \frac{2\pi C_{\max}}{c}

Teorēma T-5a.2 (Kosmoloģiskās konstantes augšējā robeža). Lai Stabilitātes filtrs uzturētu koherentu kognitīvo plāksteri pret de Sittera vakuuma fluktuācijām:

\boxed{\Lambda \leq \frac{12\pi^2 C_{\max}^2}{c^2}}

Skaitliskai novērtēšanai C_{\max} jāizsaka natos/s, ja formula tiek lietota kopā ar \hbar SI vienībās.

Skaitliski, izmantojot standarta proxy vērtības: fiksējot C_{\max} \approx 10 biti/s \approx 6.93 nati/s, iegūst konservatīvu funkcionālu augšējās robežas ierobežojumu \Lambda \leq 6.3 \times 10^{-15} m^{-2}. Novērotā vērtība \Lambda_{\text{obs}} \approx 1.09 \times 10^{-52} m^{-2} šo robežu ar lielu rezervi apmierina — aptuveni par 37 pilnām kārtām. \blacksquare

Piezīme. OPT \Lambda robeža ir vājāka nekā standarta antropiskās robežas (struktūru veidošanās prasa \Lambda \lesssim 10^{-121} Planka vienībās). OPT robeža ir nepieciešams nosacījums novērotāja kognitīvajai stabilitātei, nevis kosmoloģisko struktūru veidošanai. 37 kārtu starpība starp robežu un novēroto vērtību atspoguļo \Lambda ārkārtīgo mazumu — saskaņā ar OPT prognozi (preprinta §8), ka de Sittera ģeometrija ir Stabilitātes filtra preferētais pamatstāvoklis zaru nošķiršanai.

§4. Smalkstruktūras konstantes apakšējā robeža — teorēma T-5b.1

Šis ir T-5 visnovatoriskākais rezultāts: \alpha apakšējā robeža, kas pilnībā atvasināta no OPT iekšējiem parametriem — konkrēti no kognitīvā kvanta h^* = C_{\max} \cdot \Delta t, kas noteikts T-1, un bioloģiskās temperatūras skalas T_{\text{bio}}.

4.1 Kodeka diskriminējamības ansatca nosacījums

Novērotāja kodekam dinamiski jāizolē atomārie saistīšanās līmeņi kā atšķirīgi izšķirami stāvokļi — pretējā gadījumā sarežģīta strukturālā ķīmija izzūd no kodeka aprakstošo spēju robežas.

Mēs postulējam strukturālu kodeka diskriminatora ansatcu, kas prasa, lai saistīšanās enerģijas pārsniegtu termiskās fluktuācijas ar diverģences koeficientu f(h^*), kurš mērogojas apgriezti pieejamajam joslas platumam: E_{\text{binding}}(\alpha, n) \geq k_B T_{\text{bio}} \cdot f(h^*)

Lai praktiski ierobežotu šos nosacījumus, mums jāizvēlas ilustratīva heiristiska forma funkcijai f(h^*). Dabisks kandidāts, kas atspoguļo diskrētu kvantu stāvokļu izšķiršanas eksponenciālās grūtības ekstremāla kodeka joslas platuma ierobežojuma apstākļos, ir f(h^*) = 2^{1/h^*}. Šis konkrētais ansatcs tieši diverģē, kad h^* \to 0 (piespiežot ķīmiskā kontrasta prasības tiekties uz bezgalību novērotājam ar nulles joslas platumu).

Piezīme: Iegūtā skaitliskā apakšējā robeža attiecībā uz \alpha ir ļoti jutīga pret šo izvēlēto kontrasta funkcijas formu f(h^*). Mēs izmantojam 2^{1/h^*}, lai demonstrētu robežas eksistenci, vienlaikus atzīstot, ka patiesās f(h^*) formāla atvasināšana no Šenona kapacitātes robežām tiek atlikta.

Mūsu ilustratīvajai heiristiskajai formai 2^{1/h^*}, pieņemot, ka h^* = 0.5 biti: 2^{1/h^*} = 4.0. Pie h^* = 0.8 biti: \approx 2.38.

Ķīmiskajai sarežģītībai nozīmīgā saistīšanās enerģija rodas pirmajā saistošajā orbitālē (n = 2):

E_{\text{binding}}(\alpha, n=2) = \frac{\alpha^2 m_e c^2}{8}

Ievietojot to diskriminējamības ansatca nosacījumā, iegūstam:

\frac{\alpha^2 m_e c^2}{8} \geq k_B T_{\text{bio}} \cdot 2^{1/h^*}

4.2 Teorēma T-5b.1

Teorēma T-5b.1 (smalkās struktūras konstantes heiristiskā ansatza apakšējā robeža). Pielietojot specifisko eksponenciālo heiristisko diskriminatora ansatzu f(h^*) = 2^{1/h^*}, lai Stabilitātes filtrs fiziski nodrošinātu ķīmiski kompleksu plūsmu, empīriskie parametri droši attēlo ierobežojumu:

\boxed{\alpha \geq \alpha_{\min}(f) \approx \sqrt{\frac{8 \, k_B T_{\text{bio}} \cdot 2^{1/h^*}}{m_e c^2}}}

Skaitliski (T_{\text{bio}} = 310 K, h^* = 0.5 biti, m_e c^2 = 511 keV):

\alpha_{\min} = \sqrt{\frac{8 \times (1.381 \times 10^{-23}) \times 310 \times 4.0}{(9.109 \times 10^{-31}) \times (2.998 \times 10^8)^2}} \approx 1.29 \times 10^{-3}

Novērotā \alpha_{\text{obs}} = 1/137.036 \approx 7.30 \times 10^{-3} apmierina \alpha_{\text{obs}}/\alpha_{\min} \approx 5.6 — droši virs robežas, ar aptuveni 5.6 reizes rezervi. Pie h^* = 0.8 biti: \alpha_{\min} \approx 9.97 \times 10^{-4}, kas dod aptuveni 7.3 reizes rezervi. \blacksquare

4.3 Fizikālā interpretācija

Robeža \alpha_{\min} \approx \sqrt{8 k_B T_{\text{bio}} \cdot 2^{1/h^*} / (m_e c^2)} atklāj strukturālu sakarību: elektromagnētiskās sakabes konstantei ir apakšējā robeža, ko nosaka kognitīvās joslas platums (caur h^*), termālā vide (caur T_{\text{bio}}) un elektrona miera masa (caur m_e c^2). Standarta antropiskie argumenti nosaka \alpha apakšējo robežu ar prasību, lai atomi vispār varētu eksistēt, taču tie to nesaista ar C_{\max}. OPT to dara.

Šī robeža arī parāda, kāpēc C_{\max} jāapmierina kopīgs ierobežojums ar \alpha: ja C_{\max} tiktu samazināts 10 reizes (h^* = 0.05 biti), tad 2^{1/h^*} = 2^{20} \approx 10^6, un \alpha_{\min} \approx 0.3, kas ievērojami pārsniedz faktisko \alpha. Visums ar mūsu \alpha un dramatiski mazāku C_{\max} neizturētu Stabilitātes filtru — ķīmija nebūtu atrisināma pieejamajā kognitīvajā joslas platumā.

§5. Gravitācijas stabilitātes ierobežojums — teorēma T-5b.2

Standarta Ņūtona gravitācijas brīvā kritiena kolapsa laika skala struktūrai ar masu M un rādiusu R ir t_{\text{collapse}} = \sqrt{R^3/(GM)}. Lai kodeks varētu uzturēt koherentu naratīvu par savu fizisko substrātu, šai ierobežojošajai laika skalai jābūt lielākai par kognitīvās atjaunināšanas intervālu \Delta t.

(Piezīme: brīvā kritiena laika skala ir stingri konservatīvs ģeometrisks aizstājrādītājs, kas ierobežo strukturālo stabilitāti. Patiesais nosacījums droši vien ir atkarīgs no elektromagnētisko un gravitācijas strukturālo spēku robežām, kas formāli dabiski dod stingrākas robežas.)

Teorēma T-5b.2 (gravitācijas stabilitātes robeža). Stabilitātes filtrs prasa, lai novērotāja fiziskais substrāts kognitīvajā laika skalā nekolabētu gravitācijas ietekmē. Substrātam ar masu M_{\text{obs}} un rādiusu R_{\text{obs}}:

\boxed{G < \frac{R_{\text{obs}}^3}{M_{\text{obs}} \, \Delta t^2}}

Cilvēka smadzenēm (R_{\text{obs}} = 0.07 m, M_{\text{obs}} = 1.4 kg, \Delta t = 0.05 s):

G < \frac{(0.07)^3}{1.4 \times (0.05)^2} = 9.8 \times 10^{-2} \text{ m}^3\text{kg}^{-1}\text{s}^{-2}

Novērotā G = 6.67 \times 10^{-11} šo nosacījumu izpilda ar 10 kārtām. \blacksquare

Papildinošā robeža no T-2 §7.1: novērotāja Švarcšilda rādiusam jābūt ārkārtīgi daudz mazākam par novērotāja fizisko rādiusu (kodeks nedrīkst atrasties sava notikumu horizonta iekšpusē):

r_S(M_{\text{obs}}) = \frac{G M_{\text{obs}}}{c^2} \approx 1.04 \times 10^{-27} \text{ m} \ll R_{\text{obs}} \approx 0.07 \text{ m} \quad \text{[par 25 kārtām]}

§6. Pilnīgais ierobežojumu attēls

§7. Kopīgā C_{\max}–\alpha ierobežojumu virsma

Teorēma T-5b.1 atklāj kopīgu ierobežojumu starp \alpha un C_{\max}, kas pārsniedz individuālās robežas. Pārkārtojot apakšējo robežu:

\frac{\alpha^2 m_e c^2}{8 k_B T_{\text{bio}}} \geq 2^{1/h^*} = 2^{1/(C_{\max} \Delta t)}

Abu pušu logaritmēšana un atrisināšana attiecībā pret C_{\max} dod:

C_{\max} \geq \frac{1}{\Delta t \cdot \log_2\!\left( \dfrac{\alpha^2 m_e c^2}{8 k_B T_{\text{bio}}} \right)}

Tā ir kopīga ierobežojumu virsma plaknē (\alpha, C_{\max}) — hiperbola. Jebkurai dotai \alpha vērtībai tā nosaka C_{\max} apakšējo robežu (novērotājam jābūt pietiekamai kognitīvajai joslas platumam, lai izšķirtu ķīmisko diskriminējamību); ekvivalenti, jebkurai dotai C_{\max} vērtībai tā nosaka \alpha apakšējo robežu.

Pārbaudot mūsu visumu punktā (\alpha = 1/137, C_{\max} = 10 biti/s):

C_{\max}^{\min}(\alpha = 1/137) = \frac{1}{0.05 \cdot \log_2\!\left( \frac{(7.3 \times 10^{-3})^2 \times 511 \text{ keV}}{8 \times 26 \text{ meV}} \right)} \approx \frac{1}{0.05 \times 10.0} = 2.0 \text{ biti/s}

Novērotais C_{\max} \approx 10 biti/s mūs novieto ērti virs minimālā sliekšņa (robeža diskriminējamības slieksnī būtu 2 biti/s; mēs darbojamies ievērojami virs tās). Pieļaujamais apgabals apmierina abus nosacījumus:

• \alpha \geq \alpha_{\min}(C_{\max}): ķīmija ir izšķirama kognitīvajā joslas platumā
• C_{\max} \geq C_{\max}^{\min}(\alpha): kognitīvais joslas platums ir pietiekams, lai pie dotās \alpha izšķirtu ķīmisko diskriminējamību

Piezīme: atsevišķs atlases spiediena arguments liecina, ka ārkārtīgi augsts C_{\max} padarītu 1 bita ķīmijas diskrimināciju triviālu, tādējādi novēršot spiedienu uz sarežģītu novērotāju rašanos. Tas dotu C_{\max} augšējo robežu, taču šeit tā formāli netiek atvasināta.

§8. Precīzas konstantes atgūšanas robežas: nepietiekama noteiktība un Fano barjera

T-5 skaidri nosaka robežas un kārtas līmeņa ierobežojumus, bet apzināti izvairās tieši no pamatvienādojumiem atvasināt neapstrādātus precīzus parametriskus skalārus (piemēram, 1/137.036).

8.1 Nepietiekamās noteiktības arguments (atvasināšanas barjera)

Formālais iemesls, kādēļ OPT nevar analītiski atvasināt bezizmēra standarta fizikālās sakabes konstantes, ir stingri ierobežots ar loģisko nepietiekamo noteiktību. OPT iekšējās brīvības pakāpes — \{C_{\max}, \Delta t, T_{\text{bio}}, q\} — ir bioloģiski un informacionāli lielumi, kuriem nav algebriska ceļa uz bezizmēra sakabes konstantēm, piemēram, \alpha vai Standarta modeļa masas attiecībām. Tādēļ §§2–5 noteiktās robežas ir maksimālās iegūstamās ierobežojošās prasības; precīzām vērtībām nepieciešams papildu fizikāls ievads.

8.2 Fano barjera (identifikācijas precizitātes barjera)

Lai gan nepietiekama noteiktība neļauj atvasināt konstantes, OPT formālisms tomēr nosaka principiālu robežu tam, cik precīzi ierobežots novērotājs var novērojumu ceļā identificēt substrāta līmeņa likumus.

No preprinta vienādojuma (12) — Fano nevienādība, piemērota empīriskai parametru identifikācijai:

P(\hat{\theta} \neq \theta) \geq 1 - \frac{T \cdot C_{\max} + 1}{\log_2 N}

kur N ir kandidāto substrāta likumu hipotēžu skaits un T ir novērojuma laiks. Smalkās struktūras konstantei \alpha, kas kodēta ar precizitāti līdz k zīmēm aiz komata, N \sim 10^k. Pie k = 6 (precizitāte \alpha = 1/137.036): N \sim 10^6 \approx 2^{20}.

Varbūtība empīriski identificēt \alpha ar precizitāti līdz 6 zīmēm aiz komata tuvojas 1 tad un tikai tad, ja:

T \cdot C_{\max} \gg \log_2(10^6) \approx 20 \text{ bits}

Ja C_{\max} = 10 bits/s, tad: T \gg 2 novērojuma sekundes. Tas ir skaitļošanas ziņā triviāli, un dabiski paredz, ka fizikas eksperimenti var skaidri un bez grūtībām atklāt empīriskos koeficientus.

Tomēr, lai korekti strukturāli kartētu un sekmīgi eksplicīti pārbaudītu, kuru tieši no \sim 10^{500} stīgu ainavas vakuumiem mēs apdzīvojam, empīriski ir fundamentāli nepieciešams izšķirt:

T \gg \frac{10^{500}}{C_{\max}} \approx 10^{499} \text{ seconds}

— tas ievērojami pārsniedz Visuma vecumu. (Piezīme: skaitlis 10^{500} ir pārņemts no stīgu teorijas kā ilustratīva augšējā robeža iespējamajiem fizikālajiem pabeigumiem. Pašas OPT Fano barjera attiecas uz šaurāku jautājumu par empīrisku atšķiršanu starp ar OPT saderīgām kodeka konfigurācijām — problēmu, kuras N vēl nav raksturots.) Tas ir OPT formālais Matemātiskā piesātinājuma pārformulējums: neviens ar C_{\max} ierobežots novērotājs nevar empīriski apstiprināt, kuru elementu no ainavas ar izmēru \gg 2^{T \cdot C_{\max}} tas aizņem, galīgā novērojuma logā.

§9. Noslēguma kopsavilkums un atvērtās malas

T-5 rezultāti

1. T-5a.1 (Planka saskaņojuma kartējums — lieluma kārtas līmenī). Izmantojot standarta fizikālos koeficientus \{c, \hbar, G\} identiski kā empīriskus ievaddatus un vienlaikus pieņemot elementāru alfabētu q=2, robežas strukturālās formulas saskan tīri, ierobežojot l_{\text{codec}} \approx 1.67 l_P.

2. T-5a.2 (\Lambda augšējā robeža — SLĒGTS). \Lambda \leq 12\pi^2 C_{\max}^2/c^2 \approx 6.3 \times 10^{-15} m^{-2}. Novērotā \Lambda ir universāli un gludi izpildīta.

3. T-5b.1 (\alpha apakšējā heiristiskā robeža — jauns rezultāts). Eksplicīta enerģijas ansatza kartējums dod \alpha \geq \sqrt{8 k_B T_{\text{bio}} \cdot f(h^*) / (m_e c^2)}. Lai gan tas izmanto specializētu fizikālu ansatzu ar parametru mērogojumu attiecībā pret standarta vispārīgajām robežām, tas strukturāli padara konstanto atkarības eksplicītas.

4. T-5b.2 (G augšējā robeža — SLĒGTS). G < R_{\text{obs}}^3/(M_{\text{obs}} \Delta t^2) \approx 9.8 \times 10^{-2}. Novērotais G to izpilda ar 10 kārtām. Švarcšilda robeža: r_S(\text{brain}) \ll R_{\text{brain}} ar 25 kārtām.

5. Kopīgā C_{\max}–\alpha ierobežojumu virsma (SLĒGTS - atkarīgs no ansatza). Diskriminējamības nosacījums funkcionāli definē hiperbolu (\alpha, C_{\max}) telpā tīri un droši. Mūsu visums atrodas ērti attiecīgajā heiristiski pieļautajā apgabalā.

6. Fano barjera un nepietiekama noteiktība (SLĒGTS). Precīza \alpha = 1/137.036 atvasināšana no OPT iekšējiem parametriem ir formāli neiespējama nepietiekamas noteiktības dēļ (§8.1). Empīriska identificēšana līdz jebkurai galīgai precizitātei k ir sasniedzama, tiklīdz T \cdot C_{\max} \gg \log_2(10^k), un tas pašreizējo mērījumu precizitātes līmenī ir viegli izpildāms (§8.2).

Atlikušie atvērtie punkti T-5 ietvaros

• Stiprās sakabes konstante \alpha_s. T-5b.1 analogai apakšējai robežai attiecībā uz \alpha_s nepieciešams, lai kodeks reprezentētu kodolsaisti. Ierobežojums ir \alpha_s \geq \alpha_{s,\min}(T_{\text{QCD}}, h^*), kur T_{\text{QCD}} \sim 200 MeV ir QCD mērogs. Šo robežu ir vienkārši atvasināt, taču tam kā papildu ievaddati nepieciešams hadronu masu spektrs.

• \alpha augšējā robeža no nerelativistiskā režīma. Lai kodeks varētu reprezentēt atomfiziku bez pilnas Diraka spinora sarežģītības, jābūt \alpha < \alpha_{\max}, kur \alpha_{\max} nosaka prasība K(\text{Dirac corrections}) \leq B_{\max}. Tam nepieciešams detalizētāks kodeka sarežģītības modelis.

• \alpha atgūšana ar augstāku precizitāti. Fano barjera neļauj veikt precīzu atvasināšanu, taču OPT varētu vēl vairāk sašaurināt pieļaujamo diapazonu, pieprasot MDL-optimālo sakabi — tādu \alpha vērtību, kas minimizē L_T(\text{OPT}) pa kopīgo (\alpha, C_{\max}) ierobežojumu virsmu. Tas prasa MDL optimizāciju atrisināt skaitliski, tiklīdz T-5a.1 kodeks ir pilnībā identificēts ar Standarta modeli.

Šis pielikums tiek uzturēts līdztekus theoretical_roadmap.pdf. Atsauces: Bekenstein (1981) [40], Gibbons-Hawking (1977), Barrow-Tipler (1986) [4], Rees (1999) [5], Verlinde (2011) [38], T-1 līdz T-4 (šī sērija).