Sutvarkyto patch teorija

Pradinė užduotis T-5: konstantų atkūrimas Problema: Standartinė fizika bedimensines konstantas traktuoja kaip grubius faktus. Pagal OPT šios konstantos turėtų iškilti kaip optimalūs spartos–iškraipos optimizavimo uždavinio sprendiniai stebėtojo riboje. Pateiktinas rezultatas: bedimensinių konstantų apribojimai arba ribos, išvedamos iš C_{\max} ribų.

Užbaigtumo būsena: T-5a IŠ DALIES IŠSPRĘSTA; T-5b IŠ DALIES IŠSPRĘSTA (heuristiniai apribojimai). Šiame priede vertinami formalūs apribojimų išvedimai, kurių reikalauja OPT. Išskirti keturi skirtingi elementai. T-5a.1: naudojant standartinės fizikos konstantas kaip įvestis, Stabilumo filtras struktūriškai suderina kodeko ilgio mastelį maždaug su Plancko ilgiu (l_{\text{codec}} \approx 1.67 l_P), jei daroma dvejetainės abėcėlės prielaida (q = 2). T-5a.2: viršutinė \Lambda riba, gaunama iš de Sitterio temperatūros. T-5b.1: heuristinis ancatzas, susiejantis apatinę \alpha ribą su kognityviniu kvantu h^*. T-5b.2: viršutinė G riba, gaunama iš kognityvinės laiko skalės stabilumo. Sąžiningai įvardytas apribojimas: OPT apribojimai yra būtinos ribinės euristinės patikros — jos atmeta milžiniškas parametrų erdvės sritis, tačiau tiksliai neišveda skaliarinių verčių iš pirmųjų principų.

§1. Įvestys iš T-1 iki T-4

T-5 yra keturių ankstesnių priedų konvergencijos taškas. Toliau pateikti rezultatai yra prieinami kaip pradinės sąlygos.

§2. Planko mastelio dydžių eilės suderinimas — teorema T-5a.1

Sujungus T-2 gravitacinio parametro reikalavimus su T-3 struktūriniais ploto dėsniais, gaunamas dydžių eilės struktūrinis atvaizdavimas, sujungiantis standartinius SI mastelius su natūraliais kodeko kintamaisiais.

2.1 Sąranka: entropinio nuoseklumo reikalavimai

Iš T-2 §4.5 matyti, kad sąlyginės metrinės ekvivalencijos išsprendimas aiškiai atidedamas iki formalaus dimensinio bitų ir masės atvaizdavimo parametro \alpha išsprendimo. Aiškiai išskyrus dimensinį ribų sekimą, struktūriškai gaunama:

G_{\text{OPT}} = \frac{c_{\text{codec}}^2}{\log_2 q} \tag{T-2}

Įstačius G_{\text{OPT}} = G ir c_{\text{codec}} = c į Planko ilgio apibrėžtį l_P^2 = G\hbar/c^3, gauname l_P^2 = l_{\text{codec}}^2 / \log_2 q, taigi l_{\text{codec}}^2 \propto l_P^2.

Pagal T-3, absoliuti ribinio ekrano, kurio plotas yra A, kodavimo talpa yra:

N_{\text{OPT}} = \frac{A}{l_{\text{codec}}^2} \cdot \log_2 q \tag{T-3}

Bekensteino–Hawkingo entropijos skaičiavimas natūraliaisiais vienetais dinamiškai išveda, kad fiziniai įvykių horizontai atitinka A / (4 l_P^2) natų. Tiesiogiai konvertavus į bitus per \ln 2:

N_{\text{BH}} = \frac{A}{4 l_P^2 \cdot \ln 2} \quad \text{bits}

2.2 Mastelio poslinkio išvedimas

Susiduriame su dviem formaliais struktūrinio atitikimo reikalavimais, kurie abipusiškai susieja geometrinius ekvivalentus.

Sąlyga A (gravitacinis atvaizdavimas): Nustačius G_{\text{OPT}} = G, gauname l_{\text{codec}}^2/\log_2 q \equiv l_P^2. Esant minimaliam dvejetainiam alfabetui (q=2, \log_2 q = 1), iš to seka: l_{\text{codec}} = l_P

Sąlyga B (entropinis atvaizdavimas): Nustačius N_{\text{OPT}} = N_{\text{BH}}, gauname: \frac{A}{l_{\text{codec}}^2} \cdot 1 = \frac{A}{4 l_P^2 \ln 2} \implies l_{\text{codec}} = 2 \sqrt{\ln 2} \cdot l_P \approx 1.665 \, l_P

2.3 Teorema T-5a.1 — Suderinimas pagal didumo eilę

Teorema T-5a.1 (Planko skalės nuoseklumo patikra). Dvi atitikties sąlygos — gravitacinė (Sąlyga A) ir entropinė (Sąlyga B) — yra tarpusavyje suderinamos tik tada, kai q = 4\ln 2 \approx 2.77. Esant įprastinei dvejetainei abėcėlei, kai q = 2, jos atitinkamai duoda l_{\text{codec}} = l_P ir l_{\text{codec}} \approx 1.67\, l_P — šios reikšmės skiriasi koeficientu 2\sqrt{\ln 2}. Abi reikšmės patenka į vieną l_P didumo eilę, taip patvirtindamos struktūrinį suderinimą didumo eilės lygmeniu.

Pastaba apie skalės poslinkį. Koeficientas 2\sqrt{\ln 2} atsiranda dėl vienetų neatitikties tarp OPT dvejetainės konvencijos ir Bekensteino–Hawkingo formulės natūraliosios konvencijos. Tai yra vidinis nuoseklumo tarpas, o ne apvalinimo paklaida; jis išnyksta, kai q traktuojamas kaip laisvas parametras, o ne fiksuojamas ties 2. \blacksquare

§3. Kosmologinės konstantos riba — teorema T-5a.2

Stabilumo filtras reikalauja, kad atvaizduotas erdvėlaikis palaikytų koherentišką stebėtoją. De Sitterio erdvė su kosmologine konstanta \Lambda generuoja Gibbonso–Hawkingo temperatūrą T_{\text{dS}}, kuri sudaro neredukuojamą šiluminį triukšmą kodeko aplinkoje. Jei T_{\text{dS}} viršija kognityvinės koherencijos energijos skalę, Filtras negali palaikyti stabilaus lopo.

3.1 Išvedimas

de Sitterio horizonto temperatūra (Gibbons-Hawking 1977) yra:

T_{\text{dS}} = \frac{\hbar c \sqrt{\Lambda/3}}{2\pi k_B}

Mažiausią kognityvinio atnaujinimo energiją nustato Landauerio principas (preprinto 10 lygtis): kiekvienas bito ištrynimas kodeke kainuoja bent k_B T \ln 2. Kognityvinės koherencijos energija vienam atnaujinimui yra \hbar \cdot C_{\max}. Stabilumo filtras reikalauja:

k_B T_{\text{dS}} < \hbar C_{\max}

Įstatę ir išsprendę pagal \Lambda, gauname:

\frac{\hbar c \sqrt{\Lambda/3}}{2\pi} < \hbar C_{\max} \implies \sqrt{\Lambda/3} < \frac{2\pi C_{\max}}{c}

Teorema T-5a.2 (kosmologinės konstantos viršutinė riba). Kad Stabilumo filtras išlaikytų koherentišką kognityvinį lopą prieš de Sitterio vakuumo fluktuacijas:

\boxed{\Lambda \leq \frac{12\pi^2 C_{\max}^2}{c^2}}

Skaitiniam įvertinimui C_{\max} turėtų būti išreikštas natais per sekundę, kai formulė taikoma kartu su \hbar SI vienetais.

Skaitiškai, naudojant standartines pakaitines vertes: pasirinkus C_{\max} \approx 10 bitų/s \approx 6.93 natų/s, gaunamas konservatyvus funkcinis viršutinės ribos apribojimas \Lambda \leq 6.3 \times 10^{-15} m^{-2}. Stebimoji vertė \Lambda_{\text{obs}} \approx 1.09 \times 10^{-52} m^{-2} šią ribą tenkina su didele atsarga — maždaug 37 pilnomis didumo eilėmis. \blacksquare

Pastaba. OPT \Lambda riba yra silpnesnė už standartines antropines ribas (struktūrų formavimuisi reikia \Lambda \lesssim 10^{-121} Planko vienetais). OPT riba yra būtinoji stebėtojo kognityvinio stabilumo sąlyga, o ne kosmologinių struktūrų formavimosi sąlyga. 37 didumo eilių tarpas tarp ribos ir stebimosios vertės atspindi išskirtinį \Lambda mažumą — tai dera su OPT prognoze (preprintas §8), kad de Sitterio geometrija yra Stabilumo filtro pageidaujama pamatinė būsena šakų atskyrimui.

§4. Smulkiosios struktūros konstantos apatinė riba — teorema T-5b.1

Tai naujausias T-5 rezultatas: apatinė \alpha riba, išvesta vien iš vidinių OPT parametrų — konkrečiai iš kognityvinio kvanto h^* = C_{\max} \cdot \Delta t, nustatyto T-1, ir biologinės temperatūros skalės T_{\text{bio}}.

4.1 Kodeko diskriminuojamumo ansaco sąlyga

Stebėtojo kodekas turi dinamiškai izoliuoti atominius ryšio lygmenis kaip skirtingas išskiriamas būsenas — priešingu atveju sudėtinga struktūrinė chemija išnyksta iš kodeko aprašomosios gebos ribos.

Postuluojame struktūrinį kodeko diskriminatoriaus ansacą, reikalaujantį, kad ryšio energijos viršytų šiluminius svyravimus divergencijos koeficientu f(h^*), kuris masteliuojasi atvirkščiai prieinamam pralaidumui: E_{\text{binding}}(\alpha, n) \geq k_B T_{\text{bio}} \cdot f(h^*)

Kad praktiškai apribotume šiuos suvaržymus, turime parinkti iliustratyvią euristinę f(h^*) formą. Natūralus kandidatas, atspindintis eksponentinį diskrečių kvantinių būsenų išskyrimo sudėtingumą esant kraštutiniam kodeko pralaidumo ribotumui, yra f(h^*) = 2^{1/h^*}. Šis konkretus ansacas aiškiai diverguoja, kai h^* \to 0 (versdamas cheminio kontrasto reikalavimus artėti prie begalybės nulinio pralaidumo stebėtojui).

Pastaba: Gautoji skaitinė apatinė \alpha riba yra labai jautri pasirinktai šios kontrasto funkcijos f(h^*) formai. Naudojame 2^{1/h^*} tam, kad parodytume ribos egzistavimą, kartu pripažindami, jog formalus tikrosios f(h^*) išvedimas iš Shannono talpos ribų atidedamas.

Mūsų iliustratyviai euristikai 2^{1/h^*}, darant prielaidą, kad h^* = 0.5 bitų: 2^{1/h^*} = 4.0. Kai h^* = 0.8 bitų: \approx 2.38.

Cheminiam sudėtingumui reikšminga ryšio energija pasireiškia pirmojoje ryšio orbitalėje (n = 2):

E_{\text{binding}}(\alpha, n=2) = \frac{\alpha^2 m_e c^2}{8}

Įstatę tai į diskriminuojamumo ansaco sąlygą, gauname:

\frac{\alpha^2 m_e c^2}{8} \geq k_B T_{\text{bio}} \cdot 2^{1/h^*}

4.2 Teorema T-5b.1

Teorema T-5b.1 (smulkiosios struktūros konstantos euristinio anzačo apatinė riba). Pritaikius specifinį eksponentinį euristinį diskriminatoriaus anzačą f(h^*) = 2^{1/h^*}, kad Stabilumo filtras fiziškai užtikrintų chemiškai sudėtingą srautą, empiriniai parametrai patikimai atvaizduoja apribojimą:

\boxed{\alpha \geq \alpha_{\min}(f) \approx \sqrt{\frac{8 \, k_B T_{\text{bio}} \cdot 2^{1/h^*}}{m_e c^2}}}

Skaitmeniškai (T_{\text{bio}} = 310 K, h^* = 0.5 bitų, m_e c^2 = 511 keV):

\alpha_{\min} = \sqrt{\frac{8 \times (1.381 \times 10^{-23}) \times 310 \times 4.0}{(9.109 \times 10^{-31}) \times (2.998 \times 10^8)^2}} \approx 1.29 \times 10^{-3}

Stebimoji \alpha_{\text{obs}} = 1/137.036 \approx 7.30 \times 10^{-3} tenkina \alpha_{\text{obs}}/\alpha_{\min} \approx 5.6 — saugiai virš ribos, su maždaug 5.6 karto atsarga. Kai h^* = 0.8 bitų: \alpha_{\min} \approx 9.97 \times 10^{-4}, o tai duoda maždaug 7.3 karto atsargą. \blacksquare

4.3 Fizikinė interpretacija

Riba \alpha_{\min} \approx \sqrt{8 k_B T_{\text{bio}} \cdot 2^{1/h^*} / (m_e c^2)} atskleidžia struktūrinį ryšį: elektromagnetinės sąveikos konstanta yra apribota iš apačios deriniu, kurį sudaro kognityvinis pralaidumas (per h^*), šiluminė aplinka (per T_{\text{bio}}) ir elektrono rimties masė (per m_e c^2). Standartiniai antropiniai argumentai apriboja \alpha iš apačios per reikalavimą, kad egzistuotų atomai, tačiau nesusieja to su C_{\max}. OPT tai padaro.

Ši riba taip pat parodo, kodėl C_{\max} turi tenkinti jungtinį apribojimą kartu su \alpha: jei C_{\max} būtų sumažintas 10 kartų (h^* = 0.05 bito), tuomet 2^{1/h^*} = 2^{20} \approx 10^6, o \alpha_{\min} \approx 0.3, gerokai viršytų faktinę \alpha reikšmę. Visata su mūsų \alpha ir dramatiškai mažesniu C_{\max} neatitiktų Stabilumo filtro — chemija nebūtų išsprendžiama turimo kognityvinio pralaidumo ribose.

§5. Gravitacinio stabilumo apribojimas — Teorema T-5b.2

Standartinis Niutono gravitacinio laisvojo kritimo sukeltos masės M ir spindulio R struktūros kolapso laiko mastelis yra t_{\text{collapse}} = \sqrt{R^3/(GM)}. Kad kodekas galėtų palaikyti nuoseklų savo paties fizinio substrato naratyvą, šis ribinis laiko mastelis turi viršyti kognityvinio atnaujinimo intervalą \Delta t.

(Pastaba: laisvojo kritimo laiko mastelis yra griežtai konservatyvus geometrinis pakaitalas, apribojantis struktūrinį stabilumą. Tikroji sąlyga patikimai priklauso nuo elektromagnetinių ir gravitacinių struktūrinių jėgų ribų santykio, kuris formaliai savaime duoda griežtesnes ribas.)

Teorema T-5b.2 (Gravitacinio stabilumo riba). Stabilumo filtras reikalauja, kad stebėtojo fizinis substratas kognityviniame laiko mastelyje nepatirtų gravitacinio kolapso. Substratui, kurio masė M_{\text{obs}} ir spindulys R_{\text{obs}}:

\boxed{G < \frac{R_{\text{obs}}^3}{M_{\text{obs}} \, \Delta t^2}}

Žmogaus smegenims (R_{\text{obs}} = 0.07 m, M_{\text{obs}} = 1.4 kg, \Delta t = 0.05 s):

G < \frac{(0.07)^3}{1.4 \times (0.05)^2} = 9.8 \times 10^{-2} \text{ m}^3\text{kg}^{-1}\text{s}^{-2}

Stebimoji G = 6.67 \times 10^{-11} šią sąlygą tenkina 10 didumo tvarkų atsarga. \blacksquare

Papildoma riba iš T-2 §7.1: stebėtojo Švarcšildo spindulys turi būti milžiniškai mažesnis už stebėtojo fizinį spindulį (kodekas neturi būti savo paties įvykių horizonto viduje):

r_S(M_{\text{obs}}) = \frac{G M_{\text{obs}}}{c^2} \approx 1.04 \times 10^{-27} \text{ m} \ll R_{\text{obs}} \approx 0.07 \text{ m} \quad \text{[25 didumo tvarkomis mažiau]}

§6. Pilnas apribojimų vaizdas

§7. Jungtinis C_{\max}–\alpha apribojimų paviršius

Teorema T-5b.1 atskleidžia jungtinį apribojimą tarp \alpha ir C_{\max}, kuris peržengia atskirų ribų analizę. Pertvarkius apatinę ribą:

\frac{\alpha^2 m_e c^2}{8 k_B T_{\text{bio}}} \geq 2^{1/h^*} = 2^{1/(C_{\max} \Delta t)}

Pritaikę abiem pusėms logaritmą ir išsprendę lygtį C_{\max} atžvilgiu, gauname:

C_{\max} \geq \frac{1}{\Delta t \cdot \log_2\!\left( \dfrac{\alpha^2 m_e c^2}{8 k_B T_{\text{bio}}} \right)}

Tai yra jungtinis apribojimų paviršius (\alpha, C_{\max}) plokštumoje — hiperbolė. Bet kuriai duotajai \alpha reikšmei jis nustato apatinę C_{\max} ribą (stebėtojas turi turėti pakankamą kognityvinį pralaidumą, kad galėtų išskirti cheminį diskriminuojamumą); ekvivalentiškai, bet kuriai duotajai C_{\max} reikšmei jis nustato apatinę \alpha ribą.

Patikrinkime mūsų visatą taške (\alpha = 1/137, C_{\max} = 10 bitų/s):

C_{\max}^{\min}(\alpha = 1/137) = \frac{1}{0.05 \cdot \log_2\!\left( \frac{(7.3 \times 10^{-3})^2 \times 511 \text{ keV}}{8 \times 26 \text{ meV}} \right)} \approx \frac{1}{0.05 \times 10.0} = 2.0 \text{ bitų/s}

Stebimoji C_{\max} \approx 10 bitų/s reikšmė mus patogiai iškelia virš minimalaus slenksčio (riba ties diskriminuojamumo slenksčiu būtų 2 bitai/s; mes veikiame gerokai virš jos). Leistinoji sritis tenkina abi sąlygas:

• \alpha \geq \alpha_{\min}(C_{\max}): chemija yra išskiriama esamo kognityvinio pralaidumo ribose
• C_{\max} \geq C_{\max}^{\min}(\alpha): kognityvinis pralaidumas yra pakankamas, kad būtų galima išskirti cheminį diskriminuojamumą esant duotajai \alpha

Pastaba: atskiras atrankos spaudimo argumentas leidžia manyti, kad itin didelis C_{\max} trivializuotų 1 bito cheminę diskriminaciją, taip pašalindamas spaudimą sudėtingų stebėtojų atsiradimui. Tai suteiktų viršutinę C_{\max} ribą, tačiau čia ji formaliai neišvedama.

§8. Tikslaus konstantų atkūrimo ribos: nepakankamas apibrėžtumas ir Fano barjeras

T-5 aiškiai nustato ribas ir dydžių eilės apribojimus, tačiau sąmoningai vengia tiesiogiai išvesti grynus tikslius parametrinius skaliarus (tokius kaip 1/137.036) tiesiai iš pamatinių lygčių.

8.1 Nepakankamo apibrėžtumo argumentas (išvedimo barjeras)

Formali priežastis, dėl kurios OPT negali analitiškai išvesti bedimensinių standartinių fizikinių sąveikų konstantų, yra patikimai apribota loginio nepakankamo apibrėžtumo. OPT vidiniai laisvės laipsniai — \{C_{\max}, \Delta t, T_{\text{bio}}, q\} — yra biologiniai ir informaciniai dydžiai, neturintys algebrinio kelio į bedimensines sąveikos konstantas, tokias kaip \alpha ar Standartinio modelio masių santykiai. Todėl §§2–5 pateiktos ribos yra maksimalūs išgaunami apribojimai; tikslioms vertėms būtina papildoma fizikinė įvestis.

8.2 Fano barjeras (identifikavimo tikslumo barjeras)

Nors nepakankamas apibrėžtumas neleidžia išvesti konstantų, OPT formalizmas vis dėlto nustato principinę ribą, kaip tiksliai ribotas stebėtojas gali stebėjimo būdu identifikuoti substrato lygmens dėsnius.

Iš preprinto lygties (12) — Fano nelygybė, pritaikyta empiriniam parametrų identifikavimui:

P(\hat{\theta} \neq \theta) \geq 1 - \frac{T \cdot C_{\max} + 1}{\log_2 N}

kur N yra kandidatinų substrato dėsnių hipotezių skaičius, o T — stebėjimo trukmė. Smulkiosios struktūros konstantai \alpha, užkoduotai k dešimtainio tikslumo skaitmenimis, N \sim 10^k. Kai k = 6 (tikslumas, kai \alpha = 1/137.036): N \sim 10^6 \approx 2^{20}.

Tikimybė empiriškai identifikuoti \alpha 6 skaitmenų po kablelio tikslumu artėja prie 1 tada ir tik tada, jei:

T \cdot C_{\max} \gg \log_2(10^6) \approx 20 \text{ bits}

Kai C_{\max} = 10 bits/s: T \gg 2 stebėjimo sekundės. Skaičiavimo požiūriu tai trivialu, todėl natūraliai numatoma, kad fizikos eksperimentai gali švariai atrasti empirinius koeficientus be klaidų.

Tačiau norint teisingai struktūriškai susieti ir sėkmingai eksplicitiškai patikrinti, kurį iš \sim 10^{500} stygų kraštovaizdžio vakuumų mes užimame, iš esmės reikia empiriškai išspręsti:

T \gg \frac{10^{500}}{C_{\max}} \approx 10^{499} \text{ seconds}

— tai milžiniškai viršija visatos amžių. (Pastaba: skaičius 10^{500} čia perimtas iš stygų teorijos kaip iliustratyvi viršutinė galimų fizinių užbaigčių riba. Pačios OPT Fano barjeras taikomas siauresniam klausimui — empiriniam skyrimui tarp su OPT suderinamų kodeko konfigūracijų, t. y. problemai, kurios N dar nėra apibūdintas.) Tai yra OPT formalus Matematinio prisotinimo performulavimas: joks C_{\max} apribotas stebėtojas negali empiriškai patvirtinti, kurį elementą iš kraštovaizdžio, kurio dydis \gg 2^{T \cdot C_{\max}}, jis užima per baigtinį stebėjimo langą.

§9. Uždarymo santrauka ir atviri klausimai

T-5 rezultatai

1. T-5a.1 (Planko suderinimo atvaizdavimas — didumo eilės lygmeniu). Standartinius fizikinius koeficientus \{c, \hbar, G\} vienodai pasitelkiant kaip empirinius įvesties dydžius ir kartu darant prielaidą apie elementarų alfabetą q=2, ribos struktūrinės formulės tvarkingai susiderina, aprėždamos l_{\text{codec}} \approx 1.67 l_P.

2. T-5a.2 (\Lambda viršutinė riba — UŽDARYTA). \Lambda \leq 12\pi^2 C_{\max}^2/c^2 \approx 6.3 \times 10^{-15} m^{-2}. Stebimoji \Lambda šią sąlygą universaliai tenkina sklandžiai.

3. T-5b.1 (\alpha apatinė euristinė riba — nauja). Aiškaus energijos anzaco atvaizdavimas duoda \alpha \geq \sqrt{8 k_B T_{\text{bio}} \cdot f(h^*) / (m_e c^2)}. Nors čia taikomas specializuotas fizikinis anzacas su parametrų masteliu, besiskiriančiu nuo standartinių bendrųjų ribų, jis struktūriškai aiškiai įrėmina konstantų priklausomybes.

4. T-5b.2 (G viršutinė riba — UŽDARYTA). G < R_{\text{obs}}^3/(M_{\text{obs}} \Delta t^2) \approx 9.8 \times 10^{-2}. Stebimoji G ją tenkina 10 didumo eilių atsarga. Schwarzschildo riba: r_S(\text{brain}) \ll R_{\text{brain}} 25 didumo eilių atsarga.

5. Jungtinis C_{\max}–\alpha apribojimų paviršius (UŽDARYTA - priklauso nuo anzaco). Diskriminavimo sąlyga funkciniu požiūriu apibrėžia hiperbolę (\alpha, C_{\max}) erdvėje, ir tai daro aiškiai bei saugiai. Mūsų visata patogiai patenka į tinkamai euristiškai leistiną sritį.

6. Fano barjeras ir nepakankamas apibrėžtumas (UŽDARYTA). Tiksli \alpha = 1/137.036 išvestis iš OPT vidinių parametrų yra formaliai neįmanoma dėl nepakankamo apibrėžtumo (§8.1). Empirinis sutapatinimas su bet kokiu baigtiniu tikslumu k yra pasiekiamas, kai T \cdot C_{\max} \gg \log_2(10^k), o dabartinių matavimų tikslumo lygmeniu ši sąlyga lengvai tenkinama (§8.2).

Likę atviri T-5 klausimai

• Stipriosios sąveikos konstanta \alpha_s. T-5b.1 analogiška apatinė riba \alpha_s atveju reikalauja, kad kodekas reprezentuotų branduolinį surišimą. Apribojimas yra \alpha_s \geq \alpha_{s,\min}(T_{\text{QCD}}, h^*), kur T_{\text{QCD}} \sim 200 MeV yra QCD mastelis. Šią ribą išvesti nesudėtinga, tačiau tam kaip papildomos įvesties reikia hadroninių masių spektro.

• \alpha viršutinė riba iš nereliatyvistinio režimo. Kad kodekas galėtų reprezentuoti atominę fiziką be pilno Diraco spinorių sudėtingumo, turi galioti \alpha < \alpha_{\max}, kur \alpha_{\max} nustatoma pagal reikalavimą K(\text{Dirac corrections}) \leq B_{\max}. Tam reikia detalesnio kodeko sudėtingumo modelio.

• Didesnio tikslumo \alpha atkūrimas. Fano barjeras neleidžia atlikti tikslios išvesties, tačiau OPT gali dar labiau susiaurinti leistiną intervalą, reikalaudama MDL-optimalios sąsajos konstantos — tokios \alpha reikšmės, kuri minimizuoja L_T(\text{OPT}) jungtiniame (\alpha, C_{\max}) apribojimų paviršiuje. Tam reikia skaitmeniškai išspręsti MDL optimizaciją, kai T-5a.1 kodekas bus visiškai sutapatintas su Standartiniu modeliu.

Šis priedas palaikomas kartu su theoretical_roadmap.pdf. Nuorodos: Bekenstein (1981) [40], Gibbons-Hawking (1977), Barrow-Tipler (1986) [4], Rees (1999) [5], Verlinde (2011) [38], T-1 iki T-4 (ši serija).