A rendezett patch elmélete

Eredeti T-5 feladat: Konstansok visszanyerése Probléma: A standard fizika a dimenziótlan konstansokat nyers tényekként kezeli. Az OPT keretében ezeknek a konstansoknak a megfigyelői határon fellépő ráta-torzítás optimalizálási probléma optimális megoldásaiként kell előállniuk. Eredmény: Megkötések vagy korlátok a dimenziótlan konstansokra a C_{\max} korlátaiból.

Lezárási státusz: T-5a RÉSZBEN MEGOLDVA; T-5b RÉSZBEN MEGOLDVA (Heurisztikus korlátok). Ez a függelék az OPT által megkövetelt formális kényszerlevezetések értékelését adja. Négy elkülönülő elem kerül feltérképezésre. T-5a.1: standard fizikai konstansokat bemenetként használva a Stabilitási szűrő strukturálisan a Planck-hosszhoz közeli értékhez illeszti a kodek hosszskáláját (l_{\text{codec}} \approx 1.67 l_P), ha bináris ábécét feltételezünk (q = 2). T-5a.2: egy felső korlát \Lambda-ra a de Sitter-hőmérsékletből. T-5b.1: egy heurisztikus ansatz, amely \alpha alsó korlátját a kognitív kvantumhoz, h^*-hoz rendeli. T-5b.2: egy felső korlát G-re a kognitív időskála stabilitásából. Az őszinte korlát: az OPT megkötései szükséges, határfeltétel-jellegű heurisztikus ellenőrzések — a paramétertér hatalmas tartományait kizárják, de skalárértékeket nem vezetnek le pontosan első elvekből.

§1. Bemenetek T-1-től T-4-ig

A T-5 az előző négy függelék konvergenciapontja. A következő eredmények állnak rendelkezésre kiindulási feltételekként.

§2. A Planck-skála nagyságrendi illeszkedése — T-5a.1 tétel

A T-2 gravitációs paraméterkövetelményeinek és a T-3 strukturális területtörvényeinek egyesítése olyan nagyságrendi strukturális leképezést ad, amely hidat képez a standard SI-skálák és a természetes kodekváltozók között.

2.1 Beállítás: entrópikus konzisztenciakövetelmények

A T-2 4.5. §-a alapján a feltételes metrikus ekvivalencia feloldása kifejezetten egy formális, dimenzionális bitek–tömeg leképezési paraméter, \alpha meghatározására van halasztva. A dimenziókövető korlátok explicit figyelembevétele szerkezetileg a következőt keretezi:

G_{\text{OPT}} = \frac{c_{\text{codec}}^2}{\log_2 q} \tag{T-2}

Ha a G_{\text{OPT}} = G és a c_{\text{codec}} = c helyettesítést bevezetjük a Planck-hossz definíciójába, l_P^2 = G\hbar/c^3, akkor l_P^2 = l_{\text{codec}}^2 / \log_2 q adódik, tehát l_{\text{codec}}^2 \propto l_P^2.

A T-3 alapján egy A területű határfelület abszolút kódolási kapacitása:

N_{\text{OPT}} = \frac{A}{l_{\text{codec}}^2} \cdot \log_2 q \tag{T-3}

A Bekenstein–Hawking-entrópia számítása természetes egységekben dinamikusan azt adja, hogy a fizikai eseményhorizontok az A / (4 l_P^2) nat mennyiségnek felelnek meg. Ezt közvetlenül bitekre átváltva \ln 2 segítségével:

N_{\text{BH}} = \frac{A}{4 l_P^2 \cdot \ln 2} \quad \text{bit}

2.2 A skálaeltolás levezetése

Két formális strukturális illesztési követelménnyel szembesülünk, amelyek kölcsönösen geometriai ekvivalenseket képeznek le egymásra.

A feltétel (gravitációs leképezés): Ha G_{\text{OPT}} = G, akkor l_{\text{codec}}^2/\log_2 q \equiv l_P^2. Minimális bináris ábécé esetén (q=2, \log_2 q = 1) ebből következik: l_{\text{codec}} = l_P

B feltétel (entrópialeképezés): Ha N_{\text{OPT}} = N_{\text{BH}}, akkor: \frac{A}{l_{\text{codec}}^2} \cdot 1 = \frac{A}{4 l_P^2 \ln 2} \implies l_{\text{codec}} = 2 \sqrt{\ln 2} \cdot l_P \approx 1.665 \, l_P

2.3 T-5a.1 tétel — Nagyságrendi illeszkedés

T-5a.1 tétel (Planck-skálájú konzisztenciaellenőrzés). A két illeszkedési feltétel — a gravitációs (A feltétel) és az entrópikus (B feltétel) — kölcsönösen csak akkor konzisztensek, ha q = 4\ln 2 \approx 2.77. A szokásos bináris ábécé esetén, ahol q = 2, rendre l_{\text{codec}} = l_P, illetve l_{\text{codec}} \approx 1.67\, l_P adódik — ezek a 2\sqrt{\ln 2} tényezővel térnek el egymástól. Mindkét érték l_P-nek ugyanazon nagyságrendjébe esik, ami megerősíti a strukturális illeszkedést nagyságrendi szinten.

Megjegyzés a skálaeltolódásról. A 2\sqrt{\ln 2} tényező az OPT bináris konvenciója és a Bekenstein–Hawking-formula természetes konvenciója közötti egységeltérésből ered. Ez belső konzisztenciahézag, nem kerekítési hiba; feloldódik, ha q-t szabad paraméterként kezeljük, nem pedig 2-re rögzítettként. \blacksquare

§3. A kozmológiai állandó korlátja — T-5a.2 tétel

A Stabilitási szűrő megköveteli, hogy a renderelt téridő támogasson egy koherens megfigyelőt. Egy \Lambda kozmológiai állandóval rendelkező de Sitter-tér T_{\text{dS}} Gibbons–Hawking-hőmérsékletet generál, amely irreducibilis termikus zajt képez a kodek környezetében. Ha T_{\text{dS}} meghaladja a kognitív koherencia energialéptékét, a Szűrő nem tud stabil patchet fenntartani.

3.1 Levezetés

A de Sitter-horizont hőmérséklete (Gibbons–Hawking 1977):

T_{\text{dS}} = \frac{\hbar c \sqrt{\Lambda/3}}{2\pi k_B}

A kognitív frissítés minimális energiáját a Landauer-elv határozza meg (preprint 10. egyenlet): minden, a kodekben végrehajtott bittörlés legalább k_B T \ln 2 költséggel jár. A kognitív koherencia frissítésenkénti energiája \hbar \cdot C_{\max}. A Stabilitási szűrő megköveteli:

k_B T_{\text{dS}} < \hbar C_{\max}

Behelyettesítve és \Lambda-ra megoldva:

\frac{\hbar c \sqrt{\Lambda/3}}{2\pi} < \hbar C_{\max} \implies \sqrt{\Lambda/3} < \frac{2\pi C_{\max}}{c}

T-5a.2 tétel (a kozmológiai állandó felső korlátja). Ahhoz, hogy a Stabilitási szűrő a de Sitter-vákuum fluktuációival szemben fenn tudjon tartani egy koherens kognitív patch-et:

\boxed{\Lambda \leq \frac{12\pi^2 C_{\max}^2}{c^2}}

Numerikus kiértékeléshez a C_{\max}-ot nat/s egységben kell kifejezni, amikor a képletet \hbar-ral együtt, SI-egységekben alkalmazzuk.

Számszerűen, standard proxyértékekkel: C_{\max} \approx 10 bit/s \approx 6.93 nat/s rögzítése a \Lambda \leq 6.3 \times 10^{-15} m^{-2} konzervatív funkcionális felső korlátját adja. A megfigyelt érték, \Lambda_{\text{obs}} \approx 1.09 \times 10^{-52} m^{-2}, ezt a korlátot kényelmesen teljesíti, megközelítőleg 37 teljes nagyságrenddel. \blacksquare

Megjegyzés. Az OPT \Lambda-korlátja gyengébb, mint a szokásos antropikus korlátok (a struktúraképződéshez \Lambda \lesssim 10^{-121} szükséges Planck-egységekben). Az OPT-korlát a megfigyelő kognitív stabilitásának szükséges feltétele, nem pedig a kozmológiai struktúraképződésé. A korlát és a megfigyelt érték közötti 37 nagyságrendes különbség \Lambda rendkívüli kicsinységét tükrözi — összhangban az OPT azon előrejelzésével (preprint §8), hogy a de Sitter-geometria a Stabilitási szűrő által preferált alapállapot az ágak szétválásához.

§4. A finomszerkezeti állandó alsó korlátja — T-5b.1 tétel

Ez a T-5 legújszerűbb eredménye: egy alsó korlát \alpha-ra, amely teljes egészében az OPT belső paramétereiből vezethető le — konkrétan a T-1-ben bevezetett kognitív kvantumból, h^* = C_{\max} \cdot \Delta t, valamint a biológiai hőmérsékleti skálából, T_{\text{bio}}.

4.1 A kodek megkülönböztethetőségi ansatzának feltétele

A megfigyelő kodekjének dinamikusan el kell különítenie az atomi kötési szinteket mint különálló, feloldható állapotokat — ellenkező esetben az összetett szerkezeti kémia eltűnik a kodek leíróképességének határából.

Egy strukturális kodekdiszkriminátor-ansatzot posztulálunk, amely megköveteli, hogy a kötési energiák egy f(h^*) divergenciafaktorral haladják meg a termikus fluktuációkat; ez a faktor a rendelkezésre álló sávszélességgel fordítottan skálázódik: E_{\text{binding}}(\alpha, n) \geq k_B T_{\text{bio}} \cdot f(h^*)

A korlátok gyakorlati behatárolásához ki kell választanunk az f(h^*) egy szemléltető heurisztikus alakját. Természetes jelölt az a forma, amely tükrözi a diszkrét kvantumállapotok feloldásának exponenciális nehézségét szélsőséges kodeksávszélesség-korlátozottság mellett: f(h^*) = 2^{1/h^*}. Ez a konkrét ansatz kifejezetten divergál, amikor h^* \to 0 (vagyis a kémiai kontrasztra vonatkozó követelményeket a végtelenbe kényszeríti egy zéró sávszélességű megfigyelő esetén).

Megjegyzés: Az \alpha-ra adódó numerikus alsó korlát erősen érzékeny a választott kontrasztfüggvény, f(h^*), alakjára. A 2^{1/h^*} formát a korlát létezésének demonstrálására használjuk, miközben elismerjük, hogy a valódi f(h^*) formális levezetését a Shannon-kapacitás korlátaiból későbbre halasztjuk.

A szemléltető heurisztikánk, 2^{1/h^*}, esetén, ha h^* = 0.5 bit: 2^{1/h^*} = 4.0. Ha h^* = 0.8 bit: \approx 2.38.

A kémiai komplexitás szempontjából releváns kötési energia az első kötőpályánál adódik (n = 2):

E_{\text{binding}}(\alpha, n=2) = \frac{\alpha^2 m_e c^2}{8}

A megkülönböztethetőségi ansatz feltételébe behelyettesítve ez a következőt adja:

\frac{\alpha^2 m_e c^2}{8} \geq k_B T_{\text{bio}} \cdot 2^{1/h^*}

4.2 T-5b.1 tétel

T-5b.1 tétel (A finomszerkezeti állandó heurisztikus ansatzának alsó korlátja). A specifikus exponenciális heurisztikus diszkriminátor-ansatz, f(h^*) = 2^{1/h^*} alkalmazásával a Stabilitási szűrő számára, hogy fizikailag biztosítson egy kémiailag komplex folyamatot, az empirikus paraméterek a korlátot biztonságosan leképezik:

\boxed{\alpha \geq \alpha_{\min}(f) \approx \sqrt{\frac{8 \, k_B T_{\text{bio}} \cdot 2^{1/h^*}}{m_e c^2}}}

Numerikusan (T_{\text{bio}} = 310 K, h^* = 0.5 bit, m_e c^2 = 511 keV):

\alpha_{\min} = \sqrt{\frac{8 \times (1.381 \times 10^{-23}) \times 310 \times 4.0}{(9.109 \times 10^{-31}) \times (2.998 \times 10^8)^2}} \approx 1.29 \times 10^{-3}

A megfigyelt \alpha_{\text{obs}} = 1/137.036 \approx 7.30 \times 10^{-3} kielégíti az \alpha_{\text{obs}}/\alpha_{\min} \approx 5.6 feltételt — biztonságosan a korlát fölött, mintegy 5.6-szoros tartalékkal. h^* = 0.8 bit esetén: \alpha_{\min} \approx 9.97 \times 10^{-4}, ami mintegy 7.3-szoros tartalékot ad. \blacksquare

4.3 Fizikai értelmezés

Az \alpha_{\min} \approx \sqrt{8 k_B T_{\text{bio}} \cdot 2^{1/h^*} / (m_e c^2)} korlát egy strukturális összefüggést tár fel: az elektromágneses csatolási állandó alsó korláttal rendelkezik, amelyet a kognitív sávszélesség (az h^* révén), a termikus környezet (a T_{\text{bio}} révén) és az elektron nyugalmi tömege (az m_e c^2 révén) kombinációja határoz meg. A szokásos antropikus érvek \alpha alsó korlátját abból a követelményből vezetik le, hogy az atomok létezzenek, de ezt nem kapcsolják össze a C_{\max} értékével. Az OPT igen.

A korlát azt is megmutatja, miért kell a C_{\max}-nak \alpha-val közös megszorítást kielégítenie: ha C_{\max} tízszeresére csökkenne (h^* = 0.05 bit), akkor 2^{1/h^*} = 2^{20} \approx 10^6, és \alpha_{\min} \approx 0.3, ami messze meghaladja a tényleges \alpha értékét. Egy olyan univerzum, amelyben a mi \alpha értékünk adott, de a C_{\max} drámaian alacsonyabb, nem menne át a Stabilitási szűrőn — a kémia nem lenne feloldható a rendelkezésre álló kognitív sávszélességen belül.

§5. Gravitációs stabilitási korlát — T-5b.2 tétel

Egy M tömegű és R sugarú struktúra standard newtoni gravitációs szabadeséses összeomlási időskálája t_{\text{collapse}} = \sqrt{R^3/(GM)}. Ahhoz, hogy a kodek fenntartsa saját fizikai szubsztrátumának koherens narratíváját, ennek a korlátozó határidőskálának meg kell haladnia a kognitív frissítési intervallumot, \Delta t-t.

(Megjegyzés: A szabadeséses időskála szigorúan konzervatív geometriai proxy, amely a strukturális stabilitás felső korlátját adja. A valódi feltétel biztonságosan az elektromágneses és gravitációs szerkezeti erőhatárok viszonyától függ, ami formálisan natívan szigorúbb korlátokat eredményez.)

T-5b.2 tétel (Gravitációs stabilitási korlát). A Stabilitási szűrő megköveteli, hogy a megfigyelő fizikai szubsztrátuma ne omoljon össze gravitációsan a kognitív időskálán. Egy M_{\text{obs}} tömegű és R_{\text{obs}} sugarú szubsztrátum esetén:

\boxed{G < \frac{R_{\text{obs}}^3}{M_{\text{obs}} \, \Delta t^2}}

Egy emberi agy esetén (R_{\text{obs}} = 0.07 m, M_{\text{obs}} = 1.4 kg, \Delta t = 0.05 s):

G < \frac{(0.07)^3}{1.4 \times (0.05)^2} = 9.8 \times 10^{-2} \text{ m}^3\text{kg}^{-1}\text{s}^{-2}

A megfigyelt G = 6.67 \times 10^{-11} ezt 10 nagyságrenddel teljesíti. \blacksquare

A komplementer korlát, a T-2 7.1. §-ból: a megfigyelő Schwarzschild-sugarának óriási mértékben kisebbnek kell lennie a megfigyelő fizikai sugaránál (a kodek nem lehet a saját eseményhorizontján belül):

r_S(M_{\text{obs}}) = \frac{G M_{\text{obs}}}{c^2} \approx 1.04 \times 10^{-27} \text{ m} \ll R_{\text{obs}} \approx 0.07 \text{ m} \quad \text{[25 nagyságrenddel kisebb]}

§6. A teljes megszorítási kép

§7. A közös C_{\max}–\alpha korlátfelület

A T-5b.1 tétel feltár egy \alpha és C_{\max} közötti közös korlátot, amely túlmutat az egyedi határokon. Az alsó korlátot átrendezve:

\frac{\alpha^2 m_e c^2}{8 k_B T_{\text{bio}}} \geq 2^{1/h^*} = 2^{1/(C_{\max} \Delta t)}

Mindkét oldal logaritmusát véve, majd C_{\max}-ra rendezve:

C_{\max} \geq \frac{1}{\Delta t \cdot \log_2\!\left( \dfrac{\alpha^2 m_e c^2}{8 k_B T_{\text{bio}}} \right)}

Ez egy közös korlátfelület a (\alpha, C_{\max}) síkban — egy hiperbola. Bármely adott \alpha esetén alsó korlátot ad C_{\max}-ra (a megfigyelőnek elegendő kognitív sávszélességgel kell rendelkeznie a kémiai megkülönböztethetőség feloldásához); ekvivalens módon bármely adott C_{\max} esetén alsó korlátot ad \alpha-ra.

Világegyetemünk ellenőrzése a (\alpha = 1/137, C_{\max} = 10 bit/s) pontban:

C_{\max}^{\min}(\alpha = 1/137) = \frac{1}{0.05 \cdot \log_2\!\left( \frac{(7.3 \times 10^{-3})^2 \times 511 \text{ keV}}{8 \times 26 \text{ meV}} \right)} \approx \frac{1}{0.05 \times 10.0} = 2.0 \text{ bit/s}

A megfigyelt C_{\max} \approx 10 bit/s érték kényelmesen a minimális küszöb fölé helyez bennünket (a korlát a megkülönböztethetőségi küszöbnél 2 bit/s lenne; mi jóval efelett működünk). A megengedett tartomány mindkettőt kielégíti:

• \alpha \geq \alpha_{\min}(C_{\max}): a kémia feloldható a kognitív sávszélességben
• C_{\max} \geq C_{\max}^{\min}(\alpha): a kognitív sávszélesség elegendő az adott \alpha melletti kémiai megkülönböztethetőség feloldásához

Megjegyzés: egy különálló szelekciós nyomásra épülő érv szerint a rendkívül magas C_{\max} trivializálná az 1 bites kémiai megkülönböztetést, megszüntetve a komplex megfigyelők kialakulására nehezedő nyomást. Ez felső korlátot adna C_{\max}-ra, de itt formálisan nincs levezetve.

§8. Az egzakt állandó-visszanyerés korlátai: aluldetermináltság és a Fano-korlát

A T-5 kifejezetten korlátokat és nagyságrendi megszorításokat állapít meg, de szándékosan elkerüli a nyers, egzakt parametrikus skalárok (például 1/137.036) közvetlen, natív levezetését az alapegyenletekből.

8.1 Az aluldetermináltsági érv (levezetési korlát)

A formális ok, amiért az OPT nem képes analitikusan levezetni a dimenziótlan standard fizikai csatolási állandókat, szilárdan a logikai aluldetermináltság által van behatárolva. Az OPT belső szabadsági fokai — \{C_{\max}, \Delta t, T_{\text{bio}}, q\} — biológiai és információs mennyiségek, amelyekből nincs algebrai út olyan dimenziótlan csatolási állandókhoz, mint az \alpha vagy a Standard Modell tömegarányai. A §§2–5 szakaszokban megadott korlátok ezért a maximálisan kinyerhető megszorítások; a pontos értékekhez további fizikai input szükséges.

8.2 A Fano-korlát (azonosítási pontossági korlát)

Míg az aluldetermináltság megakadályozza az állandók levezetését, az OPT formalizmusa elvi korlátot szab annak, hogy egy korlátos megfigyelő megfigyeléses úton milyen pontossággal tudja azonosítani a szubsztrátumszintű törvényeket.

A preprint (12) egyenlete alapján — Fano-egyenlőtlenség empirikus paraméterazonosításra alkalmazva:

P(\hat{\theta} \neq \theta) \geq 1 - \frac{T \cdot C_{\max} + 1}{\log_2 N}

ahol N a lehetséges szubsztrátumtörvény-hipotézisek száma, T pedig a megfigyelési idő. Ha a finomszerkezeti állandó \alpha értékét k tizedesjegy pontossággal kódoljuk, akkor N \sim 10^k. k = 6 esetén (az \alpha = 1/137.036 pontossága): N \sim 10^6 \approx 2^{20}.

Annak valószínűsége, hogy \alpha értékét megfigyelés útján 6 tizedesjegy pontossággal empirikusan azonosítsuk, akkor és csak akkor közelít 1-hez, ha:

T \cdot C_{\max} \gg \log_2(10^6) \approx 20 \text{ bits}

Ha C_{\max} = 10 bit/s, akkor: T \gg 2 másodpercnyi megfigyelés. Ez számítási szempontból triviális, és természetes módon azt jósolja, hogy a fizikai kísérletek az empirikus együtthatókat tisztán és hibátlanul tárják fel.

Azonban annak helyes strukturális feltérképezése és sikeres explicit tesztelése, hogy a húrelméleti tájkép \sim 10^{500} vákuuma közül melyikben vagyunk, alapvetően azt követeli meg, hogy empirikusan feloldjuk:

T \gg \frac{10^{500}}{C_{\max}} \approx 10^{499} \text{ seconds}

— ami messze meghaladja a világegyetem korát. (Megjegyzés: a 10^{500}-as számot a húrelméletből vesszük át mint szemléltető felső korlátot a lehetséges fizikai lezárások számára. Az OPT saját Fano-korlátja a szűkebb kérdésre vonatkozik, hogy empirikusan miként különböztethetők meg az OPT-kompatibilis kodekkonfigurációk — egy olyan probléma, amelynek N értéke egyelőre nincs jellemezve.) Ez a Matematikai telítődés OPT-beli formális újrafogalmazása: egyetlen C_{\max}-korlátos megfigyelő sem tudja empirikusan megerősíteni, hogy egy \gg 2^{T \cdot C_{\max}} méretű tájkép mely elemében helyezkedik el véges megfigyelési ablakon belül.

§9. Záró összefoglalás és nyitott peremek

T-5 teljesítések

1. T-5a.1 (Planck-illesztési leképezés — nagyságrendi). A standard fizikai együtthatók \{c, \hbar, G\} azonos módon, empirikus bemenetekként való felhasználásával, valamint egy elemi q=2 ábécé feltételezésével a határ szerkezeti formulái tisztán illeszkednek, és a l_{\text{codec}} \approx 1.67 l_P korlátot adják.

2. T-5a.2 (\Lambda felső korlát — LEZÁRVA). \Lambda \leq 12\pi^2 C_{\max}^2/c^2 \approx 6.3 \times 10^{-15} m^{-2}. A megfigyelt \Lambda ezt univerzálisan, simán teljesíti.

3. T-5b.1 (\alpha alsó heurisztikus korlát — újszerű). Az explicit energiaansatz leképezése azt adja, hogy \alpha \geq \sqrt{8 k_B T_{\text{bio}} \cdot f(h^*) / (m_e c^2)}. Bár ez egy specializált fizikai ansatz paraméter-skálázását alkalmazza a standard generikus korlátokhoz képest, szerkezetileg explicitté teszi az állandók közötti függéseket.

4. T-5b.2 (G felső korlát — LEZÁRVA). G < R_{\text{obs}}^3/(M_{\text{obs}} \Delta t^2) \approx 9.8 \times 10^{-2}. A megfigyelt G ezt 10 nagyságrenddel teljesíti. Schwarzschild-korlát: r_S(\text{brain}) \ll R_{\text{brain}} 25 nagyságrenddel.

5. Közös C_{\max}–\alpha megszorítási felület (LEZÁRVA - ansatzfüggő). A megkülönböztethetőségi feltétel funkcionálisan egy hiperbolát definiál tisztán és biztonságosan az (\alpha, C_{\max}) térben. Univerzumunk kényelmesen az így heurisztikusan megengedett tartományon belül helyezkedik el.

6. Fano-korlát és aluldetermináltság (LEZÁRVA). Az \alpha = 1/137.036 pontos levezetése az OPT belső paramétereiből formálisan lehetetlen az aluldetermináltság miatt (§8.1). Az empirikus azonosítás bármely véges k pontosságig elérhető, amint T \cdot C_{\max} \gg \log_2(10^k), ami a jelenlegi mérések pontossági szintjén könnyen teljesül (§8.2).

A T-5 keretében fennmaradó nyitott tételek

• Erős csatolási állandó \alpha_s. A T-5b.1-hez analóg alsó korlát \alpha_s esetén megköveteli, hogy a kodek reprezentálja a nukleáris kötést. A megszorítás: \alpha_s \geq \alpha_{s,\min}(T_{\text{QCD}}, h^*), ahol T_{\text{QCD}} \sim 200 MeV a QCD-skála. Ez a korlát egyenesen levezethető, de további bemenetként megköveteli a hadronikus tömegspektrumot.

• \alpha felső korlátja a nemrelativisztikus rezsimből. Ahhoz, hogy a kodek teljes Dirac-spinor-komplexitás nélkül reprezentálhassa az atomfizikát, \alpha < \alpha_{\max}, ahol \alpha_{\max}-ot a K(\text{Dirac corrections}) \leq B_{\max} követelmény rögzíti. Ehhez részletesebb kodekkomplexitási modell szükséges.

• \alpha visszanyerése nagyobb pontossággal. A Fano-korlát megakadályozza a pontos levezetést, de az OPT tovább szűkítheti a megengedett tartományt az MDL-optimális csatolás megkövetelésével — vagyis annak az \alpha értéknek a kiválasztásával, amely minimalizálja az L_T(\text{OPT})-t a közös (\alpha, C_{\max}) megszorítási felületen. Ehhez az MDL-optimalizáció numerikus megoldása szükséges, miután a T-5a.1 kodekje teljesen azonosításra került a Standard Modellel.

Ez a függelék a theoretical_roadmap.pdf dokumentummal párhuzamosan kerül karbantartásra. Hivatkozások: Bekenstein (1981) [40], Gibbons-Hawking (1977), Barrow-Tipler (1986) [4], Rees (1999) [5], Verlinde (2011) [38], T-1–T-4 (ez a sorozat).