Korrastatud patch’i teooria

Algne ülesanne T-5: konstantide taastamine Probleem: Standardfüüsika käsitleb mõõtmeteta konstante toorete faktidena. OPT-i järgi peaksid need konstandid ilmnema optimaalsete lahendustena määr–moonutuse optimeerimisülesandes vaatleja piiril. Väljund: Piirangud või ülemised/alumised piirid mõõtmeteta konstantidele, mis tulenevad C_{\max} piiridest.

Lõpetatuse staatus: T-5a OSALISELT LAHENDATUD; T-5b OSALISELT LAHENDATUD (heuristilised piirangud). Käesolev lisa hindab formaalseid piirangute tuletusi, mida OPT nõuab. Kaardistatakse neli eristatavat elementi. T-5a.1: kasutades sisenditena standardfüüsika konstante, joondab Stabiilsusfilter koodeki pikkusskaala struktuurselt ligikaudu Plancki pikkusega (l_{\text{codec}} \approx 1.67 l_P), kui eeldada binaarset tähestikku (q = 2). T-5a.2: \Lambda ülemine piir de Sitteri temperatuuri põhjal. T-5b.1: heuristiline ansats, mis seob \alpha alampiiri kognitiivse kvandiga h^*. T-5b.2: G ülemine piir kognitiivse ajaskaala stabiilsuse põhjal. Aus piirang on järgmine: OPT-i piirangud on vajalikud piiriheuristilised kontrollid — need välistavad parameetriruumi tohutuid piirkondi, kuid ei tuleta skalaarseid väärtusi esimestest printsiipidest täpselt.

§1. Sisendid T-1-st kuni T-4-ni

T-5 on nelja eelneva lisa koondumispunkt. Järgmised tulemused on lähte-eeldustena kättesaadavad.

§2. Plancki skaala suurusjärguline joondus — teoreem T-5a.1

T-2 gravitatsiooniparameetrite nõuete ühendamine T-3 struktuursete pindalaseadustega annab suurusjärgulise struktuurse vastenduse, mis seob standardsed SI-skaalad loomulike koodekimuutujatega.

2.1 Seadistus: entroopse kooskõla nõuded

T-2 §4.5 põhjal lükkub tingimusliku meetrilise ekvivalentsuse lahendamine otsesõnu edasi formaalse dimensioonilise bittide-massi vastendusparameetri \alpha lahendamisele. Dimensiooniliselt jälgitavate piirangute eksplitsiitne arvessevõtmine raamib struktuurselt:

G_{\text{OPT}} = \frac{c_{\text{codec}}^2}{\log_2 q} \tag{T-2}

Asendades võrrandis G_{\text{OPT}} = G ja c_{\text{codec}} = c Plancki pikkuse definitsiooni l_P^2 = G\hbar/c^3, saame l_P^2 = l_{\text{codec}}^2 / \log_2 q, millest järeldub, et l_{\text{codec}}^2 \propto l_P^2.

T-3 põhjal on pindalaga A piirekraani absoluutne kodeerimismaht:

N_{\text{OPT}} = \frac{A}{l_{\text{codec}}^2} \cdot \log_2 q \tag{T-3}

Bekensteini–Hawkingi entroopiaarvutus tuletab loomulikes ühikutes dünaamiliselt, et füüsilised sündmushorisondid vastavad suurusele A / (4 l_P^2) natti. Otsesel teisendamisel bittideks läbi \ln 2:

N_{\text{BH}} = \frac{A}{4 l_P^2 \cdot \ln 2} \quad \text{bits}

2.2 Skaala nihke tuletamine

Me seisame silmitsi kahe formaalse struktuurse vastavusnõudega, mis seovad geomeetrilised ekvivalendid vastastikku.

Tingimus A (gravitatsiooniline vastendus): Kui seada G_{\text{OPT}} = G, saame l_{\text{codec}}^2/\log_2 q \equiv l_P^2. Minimaalse binaarse tähestiku korral (q=2, \log_2 q = 1) annab see: l_{\text{codec}} = l_P

Tingimus B (entroopiline vastendus): Kui seada N_{\text{OPT}} = N_{\text{BH}}, saame: \frac{A}{l_{\text{codec}}^2} \cdot 1 = \frac{A}{4 l_P^2 \ln 2} \implies l_{\text{codec}} = 2 \sqrt{\ln 2} \cdot l_P \approx 1.665 \, l_P

2.3 Teoreem T-5a.1 — suurusjärgu kooskõla

Teoreem T-5a.1 (Plancki skaala kooskõlalisuse kontroll). Kaks sobivustingimust — gravitatsiooniline (tingimus A) ja entroopiline (tingimus B) — on omavahel kooskõlas ainult siis, kui q = 4\ln 2 \approx 2.77. Tavapärase binaarse tähestiku korral, kus q = 2, annavad need vastavalt l_{\text{codec}} = l_P ja l_{\text{codec}} \approx 1.67\, l_P — erinedes teguri 2\sqrt{\ln 2} võrra. Mõlemad väärtused jäävad l_P suhtes üheainsa suurusjärgu sisse, kinnitades struktuurset kooskõla suurusjärgu tasandil.

Märkus skaala nihke kohta. Tegur 2\sqrt{\ln 2} tuleneb ühikute mittevastavusest OPT binaarse konventsiooni ja Bekensteini–Hawkingi valemi naturaalse konventsiooni vahel. Tegemist on sisemise kooskõlalisuslüngaga, mitte ümardusveaga; see laheneb siis, kui q käsitatakse vaba parameetrina, mitte 2-le fikseerituna. \blacksquare

§3. Kosmoloogilise konstandi piir — teoreem T-5a.2

Stabiilsusfilter nõuab, et renderdatud aegruum toetaks koherentset vaatlejat. De Sitteri ruum kosmoloogilise konstandiga \Lambda tekitab Gibbonsi-Hawkingi temperatuuri T_{\text{dS}}, mis moodustab koodeki keskkonnas taandamatu termilise müra. Kui T_{\text{dS}} ületab kognitiivse koherentsi energiaskaala, ei suuda Filter säilitada stabiilset patch’i.

3.1 Tuletus

de Sitteri horisondi temperatuur (Gibbons-Hawking 1977) on:

T_{\text{dS}} = \frac{\hbar c \sqrt{\Lambda/3}}{2\pi k_B}

Kognitiivse uuenduse minimaalne energia on määratud Landaueri printsiibiga (preprint Eq. 10): iga biti kustutamine koodekis maksab vähemalt k_B T \ln 2. Kognitiivse koherentsuse energia ühe uuenduse kohta on \hbar \cdot C_{\max}. Stabiilsusfilter nõuab:

k_B T_{\text{dS}} < \hbar C_{\max}

Asendades ja lahendades \Lambda suhtes:

\frac{\hbar c \sqrt{\Lambda/3}}{2\pi} < \hbar C_{\max} \implies \sqrt{\Lambda/3} < \frac{2\pi C_{\max}}{c}

Teoreem T-5a.2 (kosmoloogilise konstandi ülempiir). Selleks et Stabiilsusfilter säilitaks de Sitteri vaakumfluktuatsioonide vastu koherentse kognitiivse patch’i:

\boxed{\Lambda \leq \frac{12\pi^2 C_{\max}^2}{c^2}}

Arvulise hindamise jaoks tuleks C_{\max} väljendada ühikutes natti/s, kui valemit rakendatakse koos \hbar-ga SI-ühikutes.

Arvuliselt, kasutades standardseid proxy-väärtusi: kui fikseerida C_{\max} \approx 10 bitti/s \approx 6.93 natti/s, saadakse konservatiivne funktsionaalne ülempiiri tingimus \Lambda \leq 6.3 \times 10^{-15} m^{-2}. Vaadeldud väärtus \Lambda_{\text{obs}} \approx 1.09 \times 10^{-52} m^{-2} rahuldab seda piiri ligikaudu 37 täis suurusjärgu võrra. \blacksquare

Märkus. OPT-i \Lambda-piir on nõrgem kui standardsed antropilised piirid (struktuuride teke nõuab \Lambda \lesssim 10^{-121} Plancki ühikutes). OPT-i piir on vajalik tingimus vaatleja kognitiivsele stabiilsusele, mitte kosmoloogiliste struktuuride tekkele. 37 suurusjärgu varu piiri ja vaadeldud väärtuse vahel peegeldab \Lambda erakordset väiksust — kooskõlas Korrastatud patch’i teooria (OPT) ennustusega (preprint §8), et de Sitteri geomeetria on harude eraldamiseks Stabiilsusfiltri eelistatud põhiseisund.

§4. Peenstruktuurikonstandi alampiir — teoreem T-5b.1

See on T-5 kõige uudsem tulemus: \alpha alampiir, mis on tuletatud täielikult OPT sisemistest parameetritest — täpsemalt kognitiivsest kvandist h^* = C_{\max} \cdot \Delta t, mis kehtestati T-1-s, ning bioloogilisest temperatuuriskaalast T_{\text{bio}}.

4.1 Koodeki eristatavuse ansatsi tingimus

Vaatleja koodek peab dünaamiliselt isoleerima aatomseid sidumistasemeid eristatavate lahendatavate seisunditena — vastasel juhul kaob keerukas struktuurne keemia koodeki kirjeldusvõime piirist.

Postuleerime struktuurse koodeki diskriminaatori ansatsi, mis nõuab, et sidumisenergiad ületaksid termilisi fluktuatsioone lahknemisteguri f(h^*) võrra, mis skaleerub pöördvõrdeliselt saadaoleva ribalaiusega: E_{\text{binding}}(\alpha, n) \geq k_B T_{\text{bio}} \cdot f(h^*)

Piirangute praktiliseks piiritlemiseks peame valima f(h^*) jaoks illustreeriva heuristilise kuju. Loomulik kandidaat, mis peegeldab diskreetsete kvantolekute eristamise eksponentsiaalset raskust koodeki ribalaiuse äärmusliku piiratuse korral, on f(h^*) = 2^{1/h^*}. See konkreetne ansats lahkneb eksplitsiitselt, kui h^* \to 0 (sundides keemilise kontrasti nõuded nullribalaiusega vaatleja jaoks lõpmatusse).

Märkus: Saadud \alpha numbriline alampiir on väga tundlik selle valitud kontrastifunktsiooni f(h^*) kuju suhtes. Kasutame kuju 2^{1/h^*} selleks, et demonstreerida piiri olemasolu, tunnistades samal ajal, et tõelise f(h^*) formaalne tuletamine Shannoni läbilaskevõime piiridest on edasi lükatud.

Meie illustreeriva heuristiku 2^{1/h^*} korral, eeldades h^* = 0.5 bitti: 2^{1/h^*} = 4.0. Kui h^* = 0.8 bitti: \approx 2.38.

Keemilise keerukuse seisukohalt asjakohane sidumisenergia ilmneb esimesel siduval orbitaalil (n = 2):

E_{\text{binding}}(\alpha, n=2) = \frac{\alpha^2 m_e c^2}{8}

Diskrimineeritavuse ansatsi tingimusse asendades saame:

\frac{\alpha^2 m_e c^2}{8} \geq k_B T_{\text{bio}} \cdot 2^{1/h^*}

4.2 Teoreem T-5b.1

Teoreem T-5b.1 (peenstruktuurikonstandi heuristilise ansatzi alampiir). Rakendades spetsiifilist eksponentsiaalset heuristilist diskriminaatori ansatz’it f(h^*) = 2^{1/h^*}, kaardistavad empiirilised parameetrid piirangu nii, et Stabiilsusfilter tagab füüsiliselt keemiliselt keeruka voo püsimise:

\boxed{\alpha \geq \alpha_{\min}(f) \approx \sqrt{\frac{8 \, k_B T_{\text{bio}} \cdot 2^{1/h^*}}{m_e c^2}}}

Numbriliselt (T_{\text{bio}} = 310 K, h^* = 0.5 bitti, m_e c^2 = 511 keV):

\alpha_{\min} = \sqrt{\frac{8 \times (1.381 \times 10^{-23}) \times 310 \times 4.0}{(9.109 \times 10^{-31}) \times (2.998 \times 10^8)^2}} \approx 1.29 \times 10^{-3}

Vaadeldud \alpha_{\text{obs}} = 1/137.036 \approx 7.30 \times 10^{-3} rahuldab tingimust \alpha_{\text{obs}}/\alpha_{\min} \approx 5.6 — kindlalt üle alampiiri, varuga teguriga ~5.6. Kui h^* = 0.8 bitti, siis: \alpha_{\min} \approx 9.97 \times 10^{-4}, mis annab varuks teguri ~7.3. \blacksquare

4.3 Füüsikaline tõlgendus

Piir \alpha_{\min} \approx \sqrt{8 k_B T_{\text{bio}} \cdot 2^{1/h^*} / (m_e c^2)} paljastab struktuurse seose: elektromagnetilise sidestuse konstant on altpoolt piiratud kombinatsiooniga kognitiivsest ribalaiusest (läbi h^*), termilisest keskkonnast (läbi T_{\text{bio}}) ja elektroni puhkemassist (läbi m_e c^2). Standardsed antropilised argumendid piiravad \alpha altpoolt nõudega, et aatomid eksisteeriksid, kuid ei seo seda C_{\max}-iga. OPT teeb seda.

See piir näitab ka, miks C_{\max} peab rahuldama ühist kitsendust koos \alpha-ga: kui C_{\max} väheneks teguriga 10 (h^* = 0.05 bitti), siis 2^{1/h^*} = 2^{20} \approx 10^6, ja \alpha_{\min} \approx 0.3, mis ületab tegelikku \alpha-t kaugelt. Universum, milles oleks meie \alpha ja dramaatiliselt madalam C_{\max}, ei läbiks Stabiilsusfiltrit — keemia oleks olemasoleva kognitiivse ribalaiuse piires lahendamatu.

§5. Gravitatsioonilise stabiilsuse piirang — teoreem T-5b.2

Massiga M ja raadiusega R struktuuri standardne Newtoni gravitatsioonilise vabalangusliku kollapsi ajaskaala on t_{\text{collapse}} = \sqrt{R^3/(GM)}. Et koodek saaks säilitada sidusa narratiivi omaenda füüsilisest substraadist, peab see piirav ajaskaala ületama kognitiivse uuendusintervalli \Delta t.

(Märkus: vabalanguslik ajaskaala on rangelt konservatiivne geomeetriline proksi, mis annab struktuursele stabiilsusele ülempiirilise hinnangu. Tegelik tingimus sõltub kindlalt elektromagnetiliste ja gravitatsiooniliste struktuursete jõupiiride vahekorrast, mis annavad formaalselt loomupäraselt rangemad piirid.)

Teoreem T-5b.2 (gravitatsioonilise stabiilsuse piir). Stabiilsusfilter nõuab, et vaatleja füüsiline substraat ei variseks kognitiivsel ajaskaalal gravitatsiooniliselt kokku. Massi M_{\text{obs}} ja raadiusega R_{\text{obs}} substraadi korral:

\boxed{G < \frac{R_{\text{obs}}^3}{M_{\text{obs}} \, \Delta t^2}}

Inimaju puhul (R_{\text{obs}} = 0.07 m, M_{\text{obs}} = 1.4 kg, \Delta t = 0.05 s):

G < \frac{(0.07)^3}{1.4 \times (0.05)^2} = 9.8 \times 10^{-2} \text{ m}^3\text{kg}^{-1}\text{s}^{-2}

Vaadeldud G = 6.67 \times 10^{-11} rahuldab seda 10 suurusjärgu võrra. \blacksquare

Täiendav piirang, teoreemist T-2 §7.1: vaatleja Schwarzschildi raadius peab olema vaatleja füüsilisest raadiusest tohutult väiksem (koodek ei tohi asuda omaenda sündmushorisondi sees):

r_S(M_{\text{obs}}) = \frac{G M_{\text{obs}}}{c^2} \approx 1.04 \times 10^{-27} \text{ m} \ll R_{\text{obs}} \approx 0.07 \text{ m} \quad \text{[25 suurusjärku väiksem]}

§6. Täielik piirangute pilt

§7. Ühine C_{\max}–\alpha piirangupind

Teoreem T-5b.1 toob esile ühise piirangu \alpha ja C_{\max} vahel, mis läheb kaugemale üksikutest piiridest. Alumist piiri ümber korraldades:

\frac{\alpha^2 m_e c^2}{8 k_B T_{\text{bio}}} \geq 2^{1/h^*} = 2^{1/(C_{\max} \Delta t)}

Võttes mõlemalt poolelt logaritmi ja lahendades C_{\max} suhtes:

C_{\max} \geq \frac{1}{\Delta t \cdot \log_2\!\left( \dfrac{\alpha^2 m_e c^2}{8 k_B T_{\text{bio}}} \right)}

See on ühine piirangupind tasandil (\alpha, C_{\max}) — hüperbool. Iga etteantud \alpha korral annab see C_{\max}-ile alumise piiri (vaatlejal peab olema piisav kognitiivne ribalaius, et lahendada keemiline eristatavus); samaväärselt annab see iga etteantud C_{\max} korral alumise piiri \alpha-le.

Kontrollides meie universumit punktis (\alpha = 1/137, C_{\max} = 10 bitti/s):

C_{\max}^{\min}(\alpha = 1/137) = \frac{1}{0.05 \cdot \log_2\!\left( \frac{(7.3 \times 10^{-3})^2 \times 511 \text{ keV}}{8 \times 26 \text{ meV}} \right)} \approx \frac{1}{0.05 \times 10.0} = 2.0 \text{ bits/s}

Vaadeldud C_{\max} \approx 10 bitti/s paigutab meid mugavalt miinimumlävest kõrgemale (piir eristatavuse lävel oleks 2 bitti/s; meie töörežiim on sellest märksa kõrgemal). Lubatud piirkond rahuldab mõlemat tingimust:

• \alpha \geq \alpha_{\min}(C_{\max}): keemia on kognitiivses ribalaiuses lahendatav
• C_{\max} \geq C_{\max}^{\min}(\alpha): kognitiivne ribalaius on piisav, et lahendada keemiline eristatavus antud \alpha korral

Märkus: eraldi valikusurve argument viitab sellele, et äärmiselt kõrge C_{\max} muudaks 1-bitise keemilise diskrimineerimise triviaalseks, eemaldades surve keerukate vaatlejate tekkeks. See annaks C_{\max}-ile ülemise piiri, kuid siin seda formaalselt ei tuletata.

§8. Täpsete konstantide taastamise piirid: alammääramatus ja Fano barjäär

T-5 kehtestab sõnaselgelt piirid ja suurusjärgulised kitsendused, kuid väldib teadlikult toorete täpsete parameetriliste skalaaride (nagu 1/137.036) tuletamist otse põhivõrranditest nende omases vormis.

8.1 Alammääratletuse argument (tuletusbarjäär)

Formaalne põhjus, miks OPT ei saa mõõtmeteta standardseid füüsikalisi sidestuskonstante analüütiliselt tuletada, on kindlalt piiratud loogilise alammääratletusega. OPT sisemised vabadusastmed — \{C_{\max}, \Delta t, T_{\text{bio}}, q\} — on bioloogilised ja informatsioonilised suurused, millel puudub algebraline tee mõõtmeteta sidestuskonstantideni, nagu \alpha või Standardmudeli massisuheteni. Seetõttu on §§2–5 piirid maksimaalsed tuletatavad kitsendused; täpsed väärtused nõuavad täiendavat füüsikalist sisendit.

8.2 Fano barjäär (identifitseerimistäpsuse barjäär)

Kuigi alamääratus takistab konstantide tuletamist, seab OPT formalism siiski põhimõttelise piiri sellele, kui täpselt saab piiratud vaatleja substraaditasandi seadusi vaatluslikult identifitseerida.

Preprindi võrrandist (12) — Fano võrratus rakendatuna empiirilisele parameetrite identifitseerimisele:

P(\hat{\theta} \neq \theta) \geq 1 - \frac{T \cdot C_{\max} + 1}{\log_2 N}

kus N on kandidaatsete substraadiseaduste hüpoteeside arv ja T on vaatlusaeg. Kui peenstruktuurikonstant \alpha on kodeeritud täpsusega k kümnendkohta, siis N \sim 10^k. Kui k = 6 (täpsus \alpha = 1/137.036): N \sim 10^6 \approx 2^{20}.

Tõenäosus empiiriliselt identifitseerida \alpha 6 kümnendkohani vaatluse teel läheneb 1 parajasti siis, kui:

T \cdot C_{\max} \gg \log_2(10^6) \approx 20 \text{ bits}

Kui C_{\max} = 10 bits/s: T \gg 2 sekundit vaatlust. See on arvutuslikult triviaalne, ennustades loomupäraselt, et füüsikakatsed avastavad empiirilised koefitsiendid puhtalt ja veatult.

Siiski nõuab selle korrektne struktuurne kaardistamine ja edukas eksplitsiitne testimine, millises \sim 10^{500} stringimaastiku vaakumis me asume, empiiriliselt põhimõtteliselt järgmist lahutusvõimet:

T \gg \frac{10^{500}}{C_{\max}} \approx 10^{499} \text{ seconds}

— mis ületab universumi vanuse tohutult. (Märkus: arv 10^{500} on laenatud stringiteooriast kui illustratiivne võimalike füüsikaliste lõpetuste ülempiir. OPT enda Fano barjäär rakendub kitsamale küsimusele, kuidas empiiriliselt eristada OPT-ga ühilduvaid koodeki konfiguratsioone — probleemile, mille N ei ole veel iseloomustatud.) See on OPT Matemaatilise küllastumise formaalne ümberesitus: ükski C_{\max}-ga piiratud vaatleja ei saa lõpliku vaatlusakna jooksul empiiriliselt kinnitada, millist elementi maastikust suurusega \gg 2^{T \cdot C_{\max}} ta asustab.

§9. Kokkuvõttev sulgemine ja avatud servad

T-5 tulemused

1. T-5a.1 (Plancki joonduskaardistus — suurusjärgu täpsuses). Kasutades standardseid füüsikalisi koefitsiente \{c, \hbar, G\} samaväärselt empiiriliste sisenditena ning eeldades elementaarset tähestikku q=2, joonduvad piiri struktuurivalemid puhtalt, andes piirangu l_{\text{codec}} \approx 1.67 l_P.

2. T-5a.2 (\Lambda ülempiir — SULETUD). \Lambda \leq 12\pi^2 C_{\max}^2/c^2 \approx 6.3 \times 10^{-15} m^{-2}. Vaadeldud \Lambda rahuldab seda universaalselt ja sujuvalt.

3. T-5b.1 (\alpha heuristiline alampiir — uudne). Eksplitsiitse energia-ansatzi kaardistus annab tulemuseks \alpha \geq \sqrt{8 k_B T_{\text{bio}} \cdot f(h^*) / (m_e c^2)}. Kuigi see tugineb spetsialiseeritud füüsikalisele ansatz’ile ning parameetrilisele skaleerimisele võrreldes standardsete üldiste piiridega, raamib see struktuurselt konstandi sõltuvused eksplitsiitselt.

4. T-5b.2 (G ülempiir — SULETUD). G < R_{\text{obs}}^3/(M_{\text{obs}} \Delta t^2) \approx 9.8 \times 10^{-2}. Vaadeldud G rahuldab seda 10 suurusjärgu varuga. Schwarzschildi piir: r_S(\text{brain}) \ll R_{\text{brain}} 25 suurusjärgu võrra.

5. Ühine C_{\max}–\alpha piirangupind (SULETUD - sõltub ansatz’ist). Eristatavuse tingimus määratleb funktsionaalselt puhta hüperbooli (\alpha, C_{\max}) ruumis. Meie universum paikneb mugavalt sobivalt heuristiliselt lubatud piirkonna sees.

6. Fano barjäär ja alammääramatus (SULETUD). \alpha = 1/137.036 täpne tuletamine OPT sisemistest parameetritest on alammääramatuse tõttu formaalselt võimatu (§8.1). Empiiriline identifitseerimine mis tahes lõpliku täpsuseni k on saavutatav, kui T \cdot C_{\max} \gg \log_2(10^k), mis on praeguste mõõtmiste täpsuse juures hõlpsasti täidetud (§8.2).

T-5 raames allesjäänud avatud punktid

• Tugeva sidestuse konstant \alpha_s. T-5b.1-ga analoogne alampiir \alpha_s jaoks eeldab, et koodek esitab tuumasideme. Piirang on \alpha_s \geq \alpha_{s,\min}(T_{\text{QCD}}, h^*), kus T_{\text{QCD}} \sim 200 MeV on QCD skaala. Seda piiri on sirgjooneline tuletada, kuid see nõuab lisasisendina hadronilise massispektri kasutamist.

• \alpha ülempiir mitterelativistlikust režiimist. Selleks et koodek saaks esitada aatomifüüsikat ilma Diraci spinori täieliku keerukuseta, peab kehtima \alpha < \alpha_{\max}, kus \alpha_{\max} määrab nõue K(\text{Dirac corrections}) \leq B_{\max}. See nõuab üksikasjalikumat koodeki keerukuse mudelit.

• \alpha taastamine suurema täpsusega. Fano barjäär välistab täpse tuletuse, kuid OPT võib lubatud vahemikku veelgi kitsendada, nõudes MDL-optimaalset sidestust — \alpha väärtust, mis minimeerib L_T(\text{OPT}) üle ühise (\alpha, C_{\max}) piirangupinna. See nõuab MDL-optimeerimise numbrilist lahendamist, kui T-5a.1 koodek on täielikult samastatud Standardmudeliga.

See lisa hoitakse ajakohasena koos failiga theoretical_roadmap.pdf. Viited: Bekenstein (1981) [40], Gibbons-Hawking (1977), Barrow-Tipler (1986) [4], Rees (1999) [5], Verlinde (2011) [38], T-1 kuni T-4 (käesolev sari).