Teorin om den ordnade patchen

Ursprunglig uppgift T-2: Härledning av allmän relativitet via entropisk gravitation Problem: Preprinten beskriver gravitation konceptuellt som en “renderingkostnad” över Markovtäcket, men använder inte den tillgängliga matematiken. Leverabel: En formell härledning som ersätter heuristiska gravitationspåståenden med Verlindes exakta matematiska mekanism.

Avslutsstatus: DELVIS LÖST (strukturell korrespondens bekräftad; formell härledning återstår). Denna bilaga etablerar den strukturella målavbildning som krävs av T-2. Den ersätter den heuristiska gravitationsskissen i preprint §7.2 med Verlindes exakta mekanism, omformulerad i OPT:s kodekspråk. Den etablerar starka korrespondenser för renderingentropi, Newtons lag och Einsteins fältekvationer. Flera bärande överbryggande antaganden krävs dock (import av Unruh-formeln, Einstein–Hilbert-funktionalen och det stationära ergodiska jämviktstillståndet), vilket gör detta till en strukturell avbildning snarare än en sluten härledning.

§1. Renderingentropi — formell definition

Det informella begreppet renderingskostnad i §7.2 i preprinten formaliseras här som renderingentropi, grundad i arealagen som etableras i §3.4 via den prediktiva snittentropin S_{\text{cut}}(A).

1.1 Definition

Låt A \subset V vara en observatörspatch på substratgrafen G, med gränsskikt \partial_R A. Renderingentropin S_{\text{render}}(A, t) definieras formellt som den ömsesidiga randinformationen mellan patchen och exteriören:

S_{\text{render}}(A, t) := I\!\left(X_{\partial_R A} \,;\, X_{V \setminus A}\right)

Om vi antar att det latenta tillståndet Z_t fungerar som en tillräcklig statistik som exakt kan fånga den information som X_{V \setminus A} avslöjar om X_{\partial_R A}, postulerar vi att denna randkorrelation strukturellt konvergerar mot kodekens interna betingade osäkerhet: S_{\text{render}}(A, t) \sim H\!\left( X_{\partial_R A} \mid Z_t \right). Areagränsen följer av det strukturella Markov-särvillkoret X_{A^\circ} \perp X_{V \setminus A} \mid X_{\partial_R A} som etableras i §3.4 (preprint ekv. 7–8):

S_{\text{render}}(A, t) \leq \lvert\partial_R A\rvert \cdot \log q =: S_{\max}(A)

där q är alfabetets storlek för det lokala tillståndsrummet och |\partial_R A| är antalet randpunkter. Om substratgrafen approximerar ett d-dimensionellt gitter gäller att |\partial_R A| \sim \text{Area}(\partial A), vilket bekräftar att S_{\text{render}} är en areastorhet, inte en volymstorhet.

1.2 Lokal renderingentropidensitet

För en kontinuerlig approximation (giltig på skalor som är mycket större än gitteravståndet l_{\text{codec}} = 1/\sqrt{C_{\max}} — med noteringen att l_{\text{codec}} formellt förblir dimensionsmässigt otolkat som en rumslig längd fram till den explicita skalidentifieringen i T-5):

S_{\text{render}}(A) = \int_{\partial A} s(x)\, dA

där s(x) [bitar/area] är den lokala renderingentropidensiteten vid randpunkten x. I frånvaro av källor är s(x) = (\log q)/l_{\text{codec}}^2 uniform. En lokal koncentration av prediktiv laddning (se §2) stör s(x) bort från detta grundtillstånd och genererar den entropigradient som driver den entropiska kraften.

§2. Prediktiv laddning — Kodekens analog till massa

I Verlindes ramverk införs massa M genom ekvipartitionssatsen tillämpad på den holografiska skärmen. OPT kräver en kodekteoretisk motsvarighet som definieras oberoende innan något gravitationspåstående görs.

2.1 Definition

Den prediktiva laddningen Q_M hos en källregion M \subset V definieras formellt enbart som den statiska rumsliga ömsesidiga informationen mellan M:s interna tillstånd och observatörens Markovtäcke-gräns över en kodekcykel:

Q_M := I\!\left(X_M \,;\, X_{\partial_R A}\right)

Vi motiverar en analogi till T-1 genom att mappa Q_M \approx R_{\text{req}}(h, D_{\min} \mid M) \cdot \Delta t. Denna approximation åberopar explicit ett omfattande, obevisat antagande om stationär ergodisk jämvikt: att direkt koppla den temporala prediktiva takten (R_{\text{req}} \cdot \Delta t) till den statiska rumsliga gränskorrelationen (I). De exakta villkoren för denna likhet utgör fortfarande en öppen formell lucka. Under denna approximation motsvarar Q_M begreppsligt antalet bitar per kodekcykel som källan M tvingar på observatörens gränsrepresentation. Detta är informationsdefinitionen av massa: inte tröghet, inte energidensitet i sig, utan obligatorisk prediktiv belastning.

2.2 Proportionalitet mot tröghetsmassa

För en makroskopiskt stabil källa som uppfyller Stabilitetsfiltret antar vi en direkt strukturell proportionalitet mellan korrelationsbitantalet Q_M och den totala energi E_M som är bunden inom regionen. För att undvika sammanblandning av statisk ömsesidig information med aktiva, Landauer-relaterade termodynamiskt irreversibla gränser för radering inför vi uttryckligen den randgräns som definierar:

E_M = Q_M c_{\text{codec}}^2

Proportionaliteten Q_M \propto M — den konventionella tröghetsmassan — gäller strukturellt genom antagandet att den standardrelativistiska korrespondensen E_M = M c^2 avbildas externt. Detta etablerar den begreppsliga bron från informationella kodekgränser till standardfysikens ekvivalenter, formellt uppskjuten till en explicit skalär konstant \alpha för bitar-till-massa.

§3. OPT–Verlinde-ordlistan

Innan vi använder matematiken gör vi översättningen mellan Verlinde (2011) [38] och OPT explicit. Detta förhindrar att härledningen ärver antaganden från standardmässig entropisk gravitation som OPT inte har förtjänat.

§4. Härledning av Newtons inverskvadratlag

Vi genomför Verlindes exakta trestegsmekanism — skärmentropi, ekvipartition, entropisk kraft — helt inom OPT:s kodekspråk.

4.1 Kodekens yttyngdkraft och gränstemperatur

Betrakta ett sfäriskt Markovtäcke med radie r som omsluter en källa till prediktiv laddning Q_M. Vid varje randpunkt x \in \partial A avbildar vi strukturellt den klassiska skalära potentialgradienten på den utåtriktade entropigradienten och definierar därmed kodekens yttyngdkraft:

\kappa(x) := c_{\text{codec}}^2 \cdot \partial_n \log s(x)

där c_{\text{codec}} är den maximala kausala propagationshastigheten i den renderade patchen (identifierad med c i preprint §7.2), och \partial_n är den utåtriktade normalderivatan.

Antagande T-2.A (Radiell entropiprofil). Entropistörningsprofilen för en isotrop prediktiv laddning Q_M är radiellt symmetrisk med en gradient proportionell mot Q_M/r^2. Detta är strukturellt ekvivalent med den newtonska potentialgradienten; det införs som ett strukturellt indataantagande, inte härlett ur OPT:s primitiver. Den efterföljande återvinningen av Newtons lag är därför en villkorlig härledning beroende av detta antagande, inte en sluten härledning.

Under antagande T-2.A reducerar en isotrop källa Q_M i origo \kappa till:

\kappa = \frac{Q_M c_{\text{codec}}^2}{4\pi r^2 \cdot s_0}

där s_0 = (\log q)/l_{\text{codec}}^2 är renderingens grundtillståndsentropidensitet.

Kodekgränstemperaturen är:

T_{\text{codec}} = \frac{\hbar_c \,\kappa}{2\pi k_B}

där \hbar_c = 1/C_{\max} är det minsta kvantumet av informationell verkan — kodekens analog till den reducerade Planckkonstanten.

4.2 Steg 1 — Antal bitar på skärmen

För en sfärisk gräns med radien r och ytan 4\pi r^2:

N = \frac{4\pi r^2}{l_{\text{codec}}^2} \cdot \log q = S_{\max}(r)

4.3 Steg 2 — Ekvipartition bestämmer T_{\text{codec}}

Enligt ekvipartitionssatsen, tillämpad på de N oberoende kodekmoderna på skärmen:

Q_M c_{\text{codec}}^2 = \tfrac{1}{2} N k_B T_{\text{codec}}

Löser man ut temperaturen fås:

T_{\text{codec}} = \frac{2 Q_M c_{\text{codec}}^2}{N k_B} = \frac{Q_M c_{\text{codec}}^2 l_{\text{codec}}^2}{2\pi r^2 k_B \log q}

Konsistensvillkor: Att sätta denna ekvipartitionstemperatur lika med den Unruh-temperatur som härleddes i §4.1 (T_{\text{codec}}^{\text{Unruh}} = \frac{\hbar_c Q_M c_{\text{codec}}^2 l_{\text{codec}}^2}{8\pi^2 k_B r^2 \log q}) medför ett strikt formellt villkor \hbar_c = 4\pi. I de naturliga kodekenheter som antas i §4.5 (c_{\text{codec}} = 1) kräver detta att \hbar_c / l_{\text{codec}}^2 = 4\pi. I fysiska enheter är detta ekvivalent med villkoret för C_{\max} som noteras i §7.2, och löses i T-5.

4.4 Steg 3 — Entropiförändring för testpatchen

En testpatch med prediktiv laddning m_p som förskjuts med \Delta x mot källan förändrar sitt överlapp med gränsrepresentationen. Vi importerar uttryckligen Unruh-effektens formel som en strukturell korrespondens vid kodekgränsen:

\Delta S_{\text{render}} = \frac{2\pi k_B m_p c_{\text{codec}}}{\hbar_c} \cdot \Delta x

(Obs: Eftersom vi importerar denna Lorentzsymmetriska formel snarare än härleder den från gittret, fungerar den efterföljande kraftderivationen strikt som en konsistenskontroll av denna avbildning.)

4.5 Steg 4 — Den entropiska kraften

Verlindes formel för entropisk kraft F = T_{\text{codec}} \cdot \Delta S_{\text{render}}/\Delta x ger:

F = T_{\text{codec}} \cdot \frac{2\pi k_B m_p c_{\text{codec}}}{\hbar_c} = \frac{2 Q_M c_{\text{codec}}^2}{N k_B} \cdot \frac{2\pi k_B m_p c_{\text{codec}}}{\hbar_c} = \frac{4\pi Q_M m_p c_{\text{codec}}^3}{N \hbar_c}

Om man sätter N = 4\pi r^2 \log q / l_{\text{codec}}^2, och samtidigt sätter \hbar_c = l_{\text{codec}}^2 tillsammans med en explicit dimensionsomvandlingsparameter för bitar-till-massa, betecknad \alpha: \alpha är omvandlingsfaktorn från bitar till massa med dimensionerna [\alpha] = \text{kg}/\text{bit} (i SI-enheter), vilken ska fastställas genom identifikationen l_{\text{codec}} \to \ell_P i T-5.

\boxed{F_r \propto -\frac{G_{\text{OPT}}\, (\alpha Q_M)\, (\alpha m_p)}{r^2} \qquad \text{with} \quad G_{\text{OPT}} = \frac{c_{\text{codec}}^2}{\log q}}

Om man återgår till preprintens notation \lambda = G_{\text{OPT}}/(4\pi), är detta matematiskt i linje med preprintens ekv. (15): F_r = -\lambda m Q_M / (4\pi r^2). Newtons inverskvadratlag återvinns som en strukturell korrespondens, upp till den dimensionsomvandlande faktorn \alpha^2; dess explicita utvärdering skjuts upp till T-5.

§5. Härledning av Einsteins fältekvationer

Newtons lag (§4) fastställer den statiska svagfältsgränsen. För att återvinna den fullständiga allmänna relativitetsteorin följer vi Jacobsons (1995) termodynamiska metod: inför Clausiusrelationen \delta Q = T\,\delta S på renderingsentropin för varje lokal Rindler-liknande horisont i kodeken.

5.1 Uppställning — lokala Rindlerhorisonter i kodeken

Betrakta en godtycklig punkt p i den renderade rumtiden. Kodekens kausala struktur definierar en lokal Rindlerhorisont \mathcal{H} — gränsen för det förflutna för en likformigt accelererande observatör inom kodeken. De centrala ingredienserna är:

• Renderingsentropi för \mathcal{H}: Vi importerar här formellt och explicit Bekenstein–Hawkings entropitilldelning, som direkt avbildar arealagen: dS_{\text{render}} := \frac{c_{\text{codec}}^3}{4G_{\text{OPT}}\,\hbar_c}\, dA Obs: Denna specifika koefficient avbildar arealagen proportionellt, så att S_{\text{render}} \propto A, men den exakta numeriska konstanten här är en direkt importerad definition som naturligt överensstämmer med standardfysiken, snarare än en algebraisk härledning strikt extraherad ur den rena kodekgränsen.

• Kodekens ytgravitation \kappa: Vid den lokala Rindlerhorisonten gäller \kappa = c_{\text{codec}}^2/l_\mathcal{H}. Kodekens temperatur är T_{\text{codec}} = \hbar_c \kappa/(2\pi).

• Värmeflöde \delta Q: Flödet av prediktiv laddning genom dA under egentiden d\tau är: \delta Q_{\text{pred}} = T^{\text{pred}}_{\mu\nu}\, k^\mu k^\nu\, dA\, d\tau där T^{\text{pred}}_{\mu\nu} är den prediktiva stress-energitensorn och k^\mu är den nollgenerator som genererar \mathcal{H}.

5.2 Clausiusrelationen

Clausiusrelationen \delta Q_{\text{pred}} = T_{\text{codec}}\, \delta S_{\text{render}} tillämpad på varje lokal Rindlerhorisont ger:

T^{\text{pred}}_{\mu\nu}\, k^\mu k^\nu = \frac{c_{\text{codec}}^3}{4\pi G_{\text{OPT}}\,\hbar_c} \cdot \kappa\, \theta_{\mu\nu} k^\mu k^\nu

där \theta_{\mu\nu} = \nabla_\mu k_\nu + \nabla_\nu k_\mu är expansionstensorn för den nollika kongruensen. För att gå vidare med Jacobson (1995) måste vi anta att kodeken skalar strukturellt på ett sätt som uppfyller de generiska proportionella gränserna \delta S_{\text{render}} \propto \delta A, vilka avbildas jämnt över alla lokala horisonter. Genom att tillämpa Raychaudhuris ekvation, nollenergivillkoret T^{\text{pred}}_{\mu\nu} k^\mu k^\nu \geq 0, integration över den nollika ytan samt den kontraherade Bianchiidentiteten:

\boxed{G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} \propto \frac{8\pi G_{\text{OPT}}\,\hbar_c}{c_{\text{codec}}^3}\, T^{\text{pred}}_{\mu\nu}}

Under förutsättning av den importerade Bekenstein–Hawking-koefficienten (§5.1) och proportionalitetsantagandet \delta S \propto \delta A ger Jacobsons härledning Einsteins fältekvationer i OPT:s kodekspråk med kopplingskonstanten 8\pi G_{\text{OPT}}\hbar_c/c_{\text{codec}}^3. Den kosmologiska konstanten \Lambda uppstår på identiskt sätt som integrationskonstanten i avbildningen av Clausiusrelationen — och motsvarar naturligt renderingens grundtillståndsentropitäthet s_0 som spårar vakuumkodeken.

Stres–energitensorn T^{\text{pred}}_{\mu\nu} är den prediktiva stres–energin: fördelningen av prediktiv laddningstäthet och flöde över den renderade rumtiden. I den newtonska gränsen för trycklös materia gäller T^{\text{pred}}_{00} = Q_M/V och alla andra komponenter försvinner, vilket återger §4.

§6. Gravitationell krökning som rate-distortion-överspill

Slutningskriteriet för T-2 kräver ett formellt bevis för att gravitationell krökning är kodekens motstånd mot rendering av information som överskrider rate-distortion-jämvikten. §5 ger Einsteins ekvationer; detta avsnitt preciserar den identifikationen.

6.1 Lokaliseringshypotesen för rate-distortion

Från T-1 följer att Stabilitetsfilter ålägger ett globalt villkorligt gränsvärde vid randen, R_{\text{req}}(D_{\min}) \leq B_{\max} = C_{\max} \cdot \Delta t. Rate-distortion-avbildningar inom AIT är formellt globala processensembler. Att definiera en strikt lokal prediktiv begränsning kräver en explicit utvidgning av formalismen (t.ex. rumsliga ergodiska delensemblemedelvärden), vilket formellt skjuts upp till T-5. För denna strukturella skiss behandlar vi lokal krökning som ett uttryck för den lokala tätheten av rate-distortion-överspill, medan den formella rättfärdigandet skjuts upp till T-5.

6.2 Krökning som kodekmotstånd — den formella identifikationen

För att strikt avbilda den renderingentropibegränsande funktionella avbildningen G_{\mu\nu} konstruerar vi explicit en formell strukturell identifikation som matematiskt överensstämmer med standardmässiga fysikaliska gravitationsverkningar och naturligt definierar:

S_{\text{render}}[g] := \frac{1}{4G_{\text{OPT}}}\int R\sqrt{-g}\, d^4x

Detta är en strukturell definition som formellt importeras för att exakt motsvara den tilldelade Bekenstein–Hawking-avbildningen. Den härleds uttryckligen inte algebraiskt direkt ur T-1:s areagränser. Givet denna definition ger standardmässig variationskalkyl:

\frac{\delta S_{\text{render}}}{\delta g_{\mu\nu}} \propto \left(G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu}\right)

Einsteins fältekvationer (§5.2) kan nu naturligt läsas identiskt som en optimalt bunden strukturell jämvikt:

\frac{\delta S_{\text{render}}}{\delta g_{\mu\nu}} \propto \frac{1}{2T_{\text{codec}}}\, T^{\text{pred}}_{\mu\nu}

Detta definierar det extrema renderingvillkoret: den metriska konfiguration som minimerar renderingentropins kostnad givet T^{\text{pred}}_{\mu\nu} är exakt den som uppfyller Einsteins ekvationer.

Formellt påstående om den partiella slutenhetsavbildningen.

Under denna identifikation är Einsteintensorn G_{\mu\nu} den metriska derivatan av renderingentropins funktional. Begreppsligt kodar krökningen kodekens andragradsmotstånd mot metrisk perturbation: den är stor där ytterligare randbitar måste allokeras för att rymma lokal prediktiv laddningstäthet.

§7. Händelsehorisonter som kodekmättnadspunkter

Obs: Följande analys behandlar R_{\text{req}}(p, D_{\min}) som en väldefinierad lokal storhet; detta kräver lokaliseringshypotesen i §6.1 och är därför heuristiskt i avvaktan på T-5.

7.1 Mättnadsvillkoret

En händelsehorisont bildas där R_{\text{req}}(p, D_{\min}) = B_{\max} exakt — den gräns där Stabilitetsfilter är mättat. För en sfäriskt symmetrisk källa med prediktiv laddning Q_M, sätter man R_{\text{req}}(r_S) = B_{\max} och löser:

r_S = \frac{G_{\text{OPT}}\, Q_M}{c_{\text{codec}}^2}

Detta är OPT:s inhemska Schwarzschildradie. Det standardmässiga allmänrelativistiska resultatet är r_S = 2GM/c^2, vilket skiljer sig med en faktor 2. Denna diskrepans med faktor 2 är inte härledd ur OPT:s primitiver; att matcha det klassiska resultatet skulle antingen kräva Q_M = 2M (en ad hoc-identifikation) eller en korrekt behandling av geometrin nära horisonten som naturligt ger upphov till faktorn. Vi påtvingar inte denna matchning; i stället noterar vi faktorn 2 som en öppen diskrepans som kan lösas genom en fullständig analys av området nära horisonten.

Innanför r_S gäller \Delta R(p) > 0 i varje punkt: kodeken befinner sig i permanent överflöd. Det inre av ett svart hål är det område där Stabilitetsfilter oåterkalleligen fallerar — inte en plats i det fysiska rummet, utan en topologisk gräns för kodekens representativa kapacitet.

7.2 Hawkingstrålning som läckage vid kodekgränsen

Vid horisonten r = r_S ger kodektemperaturen med \kappa = c_{\text{codec}}^4/(4G_{\text{OPT}} Q_M):

T_H = \frac{\hbar_c\, c_{\text{codec}}^4}{8\pi k_B G_{\text{OPT}}\, Q_M}

Detta reproducerar den standardmässiga Hawkingtemperaturen i strukturell form. Att matcha det fysiska värdet kräver \hbar_c c_{\text{codec}}^4/G_{\text{OPT}} = \hbar c^3/G, vilket bestämmer C_{\max} i termer av fundamentala konstanter — och därmed introducerar en spänning med T-1:s behandling av C_{\max} som en fri empirisk parameter. Lösningen skjuts upp till T-5.

§8. Kosmologisk konstant som renderingkostnad för vakuum

Den kosmologiska konstanten \Lambda framträder i §5.2 som integrationskonstanten i Clausiusrelationen. Kodekens vakuumtillstånd är inte tomt: det är renderingentropins grundtillståndskonfiguration med uniform densitet s_0 = (\log q)/l_{\text{codec}}^2. Den associerade prediktiva vakuum-stressenergin är:

T^{\text{vac}}_{\mu\nu} = -\frac{\Lambda\, c_{\text{codec}}^4}{8\pi G_{\text{OPT}}\,\hbar_c}\, g_{\mu\nu}

I OPT motsvarar \Lambda > 0 en de Sitter-geometri för kodeken — kodekens grundtillstånd är en accelererande expansion. Kvalitativt sett är detta en förväntad strukturell rationalisering: Stabilitetsfilter väljer företrädesvis konfigurationer där grenar i den Prediktiva Grenmängden är maximalt åtskilda (kosmologisk expansion ökar det informationella avståndet mellan grenar, vilket minskar takten för oavsiktlig kausal återkoppling). Detta ramverk ger en kvalitativ förklaring till tecknet på \Lambda, även om härledningen av dess utomordentligt små, kvantitativt observerade gränsvärden skjuts upp till återvinningen av de fysikaliska konstanterna i T-5.

§9. Sammanfattning av slutenhet och öppna kanter

T-2-leverabler — delvis lösta (strukturell kartläggning)

1. Renderingentropi formaliserad. S_{\text{render}}(A) definieras via begränsande ömsesidig information. Arealag bekräftad; lokal densitet s(x) definierad.

2. Newtons lag kartlagd. F_r = -G_{\text{OPT}} Q_M m / r^2 återvinns via Verlindes mekanism, under förutsättning att Unruh-gränsantagandet importeras.

3. Einsteins ekvationer kartlagda. G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} \propto T^{\text{pred}}_{\mu\nu} överensstämmer med Jacobsons Clausiusmetod, under förutsättning av horisontmättnad och antaganden om Einstein-Hilbert-funktionalen.

4. Slutenhetskriteriet uppfyllt som kartläggning. G_{\mu\nu} \propto \delta S_{\text{render}} / \delta g_{\mu\nu}. Krökning identifieras strukturellt med den metriska derivatan av renderingentropi — kodekens kartlagda motstånd mot överskridande av rate-distortion. \blacksquare

5. Händelsehorisonter. r_S = G_{\text{OPT}} Q_M / c_{\text{codec}}^2 härleds som kodekens mättnadspunkt. Hawkingtemperaturen återvinns från gränstermodynamik.

Återstående öppna kanter

• T-3 (MERA-tensornätverk) har nu ett skarpare mål: tensornätverksuppgraderingen av Z_t krävs för att omvandla S_{\text{render}} från en klassisk arealag till den holografiska entropigränsen enligt Ryu-Takayanagi. Jacobson-härledningen här är det mellanliggande golvet.

• T-5 (återvinning av konstanter) beror på T-2: G_{\text{OPT}} = c_{\text{codec}}^2 / \log q måste matchas mot det empiriska G via identifikationen l_{\text{codec}} \to l_P. Detta begränsar kodekens gitteravstånd till Plancklängden och ger den första strukturella olikheten för T-5a.

• Kvantgravitation (öppen): Att härleda de exakta Einsteinska fältekvationerna från aktiv inferens — snarare än från Jacobsons termodynamiska metod — förblir en djupgående öppen utmaning. Tensornätverksuppgraderingen (T-3) och ADH-vägen för kvantfelkorrigering (P-2) är nästa formella steg.

• de Sitter-utvidgning (öppen): Härledningen i §5 följer Jacobson och gäller rent för asymptotiskt platta och AdS-geometrier. En utvidgning till dS/CFT — förenlig med den observerade positiva \Lambda — kräver den öppna matematiska utvidgning som noterats i preprint §8.3 punkt 4.

Detta appendix underhålls som en del av OPT-projektets repository tillsammans med theoretical_roadmap.pdf. Referenser: Verlinde (2011) [38], Jacobson (1995), Bekenstein (1981) [40], Almheiri-Dong-Harlow (2015) [42].