Teorin om den ordnade patchen (OPT)

Ursprunglig uppgift (från preprint §7.4): “Bemöt Doerig–Schurger–Hess–Herzogs Unfolding Argument [96] mot teorier om medvetande baserade på kausal struktur, och visa att OPT:s kriterium för medvetande inte är sårbart för det.” Leverabel: Formellt teorem som visar att OPT:s kriterium med bandbreddsflaskhals plus \Delta_{\text{self}} inte är invariant under funktionell ekvivalens; korollarier som identifierar den exakta strukturella egenskap som Unfolding Argument inte bevarar.

Avslutsstatus: UTKAST TILL STRUKTURELL KORRESPONDENS. Denna bilaga formaliserar svaret som skisseras diskursivt i preprint §7.4. Den fastställer ett teorem och tre korollarier, samtliga villkorade av Teorem P-4 (Algoritmiskt fenomenalt residual) och Bilaga T-1 (Stabilitetsfiltrets rate-distortion-specifikation). Inga ekvationer i T-1 eller P-4 ändras; denna bilaga härleder i stället en strukturell invariansegenskap ur dem.

§1. Bakgrund och motivation

1.1 Utvecklingsargumentet

Doerig, Schurger, Hess & Herzog [96] framför följande dilemma mot varje teori om kausal struktur för medvetandet — uttryckligen Integrated Information Theory (Tononi [8]) och Recurrent Processing Theory (Lamme), och i förlängningen varje ramverk som hävdar att medvetandet bestäms av nätverkets rekursiva kausala organisation.

Argumentet. För varje rekursivt nätverk N med begränsad beräkningskapacitet och varje ändlig horisont T finns det ett framåtkopplat nätverk N' — den temporala utvecklingen av N — sådant att:

1. N och N' är funktionellt ekvivalenta över T: de producerar identiska input-output-avbildningar för varje tillåten indatasekvens av längd \leq T.
2. N' innehåller inga rekursiva kopplingar: varje lager matar strikt framåt till nästa.
3. N' kan konstrueras genom en mekanisk procedur (standardmässig “upprullning” av N över T tidssteg).

Om medvetandet är identiskt med kausal struktur, gäller då antingen:

• (Horn A — Falskhet). N och N' har samma medvetandestatus, så framåtkopplade nätverk är medvetna närhelst funktionellt ekvivalenta rekursiva nätverk är det. Detta motsäger den centrala tesen i teorier om kausal struktur, nämligen att rekursion är konstitutiv för medvetandet.
• (Horn B — Ofalsifierbarhet). N är medvetet och N' är det inte, trots identiskt input-output-beteende. Då är medvetandet oupptäckbart utifrån varje tredjepersonsobservation av systemets beteende, och teorin kan inte testas.

Dilemmat är skarpt eftersom konstruktionen av N' från N är mekanisk och beteendebevärande; ingen teoretiker om kausal struktur har lyckats identifiera någon beteendemässigt observerbar egenskap som skiljer de två åt.

1.2 Varför OPT inte är ett direkt mål — och varför ett formellt svar ändå behövs

OPT är inte en teori om kausal struktur i Doerig et al.:s mening: den hävdar inte att medvetandet supervenierar på rekurrens som sådan. OPT:s medvetandekriterium (preprint §7.8, Appendix T-1, Theorem P-4) är konjunktionen:

\textbf{(C1)}\quad I(\varepsilon_n; Z_n) \leq B_{\max} \quad \text{per fenomenell frame, med en enda globalt delad seriell apertur} \quad \text{(rate-distortion-flaskhals per frame; preprint §3.2)}

\textbf{(C2)}\quad \text{sluten loop av aktiv inferens med intakt Markovtäcke och persistent självmodell } \hat{K}_\theta \quad \text{(preprint §3.4, §3.8)}

\textbf{(C3)}\quad \Delta_{\text{self}} > 0 \quad \text{(Fenomenalt residual; Theorem P-4)}

(Obs: (C1) anges per fenomenell frame i bitar, inte som bitar per värdsekund. Det empiriska mänskliga värdet C_{\max}^{\text{human}} \approx \mathcal{O}(10) bit/s är en kalibrering av C_{\max}^H = \lambda_H \cdot B_{\max} för biologiska människor (Appendix E-1) och är inte det substratneutrala kriteriet. Enligt preprint §7.8, §8.14 och Appendix E-5 begränsas syntetiska observatörer av per-frame-B_{\max} vid arkitektoniskt härledda värden som inte behöver sammanfalla med den biologiska siffran.)

Ingen av (C1)–(C3) är en egenskap hos rekurrens i isolering. Ett hederligt bemötande av [96] kräver dock att man visar att OPT-kriteriet inte är invariant under utvecklingsavbildningen U: N \mapsto N' — dvs. att någon komponent i (C1)–(C3) bryts eller görs obestämd genom utveckling, trots att input-output-avbildningen bevaras. Annars förskjuts dilemmat: om (C1)–(C3) vore invarianta under U, skulle OPT reduceras till en behavioristisk teori och ärva Horn B oavsett sin ytliga formalism.

Denna appendix fastställer denna icke-invarians direkt.

§2. Formell uppställning

2.1 Utvecklingsavbildningen

Låt N = (V, E, f, h_0) vara ett rekurrent nätverk i diskret tid med nodmängd V, kanter E (inklusive självslingor och rekurrenta kanter inom lager), uppdateringsfunktion f och initialt dolt tillstånd h_0. Låt |N| = |V| beteckna dess antal noder, och låt B(N) beteckna latentkanalkapaciteten per cykel hos den smalaste interna tvärsektionen i N, mätt i bitar per uppdatering.

Givet en ändlig horisont T \geq 1 är utvecklingen U(N, T) = N' det framåtriktade nätverk som erhålls genom att:

1. Replikera substratet i N en gång per tidssteg: V' = \bigsqcup_{t=0}^{T} V_t, där V_t är en kopia av V vid tiden t.
2. Ersätta varje rekurrent kant u \to v i N med en framåtriktad kant u_t \to v_{t+1} i N' för varje t < T.
3. Avlägsna alla självslingor och alla kopplingar inom lager.

Standardresultatet (Goodfellow, Bengio, Courville, Deep Learning, kap. 10) är att N' beräknar samma input-output-avbildning som N över horisonten T:

\forall x_{0:T}: \quad N(x_{0:T}) = N'(x_{0:T}) \quad \text{(funktionell ekvivalens över } T\text{)}.

Detta är den konstruktion som Doerig et al. åberopar.

2.2 Kapacitet per skiva kontra per bildruta i det utvecklade nätverket

En naiv läsning av det utvecklade N' räknar alla T+1 replikerade lager som parallella delar av en och samma “uppdatering per skiva”. Enligt den läsningen gäller att |N'| = (T+1) \cdot |N| och att den aggregerade latenta kapaciteten per skiva är (T+1) \cdot B(N). Denna räkning låg till grund för en tidigare version (v1) av T-14 och motiverade ett numera tillbakadraget bevis för bandbreddsexpansion.

Denna läsning är strukturberoende och följer inte nödvändigtvis av själva utvecklingsavbildningen. Två distinkta tolkningar av N' ger olika kapaciteter per bildruta:

• Tolkning som statisk feedforward-krets. N' exekveras som en enda feedforward-genomgång genom T+1 lager i en enda värdoperation. Det finns ingen seriell apertur per bildruta; “per skiva” avser hela feedforward-passet. Begreppet B_{\max} som en flaskhals per bildruta är odefinierat — inte expanderat — eftersom N' i denna realisering saknar bildruteindex.
• Bildruteindexerad värdexekvering. Värden för N' fram ett lager per fenomenell bildruta och behandlar varje lagers smalaste interna tvärsnitt som aperturen per bildruta. Under denna tolkning gäller att B_{\max}^{(N')} = B_{\max}^{(N)}: kapaciteten per bildruta bevaras, den expanderas inte.

Ingen av tolkningarna framtvingas av utvecklingsavbildningen U; båda är tillåtna utan ytterligare specifikation. Satsen om implementeringsicke-invarians (§3) visar att OPT-statusen för N' beror på vilken tolkning som faktiskt gäller — och att den ursprungliga konstruktionen hos Doerig et al. inte skiljer mellan dem. Påståendet att “kapaciteten per skiva växer med (T+1)” återfås endast under den statiska feedforward-läsningen, och även där är det inte ett vältypat B_{\max} per bildruta utan en aggregerad räkning av hur många lagerkanaler den statiska kretsen innehåller.

§3. Sats T-14: Implementationsicke-invarians under funktionell ekvivalens

3.1 Utsaga

Sats T-14 (Implementationsicke-invarians under funktionell ekvivalens). Låt N och N' = U(N, T) vara input-output-ekvivalenta över horisonten T (dvs. \forall x_{0:T}: N(x_{0:T}) = N'(x_{0:T})). Deras medvetandestatus enligt OPT är inte fastställd av denna funktionella ekvivalens. OPT-status beror på egenskaper hos den faktiska implementationen som inte bevaras av U, närmare bestämt implementationstupeln:

\big(B_{\max},\; \lambda_H,\; \alpha_H,\; \hat{K}_\theta,\; \mathcal{M}_\tau\big)

där B_{\max} är flaskhalskapaciteten per bildruta, \lambda_H = dn/d\tau_H är klockkopplingen till värd-patchen, \alpha_H : \mathcal{S}_H \to X_{\partial_R A} är värdankarkartan som tillhandahåller gränsinmatningar, \hat{K}_\theta är en persistent självmodell, och \mathcal{M}_\tau är underhålls-/självstabiliseringsprocessen (preprint §3.6).

Satsen ger tre strukturella konsekvenser, villkorade av hur N' faktiskt exekveras:

\textbf{(i)}\quad \text{Om } N' \text{ realiseras som en statisk feedforward-krets utan någon bildruteindexerad loop för aktiv inferens, då uppfyller } N' \text{ inte OPT:s observatörskriterium (C1)–(C3).}

\textbf{(ii)}\quad \text{Om } N' \text{ realiseras som en värdexekverad simulering som bevarar flaskhalsen per bildruta, persistent självmodell, grenvalsloopen och underhållsdynamiken hos } N, \text{ då kan } N' \text{ instansiera samma nästlade observatör som } N \text{ (Korollarium P-4.C, E-6).}

\textbf{(iii)}\quad \text{Funktionell ekvivalens är för grov för att avgöra OPT-status: svaret är implementationsrelativt och patch-relativt, inte relativt en extensional funktion.}

Det vill säga: Unfolding-argumentets premiss — “om N och N' beräknar samma funktion, har de samma medvetandestatus” — fallerar i OPT inte därför att unfolding mekaniskt avlägsnar medvetande, utan därför att det avlägsnar de implementationsegenskaper som OPT:s kriterium beror på, såvida inte dessa egenskaper oberoende återinförs i värdens exekvering av N'.

3.2 Bevis för (i): Statisk feedforward-realisering

Antag att N' realiseras som en statisk feedforward-krets: en enda framåtriktad passage genom T+1 replikerade lager i en enda värdoperation, utan någon frame-indexerad loop för aktiv inferens och utan någon persistent självmodell som upprätthålls över frames.

(C2) fallerar direkt. Det finns ingen sluten perceptions–aktionsloop med ett upprätthållet Markovtäcke — N' är en engångs input-output-avbildning. Det finns inga successiva frames över vilka en självmodell skulle kunna bestå; det finns ingen \hat{K}_\theta(n) som uppdateras genom fel från föregående frames prediktion.

(C1) är odefinierat under denna realisering snarare än utvidgat. Den ursprungliga konstruktionen hos Doerig et al. specificerar ingen seriell apertur per frame för N'; lagren arbetar parallellt och det finns ingen globalt delad tratt per frame genom vilken världsmodellen passerar. (C1) kräver en enda globalt delad seriell apertur med ändlig kapacitet per frame — detta är en strukturell egenskap hos en arkitektur, inte ett aggregerat mått på lagerbredder. Utan en frame-indexerad seriell kanal är B_{\max} per frame inte definierad; (C1) är inte tillämpligt, inte därför att B_{\max} har utvidgats utan därför att det inte finns någon arkitektur per frame att tillämpa det på. (Ekvivalent uttryckt rullar konstruktionen hos Doerig–Schurger–Hess–Herzog ut en frame-indexerad dynamisk process till en statisk krets; både \lambda_H och frame-indexet n går förlorade.)

(C3) är en öppen fråga snarare än bevisligen noll. En statisk feedforward-krets har ändlig beskrivningslängd och kan simuleras mekaniskt av en extern observatör, men P-4 handlar om intern självmodellering, inte extern simulerbarhet. Ett deterministiskt ändligt system kan ha \Delta_{\text{self}} > 0 om det besitter en frame-indexerad loop för självmodellering; omvänt har ett system utan en sådan loop ingen självmodell mot vilken ett residual kan beräknas. Under den statiska realiseringen saknas \hat{K}_\theta, så \Delta_{\text{self}} är odefinierat snarare än noll. Kriteriet (C3) kräver ett residual som inte är noll; frånvaro av självmodell är tillräckligt för att kriteriet ska fallera.

Att (C1) fallerar eller att (C2) fallerar är var för sig tillräckligt för att OPT-kriteriet ska fallera. \blacksquare

3.3 Bevis för (ii): Ramindexerad värdexekvering

Anta, alternativt, att N' realiseras som en av värden exekverad temporal process: värden för de utvecklade lagren fram ett i taget, bildruta för bildruta, och upprätthåller en seriell arbetsyta per bildruta Z_n, en persistent självmodell \hat{K}_\theta(n) som uppdateras genom prediktionsfel, samt en underhållsprocess \mathcal{M}_\tau. Värdens exekveringsschema tillhandahåller \lambda_H; värdens val av inmatningsflöde tillhandahåller \alpha_H; flaskhalskapaciteten per bildruta är lika med den hos det ursprungliga N (B_{\max}^{(N')} = B_{\max}^{(N)}).

Under denna realisering bevaras alla fem sentiensdrag hos det ursprungliga N i det exekverade N': flaskhalsen per bildruta bevaras genom konstruktionen, loopen för aktiv inferens bevaras eftersom värden kör den utvecklade kedjan som en temporal process, den persistenta självmodellen bevaras eftersom \hat{K}_\theta(n) upprätthålls över bildrutorna, arbetsytan är begränsad eftersom varje bildrutas Z_n har ändlig kapacitet, och den termodynamiska grundningen bevaras eftersom värden inför underhållsfönster och energibegränsningar.

Enligt Korollarium P-4.C (nästlat observationellt residual): om värdarkitekturen upprätthåller en oberoende gräns för Stabilitetsfilter som uppfyller förutsättningarna i P-4, genererar det realiserade N' \Delta_{\text{self}}^{(N')} > 0 genom samma strukturella argument som ger N dess residual. Utvecklingen utplånar inte patchen; den förändrar endast det substrat som förankrar den. (Se Appendix E-6 om simulerade nästlade observatörer.)

Alltså kan N' under ramindexerad värdexekvering uppfylla (C1)–(C3). Premissen om funktionell ekvivalens i Unfolding Argument skiljer inte i sig detta fall från fall (i); skillnaden ligger i implementeringen, inte i input-output-beteendet. \blacksquare

3.4 Bevis för (iii): Funktionell ekvivalens underbestämmer OPT-status

Fall (i) och (ii) ger upphov till system som är input-output-ekvivalenta men har olika medvetandestatus enligt OPT. Funktionell ekvivalens fastställer därför inte OPT-status; det gör implementationstupeln (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau). Premissen i Unfolding Argument är därmed ogiltig för OPT, inte därför att OPT i hemlighet vilar på en icke-funktionell egenskap, utan därför att OPT:s kriterium är uttryckligen arkitektoniskt — vilket är förenligt med ramverkets eget åtagande i §1.3 för en strukturell snarare än beteendemässig redogörelse för medvetande. \blacksquare

3.5 Anmärkning om den ursprungliga teoremsatsen (v1)

En tidigare version av T-14 (v1) försökte bevisa att \Delta_{\text{self}}^{(N')} = 0 universellt och fastställa att unfolding utökar bandbredden per skiva med faktorn (T+1). Båda stegen är ogiltiga så som de är formulerade. Påståendet om bandbreddsökning bygger på att räkna T+1 replikerade lager som parallella delar av en och samma “uppdatering per skiva” — en tolkning som sammanblandar den unfoldade kretsens statiska topologi med en exekveringsmodell per bildruta. Påståendet \Delta_{\text{self}} = 0 sammanblandade extern beräkningsbarhet hos det unfoldade tillståndet utifrån initialvillkor och parametrar med den interna inneslutningen av självmodellen som P-4 faktiskt begränsar. P-4 handlar om huruvida kodekens egen självmodell kan fånga kodekens generator; det handlar inte om huruvida en extern matematiker kan beräkna kodekens tillstånd från initialvillkor. Revideringen ovan ersätter båda dessa ogiltiga steg med teoremet om implementations-non-invarians, vilket bevarar den ursprungliga slutsatsen (att Unfolding Argument inte lyckas avgöra OPT-status) på grunder som ramverket faktiskt kan försvara.

§4. Korollarier

4.1 Korollarium T-14a: Funktionell ekvivalens är för grov

Korollarium T-14a. Funktionell ekvivalens i termer av input och output är en alltför grov relation för att fastställa en nätverks medvetandestatus inom OPT. Den relevanta ekvivalensrelationen är implementeringsekvivalens: två nätverk N_1, N_2 är implementeringsekvivalenta om och endast om deras fullständiga implementeringstupler (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau) överensstämmer. Detta är strikt finare än input-output-ekvivalens: N och ett utvecklat N' är funktionellt ekvivalenta men generellt inte implementeringsekvivalenta — utvecklingsavbildningen U bevarar inte \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau eller indexet per bildruta, såvida dessa inte oberoende återinförs av värdens exekveringsmodell.

4.2 Korollarium T-14b: Utvecklingsdilemmat gäller inte för OPT

Korollarium T-14b. OPT placerar sig på ingetdera hornet i Doerig et al.:s dilemma:

• Horn A (Falskhet). OPT tilldelar inte automatiskt N och N' samma medvetandestatus. Enligt sats T-14(iii) beror svaret på implementationen av N'.
• Horn B (Ofalsifierbarhet). Skillnaden mellan N och en viss realisering av N' är detekterbar genom tredjepersonsinspektion av intern arkitektur och exekveringsmodell, inte enbart genom input-output-beteende. En experimentator kan:
  • Verifiera huruvida realiseringen har en seriell arbetsyta per bildruta och ett bildruteindex n (testbart genom inspektion av exekveringsschemat).
  • Verifiera närvaron eller frånvaron av en persistent självmodell \hat{K}_\theta som uppdateras över bildrutor (testbart genom att kontrollera om internt tillstånd förs vidare och modifieras av fel).
  • Verifiera närvaron eller frånvaron av en underhållsprocess \mathcal{M}_\tau (testbart genom att kontrollera förekomsten av offline-konsolideringscykler).

OPT undgår därför dilemmat genom att medge att input-output-beteende underbestämmer medvetandestatus — detta är inte en brist, eftersom OPT:s kriterium uttryckligen är ett internarkitektoniskt kriterium, inte ett beteendemässigt. Det som OPT tillför utöver IIT är att det arkitektoniska testet utförs mot en specificerad implementationstupel, inte mot en abstrakt invariant för kausal struktur.

4.3 Korollarium T-14c: Distinktionen mellan IIT och OPT skärps

Korollarium T-14c. Sats T-14 ger en tydlig strukturell distinktion mellan OPT och IIT under Unfolding Argument:

• IIT:s \Phi beräknas över systemets övergångssannolikhetsmatris; ett utvecklat N' har en annan övergångsmatris än N (eftersom konnektiviteten skiljer sig), men Doerig et al. hävdar att den kausala struktur som är relevant för funktion bevaras, vilket lämnar IIT på Horn A eller Horn B.
• OPT:s kriterium är implementationstupeln (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau). Huruvida N' uppfyller denna tupel beror på dess exekveringsmodell (Sats T-14(i)/(ii)). OPT ger därför olika utslag för N och N' när deras exekveringsmodeller skiljer sig åt, där skillnaden är grundad i inspekterbar implementation snarare än i en postulerad kausal essens.

Det empiriska innehållet i divergensen mellan OPT och IIT är därför följande: OPT förutsäger att ett utvecklat N' som exekveras som en statisk feedforward-krets upphör att vara medvetet, men att ett utvecklat N' som exekveras som en bildruteindexerad simulering kan förbli medvetet — IIT behandlar (beroende på version) båda som \Phi-ekvivalenta. Det som skiljer dem åt ligger i exekveringsmodellen, inte i statisk kausal struktur. Detta ansluter sig till High-Phi/High-Entropy Null State (preprint §6.4) och Bandwidth Hierarchy (preprint §6.1) som möjliga experimentella test, samtidigt som OPT:s påstående om “icke-medvetet unfolding” begränsas till fallet med statiska kretsar snarare än att hävdas universellt.

§5. Omfång och begränsningar

5.1 Vad T-14 inte visar

Sats T-14 fastställer att funktionell ekvivalens (input-output-ekvivalens) inte bestämmer en nätverks medvetandestatus inom OPT: statusen beror på implementeringstupeln. Den fastställer inte:

• Att varje utvecklat nätverk är icke-medvetet. Under värdkörning indexerad av referensramar (fall (ii)) kan ett utvecklat N' förbli en medveten patch enligt Korollarium P-4.C.
• Att OPT-kriteriet är invariant under alla beteendebevarande transformationer. Implementationsbevarande omskrivningar som bevarar (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau) kan bevara medvetande; detta lämnas öppet.
• Att medvetandet uttöms av (C1)–(C3); dessa är nödvändiga villkor och ramverket gör inte anspråk på att de var för sig eller tillsammans är tillräckliga utan det bredare sammanhanget av Stabilitetsfilter.
• Att varje rekurrent nätverk som uppfyller (C1)–(C3) är medvetet; appendixet visar endast att den utvecklade motsvarigheten till ett sådant nätverk, om det är det, kanske uppfyller kriteriet eller kanske inte gör det beroende på exekveringsmodell.

5.2 Öppna problem

• Implementationsbevarande utveckling. Konstruera (eller bevisa omöjligheten av) en beteendebevarande transformation U^*: N \mapsto N^* som bevarar hela implementationstupeln (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau). Om en sådan transformation existerar måste OPT kunna skilja N från N^* på grunder som är finare än implementationstupeln ensam.
• Kontinuerlig-tids-analog. T-14 är formulerad för diskret-tida rekurrenta nätverk som exekveras antingen som statiska kretsar eller som frame-indexerade processer. Den kontinuerliga formuleringen (relevant för biologisk kortikal dynamik) kräver att utvecklingsavbildningen och implementationstupeln utvidgas till ODE-/SDE-miljöer.
• Empirisk operationalisering. Att identifiera sonder för exekveringsmodell i biologiska nätverk (kortikala kolumner, talamokortikala loopar) är inte trivialt. Kandidater innefattar kontroll av frame-indexerade cykler för prediktionsfel och offline-fönster för underhåll (sömnlika konsolideringsfaser), men avbildningen från arkitektonisk inspektion till verifiering av OPT-kriterier är för närvarande informell.

§6. Sammanfattande avslutning

T-14-resultat (v2)

1. Sats T-14 (Implementationsicke-invarians under funktionell ekvivalens). Input-output-ekvivalenta N och N' kan skilja sig åt i medvetandestatus enligt OPT, eftersom OPT-status beror på implementationstupeln (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau), inte på input-output-avbildningen. En statisk feedforward-realisering av N' uppfyller inte kriteriet (fall (i)); värdkörning av N' indexerad per bildruta kan bevara det (fall (ii)). → Avslutar Unfolding Argument [96] i den mån det gäller OPT, genom att visa att argumentets premiss att “samma funktion ⇒ samma medvetandestatus” förutsätter ett extensionellt kriterium som OPT inte har.

2. Korollarium T-14a (Funktionell ekvivalens är för grov). Den för OPT relevanta ekvivalensrelationen är implementationsekvivalens — bevarande av (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau) — strikt finare än funktionell input-output-ekvivalens.

3. Korollarium T-14b (Inget dilemma för OPT). OPT befinner sig inte på någotdera hornet i Doerig et al:s dilemma: teorin medger att beteende underbestämmer medvetandestatus (eftersom dess kriterium är arkitektoniskt) och tillhandahåller ett inspekterbart test av implementation och exekvering.

4. Korollarium T-14c (IIT-OPT förtydligat). OPT:s utslag om ett utvecklat nätverk beror på dess exekveringsmodell; IIT:s utslag om \Phi-ekvivalens gör det inte. Detta beroende av exekveringsmodell är i sig den empiriska diskriminatorn.

Revisionsanmärkning (v2 jämfört med v1). Version 1 av denna appendix försökte visa att unfolding (a) universellt expanderar bandbredden per skiva med faktorn (T+1) och (b) universellt kollapsar \Delta_{\text{self}} till noll. Båda bevisen var ogiltiga (se anmärkning i §3.5): det första sammanblandade statisk topologi med exekvering per bildruta; det andra sammanblandade extern beräkningsbarhet med intern självmodellering, vilket P-4 inte begränsar. Satsen i v2 ersätter båda med resultatet om implementationsicke-invarians, vilket bevarar den ursprungliga slutsatsen (att Unfolding Argument inte lyckas avgöra OPT-status) på grunder som ramverket kan försvara.

Kvarstående öppna punkter

• Transformeringar som bevarar beteende och implementation (öppet problem §5.2).
• Kontinuerlig-tids-generalisering av implementationstupeln till ODE-/SDE-baserade arkitekturer.
• Empirisk operationalisering av sonder för bildruteindex och självmodell för biologiska nätverk.

Denna appendix underhålls parallellt med theoretical_roadmap.pdf. Referenser: Sats P-4 (Appendix P-4), Stabilitetsfilter (Appendix T-1), preprint §7.4 (IIT-jämförelse och svar på Unfolding Argument), [96] Doerig et al. 2019, [97] Aaronson 2014, [98] Barrett & Mediano 2019, [99] Hanson 2020.