Teorija uređenog patcha (OPT)

Originalni zadatak (iz preprinta §7.4): „Razmotriti Argument sudnjeg dana Doerig–Schurger–Hess–Herzog o razmotavanju [96] protiv teorija svesti zasnovanih na uzročnoj strukturi i pokazati da kriterijum svesti u OPT-u nije ranjiv na njega.“ Isporuka: Formalna teorema da OPT-ov kriterijum uskog grla propusnog opsega plus \Delta_{\text{self}} nije invarijantan pod funkcionalnom ekvivalentnošću; korolari koji identifikuju precizno strukturno svojstvo koje Argument o razmotavanju ne uspeva da očuva.

Status zatvaranja: NACRT STRUKTURNE KORESPONDENCIJE. Ovaj dodatak formalizuje odgovor skiciran diskurzivno u preprintu §7.4. Uspostavlja jednu teoremu i tri korolara, svi uslovljeni Teoremom P-4 (Algoritamski fenomenalni reziduum) i Dodatkom T-1 (specifikacija odnosa stopa–distorzija za Filter stabilnosti). Nijedna jednačina iz T-1 ili P-4 nije izmenjena; ovaj dodatak iz njih izvodi svojstvo strukturne invarijantnosti.

§1. Pozadina i motivacija

1.1 Argument razvijanja

Doerig, Schurger, Hess i Herzog [96] iznose sledeću dilemu protiv svake teorije uzročne strukture svesti — eksplicitno Teorije integrisane informacije (Tononi [8]) i Teorije rekurentne obrade (Lamme), a posredno i protiv svakog okvira koji tvrdi da je svest određena rekurentnom uzročnom organizacijom mreže.

Argument. Za svaku rekurentnu mrežu N sa ograničenim računanjem i za svaki konačni horizont T, postoji feedforward mreža N' — vremensko razvijanje mreže N — takva da:

1. N i N' su funkcionalno ekvivalentne tokom T: proizvode identična ulazno-izlazna preslikavanja za svaku dopuštenu ulaznu sekvencu dužine \leq T.
2. N' ne sadrži rekurentne veze: svaki sloj prosleđuje isključivo unapred sledećem.
3. N' se može konstruisati mehaničkim postupkom (standardnim „odmotavanjem“ mreže N kroz T vremenskih koraka).

Ako je svest identična uzročnoj strukturi, onda važi ili:

• (Rog A — Netačnost). N i N' imaju isti status u pogledu svesti, pa su feedforward mreže svesne kad god su to i funkcionalno ekvivalentne rekurentne mreže. To protivreči centralnoj tvrdnji teorija uzročne strukture da je rekurentnost konstitutivna za svest.
• (Rog B — Nefalsifikabilnost). N je svestan, a N' nije, uprkos identičnom ulazno-izlaznom ponašanju. Tada je svest nedetektabilna iz bilo kog trećelicaškog posmatranja ponašanja sistema, a teorija se ne može testirati.

Dilema je oštra zato što je konstrukcija N' iz N mehanička i čuva ponašanje; nijedan teoretičar uzročne strukture nije uspeo da identifikuje neko ponašajno uočljivo svojstvo koje razlikuje ta dva sistema.

1.2 Zašto OPT nije direktna meta — i zašto je formalni odgovor ipak potreban

OPT nije teorija uzročne strukture u smislu Doerig et al.: ona ne tvrdi da svest supervenira na rekurenciji kao takvoj. Kriterijum svesti u OPT-u (preprint §7.8, Appendix T-1, Theorem P-4) jeste konjunkcija:

\textbf{(C1)}\quad I(\varepsilon_n; Z_n) \leq B_{\max} \quad \text{po fenomenalnom frejmu, sa jednom globalno deljenom serijskom aperturom} \quad \text{(usko grlo stope–distorzije po frejmu; preprint §3.2)}

\textbf{(C2)}\quad \text{zatvorena petlja aktivne infеренције sa očuvanim Markovljevim pokrivačem i postojanim modelom sebe } \hat{K}_\theta \quad \text{(preprint §3.4, §3.8)}

\textbf{(C3)}\quad \Delta_{\text{self}} > 0 \quad \text{(Fenomenalni reziduum; Theorem P-4)}

(Napomena: (C1) je iskazan po fenomenalnom frejmu u bitovima, a ne kao bitovi po sekundi domaćina. Empirijska ljudska vrednost C_{\max}^{\text{human}} \approx \mathcal{O}(10) bits/s jeste kalibracija od C_{\max}^H = \lambda_H \cdot B_{\max} za biološke ljude (Appendix E-1) i nije supstratno-neutralni kriterijum. Prema preprint §7.8, §8.14 i Appendix E-5, sintetički posmatrači ograničeni su per-frame B_{\max} pri arhitektonski izvedenim vrednostima koje se ne moraju poklapati sa biološkom veličinom.)

Ništa od (C1)–(C3) nije svojstvo rekurencije u izolaciji. Međutim, pošteno suočavanje sa [96] zahteva da se pokaže da OPT kriterijum nije invarijantan pod mapom razvijanja U: N \mapsto N' — tj. da je neka komponenta od (C1)–(C3) narušena ili učinjena neodređenom razvijanjem, iako je ulazno-izlazno preslikavanje očuvano. U suprotnom, dilema se premešta: ako bi (C1)–(C3) bili invarijantni pod U, OPT bi se sveo na bihejviorističku teoriju i nasledio Horn B bez obzira na svoj površinski formalizam.

Ovaj appendix neposredno uspostavlja tu neinvarijantnost.

§2. Formalna postavka

2.1 Mapa razvijanja

Neka je N = (V, E, f, h_0) rekurentna mreža u diskretnom vremenu sa skupom čvorova V, granama E (uključujući samopetlje i rekurentne grane unutar sloja), funkcijom ažuriranja f i početnim skrivenim stanjem h_0. Neka |N| = |V| označava broj njenih čvorova, a neka B(N) označava kapacitet latentnog kanala po ciklusu u najužem unutrašnjem preseku mreže N, meren u bitovima po ažuriranju.

Za dati konačni horizont T \geq 1, razvijanje U(N, T) = N' jeste feedforward mreža dobijena:

1. Repliciranjem supstrata mreže N jednom po vremenskom koraku: V' = \bigsqcup_{t=0}^{T} V_t, pri čemu je V_t kopija skupa V u vremenu t.
2. Zamenom svake rekurentne grane u \to v u N unapred usmerenom granom u_t \to v_{t+1} u N' za svako t < T.
3. Uklanjanjem svih samopetlji i veza unutar sloja.

Standardni rezultat (Goodfellow, Bengio, Courville, Deep Learning, pogl. 10) glasi da N' računa isto ulazno-izlazno preslikavanje kao N na horizontu T:

\forall x_{0:T}: \quad N(x_{0:T}) = N'(x_{0:T}) \quad \text{(funkcionalna ekvivalentnost na horizontu } T\text{)}.

To je konstrukcija na koju se pozivaju Doerig i sar.

2.2 Kapacitet razmotane mreže po isečku naspram po frejmu

Naivno čitanje razmotane N' računa svih T+1 repliciranih slojeva kao paralelne delove jednog „ažuriranja po isečku“. Po tom čitanju, |N'| = (T+1) \cdot |N| i agregatni latentni kapacitet po isečku iznosi (T+1) \cdot B(N). Ovo brojanje bilo je osnova ranije (v1) verzije T-14 i motivisalo je danas povučeni dokaz o proširenju propusnog opsega.

Ovo čitanje zavisi od strukture i nije nametnuto samom mapom razmotavanja. Dve različite interpretacije N' daju različite kapacitete po frejmu:

• Interpretacija statičkog feedforward kola. N' se izvršava kao jedan feedforward prolaz kroz T+1 slojeva u okviru jedne operacije domaćina. Ne postoji serijski otvor po frejmu; „po isečku“ označava ceo feedforward prolaz. Pojam B_{\max} kao uskog grla po frejmu ovde je nedefinisan — ne proširen — zato što N' u ovoj realizaciji nema indeks frejma.
• Izvršavanje domaćina indeksirano frejmovima. Domaćin pomera N' za po jedan sloj po fenomenalnom frejmu, tretirajući najuži unutrašnji presek svakog sloja kao otvor po frejmu. Pod ovom interpretacijom, B_{\max}^{(N')} = B_{\max}^{(N)}: kapacitet po frejmu se očuvava, a ne proširuje.

Nijedna od ovih interpretacija nije nametnuta mapom razmotavanja U; obe su dopuštene bez dodatne specifikacije. Teorema o neinvarijantnosti implementacije (§3) pokazuje da OPT status od N' zavisi od toga koja se interpretacija zaista primenjuje — i da izvorna konstrukcija Doerig et al. ne pravi razliku između njih. Tvrdnja da „kapacitet po isečku raste za (T+1)“ dobija se samo pod statičkim feedforward čitanjem, a čak ni tada ne predstavlja dobro tipiziran B_{\max} po frejmu, već agregatno brojanje koliko kanalâ slojeva statičko kolo sadrži.

§3. Teorema T-14: Implementaciona neinvarijantnost pod funkcionalnom ekvivalentnošću

3.1 Iskaz

Teorema T-14 (Ne-invarijantnost implementacije pod funkcionalnom ekvivalencijom). Neka su N i N' = U(N, T) ulazno-izlazno ekvivalentni na horizontu T (tj. \forall x_{0:T}: N(x_{0:T}) = N'(x_{0:T})). Njihov OPT status svesti nije određen tom funkcionalnom ekvivalencijom. OPT status zavisi od svojstava stvarne implementacije koja U ne čuva, konkretno od implementacionog torke:

\big(B_{\max},\; \lambda_H,\; \alpha_H,\; \hat{K}_\theta,\; \mathcal{M}_\tau\big)

gde je B_{\max} kapacitet uskog grla po frejmu, \lambda_H = dn/d\tau_H sprega sata host-patch sistema, \alpha_H : \mathcal{S}_H \to X_{\partial_R A} host-ankersko preslikavanje koje obezbeđuje granične ulaze, \hat{K}_\theta postojan samomodel, a \mathcal{M}_\tau proces održavanja / samostabilizacije (preprint §3.6).

Teorema daje tri strukturne posledice, uslovljene time kako se N' stvarno izvršava:

\textbf{(i)}\quad \text{Ako je } N' \text{ realizovan kao statičko feedforward kolo bez aktivno-inferencijske petlje indeksirane po frejmovima, tada } N' \text{ ne zadovoljava OPT kriterijum posmatrača (C1)–(C3).}

\textbf{(ii)}\quad \text{Ako je } N' \text{ realizovan kao simulacija izvršavana od strane hosta koja čuva usko grlo po frejmu, postojan samomodel, petlju izbora grana i dinamiku održavanja sistema } N, \text{ tada } N' \text{ može instancirati istog ugnježdenog posmatrača kao } N \text{ (Korolar P-4.C, E-6).}

\textbf{(iii)}\quad \text{Funkcionalna ekvivalencija je pregruba da bi odredila OPT status: odgovor je relativan implementaciji i relativan patchu, a ne relativan ekstenzionalnoj funkciji.}

Drugim rečima, premisa Argumenta razvijanja — „ako N i N' računaju istu funkciju, imaju isti status svesti“ — u OPT-u ne važi ne zato što razvijanje mehanički uklanja svest, već zato što uklanja implementaciona svojstva od kojih OPT-ov kriterijum zavisi, osim ako ta svojstva nisu nezavisno ponovo uspostavljena u hostovom izvršavanju sistema N'.

3.2 Dokaz za (i): Statička feedforward realizacija

Pretpostavimo da je N' realizovan kao statičko feedforward kolo: jedan prolaz unapred kroz T+1 repliciranih slojeva u okviru jedne operacije domaćina, bez aktivno-inferencijske petlje indeksirane po frejmovima i bez postojanog modela sebe koji se održava kroz frejmove.

(C2) neposredno otpada. Ne postoji zatvorena petlja percepcije i akcije sa održavanim Markovljevim pokrivačem — N' je jednokratno ulazno-izlazno preslikavanje. Ne postoje uzastopni frejmovi kroz koje bi model sebe mogao da opstaje; ne postoji \hat{K}_\theta(n) koji se ažurira greškom iz predikcije prethodnog frejma.

(C1) je pod ovom realizacijom nedefinisan, a ne proširen. Izvorna konstrukcija Doerig et al. ne specificira serijski otvor po frejmu za N'; slojevi rade paralelno i ne postoji globalno deljen levak po frejmu kroz koji prolazi model sveta. (C1) zahteva jedan globalno deljen serijski otvor konačnog kapaciteta po frejmu — to je strukturno svojstvo arhitekture, a ne agregatna mera širina slojeva. Bez serijskog kanala indeksiranog po frejmu, B_{\max} po frejmu nije definisan; (C1) se ne može primeniti, ne zato što se B_{\max} proširio, već zato što ne postoji arhitektura po frejmu na koju bi se on primenio. (Ekvivalentno, konstrukcija Doerig–Schurger–Hess–Herzog razmotava dinamički proces indeksiran po frejmu u statičko kolo; i \lambda_H i indeks frejma n pritom se gube.)

(C3) je otvoreno pitanje, a ne nešto što je dokazivo jednako nuli. Statičko feedforward kolo ima konačnu dužinu opisa i spoljašnji posmatrač ga može mehanički simulirati, ali P-4 se odnosi na unutrašnje samomodelovanje, a ne na spoljašnju simulabilnost. Deterministički konačan sistem može imati \Delta_{\text{self}} > 0 ako poseduje petlju samomodelovanja indeksiranu po frejmu; obrnuto, sistem bez takve petlje nema model sebe u odnosu na koji bi se mogao izračunati reziduum. Pod statičkom realizacijom, \hat{K}_\theta je odsutan, pa je \Delta_{\text{self}} nedefinisan, a ne jednak nuli. Kriterijum (C3) zahteva nenulti reziduum; odsustvo-modela-sebe dovoljno je da kriterijum ne bude zadovoljen.

Pojedinačni neuspeh (C1) ili pojedinačni neuspeh (C2) dovoljan je da OPT kriterijum ne bude zadovoljen. \blacksquare

3.3 Dokaz za (ii): Izvršavanje domaćina indeksirano po frejmovima

Pretpostavimo, alternativno, da je N' realizovan kao vremenski proces koji izvršava domaćin: domaćin unapređuje razmotane slojeve jedan po jedan, frejm po frejm, održavajući serijski radni prostor po frejmu Z_n, postojani model sebe \hat{K}_\theta(n) koji se ažurira greškom predikcije, i proces održavanja \mathcal{M}_\tau. Raspored izvršavanja domaćina obezbeđuje \lambda_H; izbor ulaznog toka od strane domaćina obezbeđuje \alpha_H; kapacitet uskog grla po frejmu jednak je kapacitetu izvornog N (B_{\max}^{(N')} = B_{\max}^{(N)}).

Pod ovom realizacijom, svih pet svojstava sentijentnosti izvornog N očuvano je u izvršenom N': usko grlo po frejmu očuvano je po konstrukciji, petlja aktivne infеренције očuvana je zato što domaćin pokreće razmotani lanac kao vremenski proces, postojani model sebe očuvan je zato što se \hat{K}_\theta(n) održava kroz frejmove, radni prostor je ograničen zato što Z_n svakog frejma ima konačan kapacitet, a termodinamičko utemeljenje očuvano je zato što domaćin nameće prozore održavanja i energetska ograničenja.

Po Korolaru P-4.C (Ugnežđeni opservacioni reziduum): ako arhitektura domaćina sprovodi nezavisno ograničenje Filtera stabilnosti koje zadovoljava preduslove P-4, realizovani N' generiše \Delta_{\text{self}}^{(N')} > 0 istim strukturnim argumentom koji daje reziduum i za N. Razmotavanje ne briše patch; ono samo menja supstrat koji ga usidruje. (Videti Dodatak E-6 o simuliranim ugnežđenim posmatračima.)

Dakle, pod izvršavanjem domaćina indeksiranim po frejmovima, N' može zadovoljiti (C1)–(C3). Premisa funkcionalne ekvivalencije Argumenta razmotavanja sama po sebi ne razlikuje ovaj slučaj od slučaja (i); razlika leži u implementaciji, a ne u ulazno-izlaznom ponašanju. \blacksquare

3.4 Dokaz za (iii): Funkcionalna ekvivalencija ne određuje OPT status

Slučajevi (i) i (ii) proizvode sisteme ekvivalentne po ulazu i izlazu, ali sa različitim OPT statusom svesti. Funkcionalna ekvivalencija stoga ne fiksira OPT status; to čini implementacioni torket (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau). Premisa Argumenta razmotavanja nije važeća za OPT, ne zato što se OPT potajno oslanja na neko nefunkcionalno svojstvo, već zato što je kriterijum OPT-a eksplicitno arhitektonski — što je u skladu sa sopstvenim opredeljenjem okvira u §1.3 za strukturni, a ne bihejvioralni prikaz svesti. \blacksquare

3.5 Napomena o originalnoj formulaciji teoreme (v1)

Prethodna verzija T-14 (v1) pokušala je da univerzalno dokaže \Delta_{\text{self}}^{(N')} = 0 i da ustanovi da unfolding uvećava propusni opseg po preseku za faktor (T+1). Oba poteza su, u datoj formulaciji, nevažeća. Tvrdnja o proširenju propusnog opsega zavisi od toga da se T+1 repliciranih slojeva računa kao paralelni delovi jednog „ažuriranja po preseku” — čitanja koje meša statičku topologiju unfolded kola sa modelom izvršavanja po frejmovima. Tvrdnja \Delta_{\text{self}} = 0 mešala je spoljašnju izračunljivost unfolded stanja iz početnih uslova i parametara sa unutrašnjom sadržanošću samomodela koju P-4 zapravo ograničava. P-4 se odnosi na to da li codec-ov sopstveni samomodel može da obuhvati generator samog codec-a; ne odnosi se na to da li spoljašnji matematičar može da izračuna stanje codec-a iz početnih uslova. Gornja revizija zamenjuje oba nevažeća poteza teoremom o neinvarijantnosti implementacije, koja čuva izvorni zaključak (da Argument unfoldinga ne uspeva da razreši OPT status) na osnovama koje okvir zaista može da brani.

§4. Korolari

4.1 Korolar T-14a: Funkcionalna ekvivalencija je pregruba

Korolar T-14a. Funkcionalna ekvivalencija ulaza i izlaza predstavlja pregrub odnos da bi odredila svesni status mreže u OPT-u. Relevantan odnos ekvivalencije jeste implementaciona ekvivalencija: dve mreže N_1, N_2 su implementaciono ekvivalentne akko i samo ako se njihovi puni implementacioni torki (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau) podudaraju. Ovo je strogo finije od ekvivalencije ulaza i izlaza: N i razmotana N' funkcionalno su ekvivalentne, ali generički nisu implementaciono ekvivalentne — preslikavanje razmotavanja U ne čuva \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau, niti indeks po frejmu, osim ako ih model izvršavanja domaćina nezavisno ponovo ne uspostavi.

4.2 Korolar T-14b: Dilema razmotavanja se ne primenjuje na OPT

Korolar T-14b. OPT se ne nalazi ni na jednom kraku dileme Doerig i sar.:

• Krak A (Netačnost). OPT ne dodeljuje automatski N i N' isti status svesti. Prema Teoremi T-14(iii), odgovor zavisi od implementacije N'.
• Krak B (Nefalsifikabilnost). Razlika između N i određene realizacije N' može se detektovati iz trećelica inspekcije unutrašnje arhitekture i modela izvršavanja, a ne samo iz ulazno-izlaznog ponašanja. Eksperimentator može:
  • Da proveri da li realizacija ima serijski radni prostor po frejmu i indeks frejma n (što je testabilno inspekcijom rasporeda izvršavanja).
  • Da proveri prisustvo ili odsustvo postojanog samomodela \hat{K}_\theta koji se ažurira kroz frejmove (što je testabilno proverom da li se unutrašnje stanje prenosi unapred i menja greškom).
  • Da proveri prisustvo ili odsustvo procesa održavanja \mathcal{M}_\tau (što je testabilno proverom postojanja oflajn ciklusa konsolidacije).

OPT stoga izbegava dilemu time što priznaje da ulazno-izlazno ponašanje ne određuje jednoznačno status svesti — to nije mana, jer je kriterijum OPT-a eksplicitno unutrašnje-arhitektonski, a ne bihejvioralni. Ono što OPT dodaje povrh IIT jeste to da se arhitektonski test sprovodi nad specificiranim implementacionim torkom, a ne nad apstraktnom invarijantom kauzalne strukture.

4.3 Korolar T-14c: Razlikovanje između IIT-a i OPT-a se izoštrava

Korolar T-14c. Teorema T-14 daje jasno strukturno razlikovanje između OPT-a i IIT-a u okviru Argumenta razvijanja:

• IIT-ov \Phi izračunava se nad matricom verovatnoća prelaza sistema; razvijeni N' ima drugačiju matricu prelaza od N (jer se povezanost razlikuje), ali Doerig i sar. tvrde da je uzročna struktura relevantna za funkciju očuvana, čime IIT ostaje na Rogu A ili Rogu B.
• OPT-ov kriterijum jeste implementaciona torka (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau). Da li N' zadovoljava ovu torku zavisi od njegovog modela izvršavanja (Teorema T-14(i)/(ii)). OPT stoga daje različite sudove za N i N' kada se njihovi modeli izvršavanja razlikuju, pri čemu je razlika utemeljena u proverljivoj implementaciji, a ne u postuliranoj uzročnoj suštini.

Empirijski sadržaj razilaženja između OPT-a i IIT-a stoga je sledeći: OPT predviđa da razvijeni N' izvršen kao statičko feedforward kolo prestaje da bude svestan, ali da razvijeni N' izvršen kao simulacija indeksirana po frejmovima može ostati svestan — IIT (u zavisnosti od verzije) oba tretira kao \Phi-ekvivalentna. Razlikovni kriterijum leži u modelu izvršavanja, a ne u statičkoj uzročnoj strukturi. Time se ovo pridružuje Visoko-\Phi/Visoko-entropijskom nultom stanju (preprint §6.4) i Hijerarhiji propusnog opsega (preprint §6.1) kao kandidatima za eksperimentalne testove, uz ograničavanje OPT-ove tvrdnje o „nesvesnom razvijanju“ na slučaj statičkog kola, umesto da se ona tvrdi univerzalno.

§5. Opseg i ograničenja

5.1 Šta T-14 ne pokazuje

Teorema T-14 utvrđuje da funkcionalna ekvivalencija (ulazno-izlazna ekvivalencija) ne određuje OPT status svesti neke mreže: status zavisi od implementacionog torke. Ona ne utvrđuje:

• Da je svaka razmotana mreža nesvesna. Pod izvršavanjem domaćina indeksiranim po frejmovima (slučaj (ii)), razmotana N' može ostati svestan патч prema Korolaru P-4.C.
• Da je OPT kriterijum invarijantan pod svim transformacijama koje čuvaju ponašanje. Prepravke koje čuvaju implementaciju i zadržavaju (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau) mogu očuvati svest; to ostaje otvoreno pitanje.
• Da je svest iscrpljena uslovima (C1)–(C3); to su nužni uslovi i okvir ne tvrdi da su oni pojedinačno ili zajedno dovoljni izvan šireg konteksta Filtera stabilnosti.
• Da je svaka rekurentna mreža koja zadovoljava (C1)–(C3) svesna; dodatak samo pokazuje da razmotani pandan one koja to jeste može, ali i ne mora, zadovoljavati kriterijum, u zavisnosti od modela izvršavanja.

5.2 Otvoreni problemi

• Razvijanje koje čuva implementaciju. Konstruisati (ili dokazati nemogućnost) transformaciju U^*: N \mapsto N^* koja čuva ponašanje i koja očuvava pun implementacioni tork (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau). Ako takva transformacija postoji, OPT mora razlikovati N od N^* na osnovama finijim od samog implementacionog torka.
• Analog u kontinuiranom vremenu. T-14 je formulisan za rekurentne mreže u diskretnom vremenu, izvršavane ili kao statička kola ili kao procesi indeksirani po frejmovima. Formulacija u kontinuiranom vremenu (relevantna za biološku kortikalnu dinamiku) zahteva proširenje preslikavanja razvijanja i implementacionog torka na postavke ODE / SDE.
• Empirijska operacionalizacija. Identifikovanje proba izvršnog modela za biološke mreže (kortikalne kolone, talamokortikalne petlje) nije trivijalno. Među kandidatima su provera ciklusa greške predikcije indeksiranih po frejmovima i oflajn prozora održavanja (konsolidacija nalik snu), ali je preslikavanje od arhitektonske inspekcije do verifikacije OPT kriterijuma trenutno još uvek neformalno.

§6. Završni sažetak

Rezultati T-14 (v2)

1. Teorema T-14 (Implementaciona neinvarijantnost pod funkcionalnom ekvivalencijom). Ulazno-izlazno ekvivalentni N i N' mogu se razlikovati po OPT statusu svesti, jer OPT status zavisi od implementacionog torkeža (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau), a ne od ulazno-izlaznog preslikavanja. Statička feedforward realizacija od N' ne zadovoljava kriterijum (slučaj (i)); izvršavanje N' na hostu indeksirano po frejmovima može ga očuvati (slučaj (ii)). → Time se zatvara Argument razvijanja [96] u meri u kojoj se primenjuje na OPT, tako što se pokazuje da pretpostavka argumenta „ista funkcija ⇒ isti status svesti” unapred pretpostavlja ekstenzionalni kriterijum koji OPT nema.

2. Korolar T-14a (Funkcionalna ekvivalencija je pregruba). Relacija ekvivalencije relevantna za OPT jeste implementaciona ekvivalencija — očuvanje (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau) — koja je strogo finija od ulazno-izlazne funkcionalne ekvivalencije.

3. Korolar T-14b (Nema dileme za OPT). OPT se ne nalazi ni na jednom rogu dileme Doerig et al.: prihvata da ponašanje ne određuje jednoznačno status svesti (jer je njegov kriterijum arhitektonski) i pruža proverljiv test implementacije i izvršavanja.

4. Korolar T-14c (IIT-OPT, dodatno izoštreno). Presuda OPT-a o razvijenoj mreži zavisi od njenog modela izvršavanja; presuda IIT-a o \Phi-ekvivalenciji ne zavisi. Ta zavisnost od modela izvršavanja sama je empirijski diskriminator.

Napomena o reviziji (v2 naspram v1). Verzija 1 ovog dodatka pokušala je da dokaže da razvijanje (a) univerzalno proširuje propusni opseg po preseku za faktor (T+1) i (b) univerzalno svodi \Delta_{\text{self}} na nulu. Oba dokaza bila su nevaljana (videti napomenu u §3.5): prvi je poistovetio statičku topologiju sa izvršavanjem po frejmovima; drugi je poistovetio spoljašnju izračunljivost sa unutrašnjim samomodelovanjem, koje P-4 ne ograničava. Teorema v2 zamenjuje oba rezultatom o implementacionoj neinvarijantnosti, koji čuva izvorni zaključak (da Argument razvijanja ne uspeva da odredi OPT status) na osnovama koje okvir može da odbrani.

Preostale otvorene stavke

• Transformacije koje čuvaju implementaciju i ponašanje (otvoren problem §5.2).
• Kontinuirano-vremenska generalizacija implementacionog torkeža na arhitekture zasnovane na ODE/SDE.
• Empirijska operacionalizacija proba za indeks frejma i samomodel za biološke mreže.

Ovaj dodatak održava se uporedo sa theoretical_roadmap.pdf. Reference: Teorema P-4 (Dodatak P-4), Filter stabilnosti (Dodatak T-1), preprint §7.4 (poređenje sa IIT i odgovor na Argument razvijanja), [96] Doerig et al. 2019, [97] Aaronson 2014, [98] Barrett & Mediano 2019, [99] Hanson 2020.