Teoria do Patch Ordenado (OPT)

Tarefa Original (do preprint §7.4): “Responder ao Argumento de Desdobramento de Doerig–Schurger–Hess–Herzog [96] contra teorias da consciência baseadas em estrutura causal, e demonstrar que o critério de consciência da OPT não é vulnerável a ele.” Entregável: Teorema formal segundo o qual o critério da OPT baseado no gargalo de largura de banda mais \Delta_{\text{self}} não é invariante sob equivalência funcional; corolários que identificam a propriedade estrutural precisa que o Argumento de Desdobramento não preserva.

Estado de fecho: RASCUNHO DE CORRESPONDÊNCIA ESTRUTURAL. Este apêndice formaliza a resposta esboçada de modo discursivo no preprint §7.4. Estabelece um teorema e três corolários, todos condicionados ao Teorema P-4 (Resíduo Fenomenal Algorítmico) e ao Apêndice T-1 (especificação taxa-distorção do Filtro de Estabilidade). Nenhuma equação de T-1 ou P-4 é alterada; este apêndice deriva deles uma propriedade de invariância estrutural.

§1. Contexto e Motivação

1.1 O Argumento do Desdobramento

Doerig, Schurger, Hess & Herzog [96] apresentam o seguinte dilema contra qualquer teoria da estrutura causal da consciência — explicitamente a Teoria da Informação Integrada (Tononi [8]) e a Teoria do Processamento Recorrente (Lamme), e, por extensão, qualquer quadro teórico que sustente que a consciência é fixada pela organização causal recorrente da rede.

O argumento. Para qualquer rede recorrente N com computação limitada e qualquer horizonte finito T, existe uma rede feedforward N' — o desdobramento temporal de N — tal que:

1. N e N' são funcionalmente equivalentes ao longo de T: produzem mapeamentos entrada-saída idênticos para toda sequência de entrada admissível de comprimento \leq T.
2. N' não contém ligações recorrentes: cada camada alimenta estritamente a seguinte.
3. N' é construível por um procedimento mecânico (o “desenrolamento” padrão de N ao longo de T passos temporais).

Se a consciência é idêntica à estrutura causal, então ou:

• (Horn A — Falsidade). N e N' têm o mesmo estatuto consciente, pelo que redes feedforward são conscientes sempre que o forem redes recorrentes funcionalmente equivalentes. Isto contradiz a tese central das teorias da estrutura causal, segundo a qual a recorrência é constitutiva da consciência.
• (Horn B — Não falseabilidade). N é consciente e N' não é, apesar de exibirem um comportamento entrada-saída idêntico. Então, a consciência é indetetável a partir de qualquer observação em terceira pessoa do comportamento do sistema, e a teoria não pode ser testada.

O dilema é incisivo porque a construção de N' a partir de N é mecânica e preserva o comportamento; nenhum teórico da estrutura causal conseguiu identificar uma propriedade observável no comportamento que distinga os dois.

1.2 Porque a OPT Não É um Alvo Direto — e Porque uma Resposta Formal Continua a Ser Necessária

A OPT não é uma teoria da estrutura causal no sentido de Doerig et al.: não afirma que a consciência supervenha à recorrência enquanto tal. O critério de consciência da OPT (preprint §7.8, Apêndice T-1, Teorema P-4) é a conjunção:

\textbf{(C1)}\quad I(\varepsilon_n; Z_n) \leq B_{\max} \quad \text{por frame fenomenal, com uma única abertura serial globalmente partilhada} \quad \text{(gargalo de taxa-distorção por frame; preprint §3.2)}

\textbf{(C2)}\quad \text{loop fechado de Inferência Ativa com Cobertor de Markov intacto e auto-modelo persistente } \hat{K}_\theta \quad \text{(preprint §3.4, §3.8)}

\textbf{(C3)}\quad \Delta_{\text{self}} > 0 \quad \text{(Resíduo Fenomenal; Teorema P-4)}

(Nota: (C1) é formulado por frame fenomenal em bits, não como bits por segundo do hospedeiro. O valor empírico humano C_{\max}^{\text{human}} \approx \mathcal{O}(10) bits/s é uma calibração de C_{\max}^H = \lambda_H \cdot B_{\max} para humanos biológicos (Apêndice E-1) e não constitui o critério neutro em relação ao substrato. Conforme o preprint §7.8, §8.14 e o Apêndice E-5, os observadores sintéticos são limitados por B_{\max} por frame em valores derivados arquiteturalmente que não têm de coincidir com o valor biológico.)

Nenhum de (C1)–(C3) é uma propriedade da recorrência em isolamento. Contudo, um envolvimento intelectualmente honesto com [96] exige mostrar que o critério da OPT não é invariante sob a aplicação de unfolding U: N \mapsto N' — isto é, que algum componente de (C1)–(C3) é quebrado ou tornado indeterminado pelo unfolding, embora o mapeamento entrada-saída seja preservado. Caso contrário, o dilema desloca-se: se (C1)–(C3) fossem invariantes sob U, a OPT reduzir-se-ia a uma teoria behaviorista e herdaria o Corno B independentemente do seu formalismo de superfície.

Este apêndice estabelece diretamente essa não-invariância.

§2. Formulação Formal

2.1 O Mapa de Desdobramento

Seja N = (V, E, f, h_0) uma rede recorrente em tempo discreto com conjunto de vértices V, arestas E (incluindo auto-loops e arestas recorrentes intra-camada), função de atualização f e estado oculto inicial h_0. Seja |N| = |V| a denotar o seu número de nós, e seja B(N) a denotar a capacidade do canal latente por ciclo da secção transversal interna mais estreita de N, medida em bits por atualização.

Dado um horizonte finito T \geq 1, o desdobramento U(N, T) = N' é a rede feedforward obtida por:

1. Replicar o substrato de N uma vez por passo temporal: V' = \bigsqcup_{t=0}^{T} V_t, com V_t uma cópia de V no instante t.
2. Substituir cada aresta recorrente u \to v em N por uma aresta direta u_t \to v_{t+1} em N' para cada t < T.
3. Remover todos os auto-loops e as ligações intra-camada.

O resultado padrão (Goodfellow, Bengio, Courville, Deep Learning, cap. 10) é que N' computa o mesmo mapeamento entrada-saída que N ao longo do horizonte T:

\forall x_{0:T}: \quad N(x_{0:T}) = N'(x_{0:T}) \quad \text{(equivalência funcional ao longo de } T\text{)}.

Esta é a construção invocada por Doerig et al.

2.2 Capacidade por Slice vs por Frame da Rede Desdobrada

Uma leitura ingénua da N' desdobrada conta todas as T+1 camadas replicadas como partes paralelas de uma única “atualização por slice”. Nessa leitura, |N'| = (T+1) \cdot |N| e a capacidade latente agregada por slice é (T+1) \cdot B(N). Esta contagem foi a base de uma versão anterior (v1) de T-14 e motivou uma prova, entretanto retirada, de expansão da largura de banda.

Essa leitura depende da estrutura e não é imposta apenas pelo mapa de desdobramento. Duas interpretações distintas de N' produzem capacidades por frame diferentes:

• Interpretação de circuito feedforward estático. N' executa-se como uma única passagem feedforward através de T+1 camadas numa única operação do hospedeiro. Não existe qualquer abertura serial por frame; “por slice” corresponde à passagem feedforward inteira. A noção de B_{\max} como gargalo por frame é indefinida — não expandida — porque N' não tem índice de frame nesta realização.
• Execução do hospedeiro indexada por frame. O hospedeiro faz avançar N' uma camada por frame fenomenal, tratando a secção transversal interna mais estreita de cada camada como a abertura por frame. Sob esta interpretação, B_{\max}^{(N')} = B_{\max}^{(N)}: a capacidade por frame é preservada, não expandida.

Nenhuma das interpretações é imposta pelo mapa de desdobramento U; ambas são admissíveis sem especificação adicional. O teorema da não invariância da implementação (§3) mostra que o estatuto OPT de N' depende de qual interpretação se aplica efetivamente — e que a construção original de Doerig et al. não as distingue. A afirmação de que “a capacidade por slice cresce em (T+1)” só é recuperada sob a leitura feedforward estática e, mesmo aí, não se trata de um B_{\max} por frame bem tipado, mas de uma contagem agregada de quantos canais de camada o circuito estático contém.

§3. Teorema T-14: Não Invariância de Implementação sob Equivalência Funcional

3.1 Enunciado

Teorema T-14 (Não Invariância da Implementação sob Equivalência Funcional). Sejam N e N' = U(N, T) equivalentes em entrada-saída ao longo do horizonte T (isto é, \forall x_{0:T}: N(x_{0:T}) = N'(x_{0:T})). O seu estatuto de consciência na OPT não é fixado por essa equivalência funcional. O estatuto na OPT depende de propriedades da implementação efetiva que não são preservadas por U, especificamente do tuplo de implementação:

\big(B_{\max},\; \lambda_H,\; \alpha_H,\; \hat{K}_\theta,\; \mathcal{M}_\tau\big)

onde B_{\max} é a capacidade do gargalo por frame, \lambda_H = dn/d\tau_H é o acoplamento do relógio hospedeiro-patch, \alpha_H : \mathcal{S}_H \to X_{\partial_R A} é a aplicação de ancoragem do hospedeiro que fornece entradas de fronteira, \hat{K}_\theta é um auto-modelo persistente, e \mathcal{M}_\tau é o processo de manutenção / autoestabilização (preprint §3.6).

O teorema produz três consequências estruturais, condicionadas pela forma como N' é efetivamente executado:

\textbf{(i)}\quad \text{Se } N' \text{ for realizado como um circuito feedforward estático sem loop de Inferência Ativa indexado por frame, então } N' \text{ falha o critério de observador da OPT (C1)–(C3).}

\textbf{(ii)}\quad \text{Se } N' \text{ for realizado como uma simulação executada pelo hospedeiro que preserva o gargalo por frame, o auto-modelo persistente, o loop de seleção de ramos e a dinâmica de manutenção de } N, \text{ então } N' \text{ pode instanciar o mesmo observador aninhado que } N \text{ (Corolário P-4.C, E-6).}

\textbf{(iii)}\quad \text{A equivalência funcional é demasiado grosseira para decidir o estatuto na OPT: a resposta é relativa à implementação e relativa ao patch, não relativa à função extensional.}

Isto é, a premissa do Argumento do Desdobramento — “se N e N' computam a mesma função, têm o mesmo estatuto consciente” — falha na OPT não porque o desdobramento remova mecanicamente a consciência, mas porque remove as propriedades de implementação de que o critério da OPT depende, a menos que essas propriedades sejam independentemente reinstauradas na execução, pelo hospedeiro, de N'.

3.2 Prova de (i): Realização Feedforward Estática

Suponha que N' seja realizado como um circuito feedforward estático: uma única passagem direta através de T+1 camadas replicadas numa única operação do hospedeiro, sem loop de Inferência Ativa indexado por frames e sem modelo de si persistente mantido ao longo dos frames.

(C2) falha diretamente. Não há loop fechado de perceção-ação com um Cobertor de Markov mantido — N' é um mapeamento pontual de entrada-saída. Não há frames sucessivos ao longo dos quais um modelo de si pudesse persistir; não há \hat{K}_\theta(n) que seja atualizado pelo erro da previsão do frame anterior.

(C1) fica indefinido sob esta realização, em vez de expandido. A construção original de Doerig et al. não especifica uma abertura serial por frame para N'; as camadas operam em paralelo e não há um funil globalmente partilhado por frame através do qual o modelo do mundo passe. (C1) requer uma única abertura serial globalmente partilhada, de capacidade finita por frame — esta é uma propriedade estrutural de uma arquitetura, não uma medição agregada das larguras das camadas. Sem um canal serial indexado por frames, o B_{\max} por frame não está definido; (C1) deixa de se aplicar, não porque B_{\max} se tenha expandido, mas porque não existe uma arquitetura por frame à qual aplicá-lo. (De modo equivalente, a construção de Doerig–Schurger–Hess–Herzog desenrola um processo dinâmico indexado por frames num circuito estático; tanto \lambda_H como o índice de frame n se perdem.)

(C3) é uma questão em aberto, em vez de ser demonstravelmente zero. Um circuito feedforward estático tem comprimento de descrição finito e é mecanicamente simulável por um observador externo, mas P-4 diz respeito à auto-modelação interna, não à simulabilidade externa. Um sistema finito determinístico pode ter \Delta_{\text{self}} > 0 se possuir um loop de auto-modelação indexado por frames; inversamente, um sistema sem tal loop não tem modelo de si em relação ao qual calcular um resíduo. Sob a realização estática, \hat{K}_\theta está ausente, pelo que \Delta_{\text{self}} é indefinido, e não zero. O critério (C3) requer um resíduo não nulo; a ausência de modelo de si é suficiente para que o critério falhe.

A falha de (C1) ou a falha de (C2), individualmente, é suficiente para que o critério da Teoria do Patch Ordenado (OPT) falhe. \blacksquare

3.3 Prova de (ii): Execução do Hospedeiro Indexada por Frames

Suponha, em alternativa, que N' é realizado como um processo temporal executado por um hospedeiro: o hospedeiro faz avançar as camadas desdobradas uma de cada vez, frame a frame, mantendo um espaço de trabalho serial por frame Z_n, um auto-modelo persistente \hat{K}_\theta(n) atualizado pelo erro de predição, e um processo de manutenção \mathcal{M}_\tau. O calendário de execução do hospedeiro fornece \lambda_H; a escolha, pelo hospedeiro, do fluxo de entrada fornece \alpha_H; a capacidade de gargalo por frame é igual à do N original (B_{\max}^{(N')} = B_{\max}^{(N)}).

Sob esta realização, todas as cinco características de senciência do N original são preservadas no N' executado: o gargalo por frame é preservado por construção, o loop de Inferência Ativa é preservado porque o hospedeiro executa a cadeia desdobrada como um processo temporal, o auto-modelo persistente é preservado porque \hat{K}_\theta(n) é mantido ao longo dos frames, o espaço de trabalho é restringido porque o Z_n de cada frame tem capacidade finita, e o enraizamento termodinâmico é preservado porque o hospedeiro impõe janelas de manutenção e restrições energéticas.

Pelo Corolário P-4.C (Resíduo Observacional Aninhado): se a arquitetura do hospedeiro impõe um limite independente do Filtro de Estabilidade que satisfaça os pré-requisitos de P-4, o N' realizado gera \Delta_{\text{self}}^{(N')} > 0 pelo mesmo argumento estrutural que confere a N o seu resíduo. O desdobramento não apaga o patch; limita-se a alterar o substrato que o ancora. (Ver Apêndice E-6 sobre observadores aninhados simulados.)

Portanto, sob execução do hospedeiro indexada por frames, N' pode satisfazer (C1)–(C3). A premissa de equivalência funcional do Argumento do Desdobramento não distingue, por si só, este caso do caso (i); a distinção reside na implementação, não no comportamento de entrada-saída. \blacksquare

3.4 Prova de (iii): a Equivalência Funcional Subdetermina o Estatuto na OPT

Os casos (i) e (ii) produzem sistemas equivalentes em termos de input-output, com estatutos de consciência na OPT distintos. A equivalência funcional, portanto, não fixa o estatuto na OPT; é o tuplo de implementação (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau) que o faz. A premissa do Argumento do Desdobramento é inválida para a OPT, não porque a OPT dependa secretamente de uma propriedade não funcional, mas porque o critério da OPT é explicitamente arquitetural — o que é consistente com o compromisso assumido pelo próprio quadro, em §1.3, com uma conceção estrutural, e não comportamental, da consciência. \blacksquare

3.5 Observação sobre a Formulação Original (v1) do Teorema

Uma versão anterior de T-14 (v1) tentou provar \Delta_{\text{self}}^{(N')} = 0 universalmente e estabelecer que o unfolding expande a largura de banda por slice por um fator de (T+1). Ambos os movimentos são inválidos tal como estão formulados. A alegação de expansão da largura de banda depende de contar T+1 camadas replicadas como partes paralelas de uma única “atualização por slice” — uma leitura que confunde a topologia estática do circuito unfolded com um modelo de execução por frame. A alegação \Delta_{\text{self}} = 0 confundia a computabilidade externa do estado unfolded a partir das condições iniciais e dos parâmetros com a contenção interna do auto-modelo que P-4 de facto restringe. P-4 diz respeito a saber se o auto-modelo do próprio codec pode captar o gerador do codec; não diz respeito a saber se um matemático externo pode calcular o estado do codec a partir das condições iniciais. A revisão acima substitui ambos os movimentos inválidos pelo teorema da não invariância de implementação, que preserva a conclusão original (o Argumento do Unfolding falha em decidir o estatuto OPT) com base em fundamentos que o quadro teórico pode efetivamente sustentar.

§4. Corolários

4.1 Corolário T-14a: A Equivalência Funcional É Demasiado Grosseira

Corolário T-14a. A equivalência funcional de entrada-saída é uma relação demasiado grosseira para fixar o estatuto consciente, em OPT, de uma rede. A relação de equivalência relevante é a equivalência de implementação: duas redes N_1, N_2 são equivalentes em implementação sse os seus tuplos completos de implementação (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau) coincidem. Isto é estritamente mais fino do que a equivalência de entrada-saída: N e uma versão desenrolada N' são funcionalmente equivalentes, mas genericamente não são equivalentes em implementação — a aplicação de desenrolamento U não preserva \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau nem o índice por frame, a menos que estes sejam restabelecidos independentemente pelo modelo de execução do hospedeiro.

4.2 Corolário T-14b: O Dilema do Desdobramento Não se Aplica à OPT

Corolário T-14b. A OPT não se situa em nenhum dos dois polos do dilema de Doerig et al.:

• Polo A (Falsidade). A OPT não atribui automaticamente a N e N' o mesmo estatuto consciente. Pelo Teorema T-14(iii), a resposta depende da implementação de N'.
• Polo B (Não falseabilidade). A distinção entre N e uma realização particular de N' é detetável a partir de uma inspeção em terceira pessoa da arquitetura interna e do modelo de execução, e não apenas do comportamento de entrada-saída. Um experimentador pode:
  • Verificar se a realização possui um espaço de trabalho serial por frame e um índice de frame n (testável pela inspeção do escalonamento de execução).
  • Verificar a presença ou ausência de um auto-modelo persistente \hat{K}_\theta atualizado ao longo dos frames (testável verificando se o estado interno é transportado para a frente e modificado pelo erro).
  • Verificar a presença ou ausência de um processo de manutenção \mathcal{M}_\tau (testável verificando a existência de ciclos de consolidação offline).

A OPT evita, portanto, o dilema ao conceder que o comportamento de entrada-saída subdetermina o estatuto consciente — isto não é um defeito, porque o critério da OPT é explicitamente interno-arquitetural, e não comportamental. O que a OPT acrescenta para além da IIT é que o teste arquitetural é realizado em relação a um tuplo de implementação especificado, e não em relação a um invariante abstrato de estrutura causal.

4.3 Corolário T-14c: A Distinção IIT-OPT Torna-se Mais Nítida

Corolário T-14c. O Teorema T-14 produz uma distinção estrutural clara entre a OPT e a IIT sob o Argumento do Desdobramento:

• O \Phi da IIT é calculado sobre a matriz de probabilidades de transição do sistema; um N' desdobrado tem uma matriz de transição diferente de N (porque a conectividade difere), mas Doerig et al. argumentam que a estrutura causal relevante para a função é preservada, deixando a IIT no Corno A ou no Corno B.
• O critério da OPT é o tuplo de implementação (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau). O facto de N' satisfazer este tuplo depende do seu modelo de execução (Teorema T-14(i)/(ii)). A OPT, portanto, emite veredictos diferentes para N e N' quando os seus modelos de execução diferem, com a diferença ancorada numa implementação inspecionável, e não numa essência causal postulada.

O conteúdo empírico da divergência entre OPT e IIT é, portanto, o seguinte: a OPT prevê que um N' desdobrado, executado como um circuito feedforward estático, deixa de ser consciente, mas um N' desdobrado, executado como uma simulação indexada por frames, pode permanecer consciente — a IIT (dependendo da versão) trata ambos como equivalentes em \Phi. O elemento discriminador reside no modelo de execução, não na estrutura causal estática. Isto junta-se ao Estado Nulo de Alto-\Phi/Alta Entropia (preprint §6.4) e à Hierarquia de Largura de Banda (preprint §6.1) como testes experimentais candidatos, ao mesmo tempo que restringe a afirmação da OPT sobre o “desdobramento não consciente” ao caso do circuito estático, em vez de a sustentar de forma universal.

§5. Âmbito e Limitações

5.1 O que T-14 não mostra

O Teorema T-14 estabelece que a equivalência funcional (equivalência input-output) não fixa o estatuto de consciência, em OPT, de uma rede: o estatuto depende do tuplo de implementação. Não estabelece que:

• Toda rede desenrolada é não consciente. Sob execução no hospedeiro indexada por frame (caso (ii)), uma N' desenrolada pode permanecer um patch consciente pelo Corolário P-4.C.
• O critério da OPT é invariante sob todas as transformações que preservam o comportamento. Reescritas que preservam a implementação e retêm (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau) podem preservar a consciência; isto permanece em aberto.
• A consciência é esgotada por (C1)–(C3); estas são condições necessárias, e o enquadramento não afirma que sejam individual ou conjuntamente suficientes na ausência do contexto mais amplo do Filtro de Estabilidade.
• Toda rede recorrente que satisfaça (C1)–(C3) é consciente; o apêndice apenas mostra que a contraparte desenrolada de uma rede que o seja pode, ou não, satisfazer o critério, dependendo do modelo de execução.

5.2 Problemas em Aberto

• Desdobramento que preserva a implementação. Construir (ou provar a impossibilidade de) uma transformação que preserve o comportamento U^*: N \mapsto N^* e que preserve o tuplo completo de implementação (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau). Se tal transformação existir, a OPT terá de distinguir N de N^* com base em critérios mais finos do que o tuplo de implementação, por si só.
• Análogo em tempo contínuo. O T-14 é formulado para redes recorrentes em tempo discreto executadas quer como circuitos estáticos quer como processos indexados por frames. A formulação em tempo contínuo (relevante para a dinâmica cortical biológica) exige estender o mapeamento de desdobramento e o tuplo de implementação a contextos de EDO / EDE.
• Operacionalização empírica. Identificar sondas do modelo de execução para redes biológicas (colunas corticais, loops talamocorticais) não é trivial. Entre os candidatos contam-se a verificação de ciclos de erro de predição indexados por frames e de janelas de manutenção offline (consolidação do tipo sono), mas o mapeamento entre a inspeção arquitetónica e a verificação de critérios da OPT é, neste momento, informal.

§6. Síntese de Encerramento

Resultados T-14 (v2)

1. Teorema T-14 (Não Invariância de Implementação sob Equivalência Funcional). N e N' equivalentes em termos de entrada-saída podem diferir quanto ao estatuto de consciência na OPT, porque esse estatuto na OPT depende do tuplo de implementação (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau), e não do mapeamento entrada-saída. A realização estática feedforward de N' falha o critério (caso (i)); a execução de N' num hospedeiro indexada por frames pode preservá-lo (caso (ii)). → Fecha o Argumento do Desdobramento [96] tal como se aplica à OPT, ao mostrar que a premissa do argumento segundo a qual “mesma função ⇒ mesmo estatuto consciente” pressupõe um critério extensional que a OPT não possui.

2. Corolário T-14a (A Equivalência Funcional É Demasiado Grosseira). A relação de equivalência relevante para a OPT é a equivalência de implementação — preservação de (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau) — estritamente mais fina do que a equivalência funcional de entrada-saída.

3. Corolário T-14b (Sem Dilema para a OPT). A OPT não se situa em nenhum dos cornos do dilema de Doerig et al.: admite que o comportamento subdetermina o estatuto consciente (porque o seu critério é arquitetural) e fornece um teste inspecionável de implementação e execução.

4. Corolário T-14c (IIT-OPT Refinado). O veredito da OPT sobre uma rede desdobrada depende do seu modelo de execução; o veredito de equivalência em \Phi da IIT não depende. Essa própria dependência do modelo de execução é o discriminador empírico.

Nota de revisão (v2 vs v1). A versão 1 deste apêndice tentou provar que o desdobramento (a) expande universalmente a largura de banda por fatia por um fator de (T+1) e (b) colapsa universalmente \Delta_{\text{self}} para zero. Ambas as provas eram inválidas (ver Observação §3.5): a primeira confundia topologia estática com execução por frame; a segunda confundia computabilidade externa com automodelação interna, que P-4 não restringe. O teorema v2 substitui ambas pelo resultado de não invariância de implementação, que preserva a conclusão original (o Argumento do Desdobramento não consegue decidir o estatuto na OPT) com base em fundamentos que o quadro teórico pode sustentar.

Itens ainda em aberto

• Transformações que preservam a implementação e preservam o comportamento (problema em aberto §5.2).
• Generalização em tempo contínuo do tuplo de implementação para arquiteturas baseadas em ODE/SDE.
• Operacionalização empírica de sondas de índice de frame e de automodelo para redes biológicas.

Este apêndice é mantido em paralelo com theoretical_roadmap.pdf. Referências: Teorema P-4 (Apêndice P-4), Filtro de Estabilidade (Apêndice T-1), preprint §7.4 (comparação com a IIT e resposta ao Argumento do Desdobramento), [96] Doerig et al. 2019, [97] Aaronson 2014, [98] Barrett & Mediano 2019, [99] Hanson 2020.