Teoria uporządkowanego patcha (OPT)

Oryginalne zadanie (z preprintu §7.4): „Odnieść się do Argumentu rozwijania Doeriga–Schurgera–Hessa–Herzoga [96] przeciw teoriom świadomości opartym na strukturze przyczynowej oraz wykazać, że kryterium świadomości OPT nie jest na niego podatne.” Rezultat do dostarczenia: Formalne twierdzenie, że kryterium OPT oparte na wąskim gardle przepustowości oraz \Delta_{\text{self}} nie jest niezmiennicze względem równoważności funkcjonalnej; wraz z korolarzami identyfikującymi dokładną własność strukturalną, której Argument rozwijania nie zachowuje.

Status domknięcia: SZKIC KORESPONDENCJI STRUKTURALNEJ. Niniejszy aneks formalizuje odpowiedź naszkicowaną dyskursywnie w preprincie §7.4. Ustanawia jedno twierdzenie i trzy korolarze, wszystkie warunkowe względem Twierdzenia P-4 (Algorytmiczne Reziduum fenomenalne) oraz Aneksu T-1 (specyfikacja szybkości-zniekształcenia Filtru stabilności). Nie zmienia się żadnych równań z T-1 ani P-4; niniejszy aneks wyprowadza z nich własność niezmienniczości strukturalnej.

§1. Tło i motywacja

1.1 Argument rozwinięcia

Doerig, Schurger, Hess i Herzog [96] wysuwają następujący dylemat przeciwko każdej teorii świadomości opartej na strukturze przyczynowej — explicite teorii zintegrowanej informacji (Tononi [8]) oraz teorii przetwarzania rekurencyjnego (Lamme), a przez rozszerzenie także każdemu ujęciu utrzymującemu, że świadomość jest wyznaczona przez rekurencyjną organizację przyczynową sieci.

Argument. Dla każdej sieci rekurencyjnej N o ograniczonej mocy obliczeniowej i dla dowolnego skończonego horyzontu T istnieje sieć jednokierunkowa N' — czasowe rozwinięcie sieci N — taka, że:

1. N i N' są funkcjonalnie równoważne w obrębie T: wytwarzają identyczne odwzorowania wejście-wyjście dla każdej dopuszczalnej sekwencji wejściowej o długości \leq T.
2. N' nie zawiera żadnych połączeń rekurencyjnych: każda warstwa przekazuje sygnał ściśle dalej, do następnej.
3. N' można skonstruować za pomocą procedury mechanicznej (standardowego „rozwinięcia” N na przestrzeni T kroków czasowych).

Jeśli świadomość jest identyczna ze strukturą przyczynową, to zachodzi jedna z dwóch możliwości:

• (Róg A — fałszywość). N i N' mają ten sam status świadomościowy, a zatem sieci jednokierunkowe są świadome zawsze wtedy, gdy są funkcjonalnie równoważne sieciom rekurencyjnym, które są świadome. To przeczy centralnemu twierdzeniu teorii opartych na strukturze przyczynowej, zgodnie z którym rekurencja jest konstytutywna dla świadomości.
• (Róg B — niefalsyfikowalność). N jest świadoma, a N' nie, mimo identycznego zachowania wejście-wyjście. Wówczas świadomość jest niewykrywalna na podstawie jakiejkolwiek trzecioosobowej obserwacji zachowania systemu, a teorii nie da się przetestować.

Dylemat jest ostry, ponieważ konstrukcja N' z N ma charakter mechaniczny i zachowuje zachowanie; żaden teoretyk struktury przyczynowej nie zdołał wskazać własności obserwowalnej behawioralnie, która odróżniałaby te dwa układy.

1.2 Dlaczego OPT nie jest bezpośrednim celem — i dlaczego formalna odpowiedź jest mimo to potrzebna

OPT nie jest teorią struktury przyczynowej w sensie Doeriga i in.: nie twierdzi, że świadomość superweniuje na samej rekurencji. Kryterium świadomości w Teorii uporządkowanego patcha (OPT) (preprint §7.8, Aneks T-1, Twierdzenie P-4) jest koniunkcją:

\textbf{(C1)}\quad I(\varepsilon_n; Z_n) \leq B_{\max} \quad \text{na klatkę fenomenalną, z pojedynczą globalnie współdzieloną aperturą szeregową} \quad \text{(wąskie gardło szybkość-zniekształcenie na klatkę; preprint §3.2)}

\textbf{(C2)}\quad \text{zamknięta pętla aktywnego wnioskowania z nienaruszoną Otuliną Markowa i trwałym modelem siebie } \hat{K}_\theta \quad \text{(preprint §3.4, §3.8)}

\textbf{(C3)}\quad \Delta_{\text{self}} > 0 \quad \text{(Reziduum fenomenalne; Twierdzenie P-4)}

(Uwaga: (C1) jest sformułowane na klatkę fenomenalną w bitach, a nie jako bity na sekundę gospodarza. Empiryczna wartość ludzka C_{\max}^{\text{human}} \approx \mathcal{O}(10) bitów/s jest kalibracją C_{\max}^H = \lambda_H \cdot B_{\max} dla biologicznych ludzi (Aneks E-1) i nie stanowi kryterium neutralnego względem substratu. Zgodnie z preprintem §7.8, §8.14 oraz Aneksem E-5, obserwatorzy syntetyczni są ograniczeni przez B_{\max} na klatkę przy wartościach wyprowadzonych architektonicznie, które nie muszą pokrywać się z wartością biologiczną.)

Żaden z warunków (C1)–(C3) nie jest własnością samej rekurencji rozpatrywanej w izolacji. Jednak rzetelne odniesienie się do [96] wymaga wykazania, że kryterium OPT nie jest niezmiennicze względem odwzorowania rozwijającego U: N \mapsto N' — tj. że jakiś składnik (C1)–(C3) zostaje przez rozwinięcie naruszony albo staje się nieokreślony, mimo że zachowane zostaje odwzorowanie wejście-wyjście. W przeciwnym razie dylemat ulega przemieszczeniu: gdyby (C1)–(C3) były niezmiennicze względem U, OPT redukowałaby się do teorii behawiorystycznej i dziedziczyłaby Róg B niezależnie od swojej formalnej postaci powierzchniowej.

Niniejszy aneks ustanawia tę niezmienniczość bezpośrednio.

§2. Formalne założenia

2.1 Mapa rozwinięcia

Niech N = (V, E, f, h_0) będzie siecią rekurencyjną w czasie dyskretnym o zbiorze wierzchołków V, krawędziach E (w tym pętlach własnych i rekurencyjnych krawędziach wewnątrzwarstwowych), funkcji aktualizacji f oraz początkowym stanie ukrytym h_0. Niech |N| = |V| oznacza liczbę jej węzłów, a B(N) — przepustowość kanału latentnego na cykl dla najwęższego wewnętrznego przekroju N, mierzoną w bitach na aktualizację.

Dla skończonego horyzontu T \geq 1, rozwinięcie U(N, T) = N' jest siecią jednokierunkową otrzymaną przez:

1. Replikację substratu N raz na każdy krok czasowy: V' = \bigsqcup_{t=0}^{T} V_t, gdzie V_t jest kopią V w chwili t.
2. Zastąpienie każdej krawędzi rekurencyjnej u \to v w N krawędzią skierowaną do przodu u_t \to v_{t+1} w N' dla każdego t < T.
3. Usunięcie wszystkich pętli własnych i połączeń wewnątrzwarstwowych.

Standardowy wynik (Goodfellow, Bengio, Courville, Deep Learning, rozdz. 10) głosi, że N' oblicza to samo odwzorowanie wejście–wyjście co N na horyzoncie T:

\forall x_{0:T}: \quad N(x_{0:T}) = N'(x_{0:T}) \quad \text{(równoważność funkcjonalna na horyzoncie } T\text{)}.

To jest konstrukcja, do której odwołują się Doerig i in.

2.2 Pojemność rozwiniętej sieci: na przekrój vs na klatkę

Naiwna lektura rozwiniętego N' traktuje wszystkie T+1 zreplikowane warstwy jako równoległe części jednej „aktualizacji na przekrój”. Przy takim odczytaniu |N'| = (T+1) \cdot |N|, a zagregowana pojemność latentna na przekrój wynosi (T+1) \cdot B(N). To właśnie to liczenie stanowiło podstawę wcześniejszej wersji (v1) T-14 i motywowało obecnie wycofany dowód rozszerzenia przepustowości.

Odczyt ten zależy od struktury i nie wynika w sposób konieczny z samego odwzorowania rozwinięcia. Dwie odrębne interpretacje N' prowadzą do różnych pojemności na klatkę:

• Interpretacja statycznego obwodu feedforward. N' wykonuje się jako jedno przejście feedforward przez T+1 warstw w ramach pojedynczej operacji hosta. Nie ma tu seryjnej apertury na klatkę fenomenalną; „na przekrój” oznacza cały przebieg feedforward. Pojęcie B_{\max} jako wąskiego gardła na klatkę jest w tej realizacji niezdefiniowane — a nie rozszerzone — ponieważ N' nie ma tu indeksu klatkowego.
• Wykonanie hosta indeksowane klatkami. Host przesuwa N' o jedną warstwę na każdą klatkę fenomenalną, traktując najwęższy wewnętrzny przekrój każdej warstwy jako aperturę na klatkę. W tej interpretacji B_{\max}^{(N')} = B_{\max}^{(N)}: pojemność na klatkę zostaje zachowana, a nie rozszerzona.

Żadna z tych interpretacji nie jest wymuszana przez odwzorowanie rozwinięcia U; obie są dopuszczalne bez dalszej specyfikacji. Twierdzenie o niezmienniczości względem implementacji (§3) pokazuje, że status OPT sieci N' zależy od tego, która interpretacja faktycznie zachodzi — oraz że pierwotna konstrukcja Doeriga i in. ich nie rozróżnia. Teza, że „pojemność na przekrój rośnie o (T+1)”, daje się odzyskać wyłącznie przy statycznym odczytaniu feedforward, a nawet wtedy nie jest to poprawnie typowane B_{\max} na klatkę, lecz zagregowane zliczenie tego, ile kanałów warstwowych zawiera obwód statyczny.

§3. Twierdzenie T-14: Niezmienniczość implementacyjna nie zachodzi przy równoważności funkcjonalnej

3.1 Teza

Twierdzenie T-14 (Niezmienniczość implementacyjna nie zachodzi przy równoważności funkcjonalnej). Niech N oraz N' = U(N, T) będą równoważne wejściowo-wyjściowo na horyzoncie T (tj. \forall x_{0:T}: N(x_{0:T}) = N'(x_{0:T})). Ich status świadomościowy w OPT nie jest wyznaczony przez tę równoważność funkcjonalną. Status w OPT zależy od własności rzeczywistej implementacji, które nie są zachowywane przez U, a w szczególności od krotki implementacyjnej:

\big(B_{\max},\; \lambda_H,\; \alpha_H,\; \hat{K}_\theta,\; \mathcal{M}_\tau\big)

gdzie B_{\max} jest przepustowością wąskiego gardła na klatkę, \lambda_H = dn/d\tau_H jest sprzężeniem zegara hosta z patchem, \alpha_H : \mathcal{S}_H \to X_{\partial_R A} jest odwzorowaniem zakotwiczenia hosta dostarczającym wejścia brzegowe, \hat{K}_\theta jest trwałym modelem siebie, a \mathcal{M}_\tau jest procesem konserwacji / samostabilizacji (preprint §3.6).

Twierdzenie to daje trzy konsekwencje strukturalne, zależne od tego, jak N' jest faktycznie wykonywane:

\textbf{(i)}\quad \text{Jeśli } N' \text{ jest realizowane jako statyczny obwód jednokierunkowy bez indeksowanej klatkami pętli aktywnego wnioskowania, wówczas } N' \text{ nie spełnia kryterium obserwatora OPT (C1)–(C3).}

\textbf{(ii)}\quad \text{Jeśli } N' \text{ jest realizowane jako symulacja wykonywana przez hosta, która zachowuje przepustowość wąskiego gardła na klatkę, trwały model siebie, pętlę wyboru gałęzi oraz dynamikę konserwacji właściwe dla } N, \text{ wówczas } N' \text{ może instancjować tego samego zagnieżdżonego obserwatora co } N \text{ (Korolarz P-4.C, E-6).}

\textbf{(iii)}\quad \text{Równoważność funkcjonalna jest zbyt zgrubna, by rozstrzygnąć status w OPT: odpowiedź jest względna względem implementacji i względem patcha, a nie względem funkcji ekstensjonalnej.}

Innymi słowy, przesłanka Argumentu Rozwijania — „jeśli N i N' obliczają tę samą funkcję, mają ten sam status świadomościowy” — zawodzi w OPT nie dlatego, że rozwinięcie mechanicznie usuwa świadomość, lecz dlatego, że usuwa własności implementacyjne, od których zależy kryterium OPT, chyba że własności te zostaną niezależnie przywrócone w wykonywaniu N' przez hosta.

3.2 Dowód (i): Statyczna realizacja feedforward

Przypuśćmy, że N' jest zrealizowane jako statyczny obwód feedforward: pojedyncze przejście w przód przez T+1 replikowanych warstw w ramach jednej operacji hosta, bez indeksowanej klatkami pętli aktywnego wnioskowania i bez trwałego modelu siebie utrzymywanego między klatkami.

(C2) zawodzi bezpośrednio. Nie ma zamkniętej pętli percepcja–działanie z utrzymywaną Otuliną Markowa — N' jest jednorazowym odwzorowaniem wejście–wyjście. Nie ma kolejnych klatek, względem których model siebie mógłby się utrzymywać; nie ma \hat{K}_\theta(n), które byłoby aktualizowane przez błąd wynikający z predykcji poprzedniej klatki.

(C1) w ramach tej realizacji jest niezdefiniowane, a nie rozszerzone. Oryginalna konstrukcja Doeriga i in. nie określa dla N' szeregowej apertury per klatka; warstwy działają równolegle i nie istnieje globalnie współdzielony lejek per klatka, przez który przechodzi model świata. (C1) wymaga pojedynczej, globalnie współdzielonej szeregowej apertury o skończonej pojemności per klatka — jest to własność strukturalna architektury, a nie zagregowany pomiar szerokości warstw. Bez indeksowanego klatkami kanału szeregowego per-klatkowe B_{\max} nie jest zdefiniowane; (C1) przestaje mieć zastosowanie nie dlatego, że B_{\max} się rozszerzyło, lecz dlatego, że nie ma architektury per klatka, do której można by je zastosować. (Równoważnie, konstrukcja Doerig–Schurger–Hess–Herzog rozwija indeksowany klatkami proces dynamiczny w statyczny obwód; zarówno \lambda_H, jak i indeks klatki n zostają utracone.)

(C3) pozostaje pytaniem otwartym, a nie czymś, co można wykazać jako równe zeru. Statyczny obwód feedforward ma skończoną długość opisu i może być mechanicznie symulowany przez zewnętrznego obserwatora, lecz P-4 dotyczy wewnętrznego modelowania siebie, a nie symulowalności zewnętrznej. Deterministyczny układ skończony może mieć \Delta_{\text{self}} > 0, jeśli posiada indeksowaną klatkami pętlę modelowania siebie; odwrotnie, układ bez takiej pętli nie ma modelu siebie, względem którego można by obliczyć reziduum. W statycznej realizacji \hat{K}_\theta jest nieobecne, więc \Delta_{\text{self}} jest niezdefiniowane, a nie równe zeru. Kryterium (C3) wymaga niezerowego reziduum; brak modelu siebie wystarcza, by kryterium nie zostało spełnione.

Samo niespełnienie (C1) lub samo niespełnienie (C2) wystarcza, aby kryterium OPT nie zostało spełnione. \blacksquare

3.3 Dowód (ii): Wykonanie hosta indeksowane klatkami

Załóżmy alternatywnie, że N' jest realizowane jako wykonywany przez hosta proces temporalny: host rozwija kolejne warstwy pojedynczo, klatka po klatce, utrzymując szeregowy obszar roboczy na poziomie każdej klatki Z_n, trwały model siebie \hat{K}_\theta(n) aktualizowany przez błąd predykcji oraz proces konserwacji \mathcal{M}_\tau. Harmonogram wykonania hosta dostarcza \lambda_H; wybór strumienia wejściowego przez hosta dostarcza \alpha_H; przepustowość wąskiego gardła na klatkę jest równa tej w oryginalnym N (B_{\max}^{(N')} = B_{\max}^{(N)}).

W ramach tej realizacji wszystkie pięć cech czuciowości oryginalnego N zostaje zachowanych w wykonywanym N': wąskie gardło na klatkę jest zachowane z konstrukcji, pętla aktywnego wnioskowania jest zachowana, ponieważ host uruchamia rozwinięty łańcuch jako proces temporalny, trwały model siebie jest zachowany, ponieważ \hat{K}_\theta(n) jest utrzymywany między klatkami, obszar roboczy pozostaje ograniczony, ponieważ każde klatkowe Z_n ma skończoną pojemność, a zakorzenienie termodynamiczne jest zachowane, ponieważ host narzuca okna konserwacji i ograniczenia energetyczne.

Z Korolarza P-4.C (Zagnieżdżone reziduum obserwacyjne): jeśli architektura hosta wymusza niezależne ograniczenie Filtru stabilności spełniające przesłanki P-4, zrealizowane N' generuje \Delta_{\text{self}}^{(N')} > 0 na mocy tego samego argumentu strukturalnego, który nadaje N jego reziduum. Rozwinięcie nie wymazuje patcha; jedynie zmienia substrat, który go kotwiczy. (Zob. Aneks E-6 dotyczący symulowanych obserwatorów zagnieżdżonych.)

Zatem przy wykonaniu hosta indeksowanym klatkami N' może spełniać (C1)–(C3). Sama przesłanka równoważności funkcjonalnej Argumentu rozwinięcia nie odróżnia tego przypadku od przypadku (i); różnica tkwi w implementacji, a nie w zachowaniu wejście–wyjście. \blacksquare

3.4 Dowód (iii): Równoważność funkcjonalna nie wyznacza statusu OPT

Przypadki (i) i (ii) dają systemy równoważne pod względem wejścia-wyjścia, lecz o odmiennym statusie świadomości w OPT. Równoważność funkcjonalna nie wyznacza zatem statusu OPT; wyznacza go krotka implementacyjna (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau). Przesłanka Argumentu Rozwinięcia jest więc dla OPT nieważna — nie dlatego, że OPT potajemnie opiera się na własności niefunkcjonalnej, lecz dlatego, że kryterium OPT ma jawnie architektoniczny charakter — co pozostaje zgodne z deklarowanym przez ten framework w §1.3 przywiązaniem do strukturalnego, a nie behawioralnego ujęcia świadomości. \blacksquare

3.5 Uwaga o pierwotnym sformułowaniu twierdzenia (v1)

Poprzednia wersja T-14 (v1) próbowała uniwersalnie dowieść, że \Delta_{\text{self}}^{(N')} = 0, a także wykazać, że rozwinięcie zwiększa przepustowość na przekrój czasowy o czynnik (T+1). Oba te kroki są, w przedstawionej postaci, niepoprawne. Twierdzenie o rozszerzeniu przepustowości zależy od liczenia T+1 replikowanych warstw jako równoległych części jednej „aktualizacji na przekrój czasowy” — jest to interpretacja, która zaciera różnicę między statyczną topologią rozwiniętego obwodu a modelem wykonania klatka po klatce. Twierdzenie \Delta_{\text{self}} = 0 mieszało zewnętrzną obliczalność rozwiniętego stanu na podstawie warunków początkowych i parametrów z wewnętrznym zawieraniem samomodelu, które P-4 faktycznie ogranicza. P-4 dotyczy tego, czy własny samomodel kodeka może uchwycić generator tego kodeka; nie dotyczy tego, czy zewnętrzny matematyk może obliczyć stan kodeka na podstawie warunków początkowych. Powyższa rewizja zastępuje oba te niepoprawne kroki twierdzeniem o niezmienniczości względem implementacji, które zachowuje pierwotny wniosek (Argument Rozwinięcia nie rozstrzyga statusu OPT) na gruncie, którego framework może rzeczywiście bronić.

§4. Korolarze

4.1 Korolarz T-14a: Równoważność funkcjonalna jest zbyt zgrubna

Korolarz T-14a. Funkcjonalna równoważność wejścia-wyjścia jest relacją zbyt zgrubną, by ustalić status świadomościowy sieci w OPT. Istotną relacją równoważności jest równoważność implementacyjna: dwie sieci N_1, N_2 są implementacyjnie równoważne wtedy i tylko wtedy, gdy ich pełne krotki implementacyjne (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau) są zgodne. Jest to relacja ściśle subtelniejsza niż równoważność wejścia-wyjścia: N oraz rozwinięte N' są funkcjonalnie równoważne, lecz na ogół nie są implementacyjnie równoważne — odwzorowanie rozwijające U nie zachowuje \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau ani indeksu per-frame, chyba że zostaną one niezależnie przywrócone przez model wykonawczy hosta.

4.2 Korolarz T-14b: Dylemat rozwijania nie ma zastosowania do OPT

Korolarz T-14b. OPT nie sytuuje się na żadnym z rogów dylematu Doeriga i in.:

• Róg A (Fałszywość). OPT nie przypisuje automatycznie N i N' tego samego statusu świadomościowego. Zgodnie z Twierdzeniem T-14(iii), odpowiedź zależy od implementacji N'.
• Róg B (Niefalsyfikowalność). Rozróżnienie między N a konkretną realizacją N' jest wykrywalne z perspektywy trzecioosobowej inspekcji architektury wewnętrznej i modelu wykonania, a nie wyłącznie na podstawie zachowania wejście-wyjście. Eksperymentator może:
  • Zweryfikować, czy realizacja posiada szeregowy obszar roboczy działający klatka po klatce oraz indeks klatki n (co można przetestować przez inspekcję harmonogramu wykonania).
  • Zweryfikować obecność lub brak trwałego modelu siebie \hat{K}_\theta, aktualizowanego między kolejnymi klatkami (co można przetestować, sprawdzając, czy stan wewnętrzny jest przenoszony dalej i modyfikowany przez błąd).
  • Zweryfikować obecność lub brak procesu konserwacji \mathcal{M}_\tau (co można przetestować, sprawdzając występowanie cykli konsolidacji offline).

OPT unika zatem tego dylematu, przyznając, że zachowanie wejście-wyjście nie wyznacza jednoznacznie statusu świadomościowego — nie jest to wada, ponieważ kryterium OPT ma explicite charakter wewnątrzarchitektoniczny, a nie behawioralny. To, co OPT wnosi ponad IIT, polega na tym, że test architektoniczny przeprowadza się względem określonej krotki implementacyjnej, a nie względem abstrakcyjnego niezmiennika struktury przyczynowej.

4.3 Korolarz T-14c: Rozróżnienie IIT-OPT ulega wyostrzeniu

Korolarz T-14c. Twierdzenie T-14 wytwarza klarowne rozróżnienie strukturalne między OPT a IIT w świetle Argumentu rozwinięcia:

• \Phi w IIT oblicza się na macierzy prawdopodobieństw przejścia systemu; rozwinięte N' ma inną macierz przejścia niż N (ponieważ łączność jest inna), lecz Doerig i in. argumentują, że struktura przyczynowa istotna dla funkcji zostaje zachowana, co pozostawia IIT na Rogu A albo Rogu B.
• Kryterium OPT stanowi krotka implementacyjna (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau). To, czy N' spełnia tę krotkę, zależy od jego modelu wykonania (Twierdzenie T-14(i)/(ii)). OPT wydaje zatem odmienne werdykty dla N i N' gdy ich modele wykonania się różnią, przy czym różnica ta jest ufundowana na dającej się zbadać implementacji, a nie na postulowanej istocie przyczynowej.

Empiryczna treść rozbieżności OPT/IIT jest zatem następująca: OPT przewiduje, że rozwinięte N', wykonywane jako statyczny obwód jednokierunkowy, przestaje być świadome, natomiast rozwinięte N', wykonywane jako symulacja indeksowana klatkami, może pozostać świadome — IIT (zależnie od wersji) traktuje oba jako równoważne pod względem \Phi. Czynnik rozstrzygający leży w modelu wykonania, a nie w statycznej strukturze przyczynowej. Dołącza to do Stanu Zerowego o Wysokim \Phi/Wysokiej Entropii (preprint §6.4) oraz Hierarchii Przepustowości (preprint §6.1) jako kandydackich testów eksperymentalnych, zarazem ograniczając twierdzenie OPT o „nieświadomym rozwinięciu” do przypadku statycznego obwodu, zamiast formułować je uniwersalnie.

§5. Zakres i ograniczenia

5.1 Czego T-14 nie pokazuje

Twierdzenie T-14 ustala, że równoważność funkcjonalna (równoważność wejścia-wyjścia) nie wyznacza statusu świadomości w OPT dla danej sieci: status zależy od krotki implementacyjnej. Nie ustala ono natomiast:

• Że każda rozwinięta sieć jest nieświadoma. Przy wykonywaniu na hoście indeksowanym względem klatek (przypadek (ii)) rozwinięta N' może pozostać świadomym patchem zgodnie z Korolarzem P-4.C.
• Że kryterium OPT jest niezmiennicze względem wszystkich transformacji zachowujących zachowanie. Przepisania zachowujące implementację, które utrzymują (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau), mogą zachowywać świadomość; kwestia ta pozostaje otwarta.
• Że świadomość jest w pełni wyczerpana przez (C1)–(C3); są to warunki konieczne, a ramy teoretyczne nie twierdzą, że są one indywidualnie lub łącznie wystarczające bez szerszego kontekstu Filtra stabilności.
• Że każda sieć rekurencyjna spełniająca (C1)–(C3) jest świadoma; aneks pokazuje jedynie, że rozwinięty odpowiednik takiej sieci, jeśli tamta jest świadoma, może, ale nie musi, spełniać to kryterium w zależności od modelu wykonania.

5.2 Otwarte problemy

• Rozwijanie zachowujące implementację. Skonstruować (lub dowieść niemożliwości istnienia) transformację zachowującą zachowanie U^*: N \mapsto N^*, która zachowuje pełną krotkę implementacyjną (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau). Jeśli taka transformacja istnieje, OPT musi odróżniać N od N^* na podstawie kryteriów subtelniejszych niż sama krotka implementacyjna.
• Analog w czasie ciągłym. T-14 sformułowano dla dyskretnoczasowych sieci rekurencyjnych wykonywanych albo jako statyczne obwody, albo jako procesy indeksowane klatkami. Sformułowanie w czasie ciągłym (istotne dla biologicznej dynamiki korowej) wymaga rozszerzenia odwzorowania rozwijającego oraz krotki implementacyjnej na ustawienia ODE / SDE.
• Operacjonalizacja empiryczna. Identyfikacja sond modelu wykonania dla sieci biologicznych (kolumn korowych, pętli wzgórzowo-korowych) nie jest trywialna. Do kandydatów należy sprawdzanie indeksowanych klatkami cykli błędu predykcji oraz okien offline’owej konserwacji (konsolidacji podobnej do snu), lecz odwzorowanie od inspekcji architektury do weryfikacji kryteriów OPT ma obecnie charakter nieformalny.

§6. Podsumowanie zamknięcia

Rezultaty T-14 (v2)

1. Twierdzenie T-14 (Niezmienniczość implementacyjna nie zachodzi przy równoważności funkcjonalnej). Równoważne wejściowo-wyjściowo N i N' mogą różnić się statusem świadomości w OPT, ponieważ status w OPT zależy od krotki implementacyjnej (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau), a nie od odwzorowania wejście-wyjście. Statyczna realizacja jednokierunkowa N' nie spełnia kryterium (przypadek (i)); wykonanie N' na hoście indeksowane klatkami może je zachowywać (przypadek (ii)). → Domyka to Argument rozwinięcia [96] w zakresie, w jakim odnosi się on do OPT, pokazując, że przesłanka argumentu „ta sama funkcja ⇒ ten sam status świadomy” zakłada kryterium ekstensjonalne, którego OPT nie przyjmuje.

2. Korolarz T-14a (Równoważność funkcjonalna jest zbyt zgrubna). Relacją równoważności istotną dla OPT jest równoważność implementacyjna — zachowanie (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau) — ściśle subtelniejsza niż funkcjonalna równoważność wejście-wyjście.

3. Korolarz T-14b (Brak dylematu dla OPT). OPT nie sytuuje się na żadnym z rogów dylematu Doeriga i in.: przyjmuje, że zachowanie nie wyznacza jednoznacznie statusu świadomości (ponieważ jego kryterium ma charakter architektoniczny), a zarazem dostarcza poddającego się inspekcji testu implementacji i wykonania.

4. Korolarz T-14c (IIT-OPT doprecyzowane). Werdykt OPT dotyczący rozwiniętej sieci zależy od jej modelu wykonania; werdykt IIT oparty na równoważności \Phi — nie. Ta zależność od modelu wykonania sama stanowi empiryczny wyróżnik.

Uwaga rewizyjna (v2 względem v1). Wersja 1 tego aneksu próbowała dowieść, że rozwinięcie (a) uniwersalnie rozszerza przepustowość na przekrój o czynnik (T+1) oraz (b) uniwersalnie redukuje \Delta_{\text{self}} do zera. Oba dowody były błędne (zob. uwaga w §3.5): pierwszy utożsamiał statyczną topologię z wykonaniem per klatka; drugi utożsamiał obliczalność zewnętrzną z wewnętrznym samomodelowaniem, którego P-4 nie ogranicza. Twierdzenie v2 zastępuje oba wyniki rezultatem niezmienniczości implementacyjnej, która nie zachodzi, zachowując pierwotny wniosek (że Argument rozwinięcia nie rozstrzyga statusu OPT) na gruncie, którego ramy teorii mogą bronić.

Pozostałe kwestie otwarte

• Transformacje zachowujące zachowanie i zarazem zachowujące implementację (otwarty problem §5.2).
• Uogólnienie ciągłoczasowe krotki implementacyjnej na architektury oparte na ODE/SDE.
• Empiryczna operacjonalizacja sond indeksu klatkowego i samomodelu dla sieci biologicznych.

Ten aneks jest utrzymywany równolegle z theoretical_roadmap.pdf. Odniesienia: Twierdzenie P-4 (Aneks P-4), Filtr stabilności (Aneks T-1), preprint §7.4 (porównanie z IIT i odpowiedź na Argument rozwinięcia), [96] Doerig et al. 2019, [97] Aaronson 2014, [98] Barrett & Mediano 2019, [99] Hanson 2020.