Teorien om den ordnede patchen (OPT)

Opprinnelig oppgave (fra preprint §7.4): «Ta for seg Doerig–Schurger–Hess–Herzogs Unfolding Argument [96] mot teorier om bevissthet basert på kausal struktur, og demonstrer at OPTs bevissthetskriterium ikke er sårbart for det.» Leveranse: Formelt teorem som viser at OPTs kriterium med båndbreddeflaskehals pluss \Delta_{\text{self}} ikke er invariant under funksjonell ekvivalens; korollarer som identifiserer den presise strukturelle egenskapen Unfolding Argument ikke bevarer.

Lukkestatus: UTKAST TIL STRUKTURELL KORRESPONDANSE. Dette appendikset formaliserer svaret som er skissert diskursivt i preprint §7.4. Det etablerer ett teorem og tre korollarer, alle betinget av Teorem P-4 (Algoritmisk fenomenalt residual) og Appendiks T-1 (rate-distortion-spesifikasjon for Stabilitetsfilteret). Ingen ligninger fra T-1 eller P-4 endres; dette appendikset utleder en strukturell invarians-egenskap fra dem.

§1. Bakgrunn og motivasjon

1.1 Utfoldingsargumentet

Doerig, Schurger, Hess & Herzog [96] fremsetter følgende dilemma mot enhver teori om kausal struktur for bevissthet — eksplisitt Integrert informasjonsteori (Tononi [8]) og Recurrent Processing Theory (Lamme), og i forlengelsen ethvert rammeverk som hevder at bevissthet er fastlagt av nettverkets rekursive kausale organisering.

Argumentet. For ethvert rekursivt nettverk N med begrenset beregning og enhver endelig horisont T, finnes det et feedforward-nettverk N' — den temporale utfoldingen av N — slik at:

1. N og N' er funksjonelt ekvivalente over T: de produserer identiske input-output-avbildninger for enhver tillatt inputsekvens med lengde \leq T.
2. N' inneholder ingen rekursive forbindelser: hvert lag mater strengt fremover til det neste.
3. N' kan konstrueres ved en mekanisk prosedyre (standard «unrolling» av N over T tidssteg).

Hvis bevissthet er identisk med kausal struktur, følger det at enten:

• (Horn A — Falskhet). N og N' har samme bevissthetsstatus, slik at feedforward-nettverk er bevisste når de er funksjonelt ekvivalente med rekursive nettverk som er det. Dette motsier den sentrale påstanden i teorier om kausal struktur om at rekursivitet er konstitutiv for bevissthet.
• (Horn B — Uetterprøvbarhet). N er bevisst og N' er det ikke, til tross for identisk input-output-atferd. Da er bevissthet uoppdagelig ut fra enhver tredjepersonsobservasjon av systemets atferd, og teorien kan ikke testes.

Dilemmaet er skarpt fordi konstruksjonen av N' fra N er mekanisk og bevarer atferden; ingen teoretiker om kausal struktur har lykkes i å identifisere en atferdsmessig observerbar egenskap som skiller de to.

1.2 Hvorfor OPT ikke er et direkte mål — og hvorfor et formelt svar fortsatt er nødvendig

OPT er ikke en teori om kausal struktur i Doerig et al.s forstand: den hevder ikke at bevissthet supervenierer på rekurrens som sådan. OPTs bevissthetskriterium (preprint §7.8, Appendix T-1, Theorem P-4) er konjunksjonen:

\textbf{(C1)}\quad I(\varepsilon_n; Z_n) \leq B_{\max} \quad \text{per fenomenal ramme, med en enkelt globalt delt seriell apertur} \quad \text{(rate-distortion-flaskehals per ramme; preprint §3.2)}

\textbf{(C2)}\quad \text{lukket aktiv inferens-sløyfe med intakt Markov-teppe og vedvarende selvmodell } \hat{K}_\theta \quad \text{(preprint §3.4, §3.8)}

\textbf{(C3)}\quad \Delta_{\text{self}} > 0 \quad \text{(Fenomenalt residual; Theorem P-4)}

(Merk: (C1) er formulert per fenomenal ramme i bit, ikke som bit per vert-sekund. Den empiriske menneskelige verdien C_{\max}^{\text{human}} \approx \mathcal{O}(10) bit/s er en kalibrering av C_{\max}^H = \lambda_H \cdot B_{\max} for biologiske mennesker (Appendix E-1) og er ikke det substratnøytrale kriteriet. I henhold til preprint §7.8, §8.14 og Appendix E-5 er syntetiske observatører begrenset av per-ramme B_{\max} ved arkitektonisk avledede verdier som ikke nødvendigvis sammenfaller med den biologiske størrelsen.)

Ingen av (C1)–(C3) er en egenskap ved rekurrens isolert sett. En redelig drøfting av [96] krever imidlertid at man viser at OPT-kriteriet ikke er invariant under utfoldingsavbildningen U: N \mapsto N' — dvs. at en eller annen komponent av (C1)–(C3) brytes eller gjøres ubestemt ved utfolding, selv om input-output-avbildningen bevares. Ellers forskyves dilemmaet: dersom (C1)–(C3) var invariant under U, ville OPT reduseres til en behavioristisk teori og arve Horn B uavhengig av sin overflateformalisme.

Dette appendikset etablerer ikke-invariansen direkte.

§2. Formelt oppsett

2.1 Utfoldingskartet

La N = (V, E, f, h_0) være et rekurrent nettverk i diskret tid med nodemengde V, kanter E (inkludert selvsløyfer og rekurrente kanter innen samme lag), oppdateringsfunksjon f og initial skjult tilstand h_0. La |N| = |V| betegne antall noder, og la B(N) betegne latentkanalkapasiteten per syklus i den trangeste interne tverrsnittet til N, målt i bit per oppdatering.

Gitt en endelig horisont T \geq 1, er utfoldingen U(N, T) = N' det fremoverkoblede nettverket som oppnås ved å:

1. Replikere substratet til N én gang per tidssteg: V' = \bigsqcup_{t=0}^{T} V_t, der V_t er en kopi av V ved tid t.
2. Erstatte hver rekurrent kant u \to v i N med en fremoverrettet kant u_t \to v_{t+1} i N' for hver t < T.
3. Fjerne alle selvsløyfer og forbindelser innen samme lag.

Standardresultatet (Goodfellow, Bengio, Courville, Deep Learning, kap. 10) er at N' beregner den samme input-output-avbildningen som N over horisonten T:

\forall x_{0:T}: \quad N(x_{0:T}) = N'(x_{0:T}) \quad \text{(funksjonell ekvivalens over } T\text{)}.

Dette er konstruksjonen Doerig et al. påberoper seg.

2.2 Kapasitet per snitt vs. per frame i det utfoldede nettverket

En naiv lesning av det utfoldede N' teller alle de T+1 replikerte lagene som parallelle deler av én «oppdatering per snitt». Under denne lesningen er |N'| = (T+1) \cdot |N|, og den aggregerte latente kapasiteten per snitt er (T+1) \cdot B(N). Denne opptellingen lå til grunn for en tidligere (v1) versjon av T-14 og motiverte et nå tilbaketrukket bevis for utvidelse av båndbredde.

Denne lesningen er strukturavhengig og følger ikke tvangsmessig av utfoldingsavbildningen alene. To distinkte tolkninger av N' gir ulike kapasiteter per frame:

• Tolkning som statisk feedforward-krets. N' utføres som én feedforward-gjennomgang gjennom T+1 lag i én enkelt vertsoperasjon. Det finnes ingen seriell apertur per frame; «per snitt» er hele feedforward-passeringen. Begrepet B_{\max} som en flaskehals per frame er udefinert — ikke utvidet — fordi N' ikke har noen frame-indeks i denne realiseringen.
• Vertsutførelse indeksert per frame. Verten lar N' gå frem ett lag per fenomenal frame, og behandler den smaleste interne tverrseksjonen i hvert lag som aperturen per frame. Under denne tolkningen er B_{\max}^{(N')} = B_{\max}^{(N)}: kapasiteten per frame bevares, ikke utvides.

Ingen av tolkningene er tvunget av utfoldingsavbildningen U; begge er tillatte uten ytterligere spesifikasjon. Teoremet om implementasjons-non-invarians (§3) viser at OPT-statusen til N' avhenger av hvilken tolkning som faktisk gjelder — og at den opprinnelige konstruksjonen til Doerig et al. ikke skiller mellom dem. Påstanden om at «kapasiteten per snitt vokser med (T+1)» gjenfinnes bare under den statiske feedforward-lesningen, og selv der er den ikke en veltypet B_{\max} per frame, men en aggregert opptelling av hvor mange lagkanaler den statiske kretsen inneholder.

§3. Teorem T-14: Implementasjonsikke-invarians under funksjonell ekvivalens

3.1 Utsagn

Teorem T-14 (Implementasjonsikke-invarians under funksjonell ekvivalens). La N og N' = U(N, T) være input-output-ekvivalente over horisonten T (dvs. \forall x_{0:T}: N(x_{0:T}) = N'(x_{0:T})). Deres bevissthetsstatus i OPT er ikke fastlagt av denne funksjonelle ekvivalensen. OPT-status avhenger av egenskaper ved den faktiske implementasjonen som ikke bevares av U, nærmere bestemt implementasjonstupletten:

\big(B_{\max},\; \lambda_H,\; \alpha_H,\; \hat{K}_\theta,\; \mathcal{M}_\tau\big)

der B_{\max} er flaskehalskapasiteten per frame, \lambda_H = dn/d\tau_H er klokke-koblingen mellom vert og patch, \alpha_H : \mathcal{S}_H \to X_{\partial_R A} er vert-ankerkartet som leverer grenseinput, \hat{K}_\theta er en vedvarende selvmodell, og \mathcal{M}_\tau er vedlikeholds- / selvstabiliseringsprosessen (preprint §3.6).

Teoremet gir tre strukturelle konsekvenser, betinget av hvordan N' faktisk eksekveres:

\textbf{(i)}\quad \text{Hvis } N' \text{ realiseres som en statisk feedforward-krets uten noen frame-indeksert aktiv-inferenssløyfe, så oppfyller } N' \text{ ikke OPTs observatørkriterium (C1)–(C3).}

\textbf{(ii)}\quad \text{Hvis } N' \text{ realiseres som en vertsutført simulering som bevarer flaskehalsen per frame, vedvarende selvmodell, grenutvelgelsessløyfen og vedlikeholdsdynamikken til } N, \text{ så kan } N' \text{ instansiere den samme nestede observatøren som } N \text{ (Korollar P-4.C, E-6).}

\textbf{(iii)}\quad \text{Funksjonell ekvivalens er for grov til å avgjøre OPT-status: svaret er implementasjonsrelativt og patch-relativt, ikke relativt til den ekstensionale funksjonen.}

Det vil si at premisset i Unfolding Argument — “hvis N og N' beregner den samme funksjonen, har de samme bevissthetsstatus” — svikter i OPT ikke fordi unfolding mekanisk fjerner bevissthet, men fordi det fjerner implementasjonsegenskapene som OPTs kriterium avhenger av, med mindre disse egenskapene uavhengig gjeninnføres i vertens eksekvering av N'.

3.2 Bevis for (i): Statisk feedforward-realisering

Anta at N' er realisert som en statisk feedforward-krets: én enkelt fremoverpassering gjennom T+1 replikerte lag i én vertsoperasjon, uten noen frame-indeksert aktiv inferens-løkke og uten noen vedvarende selvmodell opprettholdt på tvers av frames.

(C2) svikter direkte. Det finnes ingen lukket persepsjon–handlingssløyfe med et opprettholdt Markov-teppe — N' er en engangs input–output-avbildning. Det finnes ingen påfølgende frames som en selvmodell kunne vedvare over; det finnes ingen \hat{K}_\theta(n) som oppdateres ved feil fra forrige frames prediksjon.

(C1) er udefinert under denne realiseringen snarere enn utvidet. Den opprinnelige konstruksjonen til Doerig et al. spesifiserer ikke en seriell apertur per frame for N'; lagene opererer parallelt, og det finnes ingen globalt delt trakt per frame som verdensmodellen passerer gjennom. (C1) krever én enkelt globalt delt seriell apertur med endelig kapasitet per frame — dette er en strukturell egenskap ved en arkitektur, ikke en aggregert måling av lagbredder. Uten en frame-indeksert seriell kanal er B_{\max} per frame ikke definert; (C1) kan ikke anvendes, ikke fordi B_{\max} er blitt utvidet, men fordi det ikke finnes noen arkitektur per frame å anvende det på. (Tilsvarende ruller Doerig–Schurger–Hess–Herzog-konstruksjonen ut en frame-indeksert dynamisk prosess til en statisk krets; både \lambda_H og frame-indeksen n går tapt.)

(C3) er et åpent spørsmål snarere enn beviselig null. En statisk feedforward-krets har endelig beskrivelseslengde og kan simuleres mekanisk av en ekstern observatør, men P-4 handler om intern selvmodellering, ikke ekstern simulerbarhet. Et deterministisk endelig system kan ha \Delta_{\text{self}} > 0 dersom det besitter en frame-indeksert selvmodelleringssløyfe; omvendt har et system uten en slik sløyfe ingen selvmodell å beregne et residual mot. Under den statiske realiseringen er \hat{K}_\theta fraværende, så \Delta_{\text{self}} er udefinert snarere enn null. Kriteriet (C3) krever et ikke-null residual; fravær av selvmodell er tilstrekkelig for at kriteriet skal svikte.

Svikt i (C1) eller svikt i (C2) er hver for seg tilstrekkelig til at OPT-kriteriet svikter. \blacksquare

3.3 Bevis for (ii): Rammeindeksert vertsutførelse

Anta, alternativt, at N' realiseres som en vertsutført temporal prosess: verten fører de utfoldede lagene frem ett om gangen, ramme for ramme, og opprettholder et serielt arbeidsrom per ramme Z_n, en vedvarende selvmodell \hat{K}_\theta(n) oppdatert ved prediksjonsfeil, og en vedlikeholdsprosess \mathcal{M}_\tau. Vertens utførelsesplan gir \lambda_H; vertens valg av inputstrøm gir \alpha_H; flaskehalskapasiteten per ramme er lik den opprinnelige N sin (B_{\max}^{(N')} = B_{\max}^{(N)}).

Under denne realiseringen bevares alle de fem sentienskjennetegnene til den opprinnelige N i den utførte N': flaskehalsen per ramme bevares ved konstruksjon, aktiv inferens-sløyfen bevares fordi verten kjører den utfoldede kjeden som en temporal prosess, den vedvarende selvmodellen bevares fordi \hat{K}_\theta(n) opprettholdes på tvers av rammer, arbeidsrommet er begrenset fordi hver rammes Z_n har endelig kapasitet, og den termodynamiske forankringen bevares fordi verten pålegger vedlikeholdsvinduer og energibegrensninger.

Ved Korollar P-4.C (Nøstet observasjonelt residual): dersom vertsarkitekturen håndhever en uavhengig Stabilitetsfilter-grense som oppfyller forutsetningene i P-4, genererer den realiserte N' \Delta_{\text{self}}^{(N')} > 0 ved det samme strukturelle argumentet som gir N sitt residual. Utfoldingen utsletter ikke patchen; den endrer bare substratet som forankrer den. (Se Appendiks E-6 om simulerte nøstede observatører.)

Derfor kan N', under rammeindeksert vertsutførelse, oppfylle (C1)–(C3). Premisset om funksjonell ekvivalens i Utfoldingsargumentet skiller ikke i seg selv dette tilfellet fra tilfelle (i); skillet ligger i implementeringen, ikke i input-output-atferden. \blacksquare

3.4 Bevis for (iii): Funksjonell ekvivalens underbestemmer OPT-status

Tilfellene (i) og (ii) frembringer systemer som er input-output-ekvivalente, men som har ulik bevissthetsstatus i OPT. Funksjonell ekvivalens fastsetter derfor ikke OPT-status; det gjør implementasjonstupleten (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau). Premisset i Unfolding Argument er derfor ugyldig for OPT, ikke fordi OPT i det skjulte bygger på en ikke-funksjonell egenskap, men fordi OPTs kriterium er eksplisitt arkitektonisk — noe som er konsistent med rammeverkets egen forpliktelse i §1.3 til en strukturell snarere enn en atferdsmessig forståelse av bevissthet. \blacksquare

3.5 Merknad om den opprinnelige teoremformuleringen (v1)

En tidligere versjon av T-14 (v1) forsøkte å bevise \Delta_{\text{self}}^{(N')} = 0 universelt og å etablere at unfolding utvider båndbredden per skive med faktor (T+1). Begge grepene er ugyldige slik de er formulert. Påstanden om båndbreddeutvidelse avhenger av å telle T+1 replikerte lag som parallelle deler av én «oppdatering per skive» — en lesning som sammenblander den unfoldede kretsens statiske topologi med en eksekveringsmodell per frame. Påstanden om \Delta_{\text{self}} = 0 sammenblandet ekstern beregnbarhet av den unfoldede tilstanden ut fra initialbetingelser og parametere med den interne selvmodell-inneslutningen som P-4 faktisk begrenser. P-4 handler om hvorvidt kodekens egen selvmodell kan fange kodekens generator; den handler ikke om hvorvidt en ekstern matematiker kan beregne kodekens tilstand ut fra initialbetingelser. Revisjonen ovenfor erstatter begge ugyldige grep med teoremet om implementasjons-non-invarians, som bevarer den opprinnelige konklusjonen (at Unfolding-argumentet ikke avgjør OPT-status) på grunnlag som rammeverket faktisk kan forsvare.

§4. Korollarer

4.1 Korollar T-14a: Funksjonell ekvivalens er for grov

Korollar T-14a. Funksjonell input-output-ekvivalens er en for grov relasjon til å fastsette den bevisste statusen til et nettverk innen OPT. Den relevante ekvivalensrelasjonen er implementasjonsekvivalens: to nettverk N_1, N_2 er implementasjonsekvivalente hvis og bare hvis deres fulle implementasjonstupler (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau) samsvarer. Dette er strengt finere enn input-output-ekvivalens: N og et utfoldet N' er funksjonelt ekvivalente, men generelt ikke implementasjonsekvivalente — utfoldingsavbildningen U bevarer ikke \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau eller indeksen per frame, med mindre disse uavhengig gjeninnføres av vertens eksekveringsmodell.

4.2 Korollar T-14b: Utfoldelsesdilemmaet gjelder ikke for OPT

Korollar T-14b. OPT er plassert på ingen av hornene i Doerig et al.-dilemmaet:

• Horn A (Usannhet). OPT tilordner ikke automatisk N og N' samme bevissthetsstatus. Ved Teorem T-14(iii) avhenger svaret av implementeringen av N'.
• Horn B (Uforfalsifiserbarhet). Skillet mellom N og en bestemt realisering av N' kan påvises gjennom tredjepersonsinspeksjon av intern arkitektur og eksekveringsmodell, ikke ut fra input-output-atferd alene. En eksperimentator kan:
  • Verifisere om realiseringen har et serielt arbeidsrom per frame og en frame-indeks n (testbart ved å inspisere eksekveringsplanen).
  • Verifisere tilstedeværelsen eller fraværet av en persistent selvmodell \hat{K}_\theta som oppdateres på tvers av frames (testbart ved å kontrollere om intern tilstand videreføres og modifiseres av feil).
  • Verifisere tilstedeværelsen eller fraværet av en vedlikeholdsprosess \mathcal{M}_\tau (testbart ved å kontrollere om det finnes offline konsolideringssykluser).

OPT unngår dermed dilemmaet ved å innrømme at input-output-atferd underbestemmer bevissthetsstatus — dette er ikke en svakhet, fordi OPTs kriterium eksplisitt er et internarkitektonisk kriterium, ikke et atferdsmessig. Det OPT tilfører utover IIT, er at den arkitektoniske testen utføres mot en spesifisert implementeringstuppel, ikke mot en abstrakt invariant for kausal struktur.

4.3 Korollar T-14c: Distinksjonen mellom IIT og OPT skjerpes

Korollar T-14c. Teorem T-14 gir en klar strukturell distinksjon mellom OPT og IIT under Unfolding-argumentet:

• IITs \Phi beregnes over systemets overgangssannsynlighetsmatrise; en unfoldet N' har en annen overgangsmatrise enn N (fordi konnektiviteten er forskjellig), men Doerig et al. hevder at den kausale strukturen som er relevant for funksjon bevares, noe som etterlater IIT på Horn A eller Horn B.
• OPTs kriterium er implementasjonstupleten (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau). Hvorvidt N' oppfyller denne tupleten avhenger av dens eksekveringsmodell (Teorem T-14(i)/(ii)). OPT gir derfor ulike vurderinger for N og N' når deres eksekveringsmodeller er forskjellige, der forskjellen er forankret i inspiserbar implementasjon snarere enn i postulert kausal essens.

Det empiriske innholdet i divergensen mellom OPT og IIT er derfor følgende: OPT predikerer at en unfoldet N' som eksekveres som en statisk feedforward-krets, opphører å være bevisst, mens en unfoldet N' som eksekveres som en frame-indeksert simulering, kan forbli bevisst — IIT (avhengig av versjon) behandler begge som \Phi-ekvivalente. Diskriminatoren ligger i eksekveringsmodellen, ikke i statisk kausal struktur. Dette slutter seg til High-Phi/High-Entropy Null State (preprint §6.4) og Bandwidth Hierarchy (preprint §6.1) som kandidat-eksperimentelle tester, samtidig som OPTs påstand om “ikke-bevisst unfolding” begrenses til tilfellet med statisk krets, snarere enn å hevdes universelt.

§5. Omfang og begrensninger

5.1 Hva T-14 ikke viser

Teorem T-14 fastslår at funksjonell ekvivalens (input-output-ekvivalens) ikke fastsetter en nettverks bevissthetsstatus i OPT: status avhenger av implementasjonstupletten. Det fastslår ikke:

• At ethvert utfoldet nettverk er ikke-bevisst. Under frame-indeksert vertsutførelse (tilfelle (ii)) kan et utfoldet N' fortsatt være en bevisst patch ifølge Korollar P-4.C.
• At OPT-kriteriet er invariant under alle atferdsbevarende transformasjoner. Implementasjonsbevarende omskrivninger som bevarer (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau) kan bevare bevissthet; dette står åpent.
• At bevissthet uttømmes av (C1)–(C3); dette er nødvendige betingelser, og rammeverket hevder ikke at de hver for seg eller samlet er tilstrekkelige utenfor den bredere konteksten til Stabilitetsfilteret.
• At ethvert rekurrent nettverk som oppfyller (C1)–(C3) er bevisst; appendikset viser bare at den utfoldede motparten til et slikt nettverk, dersom det er bevisst, kan oppfylle eller ikke oppfylle kriteriet avhengig av utførelsesmodellen.

5.2 Åpne problemer

• Implementasjonsbevarende utfolding. Konstruer (eller bevis umuligheten av) en atferdsbevarende transformasjon U^*: N \mapsto N^* som bevarer hele implementasjonstupletten (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau). Hvis en slik transformasjon finnes, må OPT skille N fra N^* på grunnlag som er finere enn implementasjonstupletten alene.
• Kontinuerlig-tids-analog. T-14 er formulert for diskret-tids rekurrente nettverk som kjøres enten som statiske kretser eller som rammeindekserte prosesser. Den kontinuerlige tidsformuleringen (relevant for biologisk kortikal dynamikk) krever at utfoldingsavbildningen og implementasjonstupletten utvides til ODE-/SDE-oppsett.
• Empirisk operasjonalisering. Å identifisere sonder for eksekveringsmodell i biologiske nettverk (kortikale kolonner, thalamokortikale sløyfer) er ikke-trivielt. Kandidater omfatter kontroll av rammeindekserte prediksjonsfeilsykluser og offline vedlikeholdsvinduer (søvnlignende konsolidering), men koblingen fra arkitektonisk inspeksjon til verifikasjon av OPT-kriterier er foreløpig uformell.

§6. Avsluttende oppsummering

T-14-leveranser (v2)

1. Teorem T-14 (implementasjons-non-invarians under funksjonell ekvivalens). Input-output-ekvivalente N og N' kan ha ulik bevissthetsstatus i OPT fordi OPT-status avhenger av implementasjonstupletten (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau), ikke av input-output-avbildningen. Statisk feedforward-realisering av N' oppfyller ikke kriteriet (tilfelle (i)); vertsutførelse av N' indeksert per frame kan bevare det (tilfelle (ii)). → Lukker Unfolding Argument [96] slik det gjelder for OPT, ved å vise at argumentets premiss om at “samme funksjon ⇒ samme bevissthetsstatus” forutsetter et ekstensjonalt kriterium som OPT ikke har.

2. Korollar T-14a (funksjonell ekvivalens er for grov). Ekvivalensrelasjonen som er relevant for OPT, er implementasjonsekvivalens — bevaring av (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau) — og er strengt finere enn input-output-funksjonell ekvivalens.

3. Korollar T-14b (intet dilemma for OPT). OPT befinner seg på ingen av hornene i Doerig et al.s dilemma: den innrømmer at atferd underbestemmer bevissthetsstatus (fordi kriteriet er arkitektonisk) og leverer en inspiserbar test av implementasjon og utførelse.

4. Korollar T-14c (IIT-OPT presisert). OPTs dom over et utfoldet nettverk avhenger av dets utførelsesmodell; IITs dom om \Phi-ekvivalens gjør det ikke. Denne avhengigheten av utførelsesmodell er i seg selv den empiriske diskriminatoren.

Revisjonsmerknad (v2 vs v1). Versjon 1 av dette appendikset forsøkte å bevise at unfolding (a) universelt utvider båndbredden per skive med faktor (T+1) og (b) universelt kollapser \Delta_{\text{self}} til null. Begge bevisene var ugyldige (se merknad i §3.5): det første sammenblandet statisk topologi med utførelse per frame; det andre sammenblandet ekstern beregnbarhet med intern selvmodellering, som P-4 ikke setter noen begrensning på. Teoremet i v2 erstatter begge med resultatet om implementasjons-non-invarians, som bevarer den opprinnelige konklusjonen (at Unfolding Argument ikke avgjør OPT-status) på grunnlag som rammeverket kan forsvare.

Gjenstående åpne punkter

• Implementasjonsbevarende, atferdsbevarende transformasjoner (åpent problem §5.2).
• Kontinuerlig-tids-generalisering av implementasjonstupletten til ODE-/SDE-baserte arkitekturer.
• Empirisk operasjonalisering av frame-indeks- og selvmodellprober for biologiske nettverk.

Dette appendikset vedlikeholdes parallelt med theoretical_roadmap.pdf. Referanser: Teorem P-4 (Appendiks P-4), Stabilitetsfilter (Appendiks T-1), preprint §7.4 (IIT-sammenligning og respons på Unfolding Argument), [96] Doerig et al. 2019, [97] Aaronson 2014, [98] Barrett & Mediano 2019, [99] Hanson 2020.