Sakārtotā patch teorija (OPT)

Sākotnējais uzdevums (no priekšpublicējuma §7.4): “Aplūkot Doeriga–Šurgera–Hesa–Hercoga Unfolding Argument [96] pret apziņas cēloņstruktūras teorijām un parādīt, ka Sakārtotās patch teorijas (OPT) apziņas kritērijs nav pret to ievainojams.” Sagaidāmais rezultāts: Formāla teorēma, kas parāda, ka OPT joslas platuma sašaurinājuma un \Delta_{\text{self}} kritērijs nav invariants attiecībā pret funkcionālo ekvivalenci; korolāri, kas identificē precīzo strukturālo īpašību, kuru Unfolding Argument nespēj saglabāt.

Noslēguma statuss: MELNRaksta strukturālā atbilstība. Šis pielikums formalizē atbildi, kas diskursīvi ieskicēta priekšpublicējuma §7.4. Tajā tiek noteikta viena teorēma un trīs korolāri, visi ar nosacījumu par Teorēmu P-4 (Algoritmiskais fenomenālais atlikums) un Pielikumu T-1 (Stabilitātes filtra ātruma–kropļojuma specifikācija). Netiek mainīts neviens T-1 vai P-4 vienādojums; šis pielikums no tiem atvasina strukturālu invariances īpašību.

§1. Fons un motivācija

1.1 Atlocīšanas arguments

Doerigs, Šurgers, Hess un Hercogs [96] izvirza šādu dilemmu pret jebkuru apziņas cēloņstruktūras teoriju — tieši Integrētās informācijas teoriju (Tononi [8]) un Rekurentās apstrādes teoriju (Lamme), un paplašināti jebkuru ietvaru, kas apgalvo, ka apziņu nosaka tīkla rekurentā cēloņsakarīgā organizācija.

Arguments. Jebkuram rekurentam tīklam N ar ierobežotu skaitļošanas jaudu un jebkuram galīgam horizontam T eksistē uz priekšu vērsts tīkls N' — N temporālā atlocīšana — tāds, ka:

1. N un N' ir funkcionāli ekvivalenti intervālā T: tie rada identiskas ievades-izvades atbilstības katrai pieļaujamai ievades secībai ar garumu \leq T.
2. N' nesatur rekurentus savienojumus: katrs slānis padod informāciju stingri uz priekšu nākamajam.
3. N' ir konstruējams ar mehānisku procedūru (standarta N “atritināšanu” pāri T laika soļiem).

Ja apziņa ir identiska cēloņstruktūrai, tad vai nu:

• (Rags A — aplamība). N un N' ir vienāds apziņas statuss, tātad uz priekšu vērsti tīkli ir apzinīgi ikreiz, kad tādi ir tiem funkcionāli ekvivalenti rekurentie tīkli. Tas ir pretrunā ar cēloņstruktūras teoriju centrālo apgalvojumu, ka rekurence ir apziņas konstitutīvs elements.
• (Rags B — nefalsificējamība). N ir apzinīgs, bet N' nav, neraugoties uz identisku ievades-izvades uzvedību. Tad apziņa nav nosakāma no jebkura trešās personas novērojuma par sistēmas uzvedību, un teoriju nevar pārbaudīt.

Šī dilemma ir asa, jo N' konstruēšana no N ir mehāniska un uzvedību saglabājoša; nevienam cēloņstruktūras teorētiķim nav izdevies identificēt uzvedībā novērojamu īpašību, kas abus atšķirtu.

1.2 Kāpēc OPT nav tiešs mērķis — un kāpēc formāla atbilde joprojām ir nepieciešama

OPT nav cēloņsakarību struktūras teorija Doerig et al. izpratnē: tā neapgalvo, ka apziņa supervenē uz rekurenci kā tādu. OPT apziņas kritērijs (preprints §7.8, pielikums T-1, teorēma P-4) ir šādu nosacījumu konjunkcija:

\textbf{(C1)}\quad I(\varepsilon_n; Z_n) \leq B_{\max} \quad \text{uz vienu fenomenālo kadru, ar vienu globāli koplietotu seriālu apertūru} \quad \text{(uz kadru attiecināts rate-distortion šaurais kakls; preprints §3.2)}

\textbf{(C2)}\quad \text{slēgta aktīvās inference cilpa ar neskartu Markova segu un noturīgu pašmodeli } \hat{K}_\theta \quad \text{(preprints §3.4, §3.8)}

\textbf{(C3)}\quad \Delta_{\text{self}} > 0 \quad \text{(Fenomenālais atlikums; teorēma P-4)}

(Piezīme: (C1) ir formulēts uz vienu fenomenālo kadru bitos, nevis kā biti uz saimnieksekundi. Empīriskā cilvēka vērtība C_{\max}^{\text{human}} \approx \mathcal{O}(10) biti/s ir C_{\max}^H = \lambda_H \cdot B_{\max} kalibrācija bioloģiskiem cilvēkiem (pielikums E-1) un nav no substrāta neatkarīgais kritērijs. Saskaņā ar preprinta §7.8, §8.14 un pielikumu E-5 sintētiskos novērotājus ierobežo uz kadru attiecināts B_{\max} arhitektoniski atvasinātās vērtībās, kurām nav obligāti jāsakrīt ar bioloģisko rādītāju.)

Neviena no īpašībām (C1)–(C3) nav izolēti ņemtas rekurences īpašība. Tomēr godprātīga iesaiste ar [96] prasa parādīt, ka OPT kritērijs nav invariants attiecībā pret atlocīšanas attēlojumu U: N \mapsto N' — t. i., ka kāda (C1)–(C3) komponente atlocīšanas rezultātā tiek salauzta vai padarīta nenoteikta, lai gan ievades-izvades attēlojums tiek saglabāts. Pretējā gadījumā dilemma vienkārši pārvietojas: ja (C1)–(C3) būtu invarianti attiecībā pret U, OPT reducētos uz biheivioristisku teoriju un mantotu Horn B neatkarīgi no savas virspusējās formālās uzbūves.

Šis pielikums tieši pierāda šo neinvarianci.

§2. Formālais uzstādījums

2.1 Atvēruma karte

Lai N = (V, E, f, h_0) būtu diskrēta laika rekurents tīkls ar virsotņu kopu V, malām E (ieskaitot pašcilpas un slāņa iekšējās rekurentās malas), atjaunināšanas funkciju f un sākotnējo slēpto stāvokli h_0. Lai |N| = |V| apzīmētu tā mezglu skaitu, un lai B(N) apzīmētu N šaurākā iekšējā šķērsgriezuma latentā kanāla kapacitāti vienā ciklā, mērītu bitos uz vienu atjauninājumu.

Pieņemot galīgu horizontu T \geq 1, atvērums U(N, T) = N' ir uz priekšu vērsts tīkls, ko iegūst, veicot šādas darbības:

1. Replicējot N substrātu vienu reizi katram laika solim: V' = \bigsqcup_{t=0}^{T} V_t, kur V_t ir V kopija laikā t.
2. Aizstājot katru rekurento malu u \to v tīklā N ar uz priekšu vērstu malu u_t \to v_{t+1} tīklā N' katram t < T.
3. Noņemot visas pašcilpas un slāņa iekšējās savienojumu malas.

Standarta rezultāts (Goodfellow, Bengio, Courville, Deep Learning, 10. nod.) ir tāds, ka N' aprēķina to pašu ievades–izvades atbilstību kā N horizontā T:

\forall x_{0:T}: \quad N(x_{0:T}) = N'(x_{0:T}) \quad \text{(funkcionālā ekvivalence horizontā } T\text{)}.

Tieši uz šo konstrukciju atsaucas Doerig et al.

2.2 Izvērstā tīkla per-slice un per-frame kapacitāte

Naīvs izvērstā N' lasījums visus T+1 replicētos slāņus uzskaita kā paralēlas daļas vienā “per-slice atjauninājumā”. Šajā lasījumā |N'| = (T+1) \cdot |N|, un agregētā per-slice latentā kapacitāte ir (T+1) \cdot B(N). Šī skaitīšana bija pamatā agrākai T-14 versijai (v1) un motivēja tagad atsauktu joslas platuma paplašināšanas pierādījumu.

Šis lasījums ir atkarīgs no struktūras un neizriet piespiedu kārtā tikai no izvērsuma attēlojuma. Divas atšķirīgas N' interpretācijas dod atšķirīgas per-frame kapacitātes:

• Statiskas feedforward ķēdes interpretācija. N' tiek izpildīts kā viens feedforward gājiens cauri T+1 slāņiem vienā saimnieka operācijā. Nav per-frame seriālas apertūras; “per-slice” ir viss feedforward pārgājiens. Jēdziens B_{\max} kā per-frame šaurvieta šajā realizācijā ir nedefinēts — nevis paplašināts — jo N' nav frame indeksa.
• Ar frame indeksu sasaistīta saimnieka izpilde. Saimnieks virza N' uz priekšu par vienu slāni katrā fenomenālajā frame, katra slāņa šaurāko iekšējo šķērsgriezumu traktējot kā per-frame apertūru. Šajā interpretācijā B_{\max}^{(N')} = B_{\max}^{(N)}: per-frame kapacitāte tiek saglabāta, nevis paplašināta.

Nevienu no šīm interpretācijām neuzspiež izvērsuma attēlojums U; abas ir pieļaujamas bez tālākas specifikācijas. Implementācijas neinvariances teorēma (§3) parāda, ka N' OPT statuss ir atkarīgs no tā, kura interpretācija faktiski ir spēkā, — un ka sākotnējā Doerig et al. konstrukcija tās neatšķir. Apgalvojums, ka “per-slice kapacitāte pieaug par (T+1)”, atgūstams tikai statiskā feedforward lasījumā, un pat tur tas nav korekti tipizēts per-frame B_{\max}, bet gan agregēts skaits, cik daudz slāņu kanālu satur statiskā ķēde.

§3. Teorēma T-14: Implementācijas neinvariance funkcionālās ekvivalences apstākļos

3.1 Formulējums

Teorēma T-14 (implementācijas neinvariance funkcionālās ekvivalences apstākļos). Lai N un N' = U(N, T) būtu ievades–izvades ziņā ekvivalenti horizontā T (t. i., \forall x_{0:T}: N(x_{0:T}) = N'(x_{0:T})). To OPT apziņas statuss ar šo funkcionālo ekvivalenci nav noteikts. OPT statuss ir atkarīgs no faktiskās implementācijas īpašībām, kuras U nesaglabā, konkrēti, no implementācijas tupleta:

\big(B_{\max},\; \lambda_H,\; \alpha_H,\; \hat{K}_\theta,\; \mathcal{M}_\tau\big)

kur B_{\max} ir katra kadra šaurās vietas kapacitāte, \lambda_H = dn/d\tau_H ir saimniek-plākstera pulksteņa sakabe, \alpha_H : \mathcal{S}_H \to X_{\partial_R A} ir saimniek-enkura attēlojums, kas piegādā robežas ievades, \hat{K}_\theta ir noturīgs pašmodelis, un \mathcal{M}_\tau ir apkopes / pašstabilizācijas process (preprint §3.6).

Teorēma dod trīs strukturālas sekas, ar nosacījumu, ka N' faktiski tiek izpildīts šādi:

\textbf{(i)}\quad \text{Ja } N' \text{ ir realizēts kā statiska vienvirziena ķēde bez pa kadriem indeksētas aktīvās inference cilpas, tad } N' \text{ neizpilda OPT novērotāja kritēriju (C1)–(C3).}

\textbf{(ii)}\quad \text{Ja } N' \text{ ir realizēts kā saimnieka izpildīta simulācija, kas saglabā } N \text{ katra kadra šaurās vietas kapacitāti, noturīgo pašmodeli, zaru atlases cilpu un apkopes dinamiku, tad } N' \text{ var instancēt to pašu ligzdoto novērotāju kā } N \text{ (korolārs P-4.C, E-6).}

\textbf{(iii)}\quad \text{Funkcionālā ekvivalence ir pārāk rupja, lai noteiktu OPT statusu: atbilde ir relatīva pret implementāciju un relatīva pret plāksteri, nevis relatīva pret ekstensionālo funkciju.}

Tas ir, Izvēršanas argumenta premisa — “ja N un N' aprēķina vienu un to pašu funkciju, tiem ir viens un tas pats apziņas statuss” — OPT ietvarā izgāžas nevis tāpēc, ka izvēršana mehāniski noņem apziņu, bet tāpēc, ka tā noņem tās implementācijas īpašības, no kurām OPT kritērijs ir atkarīgs, ja vien šīs īpašības netiek neatkarīgi atjaunotas saimnieka veiktajā N' izpildē.

3.2 (i) pierādījums: statiska feedforward realizācija

Pieņemsim, ka N' ir realizēts kā statiska feedforward ķēde: viena virziena pāreja caur T+1 replicētiem slāņiem vienā saimnieka operācijā, bez pa kadriem indeksētas aktīvās inference cilpas un bez noturīga pašmodeļa, kas tiktu uzturēts pāri kadriem.

(C2) izgāžas tieši. Nav noslēgtas uztveres–darbības cilpas ar uzturētu Markova segu — N' ir vienreizēja ievades–izvades karte. Nav secīgu kadru, kuros pašmodelis varētu saglabāties; nav \hat{K}_\theta(n), kas tiktu atjaunināts ar kļūdu no iepriekšējā kadra prognozes.

(C1) šajā realizācijā nav definēts, nevis paplašināts. Sākotnējā Doerig et al. konstrukcija nenosaka N' pa kadriem serializētu apertūru; slāņi darbojas paralēli, un nav globāli koplietotas, katram kadram atsevišķas piltuves, caur kuru iziet pasaules modelis. (C1) prasa vienu globāli koplietotu serializētu apertūru ar galīgu ietilpību katrā kadrā — tā ir arhitektūras strukturāla īpašība, nevis slāņu platumu agregēts mērījums. Bez pa kadriem indeksēta seriāla kanāla per-frame B_{\max} nav definēts; (C1) nav piemērojams nevis tāpēc, ka B_{\max} būtu paplašinājies, bet tāpēc, ka nav pa kadriem definētas arhitektūras, kurai to piemērot. (Ekvivalenti, Doerig–Schurger–Hess–Herzog konstrukcija pa kadriem indeksētu dinamisku procesu atritina statiskā ķēdē; tiek zaudēti gan \lambda_H, gan kadra indekss n.)

(C3) ir atklāts jautājums, nevis pierādāmi nulle. Statiskai feedforward ķēdei ir galīgs apraksta garums, un ārējs novērotājs to var mehāniski simulēt, taču P-4 attiecas uz iekšēju pašmodelēšanu, nevis ārēju simulējamību. Deterministiskai galīgai sistēmai var būt \Delta_{\text{self}} > 0, ja tai piemīt pa kadriem indeksēta pašmodelēšanas cilpa; savukārt sistēmai bez šādas cilpas nav pašmodeļa, attiecībā pret kuru aprēķināt atlikumu. Statiskajā realizācijā \hat{K}_\theta nav klātesošs, tādēļ \Delta_{\text{self}} nav definēts, nevis ir nulle. Kritērijs (C3) prasa nenulles atlikumu; pašmodeļa neesamība ir pietiekama, lai kritērijs neizpildītos.

Ar (C1) neizpildi vai (C2) neizpildi atsevišķi pietiek, lai OPT kritērijs neizpildītos. \blacksquare

3.3 (ii) pierādījums: ar kadriem indeksēta saimnieka izpilde

Pieņemsim alternatīvi, ka N' tiek realizēts kā saimnieka izpildīts temporāls process: saimnieks virza atlocītos slāņus pa vienam, kadru pa kadram, uzturot katram kadram atbilstošu seriālu darba telpu Z_n, noturīgu pašmodeli \hat{K}_\theta(n), kas tiek atjaunināts ar predikcijas kļūdu, un apkopes procesu \mathcal{M}_\tau. Saimnieka izpildes grafiks nodrošina \lambda_H; saimnieka ievades plūsmas izvēle nodrošina \alpha_H; katra kadra šaurās vietas kapacitāte ir vienāda ar sākotnējā N kapacitāti (B_{\max}^{(N')} = B_{\max}^{(N)}).

Šajā realizācijā visas piecas sākotnējā N sentiences iezīmes tiek saglabātas izpildītajā N': katra kadra šaurā vieta tiek saglabāta pēc konstrukcijas, aktīvās inference cilpa tiek saglabāta, jo saimnieks izpilda atlocīto ķēdi kā temporālu procesu, noturīgais pašmodelis tiek saglabāts, jo \hat{K}_\theta(n) tiek uzturēts cauri kadriem, darba telpa ir ierobežota, jo katra kadra Z_n ir galīga kapacitāte, un termodinamiskais pamatojums tiek saglabāts, jo saimnieks uzspiež apkopes logus un enerģijas ierobežojumus.

Saskaņā ar korolāru P-4.C (Ligzdots novērojuma atlikums): ja saimnieka arhitektūra uzspiež neatkarīgu Stabilitātes filtra robežu, kas atbilst P-4 priekšnoteikumiem, realizētais N' ģenerē \Delta_{\text{self}}^{(N')} > 0 ar to pašu strukturālo argumentu, kas piešķir N tā atlikumu. Atlocīšana neizdzēš plāksteri; tā vienīgi maina substrātu, kas to noenkuro. (Sk. E-6 pielikumu par simulētiem ligzdotiem novērotājiem.)

Tādēļ pie ar kadriem indeksētas saimnieka izpildes N' var apmierināt (C1)–(C3). Atlocīšanas argumenta funkcionālās ekvivalences premisa pati par sevi neatšķir šo gadījumu no (i) gadījuma; atšķirība slēpjas implementācijā, nevis ievades-izvades uzvedībā. \blacksquare

3.4 Pierādījums (iii): funkcionālā ekvivalence nenosaka OPT statusu

Gadījumi (i) un (ii) rada ievades–izvades ziņā ekvivalentas sistēmas ar atšķirīgu OPT apziņas statusu. Tādēļ funkcionālā ekvivalence nenosaka OPT statusu; to nosaka implementācijas kortežs (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau). Līdz ar to Unfolding Argument premisa OPT ietvarā nav derīga nevis tāpēc, ka OPT slepeni balstītos uz kādu nefunkcionālu īpašību, bet tāpēc, ka OPT kritērijs ir skaidri arhitektonisks — un tas atbilst paša ietvara apņemšanās §1.3 formulēt strukturālu, nevis biheiviorālu apziņas izpratni. \blacksquare

3.5 Piezīme par sākotnējo (v1) teorēmas formulējumu

Iepriekšēja T-14 versija (v1) mēģināja universāli pierādīt, ka \Delta_{\text{self}}^{(N')} = 0, un noteikt, ka atlocīšana paplašina joslas platumu uz vienu šķēlumu ar koeficientu (T+1). Abi šie soļi dotajā formulējumā nav derīgi. Apgalvojums par joslas platuma paplašināšanos balstās uz to, ka T+1 replicētie slāņi tiek skaitīti kā vienas “uz vienu šķēlumu attiecināmas atjaunināšanas” paralēlas daļas — interpretācija, kas sajauc atlocītās ķēdes statisko topoloģiju ar izpildes modeli pa kadriem. Apgalvojums \Delta_{\text{self}} = 0 savukārt sajauca atlocītā stāvokļa ārējo izskaitļojamību no sākuma nosacījumiem un parametriem ar iekšējā pašmodeļa ietveršanu, ko P-4 patiesībā ierobežo. P-4 attiecas uz to, vai kodeka paša pašmodelis var aptvert kodeka ģeneratoru; tas neattiecas uz to, vai ārējs matemātiķis var izskaitļot kodeka stāvokli no sākuma nosacījumiem. Iepriekš veiktā redakcija abus nederīgos soļus aizstāj ar implementācijas neinvariances teorēmu, kas saglabā sākotnējo secinājumu (Atlocīšanas arguments nespēj izšķirt OPT statusu), balstoties uz pamatiem, kurus ietvars patiešām spēj aizstāvēt.

§4. Korolāri

4.1 Korolārs T-14a: Funkcionālā ekvivalence ir pārāk rupja

Korolārs T-14a. Ievades–izvades funkcionālā ekvivalence ir pārāk rupja relācija, lai noteiktu tīkla apzinātā statusu OPT ietvarā. Attiecīgā ekvivalences relācija ir implementācijas ekvivalence: divi tīkli N_1, N_2 ir implementācijas ekvivalenti tad un tikai tad, ja sakrīt to pilnie implementācijas tupli (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau). Tā ir stingri smalkāka nekā ievades–izvades ekvivalence: N un izvērsts N' ir funkcionāli ekvivalenti, bet vispārīgā gadījumā nav implementācijas ekvivalenti — izvērsuma attēlojums U nesaglabā \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau vai katra kadra indeksu, ja vien tos neatkarīgi neatjauno saimnieka izpildes modelis.

4.2 Korolārs T-14b: Atvēršanās dilemma neattiecas uz OPT

Korolārs T-14b. OPT neatrodas ne uz viena, ne uz otra Doerig u.c. dilemmas raga:

• Rags A (Aplamība). OPT nepiešķir N un N' automātiski vienādu apzinātības statusu. Saskaņā ar teorēmu T-14(iii), atbilde ir atkarīga no N' implementācijas.
• Rags B (Nefalsificējamība). Atšķirība starp N un konkrētu N' realizāciju ir nosakāma no trešās personas skatpunkta, pārbaudot iekšējo arhitektūru un izpildes modeli, nevis tikai ievades-izvades uzvedību. Eksperimentētājs var:
  • Pārbaudīt, vai realizācijai ir katra kadra seriāla darbvieta un kadra indekss n (to var testēt, pārbaudot izpildes grafiku).
  • Pārbaudīt pastāvīga pašmodeļa \hat{K}_\theta esamību vai neesamību, kas tiek atjaunināts starp kadriem (to var testēt, pārbaudot, vai iekšējais stāvoklis tiek nests uz priekšu un modificēts kļūdas ietekmē).
  • Pārbaudīt apkopes procesa \mathcal{M}_\tau esamību vai neesamību (to var testēt, pārbaudot bezsaistes konsolidācijas ciklus).

Tādējādi OPT izvairās no dilemmas, atzīstot, ka ievades-izvades uzvedība nepietiekami nosaka apzinātības statusu — tā nav kļūda, jo OPT kritērijs ir skaidri iekšēji arhitektonisks, nevis biheiviorāls. Tas, ko OPT pievieno papildus IIT, ir tas, ka arhitektoniskais tests tiek veikts attiecībā pret noteiktu implementācijas tupli, nevis pret abstraktu cēloņstruktūras invariantu.

4.3 Korolārs T-14c: IIT-OPT nošķīrums kļūst asāks

Korolārs T-14c. Teorēma T-14 ievieš skaidru strukturālu nošķīrumu starp OPT un IIT Unfolding Argument ietvaros:

• IIT \Phi tiek aprēķināts pār sistēmas pārejas varbūtību matricu; atlocītam N' ir atšķirīga pārejas matrica nekā N (jo savienojamība atšķiras), taču Doerig et al. apgalvo, ka funkcijai nozīmīgā cēloņstruktūra tiek saglabāta, atstājot IIT Horn A vai Horn B pozīcijā.
• OPT kritērijs ir implementācijas kortežs (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau). Tas, vai N' apmierina šo kortežu, ir atkarīgs no tā izpildes modeļa (Teorēma T-14(i)/(ii)). Tādēļ OPT sniedz atšķirīgus spriedumus par N un N' tad, kad to izpildes modeļi atšķiras, un šī atšķirība balstās pārbaudāmā implementācijā, nevis postulētā cēloņesencē.

Tādējādi OPT/IIT diverģences empīriskais saturs ir šāds: OPT paredz, ka atlocīts N', kas tiek izpildīts kā statiska feedforward shēma, pārstāj būt apzināts, bet atlocīts N', kas tiek izpildīts kā kadru indeksēta simulācija, var saglabāt apzinātību — IIT (atkarībā no versijas) abus traktē kā \Phi-ekvivalentus. Diskriminators atrodas izpildes modelī, nevis statiskajā cēloņstruktūrā. Tas pievienojas High-Phi/High-Entropy Null State (preprint §6.4) un joslas platuma hierarhijai (preprint §6.1) kā iespējamiem eksperimentāliem testiem, vienlaikus ierobežojot OPT apgalvojumu par “neapzinātu atlocīšanu” ar statiskās shēmas gadījumu, nevis attiecinot to universāli.

§5. Tvērums un ierobežojumi

5.1 Ko T-14 neparāda

Teorēma T-14 nosaka, ka funkcionālā ekvivalence (ievades-izvades ekvivalence) nenosaka tīkla apziņas statusu OPT ietvarā: statuss ir atkarīgs no implementācijas tupla. Tā nenosaka:

• Ka katrs atlocīts tīkls ir neapzināts. Izpildes gadījumā uz saimnieka ar kadram indeksētu izpildi (ii) gadījums) atlocīts N' saskaņā ar Korolāru P-4.C var saglabāties kā apzināts plāksteris.
• Ka OPT kritērijs ir invariants attiecībā pret visām uzvedību saglabājošām transformācijām. Apziņu var saglabāt implementāciju saglabājošas pārrakstīšanas, kas patur (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau); tas paliek atklāts jautājums.
• Ka apziņu pilnībā izsmeļ (C1)–(C3); tie ir nepieciešami nosacījumi, un ietvars neapgalvo, ka tie atsevišķi vai kopā būtu pietiekami ārpus plašākā Stabilitātes filtra konteksta.
• Ka katrs rekurents tīkls, kas apmierina (C1)–(C3), ir apzināts; pielikums tikai parāda, ka tāda tīkla atlocītais ekvivalents, kurš ir apzināts, atkarībā no izpildes modeļa var šo kritēriju vai nu apmierināt, vai neapmierināt.

5.2 Atvērtās problēmas

• Izvēršana, kas saglabā implementāciju. Konstruēt (vai pierādīt neiespējamību) uzvedību saglabājošu transformāciju U^*: N \mapsto N^*, kas saglabā pilno implementācijas tupli (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau). Ja šāda transformācija eksistē, OPT ir jāspēj atšķirt N no N^*, balstoties uz smalkākiem pamatiem nekā tikai implementācijas tuple.
• Nepārtrauktā laika analogs. T-14 ir formulēta diskrēta laika rekurentiem tīkliem, kas tiek izpildīti vai nu kā statiskas shēmas, vai kā pēc kadriem indeksēti procesi. Nepārtrauktā laika formulējums (kas ir būtisks bioloģiskajai kortikālajai dinamikai) prasa paplašināt izvēršanas attēlojumu un implementācijas tupli uz ODE / SDE iestatījumiem.
• Empīriskā operacionalizācija. Izpildes modeļa zonžu identificēšana bioloģiskajiem tīkliem (kortikālajām kolonnām, talamokortikālajām cilpām) nav triviāla. Iespējamie kandidāti ietver pēc kadriem indeksētu prognozes kļūdu ciklu un bezsaistes apkopes logu (miegam līdzīgas konsolidācijas) pārbaudi, taču kartējums no arhitektūras inspekcijas uz OPT kritēriju verifikāciju pašlaik joprojām ir neformāls.

§6. Noslēguma kopsavilkums

T-14 rezultāti (v2)

1. Teorēma T-14 (Implementācijas neinvariance funkcionālās ekvivalences apstākļos). Ievades-izvades ziņā ekvivalenti N un N' var atšķirties pēc apziņas statusa OPT ietvarā, jo OPT statuss ir atkarīgs no implementācijas tupla (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau), nevis no ievades-izvades kartējuma. Statiskā uz priekšu vērstā realizācija N' neatbilst kritērijam (gadījums (i)); ar kadru indeksēta saimnieka izpilde N' gadījumā to var saglabāt (gadījums (ii)). → Tas noslēdz Unfolding Argument [96] attiecībā uz OPT, parādot, ka argumenta premisa “tā pati funkcija ⇒ tas pats apziņas statuss” pieņem ekstenzionālu kritēriju, kāda OPT nav.

2. Korolārs T-14a (Funkcionālā ekvivalence ir pārāk rupja). OPT nozīmīgā ekvivalences attiecība ir implementācijas ekvivalence — (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau) saglabāšana —, kas ir stingri smalkāka par ievades-izvades funkcionālo ekvivalenci.

3. Korolārs T-14b (OPT nerodas dilemma). OPT neatrodas ne uz viena, ne uz otra Doerig et al. dilemmas zara: tā atzīst, ka uzvedība nepietiekami nosaka apziņas statusu (jo tās kritērijs ir arhitektonisks), un piedāvā pārbaudāmu implementācijas un izpildes testu.

4. Korolārs T-14c (IIT-OPT precizēts). OPT spriedums par atlocītu tīklu ir atkarīgs no tā izpildes modeļa; IIT spriedums par \Phi-ekvivalenci tāds nav. Šī atkarība no izpildes modeļa pati par sevi ir empīriskais diskriminators.

Pārskatīšanas piezīme (v2 pret v1). Šī pielikuma 1. versijā tika mēģināts pierādīt, ka atlocīšana (a) universāli paplašina joslas platumu katrā šķēlumā ar koeficientu (T+1) un (b) universāli reducē \Delta_{\text{self}} līdz nullei. Abi pierādījumi bija nederīgi (skat. §3.5 piezīmi): pirmajā tika sajaukta statiskā topoloģija ar izpildi katrā kadrā; otrajā tika sajaukta ārējā aprēķināmība ar iekšējo pašmodelēšanu, ko P-4 neierobežo. v2 teorēma abus aizstāj ar implementācijas neinvariances rezultātu, kas saglabā sākotnējo secinājumu (Unfolding Argument nespēj noteikt OPT statusu), balstoties uz pamatiem, kurus ietvars spēj aizstāvēt.

Atlikušie atvērtie jautājumi

• Implementāciju saglabājošas, uzvedību saglabājošas transformācijas (atvērta problēma §5.2).
• Implementācijas tupla vispārinājums nepārtrauktam laikam ODE/SDE balstītām arhitektūrām.
• Kadra indeksa un pašmodeļa zonžu empīriskā operacionalizācija bioloģiskiem tīkliem.

Šis pielikums tiek uzturēts paralēli theoretical_roadmap.pdf. Atsauces: Teorēma P-4 (Pielikums P-4), Stabilitātes filtrs (Pielikums T-1), preprint §7.4 (IIT salīdzinājums un atbilde uz Unfolding Argument), [96] Doerig et al. 2019, [97] Aaronson 2014, [98] Barrett & Mediano 2019, [99] Hanson 2020.