Sutvarkyto patch teorija (OPT)

Pradinė užduotis (iš preprinto §7.4): „Atsakyti į Doerig–Schurger–Hess–Herzog Išvyniojimo argumentą [96] prieš sąmonės priežastinės struktūros teorijas ir parodyti, kad OPT sąmonės kriterijus jam nėra pažeidžiamas.“ Pateiktinas rezultatas: Formali teorema, kad OPT pralaidumo butelio kaklelio ir \Delta_{\text{self}} kriterijus nėra invariantus funkcinio ekvivalentiškumo atžvilgiu; koroliarai, identifikuojantys tikslią struktūrinę savybę, kurios Išvyniojimo argumentas neišsaugo.

Užbaigtumo būsena: JUODRAŠTINĖ STRUKTŪRINĖ ATITIKTIS. Šis priedas formalizuoja atsaką, diskursyviai apmestą preprinto §7.4. Jame nustatoma viena teorema ir trys koroliarai, visi sąlygojami Teoremos P-4 (Algoritminis fenomeninis likutis) ir Priedo T-1 (Stabilumo filtro dažnio–iškraipymo specifikacija). Nė viena T-1 ar P-4 lygtis nėra keičiama; šis priedas iš jų išveda struktūrinio invariantiškumo savybę.

§1. Kontekstas ir motyvacija

1.1 Išvyniojimo argumentas

Doerigas, Schurgeris, Hessas ir Herzogas [96] pateikia tokią dilemą prieš bet kurią sąmonės priežastinės struktūros teoriją — aiškiai nurodydami Integruotos informacijos teoriją (Tononi [8]) ir Rekurentinio apdorojimo teoriją (Lamme), o išplėstine prasme ir bet kurią sistemą, teigiančią, kad sąmonę nustato tinklo rekurentinė priežastinė organizacija.

Argumentas. Bet kuriam rekurentiniam tinklui N su apribotais skaičiavimo ištekliais ir bet kuriam baigtiniam horizontui T egzistuoja tiesioginio sklidimo tinklas N' — N laikinis išvyniojimas — toks, kad:

1. N ir N' yra funkciškai ekvivalentiški per T: jie sukuria tapačius įvesties-išvesties atvaizdavimus kiekvienai leistinai įvesties sekai, kurios ilgis \leq T.
2. N' neturi jokių rekurentinių jungčių: kiekvienas sluoksnis informaciją perduoda griežtai tik į kitą sluoksnį.
3. N' gali būti sukonstruotas mechanine procedūra (standartiniu N „išvyniojimu“ per T laiko žingsnių).

Jei sąmonė yra tapati priežastinei struktūrai, tuomet arba:

• (A ragas — klaidingumas). N ir N' turi tą patį sąmoningumo statusą, todėl tiesioginio sklidimo tinklai yra sąmoningi visais atvejais, kai sąmoningi yra jiems funkciškai ekvivalentiški rekurentiniai tinklai. Tai prieštarauja centriniam priežastinės struktūros teorijų teiginiui, kad rekurencija yra konstitutyvi sąmonei.
• (B ragas — nefalsifikuojamumas). N yra sąmoningas, o N' — ne, nepaisant tapačios įvesties-išvesties elgsenos. Tuomet sąmonė yra neaptinkama iš bet kokio trečiojo asmens atliekamo sistemos elgsenos stebėjimo, ir teorijos neįmanoma patikrinti.

Ši dilema yra aštri, nes N' konstravimas iš N yra mechaninis ir išsaugo elgseną; nė vienam priežastinės struktūros teoretikui nepavyko nurodyti jokios elgseniškai stebimos savybės, kuri skirtų šiuos du atvejus.

1.2 Kodėl OPT nėra tiesioginis taikinys — ir kodėl vis tiek reikia formalaus atsakymo

OPT nėra priežastinės struktūros teorija Doerig ir kt. prasme: ji neteigia, kad sąmonė supervenuoja vien pasikartojimui kaip tokiam. OPT sąmonės kriterijus (preprint §7.8, Appendix T-1, Theorem P-4) yra ši jungtis:

\textbf{(C1)}\quad I(\varepsilon_n; Z_n) \leq B_{\max} \quad \text{vienam fenomeniniam kadrui, esant vienai globaliai dalijamai serijinei apertūrai} \quad \text{(vieno kadro spartos–iškraipymo butelio kaklelis; preprint §3.2)}

\textbf{(C2)}\quad \text{uždara aktyviosios inferencijos kilpa su nepažeista Markovo antklode ir išliekančiu savimodeliu } \hat{K}_\theta \quad \text{(preprint §3.4, §3.8)}

\textbf{(C3)}\quad \Delta_{\text{self}} > 0 \quad \text{(Fenomeninis likutis; Theorem P-4)}

(Pastaba: (C1) formuluojamas vienam fenomeniniam kadrui bitais, o ne kaip bitai per pagrindinės sistemos sekundę. Empirinė žmogaus vertė C_{\max}^{\text{human}} \approx \mathcal{O}(10) bitų/s yra C_{\max}^H = \lambda_H \cdot B_{\max} kalibracija biologiniams žmonėms (Appendix E-1) ir nėra nuo substrato nepriklausomas kriterijus. Kaip nurodyta preprint §7.8, §8.14 ir Appendix E-5, sintetinius stebėtojus riboja vieno kadro B_{\max} architektūriškai išvestomis vertėmis, kurios nebūtinai sutampa su biologiniu dydžiu.)

Nė vienas iš (C1)–(C3) nėra vien izoliuoto pasikartojimo savybė. Tačiau sąžiningas santykis su [96] reikalauja parodyti, kad OPT kriterijus nėra invariantus išvyniojimo atvaizdžio U: N \mapsto N' atžvilgiu — t. y. kad kuri nors (C1)–(C3) dedamoji išvyniojant yra pažeidžiama arba tampa neapibrėžta, nors įvesties–išvesties atvaizdis išlieka išsaugotas. Priešingu atveju dilema persikelia: jei (C1)–(C3) būtų invariantūs U atžvilgiu, OPT redukuotųsi į bihevioristinę teoriją ir paveldėtų Horn B, nepaisant savo paviršinio formalizmo.

Šis priedas tą neinvariantiškumą nustato tiesiogiai.

§2. Formali sąranga

2.1 Išvyniojimo atvaizdis

Tegu N = (V, E, f, h_0) yra diskrečiojo laiko pasikartojantis tinklas su viršūnių aibe V, briaunomis E (įskaitant saviciklius ir pasikartojančias to paties sluoksnio briaunas), atnaujinimo funkcija f ir pradine paslėptąja būsena h_0. Tegu |N| = |V| žymi jo mazgų skaičių, o B(N) žymi siauriausio vidinio skerspjūvio latentinio kanalo talpą per ciklą, matuojamą bitais vienam atnaujinimui.

Duotam baigtiniam horizontui T \geq 1, išvyniojimas U(N, T) = N' yra tiesioginio sklidimo tinklas, gaunamas:

1. Atkartojant N substratą po vieną kartą kiekvienam laiko žingsniui: V' = \bigsqcup_{t=0}^{T} V_t, kur V_t yra V kopija laiko momentu t.
2. Pakeičiant kiekvieną pasikartojančią briauną u \to v tinkle N į pirmyn nukreiptą briauną u_t \to v_{t+1} tinkle N' kiekvienam t < T.
3. Pašalinant visus saviciklius ir vidinius to paties sluoksnio ryšius.

Standartinis rezultatas (Goodfellow, Bengio, Courville, Deep Learning, 10 sk.) yra tas, kad N' apskaičiuoja tą patį įvesties ir išvesties atvaizdavimą kaip ir N horizonte T:

\forall x_{0:T}: \quad N(x_{0:T}) = N'(x_{0:T}) \quad \text{(funkcinis ekvivalentiškumas per } T\text{)}.

Būtent šią konstrukciją pasitelkia Doerig ir kt.

2.2 Išskleisto tinklo talpa pagal pjūvį ir pagal kadrą

Naivus išskleisto N' skaitymas visas T+1 replikuotas sluoksnių kopijas laiko lygiagrečiomis vieno „atnaujinimo pagal pjūvį“ dalimis. Pagal tokį skaitymą, |N'| = (T+1) \cdot |N|, o agreguota latentinė talpa pagal pjūvį yra (T+1) \cdot B(N). Toks skaičiavimas buvo ankstesnės (v1) T-14 versijos pagrindas ir motyvavo dabar jau atšauktą pralaidumo išplėtimo įrodymą.

Šis skaitymas priklauso nuo struktūros ir nėra primetamas vien išskleidimo atvaizdavimo. Dvi skirtingos N' interpretacijos duoda skirtingas talpas pagal kadrą:

• Statinės tiesioginio sklidimo grandinės interpretacija. N' vykdomas kaip vienas tiesioginio sklidimo perėjimas per T+1 sluoksnių vienos šeimininko operacijos metu. Čia nėra serijinės apertūros pagal kadrą; „pagal pjūvį“ reiškia visą tiesioginio sklidimo eigą. B_{\max} kaip siauroji vieta pagal kadrą šioje realizacijoje yra neapibrėžtas, o ne išplėstas, nes N' neturi kadro indekso.
• Šeimininko vykdymas su kadro indeksu. Šeimininkas pastumia N' po vieną sluoksnį kiekviename fenomeniniame kadre, kiekvieno sluoksnio siauriausią vidinį skerspjūvį laikydamas apertūra pagal kadrą. Pagal šią interpretaciją, B_{\max}^{(N')} = B_{\max}^{(N)}: talpa pagal kadrą išsaugoma, o ne išplečiama.

Nė viena iš šių interpretacijų nėra primetama išskleidimo atvaizdavimo U; abi yra leistinos be papildomos specifikacijos. Įgyvendinimo neinvariantiškumo teorema (§3) rodo, kad N' OPT statusas priklauso nuo to, kuri interpretacija iš tikrųjų taikoma, ir kad pirminė Doerig ir kt. konstrukcija jų neatskiria. Teiginys „talpa pagal pjūvį padidėja (T+1) kartų“ atkuriamas tik pagal statinio tiesioginio sklidimo skaitymą, ir net ten tai nėra korektiškai tipizuotas B_{\max} pagal kadrą, bet agreguotas skaičius, nusakantis, kiek sluoksnių kanalų turi statinė grandinė.

§3. Teorema T-14: įgyvendinimo neinvariantiškumas esant funkciniam ekvivalentiškumui

3.1 Teiginys

Teorema T-14 (implementacijos neinvariantiškumas esant funkciniam ekvivalentiškumui). Tegu N ir N' = U(N, T) yra įvesties-išvesties požiūriu ekvivalenčios per horizontą T (t. y. \forall x_{0:T}: N(x_{0:T}) = N'(x_{0:T})). Jų sąmonės statusas pagal OPT nėra nulemtas šio funkcinio ekvivalentiškumo. OPT statusas priklauso nuo faktinės implementacijos savybių, kurių U neišsaugo, konkrečiai nuo implementacijos tupelo:

\big(B_{\max},\; \lambda_H,\; \alpha_H,\; \hat{K}_\theta,\; \mathcal{M}_\tau\big)

kur B_{\max} yra vieno kadro butelio kaklelio talpa, \lambda_H = dn/d\tau_H yra šeimininko-lopo laikrodžio sąsaja, \alpha_H : \mathcal{S}_H \to X_{\partial_R A} yra šeimininko inkaravimo atvaizdis, tiekiantis ribos įvestis, \hat{K}_\theta yra išliekantis savęs modelis, o \mathcal{M}_\tau yra priežiūros / savistabilizacijos procesas (preprint §3.6).

Teorema duoda tris struktūrines pasekmes, priklausomai nuo to, kaip N' faktiškai vykdomas:

\textbf{(i)}\quad \text{Jei } N' \text{ realizuojamas kaip statinė tiesioginio sklidimo grandinė be pagal kadrus indeksuotos aktyviosios inferencijos kilpos, tuomet } N' \text{ neatitinka OPT stebėtojo kriterijaus (C1)–(C3).}

\textbf{(ii)}\quad \text{Jei } N' \text{ realizuojamas kaip šeimininko vykdoma simuliacija, išsauganti vieno kadro butelio kaklelio ribą, išliekantį savęs modelį, šakų atrankos kilpą ir } N \text{ priežiūros dinamiką, tuomet } N' \text{ gali įkūnyti tą patį įdėtinį stebėtoją kaip ir } N \text{ (koroliaras P-4.C, E-6).}

\textbf{(iii)}\quad \text{Funkcinis ekvivalentiškumas yra pernelyg grubus OPT statusui nustatyti: atsakymas yra santykinis implementacijos ir lopo atžvilgiu, o ne ekstensionalios funkcijos atžvilgiu.}

Tai reiškia, kad Unfolding Argument prielaida — „jei N ir N' skaičiuoja tą pačią funkciją, jų sąmonės statusas yra tas pats“ — OPT sistemoje žlunga ne todėl, kad išvyniojimas mechaniškai pašalina sąmonę, bet todėl, kad jis pašalina tas implementacijos savybes, nuo kurių priklauso OPT kriterijus, nebent šios savybės būtų nepriklausomai atkurtos šeimininkui vykdant N'.

3.2 (i) įrodymas: statinė tiesioginio sklidimo realizacija

Tarkime, kad N' realizuojamas kaip statinė tiesioginio sklidimo grandinė: vienas tiesioginis praėjimas per T+1 replikuotų sluoksnių vienoje šeimininko operacijoje, be pagal kadrus indeksuotos aktyviosios inferencijos kilpos ir be tarp kadrų palaikomo pastovaus savimodelio.

(C2) tiesiogiai neįvyksta. Nėra uždaros percepcijos–veiksmo kilpos su palaikoma Markovo antklode — N' yra vienkartinis įvesties–išvesties atvaizdis. Nėra nuoseklių kadrų, per kuriuos savimodelis galėtų išlikti; nėra \hat{K}_\theta(n), kuris būtų atnaujinamas pagal ankstesnio kadro predikcijos klaidą.

(C1) esant šiai realizacijai yra ne išplėstas, o neapibrėžtas. Pirminė Doerig ir kt. konstrukcija nenurodo N' kadrui priskirtos serijinės apertūros; sluoksniai veikia lygiagrečiai, ir nėra jokio globaliai bendro, kiekvienam kadrui skirto piltuvo, per kurį pereitų pasaulio modelis. (C1) reikalauja vienos globaliai bendros serijinės apertūros su baigtine vieno kadro talpa — tai yra architektūros struktūrinė savybė, o ne agreguotas sluoksnių pločių matas. Nesant pagal kadrus indeksuoto serijinio kanalo, vieno kadro B_{\max} nėra apibrėžtas; (C1) tampa netaikomas ne todėl, kad B_{\max} būtų išsiplėtęs, bet todėl, kad nėra vieno kadro architektūros, kuriai jį būtų galima taikyti. (Ekvivalentiškai, Doerig–Schurger–Hess–Herzog konstrukcija pagal kadrus indeksuotą dinaminį procesą išvynioja į statinę grandinę; prarandami ir \lambda_H, ir kadro indeksas n.)

(C3) yra atviras klausimas, o ne įrodomai lygus nuliui. Statinė tiesioginio sklidimo grandinė turi baigtinį aprašo ilgį ir gali būti mechaniškai simuliuojama išorinio stebėtojo, tačiau P-4 kalba apie vidinį savimodeliavimą, o ne apie išorinį simuliuojamumą. Deterministinė baigtinė sistema gali turėti \Delta_{\text{self}} > 0, jei ji turi pagal kadrus indeksuotą savimodeliavimo kilpą; ir priešingai, sistema be tokios kilpos neturi savimodelio, kurio atžvilgiu būtų galima apskaičiuoti likutį. Esant statinei realizacijai, \hat{K}_\theta nėra, todėl \Delta_{\text{self}} yra ne lygus nuliui, o neapibrėžtas. Kriterijus (C3) reikalauja nenulinio likučio; savimodelio nebuvimo pakanka, kad kriterijus neįvyktų.

Vien tik (C1) neįvykimas arba vien tik (C2) neįvykimas yra pakankamas, kad OPT kriterijus neįvyktų. \blacksquare

3.3 (ii) įrodymas: kadrais indeksuotas vykdymas šeimininke

Tarkime, alternatyviai, kad N' yra realizuotas kaip šeimininko vykdomas laikinis procesas: šeimininkas išskleistus sluoksnius stumia pirmyn po vieną, kadras po kadro, palaikydamas kiekvienam kadrui skirtą nuoseklią darbo erdvę Z_n, pastovų savęs modelį \hat{K}_\theta(n), atnaujinamą pagal predikcijos paklaidą, ir priežiūros procesą \mathcal{M}_\tau. Šeimininko vykdymo tvarkaraštis suteikia \lambda_H; šeimininko pasirenkamas įvesties srautas suteikia \alpha_H; kiekvieno kadro siaurojo kanalo talpa yra lygi pradinio N talpai (B_{\max}^{(N')} = B_{\max}^{(N)}).

Esant šiai realizacijai, visos penkios pradinio N juslumo ypatybės yra išsaugomos vykdomame N': kiekvieno kadro siaurasis kanalas yra išsaugomas pagal konstrukciją, aktyviosios inferencijos kilpa yra išsaugoma, nes šeimininkas vykdo išskleistą grandinę kaip laikinį procesą, pastovus savęs modelis yra išsaugomas, nes \hat{K}_\theta(n) palaikomas per visus kadrus, darbo erdvė yra apribota, nes kiekvieno kadro Z_n turi baigtinę talpą, o termodinaminis įžeminimas yra išsaugomas, nes šeimininkas nustato priežiūros langus ir energinius apribojimus.

Pagal koroliarą P-4.C (Įdėtinis stebėjimo likutis): jei šeimininko architektūra užtikrina nepriklausomą Stabilumo filtro ribą, tenkinančią P-4 prielaidas, realizuotas N' generuoja \Delta_{\text{self}}^{(N')} > 0 tuo pačiu struktūriniu argumentu, kuris suteikia N jo likutį. Išskleidimas lopo nepanaikina; jis tik pakeičia substratą, kuris jį įtvirtina. (Žr. E-6 priedą apie simuliuotus įdėtinius stebėtojus.)

Todėl esant kadrais indeksuotam vykdymui šeimininke N' gali tenkinti (C1)–(C3). Išskleidimo argumento funkcinio ekvivalentiškumo prielaida savaime neatskiria šio atvejo nuo (i) atvejo; skirtumas glūdi realizacijoje, o ne įvesties-išvesties elgsenoje. \blacksquare

3.4 (iii) įrodymas: funkcinis ekvivalentiškumas neapibrėžia OPT statuso

Atvejai (i) ir (ii) sukuria įvesties ir išvesties požiūriu ekvivalentiškas sistemas, kurių OPT sąmonės statusas skiriasi. Todėl funkcinis ekvivalentiškumas nenustato OPT statuso; jį nustato implementacijos tuple (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau). Vadinasi, Unfolding Argument prielaida OPT atveju yra negaliojanti ne todėl, kad OPT slapta remtųsi kokia nors nefunkcine savybe, bet todėl, kad OPT kriterijus yra aiškiai architektūrinis — ir tai dera su paties karkaso §1.3 išdėstytu įsipareigojimu struktūriniam, o ne bihevioristiniam sąmonės aiškinimui. \blacksquare

3.5 Pastaba dėl pirminės (v1) teoremos formuluotės

Ankstesnė T-14 versija (v1) mėgino universaliai įrodyti, kad \Delta_{\text{self}}^{(N')} = 0, ir nustatyti, jog išvyniojimas išplečia vieno pjūvio pralaidumą koeficientu (T+1). Abu šie žingsniai, kaip suformuluoti, yra neteisingi. Teiginys apie pralaidumo išplėtimą remiasi tuo, kad T+1 replikuotų sluoksnių skaičiuojami kaip lygiagrečios vieno „vieno pjūvio atnaujinimo“ dalys — toks aiškinimas supainioja išvyniotos grandinės statinę topologiją su vieno kadro vykdymo modeliu. Teiginys \Delta_{\text{self}} = 0 supainiojo išorinį išvyniotos būsenos apskaičiuojamumą iš pradinių sąlygų ir parametrų su vidiniu savimodelio aprėpimu, kurį iš tikrųjų riboja P-4. P-4 kalba apie tai, ar paties kodeko savimodelis gali aprėpti kodeko generatorių; ji nekalba apie tai, ar išorinis matematikas gali apskaičiuoti kodeko būseną iš pradinių sąlygų. Aukščiau pateikta pataisa abu šiuos neteisingus žingsnius pakeičia implementacijos neinvariantiškumo teorema, kuri išsaugo pirminę išvadą (Išvyniojimo argumentui nepavyksta nuspręsti OPT statuso) remdamasi pagrindais, kuriuos ši sistema iš tikrųjų gali apginti.

§4. Koroliarai

4.1 Koroliaras T-14a: funkcinis ekvivalentiškumas yra pernelyg grubus

Koroliaras T-14a. Įvesties ir išvesties funkcinis ekvivalentiškumas yra pernelyg grubus santykis, kad nustatytų tinklo sąmoningumo statusą OPT sistemoje. Reikšmingas ekvivalentiškumo santykis yra implementacinis ekvivalentiškumas: du tinklai N_1, N_2 yra implementaciškai ekvivalentiški tada ir tik tada, jei sutampa jų pilni implementacijos tuple’ai (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau). Tai yra griežtai smulkesnis santykis nei įvesties ir išvesties ekvivalentiškumas: N ir išvyniotas N' yra funkciškai ekvivalentiški, bet bendruoju atveju nėra implementaciškai ekvivalentiški — išvyniojimo atvaizdis U neišsaugo \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau ar kiekvieno kadro indekso, nebent juos nepriklausomai iš naujo atkuria pagrindinės sistemos vykdymo modelis.

4.2 Koroliaras T-14b: išskleidimo dilema OPT netaikoma

Koroliaras T-14b. OPT nepatenka nė ant vieno iš Doerig ir kt. dilemos ragų:

• Ragas A (klaidingumas). OPT nepriskiria N ir N' automatiškai to paties sąmoningumo statuso. Pagal teoremą T-14(iii), atsakymas priklauso nuo N' realizacijos.
• Ragas B (nepaneigiamumas). Skirtumas tarp N ir konkrečios N' realizacijos yra aptinkamas trečiojo asmens požiūriu, tiriant vidinę architektūrą ir vykdymo modelį, o ne vien įvesties–išvesties elgesį. Eksperimentuotojas gali:
  • Patikrinti, ar realizacija turi kiekvienam kadrui skirtą serijinę darbo erdvę ir kadro indeksą n (tai patikrinama inspektuojant vykdymo tvarkaraštį).
  • Patikrinti, ar yra, ar nėra išliekantis savasties modelis \hat{K}_\theta, atnaujinamas tarp kadrų (tai patikrinama nustatant, ar vidinė būsena yra pernešama pirmyn ir modifikuojama klaidos).
  • Patikrinti, ar yra, ar nėra priežiūros procesas \mathcal{M}_\tau (tai patikrinama ieškant neprisijungus vykstančių konsolidacijos ciklų).

Todėl OPT išvengia šios dilemos pripažindama, kad įvesties–išvesties elgesys nepakankamai apibrėžia sąmoningumo statusą — tai nėra trūkumas, nes OPT kriterijus aiškiai yra vidinės architektūros kriterijus, o ne elgesio kriterijus. Tai, ką OPT prideda prie IIT, yra tai, kad architektūrinis testas atliekamas nurodyto realizacijos tuplo atžvilgiu, o ne abstraktaus priežastinės struktūros invarianto atžvilgiu.

4.3 Koroliaras T-14c: IIT–OPT skirtis tampa ryškesnė

Koroliaras T-14c. Teorema T-14 pateikia aiškią struktūrinę skirtį tarp OPT ir IIT Unfolding Argument kontekste:

• IIT \Phi apskaičiuojamas pagal sistemos perėjimo tikimybių matricą; išskleistas N' turi kitokią perėjimo matricą nei N (nes skiriasi junglumas), tačiau Doerig ir kt. teigia, kad funkcijai reikšminga priežastinė struktūra išlieka išsaugota, todėl IIT atsiduria ties Horn A arba Horn B.
• OPT kriterijus yra implementacijos tuple (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau). Ar N' tenkina šį tuple, priklauso nuo jo vykdymo modelio (Teorema T-14(i)/(ii)). Todėl OPT pateikia skirtingus verdiktus apie N ir N' kai jų vykdymo modeliai skiriasi, o šis skirtumas grindžiamas patikrinama implementacija, o ne postuluojama priežastine esme.

Todėl OPT/IIT išsiskyrimo empirinis turinys yra toks: OPT prognozuoja, kad išskleistas N', vykdomas kaip statinė tiesioginio sklidimo grandinė, nustoja būti sąmoningas, tačiau išskleistas N', vykdomas kaip kadro indeksuota simuliacija, gali išlikti sąmoningas — tuo tarpu IIT (priklausomai nuo versijos) abu laiko \Phi-ekvivalenčiais. Skiriamasis kriterijus glūdi vykdymo modelyje, o ne statinėje priežastinėje struktūroje. Tai prisijungia prie High-Phi/High-Entropy Null State (preprint §6.4) ir Pralaidumo hierarchijos (preprint §6.1) kaip prie galimų eksperimentinių testų, kartu apribojant OPT teiginį apie „nesąmoningą išskleidimą“ statinės grandinės atveju, užuot tvirtinus jį universaliai.

§5. Aprėptis ir ribotumai

5.1 Ko T-14 neparodo

Teorema T-14 nustato, kad funkcinis ekvivalentiškumas (įvesties–išvesties ekvivalentiškumas) nefiksuoja tinklo sąmonės statuso pagal OPT: statusas priklauso nuo realizacijos tuple. Ji nenustato:

• Kad kiekvienas išvyniotas tinklas yra nesąmoningas. Esant kadro indeksuojamam šeimininko vykdymui (ii atvejis), išvyniotas N' pagal Koroliarą P-4.C gali išlikti sąmoningu lopu.
• Kad OPT kriterijus yra invariantus visų elgesį išsaugančių transformacijų atžvilgiu. Sąmonę gali išsaugoti realizaciją išlaikantys perrašymai, kurie išlaiko (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau); šis klausimas paliekamas atviras.
• Kad sąmonė yra išsemiama sąlygų (C1)–(C3); tai yra būtinos sąlygos, ir sistema neteigia, kad jos, atskirai ar kartu, yra pakankamos be platesnio Stabilumo filtro konteksto.
• Kad kiekvienas rekurentinis tinklas, tenkinantis (C1)–(C3), yra sąmoningas; priedas tik parodo, kad tokio tinklo išvyniotas atitikmuo, jei pirminis tinklas yra sąmoningas, priklausomai nuo vykdymo modelio gali kriterijų tenkinti arba ne.

5.2 Atviros problemos

• Išskleidimas, išsaugantis implementaciją. Sukonstruoti (arba įrodyti neįmanomumą) elgseną išsaugančią transformaciją U^*: N \mapsto N^*, kuri išsaugo visą implementacijos tupelį (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau). Jei tokia transformacija egzistuoja, OPT privalo atskirti N nuo N^* remdamasi smulkesniais pagrindais nei vien implementacijos tupelis.
• Tolydžiojo laiko analogas. T-14 suformuluota diskrečiojo laiko rekursiniams tinklams, vykdomiems arba kaip statinės grandinės, arba kaip pagal kadrus indeksuoti procesai. Tolydžiojo laiko formuluotė (aktuali biologinei žievės dinamikai) reikalauja išplėsti išskleidimo atvaizdį ir implementacijos tupelį į ODE / SDE aplinkas.
• Empirinis operacionalizavimas. Nustatyti vykdymo modelio zondus biologiniams tinklams (žievės kolonoms, talamokortikinėms kilpoms) nėra trivialu. Galimi kandidatai apima pagal kadrus indeksuotų prognozės klaidos ciklų ir neprisijungus vykstančių priežiūros langų (į miegą panašios konsolidacijos) tikrinimą, tačiau atitiktis tarp architektūrinės inspekcijos ir OPT kriterijų verifikavimo šiuo metu tebėra neformali.

§6. Baigiamoji santrauka

T-14 rezultatai (v2)

1. Teorema T-14 (įgyvendinimo neinvariantiškumas esant funkciniam ekvivalentiškumui). Įvesties-išvesties požiūriu ekvivalentiški N ir N' gali skirtis pagal OPT sąmonės statusą, nes OPT statusas priklauso nuo įgyvendinimo tuplės (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau), o ne nuo įvesties-išvesties atvaizdžio. Statiška vienkryptė N' realizacija kriterijaus neatitinka (i atvejis); kadrais indeksuotas N' vykdymas pagrindinėje sistemoje gali jį išsaugoti (ii atvejis). → Užbaigia Unfolding Argument [96] tiek, kiek jis taikomas OPT, parodydama, kad argumento prielaida „ta pati funkcija ⇒ tas pats sąmonės statusas“ numano ekstensionalų kriterijų, kurio OPT neturi.

2. Koroliaras T-14a (funkcinis ekvivalentiškumas yra pernelyg grubus). OPT požiūriu reikšmingas ekvivalentiškumo santykis yra įgyvendinimo ekvivalentiškumas — (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau) išsaugojimas — kuris yra griežtai smulkesnis už įvesties-išvesties funkcinį ekvivalentiškumą.

3. Koroliaras T-14b (OPT nekyla dilema). OPT nėra nė ant vieno Doerig ir kt. dilemos rago: ji pripažįsta, kad elgsena nepakankamai apibrėžia sąmonės statusą (nes jos kriterijus yra architektūrinis), ir pateikia patikrinamą įgyvendinimo bei vykdymo testą.

4. Koroliaras T-14c (IIT-OPT patikslinimas). OPT verdiktas dėl išvynioto tinklo priklauso nuo jo vykdymo modelio; IIT \Phi-ekvivalentiškumo verdiktas — ne. Ši priklausomybė nuo vykdymo modelio pati savaime yra empirinis skiriamasis požymis.

Pastaba dėl redakcijos (v2 palyginti su v1). Šio priedo 1 versijoje buvo mėginama įrodyti, kad išvyniojimas (a) universaliai padidina vieno pjūvio pralaidumą koeficientu (T+1) ir (b) universaliai sumažina \Delta_{\text{self}} iki nulio. Abu įrodymai buvo neteisingi (žr. §3.5 pastabą): pirmasis supainiojo statišką topologiją su vykdymu kiekviename kadre; antrasis supainiojo išorinį apskaičiuojamumą su vidiniu savimodeliavimu, kurio P-4 neriboja. v2 teorema abu juos pakeičia įgyvendinimo neinvariantiškumo rezultatu, kuris išsaugo pirminę išvadą (Unfolding Argument neleidžia nustatyti OPT statuso) remdamasis pagrindais, kuriuos sistema gali apginti.

Likę atviri klausimai

• Įgyvendinimą išsaugančios, elgseną išsaugančios transformacijos (atvira problema §5.2).
• Įgyvendinimo tuplės apibendrinimas tolydžiajam laikui ODE/SDE pagrįstoms architektūroms.
• Empirinis kadro indekso ir savimodelio zondų operacionalizavimas biologiniams tinklams.

Šis priedas palaikomas kartu su theoretical_roadmap.pdf. Nuorodos: Teorema P-4 (P-4 priedas), Stabilumo filtras (T-1 priedas), preprint §7.4 (IIT palyginimas ir atsakas į Unfolding Argument), [96] Doerig ir kt. 2019, [97] Aaronson 2014, [98] Barrett & Mediano 2019, [99] Hanson 2020.