Teoria del Patch Ordinato (OPT)

Compito originale (dal preprint §7.4): “Affrontare l’Argomento dell’Unfolding di Doerig–Schurger–Hess–Herzog [96] contro le teorie della coscienza basate sulla struttura causale, e dimostrare che il criterio di coscienza dell’OPT non è vulnerabile ad esso.” Deliverable: Teorema formale secondo cui il criterio dell’OPT basato sul collo di bottiglia di banda passante più \Delta_{\text{self}} non è invariante sotto equivalenza funzionale; corollari che identificano la precisa proprietà strutturale che l’Argomento dell’Unfolding non riesce a preservare.

Stato di chiusura: BOZZA DI CORRISPONDENZA STRUTTURALE. Questa appendice formalizza la risposta delineata in forma discorsiva nel preprint §7.4. Stabilisce un teorema e tre corollari, tutti condizionati al Teorema P-4 (Residuo Fenomenico Algoritmico) e all’Appendice T-1 (specificazione rate-distortion del Filtro di Stabilità). Nessuna equazione di T-1 o P-4 viene modificata; questa appendice deriva da esse una proprietà di invarianza strutturale.

§1. Contesto e motivazione

1.1 L’Argomento dell’Unfolding

Doerig, Schurger, Hess e Herzog [96] formulano il seguente dilemma contro qualunque teoria della struttura causale della coscienza — esplicitamente la Teoria dell’Informazione Integrata (Tononi [8]) e la Recurrent Processing Theory (Lamme), e per estensione qualsiasi quadro teorico che sostenga che la coscienza sia determinata dall’organizzazione causale ricorrente della rete.

L’argomento. Per ogni rete ricorrente N con capacità computazionale limitata e per ogni orizzonte finito T, esiste una rete feedforward N' — il dispiegamento temporale di N — tale che:

1. N e N' sono funzionalmente equivalenti su T: producono mappature input-output identiche per ogni sequenza di input ammissibile di lunghezza \leq T.
2. N' non contiene connessioni ricorrenti: ogni livello trasmette strettamente in avanti al successivo.
3. N' è costruibile mediante una procedura meccanica (il consueto “unrolling” di N lungo T passi temporali).

Se la coscienza è identica alla struttura causale, allora o:

• (Corno A — Falsità). N e N' hanno lo stesso statuto cosciente, dunque le reti feedforward sono coscienti ogni volta che lo sono reti ricorrenti funzionalmente equivalenti. Ciò contraddice l’assunto centrale delle teorie della struttura causale secondo cui la ricorrenza è costitutiva della coscienza.
• (Corno B — Inconfutabilità). N è cosciente e N' non lo è, nonostante un comportamento input-output identico. Allora la coscienza è inosservabile a partire da qualsiasi osservazione in terza persona del comportamento del sistema, e la teoria non può essere sottoposta a verifica.

Il dilemma è stringente perché la costruzione di N' a partire da N è meccanica e preserva il comportamento; nessun teorico della struttura causale è riuscito a identificare una proprietà osservabile sul piano comportamentale che distingua i due.

1.2 Perché l’OPT non è un bersaglio diretto — e perché è comunque necessaria una replica formale

L’OPT non è non una teoria della struttura causale nel senso di Doerig et al.: non sostiene che la coscienza sopravvenga alla ricorrenza in quanto tale. Il criterio di coscienza dell’OPT (preprint §7.8, Appendice T-1, Teorema P-4) è la congiunzione:

\textbf{(C1)}\quad I(\varepsilon_n; Z_n) \leq B_{\max} \quad \text{per frame fenomenico, con una singola apertura seriale globalmente condivisa} \quad \text{(collo di bottiglia rate-distortion per frame; preprint §3.2)}

\textbf{(C2)}\quad \text{loop chiuso di Inferenza attiva con Coperta di Markov intatta e modello di sé persistente } \hat{K}_\theta \quad \text{(preprint §3.4, §3.8)}

\textbf{(C3)}\quad \Delta_{\text{self}} > 0 \quad \text{(Residuo Fenomenico; Teorema P-4)}

(Nota: (C1) è formulato per frame fenomenico in bit, non come bit per secondo dell’host. Il valore empirico umano C_{\max}^{\text{human}} \approx \mathcal{O}(10) bit/s è una calibrazione di C_{\max}^H = \lambda_H \cdot B_{\max} per gli esseri umani biologici (Appendice E-1) e non è il criterio neutrale rispetto al substrato. Come indicato nel preprint §7.8, §8.14 e nell’Appendice E-5, gli osservatori sintetici sono vincolati da B_{\max} per frame a valori derivati architettonicamente, che non devono necessariamente coincidere con la cifra biologica.)

Nessuno tra (C1)–(C3) è una proprietà della sola ricorrenza. Tuttavia, un confronto intellettualmente onesto con [96] richiede di mostrare che il criterio dell’OPT non è invariante rispetto alla mappa di unfolding U: N \mapsto N' — cioè che qualche componente di (C1)–(C3) viene spezzata o resa indeterminata dall’unfolding anche se la mappatura input-output è preservata. Altrimenti il dilemma si sposta: se (C1)–(C3) fossero invarianti rispetto a U, l’OPT si ridurrebbe a una teoria comportamentista ed erediterebbe il Corno B indipendentemente dal suo formalismo superficiale.

Questa appendice stabilisce direttamente la non-invarianza.

§2. Impostazione formale

2.1 La Mappa di Srotolamento

Sia N = (V, E, f, h_0) una rete ricorrente a tempo discreto con insieme di vertici V, archi E (inclusi auto-loop e archi ricorrenti intra-livello), funzione di aggiornamento f e stato nascosto iniziale h_0. Sia |N| = |V| a denotare il numero dei suoi nodi, e sia B(N) a denotare la capacità del canale latente per ciclo della più stretta sezione trasversale interna di N, misurata in bit per aggiornamento.

Dato un orizzonte finito T \geq 1, lo srotolamento U(N, T) = N' è la rete feedforward ottenuta mediante:

1. La replica del substrato di N una volta per ogni passo temporale: V' = \bigsqcup_{t=0}^{T} V_t, con V_t una copia di V al tempo t.
2. La sostituzione di ogni arco ricorrente u \to v in N con un arco in avanti u_t \to v_{t+1} in N' per ogni t < T.
3. La rimozione di tutti gli auto-loop e delle connessioni intra-livello.

Il risultato standard (Goodfellow, Bengio, Courville, Deep Learning, cap. 10) è che N' calcola la stessa mappatura input-output di N sull’orizzonte T:

\forall x_{0:T}: \quad N(x_{0:T}) = N'(x_{0:T}) \quad \text{(equivalenza funzionale su } T\text{)}.

Questa è la costruzione richiamata da Doerig et al.

2.2 Capacità per Slice vs Capacità per Frame della Rete Unfolded

Una lettura ingenua della rete unfolded N' conta tutti i T+1 strati replicati come parti parallele di un unico “aggiornamento per slice”. In questa lettura, |N'| = (T+1) \cdot |N| e la capacità latente aggregata per slice è (T+1) \cdot B(N). Questo conteggio costituiva la base di una versione precedente (v1) di T-14 e motivava una dimostrazione, oggi ritirata, di espansione della banda.

Questa lettura dipende dalla struttura e non è imposta dalla sola mappa di unfolding. Due interpretazioni distinte di N' producono capacità per frame differenti:

• Interpretazione come circuito feedforward statico. N' viene eseguita come un unico sweep feedforward attraverso T+1 strati in una singola operazione dell’host. Non esiste alcuna apertura seriale per frame; “per slice” coincide con l’intero passaggio feedforward. La nozione di B_{\max} come collo di bottiglia per frame è indefinita — non espansa — perché N' non possiede alcun indice di frame in questa realizzazione.
• Esecuzione dell’host indicizzata per frame. L’host fa avanzare N' di uno strato per ogni frame fenomenale, trattando la sezione trasversale interna più stretta di ciascuno strato come l’apertura per frame. In questa interpretazione, B_{\max}^{(N')} = B_{\max}^{(N)}: la capacità per frame è preservata, non espansa.

Nessuna delle due interpretazioni è imposta dalla mappa di unfolding U; entrambe sono ammissibili in assenza di ulteriori specificazioni. Il teorema di non invarianza rispetto all’implementazione (§3) mostra che lo statuto OPT di N' dipende da quale interpretazione si applichi effettivamente — e che la costruzione originaria di Doerig et al. non le distingue. L’affermazione secondo cui “la capacità per slice cresce di (T+1)” si recupera solo sotto la lettura feedforward statica, e anche in quel caso non si tratta di un B_{\max} per frame ben tipizzato, bensì di un conteggio aggregato di quanti canali di strato il circuito statico contenga.

§3. Teorema T-14: Non-invarianza implementativa sotto equivalenza funzionale

3.1 Enunciato

Teorema T-14 (Non-invarianza dell’implementazione sotto equivalenza funzionale). Siano N e N' = U(N, T) equivalenti in input-output sull’orizzonte T (cioè, \forall x_{0:T}: N(x_{0:T}) = N'(x_{0:T})). Il loro status di coscienza in OPT non è determinato da tale equivalenza funzionale. Lo status in OPT dipende da proprietà dell’implementazione effettiva che non sono preservate da U, in particolare dalla tupla di implementazione:

\big(B_{\max},\; \lambda_H,\; \alpha_H,\; \hat{K}_\theta,\; \mathcal{M}_\tau\big)

dove B_{\max} è la capacità del collo di bottiglia per frame, \lambda_H = dn/d\tau_H è l’accoppiamento dell’orologio del patch ospite, \alpha_H : \mathcal{S}_H \to X_{\partial_R A} è la mappa di ancoraggio dell’ospite che fornisce input di confine, \hat{K}_\theta è un modello persistente del sé, e \mathcal{M}_\tau è il processo di manutenzione / auto-stabilizzazione (preprint §3.6).

Il teorema produce tre conseguenze strutturali, condizionate da come N' viene effettivamente eseguito:

\textbf{(i)}\quad \text{Se } N' \text{ è realizzato come un circuito feedforward statico senza un loop di inferenza attiva indicizzato per frame, allora } N' \text{ non soddisfa il criterio di osservatore OPT (C1)–(C3).}

\textbf{(ii)}\quad \text{Se } N' \text{ è realizzato come una simulazione eseguita dall'ospite che preserva il collo di bottiglia per frame, il modello persistente del sé, il loop di selezione dei rami e la dinamica di manutenzione di } N, \text{ allora } N' \text{ può istanziare lo stesso osservatore annidato di } N \text{ (Corollario P-4.C, E-6).}

\textbf{(iii)}\quad \text{L'equivalenza funzionale è troppo grossolana per determinare lo status in OPT: la risposta è relativa all'implementazione e al patch, non alla funzione estensionale.}

In altri termini, la premessa dell’Argomento dell’Unfolding — “se N e N' calcolano la stessa funzione, hanno lo stesso status cosciente” — fallisce in OPT non perché l’unfolding rimuova meccanicamente la coscienza, ma perché rimuove le proprietà implementative da cui dipende il criterio di OPT, a meno che tali proprietà non vengano ripristinate indipendentemente nell’esecuzione di N' da parte dell’ospite.

3.2 Dimostrazione di (i): Realizzazione Feedforward Statica

Supponiamo che N' sia realizzato come un circuito feedforward statico: un singolo passaggio in avanti attraverso T+1 strati replicati in un’unica operazione dell’host, senza alcun loop di Inferenza attiva indicizzato per frame e senza alcun modello di sé persistente mantenuto attraverso i frame.

(C2) fallisce direttamente. Non vi è alcun loop chiuso percezione-azione con una Coperta di Markov mantenuta — N' è una mappa input-output one-shot. Non vi sono frame successivi lungo i quali un modello di sé possa persistere; non vi è alcun \hat{K}_\theta(n) che venga aggiornato dall’errore della previsione del frame precedente.

(C1) è indefinito sotto questa realizzazione, piuttosto che espanso. La costruzione originale di Doerig et al. non specifica un’apertura seriale per frame per N'; gli strati operano in parallelo e non vi è alcun imbuto globale condiviso per frame attraverso cui passi il modello del mondo. (C1) richiede una singola apertura seriale globale condivisa di capacità finita per frame — questa è una proprietà strutturale di un’architettura, non una misura aggregata delle ampiezze degli strati. In assenza di un canale seriale indicizzato per frame, il B_{\max} per frame non è definito; (C1) non si applica, non perché B_{\max} si sia espanso, ma perché non esiste alcuna architettura per frame a cui applicarlo. (Equivalentemente, la costruzione di Doerig–Schurger–Hess–Herzog dispiega un processo dinamico indicizzato per frame in un circuito statico; sia \lambda_H sia l’indice di frame n vanno perduti.)

(C3) è una questione aperta piuttosto che dimostrabilmente zero. Un circuito feedforward statico ha una lunghezza di descrizione finita ed è simulabile meccanicamente da un osservatore esterno, ma P-4 riguarda l’auto-modellazione interna, non la simulabilità esterna. Un sistema deterministico finito può avere \Delta_{\text{self}} > 0 se possiede un loop di auto-modellazione indicizzato per frame; viceversa, un sistema privo di tale loop non ha alcun modello di sé rispetto al quale calcolare un residuo. Nella realizzazione statica, \hat{K}_\theta è assente, dunque \Delta_{\text{self}} è indefinito piuttosto che zero. Il criterio (C3) richiede un residuo non nullo; l’assenza di un modello di sé è sufficiente perché il criterio fallisca.

Il fallimento di (C1) o il fallimento di (C2), presi singolarmente, sono sufficienti perché il criterio OPT fallisca. \blacksquare

3.3 Dimostrazione di (ii): Esecuzione dell’Host Indicizzata per Frame

Supponiamo, in alternativa, che N' sia realizzato come un processo temporale eseguito da un host: l’host fa avanzare gli strati dispiegati uno alla volta, frame per frame, mantenendo uno spazio di lavoro seriale per frame Z_n, un modello persistente del sé \hat{K}_\theta(n) aggiornato tramite errore di previsione, e un processo di manutenzione \mathcal{M}_\tau. Il programma di esecuzione dell’host fornisce \lambda_H; la scelta dell’host del flusso di input fornisce \alpha_H; la capacità del collo di bottiglia per frame è uguale a quella dell’N originale (B_{\max}^{(N')} = B_{\max}^{(N)}).

Sotto questa realizzazione, tutte e cinque le caratteristiche della senzienza dell’N originale sono preservate nell’N' eseguito: il collo di bottiglia per frame è preservato per costruzione, il loop di Inferenza attiva è preservato perché l’host esegue la catena dispiegata come un processo temporale, il modello persistente del sé è preservato perché \hat{K}_\theta(n) viene mantenuto attraverso i frame, lo spazio di lavoro è vincolato perché lo Z_n di ciascun frame ha capacità finita, e il fondamento termodinamico è preservato perché l’host impone finestre di manutenzione e vincoli energetici.

Per il Corollario P-4.C (Residuo Osservazionale Annidato): se l’architettura dell’host impone un vincolo indipendente del Filtro di Stabilità che soddisfa i prerequisiti di P-4, l’N' realizzato genera \Delta_{\text{self}}^{(N')} > 0 mediante lo stesso argomento strutturale che conferisce a N il suo residuo. Il dispiegamento non cancella il patch; cambia soltanto il substrato che lo ancora. (Si veda l’Appendice E-6 sugli osservatori annidati simulati.)

Pertanto, sotto esecuzione dell’host indicizzata per frame, N' può soddisfare (C1)–(C3). La premessa di equivalenza funzionale dell’Argomento del Dispiegamento non distingue di per sé questo caso dal caso (i); la distinzione risiede nell’implementazione, non nel comportamento input-output. \blacksquare

3.4 Dimostrazione di (iii): l’Equivalenza Funzionale non Determina in modo univoco lo Status OPT

I casi (i) e (ii) producono sistemi equivalenti sul piano input-output ma con uno status di coscienza OPT differente. L’equivalenza funzionale, pertanto, non fissa lo status OPT; lo determina invece la tupla di implementazione (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau). La premessa dell’Argomento dell’Unfolding non è valida per OPT, non perché OPT dipenda segretamente da una proprietà non funzionale, ma perché il criterio di OPT è esplicitamente architetturale — il che è coerente con l’impegno assunto dal quadro teorico stesso nel §1.3 a favore di una concezione strutturale, piuttosto che comportamentale, della coscienza. \blacksquare

3.5 Osservazione sulla Formulazione Originale (v1) del Teorema

Una versione precedente di T-14 (v1) tentava di dimostrare universalmente che \Delta_{\text{self}}^{(N')} = 0 e di stabilire che l’unfolding espande la banda per slice di un fattore (T+1). Entrambe le mosse sono invalide così come formulate. L’affermazione dell’espansione della banda dipende dal conteggio di T+1 strati replicati come parti parallele di un unico “aggiornamento per slice” — una lettura che confonde la topologia statica del circuito unfolded con un modello di esecuzione per frame. L’affermazione \Delta_{\text{self}} = 0 confondeva la computabilità esterna dello stato unfolded a partire dalle condizioni iniziali e dai parametri con il contenimento interno del modello di sé che P-4 effettivamente vincola. P-4 riguarda se il modello di sé del codec possa catturare il generatore del codec stesso; non riguarda se un matematico esterno possa calcolare lo stato del codec a partire dalle condizioni iniziali. La revisione sopra sostituisce entrambe le mosse invalide con il teorema di non invarianza rispetto all’implementazione, che preserva la conclusione originale (l’Argomento dell’Unfolding non riesce a determinare lo status OPT) su basi che il quadro teorico può effettivamente difendere.

§4. Corollari

4.1 Corollario T-14a: L’Equivalenza Funzionale È Troppo Grossolana

Corollario T-14a. L’equivalenza funzionale input-output è una relazione troppo grossolana per determinare lo status cosciente, nel senso dell’OPT, di una rete. La relazione di equivalenza pertinente è l’equivalenza di implementazione: due reti N_1, N_2 sono equivalenti dal punto di vista dell’implementazione se e solo se coincidono le loro tuple complete di implementazione (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau). Questa è strettamente più fine dell’equivalenza input-output: N e una sua versione dispiegata N' sono funzionalmente equivalenti ma, in generale, non equivalenti sul piano dell’implementazione — la mappa di dispiegamento U non preserva \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau o l’indice per frame, a meno che questi non vengano ripristinati indipendentemente dal modello di esecuzione dell’host.

4.2 Corollario T-14b: il dilemma dell’unfolding non si applica all’OPT

Corollario T-14b. L’OPT non si colloca su nessuno dei due corni del dilemma di Doerig et al.:

• Corno A (Falsità). L’OPT non assegna automaticamente a N e N' lo stesso status cosciente. Per il Teorema T-14(iii), la risposta dipende dall’implementazione di N'.
• Corno B (Non falsificabilità). La distinzione tra N e una particolare realizzazione di N' è rilevabile da un’ispezione in terza persona dell’architettura interna e del modello di esecuzione, non dal solo comportamento input-output. Uno sperimentatore può:
  • Verificare se la realizzazione possiede uno spazio di lavoro seriale per frame e un indice di frame n (verificabile ispezionando la schedulazione dell’esecuzione).
  • Verificare la presenza o l’assenza di un modello persistente del sé \hat{K}_\theta aggiornato attraverso i frame (verificabile controllando se lo stato interno viene trasportato in avanti e modificato dall’errore).
  • Verificare la presenza o l’assenza di un processo di manutenzione \mathcal{M}_\tau (verificabile controllando l’esistenza di cicli di consolidamento offline).

L’OPT elude dunque il dilemma ammettendo che il comportamento input-output sottodetermina lo status cosciente — e questo non è un difetto, perché il criterio dell’OPT è esplicitamente interno-architetturale, non comportamentale. Ciò che l’OPT aggiunge rispetto alla IIT è che il test architetturale viene eseguito rispetto a una tupla di implementazione specificata, non rispetto a un invariante astratto di struttura causale.

4.3 Corollario T-14c: La distinzione IIT-OPT si precisa

Corollario T-14c. Il Teorema T-14 produce una distinzione strutturale netta tra OPT e IIT alla luce dell’Argomento dell’Unfolding:

• Il \Phi di IIT è calcolato sulla matrice di probabilità di transizione del sistema; un N' dispiegato ha una matrice di transizione diversa da quella di N (poiché la connettività differisce), ma Doerig et al. sostengono che la struttura causale rilevante per la funzione sia preservata, lasciando IIT sul Corno A o sul Corno B.
• Il criterio di OPT è la tupla di implementazione (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau). Che N' soddisfi questa tupla dipende dal suo modello di esecuzione (Teorema T-14(i)/(ii)). OPT fornisce quindi verdetti differenti per N e N' quando i loro modelli di esecuzione differiscono, con la differenza fondata su un’implementazione ispezionabile piuttosto che su un’essenza causale postulata.

Il contenuto empirico della divergenza tra OPT e IIT è dunque il seguente: OPT predice che un N' dispiegato eseguito come circuito feedforward statico cessi di essere cosciente, mentre un N' dispiegato eseguito come simulazione indicizzata per frame possa rimanere cosciente — IIT (a seconda della versione) considera entrambi come \Phi-equivalenti. Il discriminante risiede nel modello di esecuzione, non nella struttura causale statica. Questo si aggiunge allo Stato Nullo ad Alta-\Phi/Alta Entropia (preprint §6.4) e alla Gerarchia di Banda (preprint §6.1) come possibili test sperimentali, limitando al contempo l’affermazione di OPT sul “dispiegamento non cosciente” al caso del circuito statico, invece di sostenerla in modo universale.

§5. Ambito e limiti

5.1 Ciò che T-14 non mostra

Il Teorema T-14 stabilisce che l’equivalenza funzionale (equivalenza input-output) non determina lo status di coscienza, in OPT, di una rete: lo status dipende dalla tupla di implementazione. Non stabilisce invece:

• Che ogni rete dispiegata sia non cosciente. Sotto esecuzione dell’host indicizzata per frame (caso (ii)), una rete dispiegata N' può rimanere un patch cosciente in virtù del Corollario P-4.C.
• Che il criterio OPT sia invariante rispetto a tutte le trasformazioni che preservano il comportamento. Riscritture che preservano l’implementazione e mantengono (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau) possono preservare la coscienza; la questione resta aperta.
• Che la coscienza sia esaurita da (C1)–(C3); queste sono condizioni necessarie e il framework non sostiene che siano, individualmente o congiuntamente, sufficienti in assenza del più ampio contesto del Filtro di Stabilità.
• Che ogni rete ricorrente che soddisfa (C1)–(C3) sia cosciente; l’appendice mostra soltanto che la controparte dispiegata di una rete che lo è può, o meno, soddisfare il criterio a seconda del modello di esecuzione.

5.2 Problemi aperti

• Unfolding che preserva l’implementazione. Costruire (oppure dimostrare l’impossibilità di) una trasformazione che preservi il comportamento U^*: N \mapsto N^* e che conservi l’intera tupla di implementazione (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau). Se una tale trasformazione esiste, la OPT deve distinguere N da N^* sulla base di criteri più fini della sola tupla di implementazione.
• Analogo in tempo continuo. T-14 è formulato per reti ricorrenti a tempo discreto eseguite come circuiti statici oppure come processi indicizzati per frame. La formulazione in tempo continuo (rilevante per le dinamiche corticali biologiche) richiede di estendere la mappa di unfolding e la tupla di implementazione a contesti ODE / SDE.
• Operazionalizzazione empirica. Identificare sonde del modello di esecuzione per reti biologiche (colonne corticali, loop talamocorticali) non è banale. Tra i candidati vi sono la verifica di cicli di errore di predizione indicizzati per frame e di finestre di manutenzione offline (consolidamento di tipo sonno), ma la mappatura dall’ispezione architetturale alla verifica dei criteri OPT è attualmente ancora informale.

§6. Sintesi conclusiva

Risultati di T-14 (v2)

1. Teorema T-14 (Non-invarianza dell’implementazione sotto equivalenza funzionale). N e N' equivalenti in input-output possono differire quanto allo status di coscienza in OPT, perché lo status in OPT dipende dalla tupla di implementazione (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau), non dalla mappa input-output. Una realizzazione feedforward statica di N' non soddisfa il criterio (caso (i)); un’esecuzione di N' su host indicizzata per frame può preservarlo (caso (ii)). → Chiude l’Unfolding Argument [96] per quanto si applica a OPT, mostrando che la premessa dell’argomento secondo cui “stessa funzione ⇒ stesso status cosciente” presuppone un criterio estensionale che OPT non possiede.

2. Corollario T-14a (L’equivalenza funzionale è troppo grossolana). La relazione di equivalenza rilevante per OPT è l’equivalenza di implementazione — preservazione di (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau) — strettamente più fine dell’equivalenza funzionale input-output.

3. Corollario T-14b (Nessun dilemma per OPT). OPT non si colloca su nessuno dei due corni del dilemma di Doerig et al.: ammette che il comportamento sottodetermina lo status cosciente (perché il suo criterio è architetturale) e fornisce un test ispezionabile di implementazione ed esecuzione.

4. Corollario T-14c (IIT-OPT precisato). Il verdetto di OPT su una rete dispiegata dipende dal suo modello di esecuzione; il verdetto di equivalenza in termini di \Phi di IIT no. La dipendenza dal modello di esecuzione è essa stessa il discriminante empirico.

Nota di revisione (v2 vs v1). La versione 1 di questa appendice tentava di dimostrare che il dispiegamento (a) espande universalmente la banda per slice di un fattore (T+1) e (b) fa universalmente collassare \Delta_{\text{self}} a zero. Entrambe le dimostrazioni erano invalide (si veda l’Osservazione §3.5): la prima confondeva la topologia statica con l’esecuzione per frame; la seconda confondeva la calcolabilità esterna con l’auto-modellazione interna, che P-4 non vincola. Il teorema v2 sostituisce entrambe con il risultato di non-invarianza dell’implementazione, che preserva la conclusione originaria (l’Unfolding Argument non riesce a determinare lo status OPT) su basi che il quadro teorico può difendere.

Questioni ancora aperte

• Trasformazioni che preservano l’implementazione e preservano il comportamento (problema aperto §5.2).
• Generalizzazione in tempo continuo della tupla di implementazione ad architetture basate su ODE/SDE.
• Operazionalizzazione empirica di sonde frame-index e self-model per reti biologiche.

Questa appendice è mantenuta parallelamente a theoretical_roadmap.pdf. Riferimenti: Teorema P-4 (Appendice P-4), Filtro di Stabilità (Appendice T-1), preprint §7.4 (confronto con IIT e risposta all’Unfolding Argument), [96] Doerig et al. 2019, [97] Aaronson 2014, [98] Barrett & Mediano 2019, [99] Hanson 2020.