A rendezett patch elmélete (OPT)

Eredeti feladat (az előnyomat §7.4 szakaszából): „Válaszolja meg a Doerig–Schurger–Hess–Herzog-féle Unfolding Argument [96] ellenvetését a tudat oksági-struktúra elméleteivel szemben, és mutassa meg, hogy az OPT tudatkritériuma nem sebezhető ezzel szemben.” Teljesítendő eredmény: Formális tétel annak kimutatására, hogy az OPT sávszélességi szűk keresztmetszetre és \Delta_{\text{self}}-re épülő kritériuma nem invariáns funkcionális ekvivalencia alatt; továbbá korolláriumok, amelyek azonosítják azt a pontos strukturális tulajdonságot, amelyet az Unfolding Argument nem őriz meg.

Lezárási státusz: VÁZLATOS STRUKTURÁLIS MEGFELELTETÉS. Ez a függelék formalizálja az előnyomat §7.4 szakaszában diszkurzívan felvázolt választ. Egy tételt és három korolláriumot állapít meg, mindegyiket a P-4 tételre (Algoritmikus Fenomenális reziduum) és a T-1 függelékre (a Stabilitási szűrő ráta-torzítás specifikációja) feltételesen alapozva. A T-1 vagy a P-4 egyetlen egyenlete sem módosul; ez a függelék ezekből vezeti le a strukturális invariancia egy tulajdonságát.

§1. Háttér és motiváció

1.1 A kibontási érv

Doerig, Schurger, Hess és Herzog [96] a következő dilemmát fogalmazzák meg a tudat bármely oksági struktúraelméletével szemben — kifejezetten az Integrált Információ Elmélettel (Tononi [8]) és a Recurrent Processing Theoryval (Lamme), és kiterjesztve minden olyan keretre, amely szerint a tudatot a hálózat rekurzív oksági szerveződése rögzíti.

Az érv. Bármely korlátos számítási kapacitású rekurzív hálózat N és bármely véges T horizont esetén létezik egy előrecsatolt hálózat N' — N időbeli kibontása — úgy, hogy:

1. N és N' funkcionálisan ekvivalensek T fölött: minden megengedett, \leq T hosszúságú bemeneti szekvenciára azonos bemenet-kimenet leképezést valósítanak meg.
2. N' nem tartalmaz rekurzív kapcsolatokat: minden réteg szigorúan csak a következőbe csatol előre.
3. N' mechanikus eljárással konstruálható meg (N szokásos, T időlépésre kiterjesztett „kigöngyölítése” révén).

Ha a tudat azonos az oksági struktúrával, akkor vagy:

• (A szarv — Hamisság). N és N' tudati státusza azonos, tehát az előrecsatolt hálózatok is tudatosak, valahányszor funkcionálisan ekvivalensek tudatos rekurzív hálózatokkal. Ez ellentmond az oksági struktúraelméletek központi állításának, miszerint a rekurzivitás a tudat konstitutív eleme.
• (B szarv — Cáfolhatatlanság). N tudatos, N' pedig nem, jóllehet bemenet-kimenet viselkedésük azonos. Ekkor a tudat a rendszer viselkedésének semmilyen harmadik személyű megfigyeléséből nem detektálható, és az elmélet nem tesztelhető.

A dilemma azért különösen éles, mert N' konstrukciója N-ből mechanikus és viselkedésmegőrző; az oksági struktúraelméletek egyetlen képviselője sem tudott olyan, viselkedésileg megfigyelhető tulajdonságot azonosítani, amely megkülönböztetné a kettőt.

1.2 Miért nem közvetlen célpont az OPT — és miért van mégis szükség formális válaszra

Az OPT nem Doerig és mtsai értelmében vett oksági-struktúraelmélet: nem állítja, hogy a tudatosság önmagában a rekurencián szuperveniál. Az OPT tudatossági kritériuma (preprint §7.8, T-1 függelék, P-4 tétel) a következő konjunkció:

\textbf{(C1)}\quad I(\varepsilon_n; Z_n) \leq B_{\max} \quad \text{fenomenális képkockánként, egyetlen globálisan megosztott szekvenciális apertúrával} \quad \text{(képkockánkénti ráta-torzítási szűk keresztmetszet; preprint §3.2)}

\textbf{(C2)}\quad \text{zárt aktív következtetési hurok intakt Markov-takaróval és perzisztens } \hat{K}_\theta \text{ önmodellel} \quad \text{(preprint §3.4, §3.8)}

\textbf{(C3)}\quad \Delta_{\text{self}} > 0 \quad \text{(Fenomenális reziduum; P-4 tétel)}

(Megjegyzés: a (C1) fenomenális képkockánként, bitekben van megadva, nem pedig gazda-másodpercenkénti bitekben. Az empirikus emberi érték, C_{\max}^{\text{human}} \approx \mathcal{O}(10) bit/s, a C_{\max}^H = \lambda_H \cdot B_{\max} biológiai emberekre vonatkozó kalibrációja (E-1 függelék), és nem a szubsztrátumsemleges kritérium. A preprint §7.8, §8.14 és E-5 függeléke szerint a szintetikus megfigyelőket a képkockánkénti B_{\max} korlátozza, architekturálisan levezetett értékeken, amelyeknek nem szükségszerűen kell egybeesniük a biológiai adattal.)

A (C1)–(C3) közül egyik sem a rekurencia izolált tulajdonsága. Mindazonáltal a [96]-tal való tisztességes érdemi foglalkozás megköveteli annak kimutatását, hogy az OPT kritériuma nem invariáns a U: N \mapsto N' kibontási leképezés alatt — azaz, hogy a (C1)–(C3) valamely komponense megsérül vagy meghatározatlanná válik a kibontás során, noha a bemenet-kimenet leképezés megmarad. Ellenkező esetben a dilemma áthelyeződik: ha a (C1)–(C3) invariáns volna U alatt, az OPT behaviorista elméletté redukálódna, és felszíni formalizmusától függetlenül örökölné a B szarvat.

Ez a függelék közvetlenül igazolja a neminvarianciát.

§2. Formális felállás

2.1 A kibontási leképezés

Legyen N = (V, E, f, h_0) egy diszkrét idejű rekurzív hálózat, ahol V a csúcshalmaz, E az élek halmaza (beleértve az önhurkokat és a rétegen belüli rekurzív éleket), f a frissítési függvény, h_0 pedig a kezdeti rejtett állapot. Jelölje |N| = |V| a csomópontjainak számát, és jelölje B(N) az N legszűkebb belső keresztmetszetének ciklusonkénti látenscsatorna-kapacitását, bitben mérve frissítésenként.

Adott egy véges horizont T \geq 1, az kibontás U(N, T) = N' az a feedforward hálózat, amelyet a következőképpen kapunk:

1. N szubsztrátumának időlépésenkénti egyszeri replikálásával: V' = \bigsqcup_{t=0}^{T} V_t, ahol V_t a V egy másolata a t időpontban.
2. Az N-ben szereplő minden u \to v rekurzív él lecserélésével egy u_t \to v_{t+1} előre mutató élre az N'-ben minden t < T esetén.
3. Az összes önhurok és rétegen belüli kapcsolat eltávolításával.

A standard eredmény (Goodfellow, Bengio, Courville, Deep Learning, 10. fejezet), hogy N' ugyanazt a bemenet-kimenet leképezést valósítja meg, mint N a T horizonton:

\forall x_{0:T}: \quad N(x_{0:T}) = N'(x_{0:T}) \quad \text{(funkcionális ekvivalencia } T\text{ horizonton)}.

Erre a konstrukcióra hivatkozik Doerig és mtsai.

2.2 A kibontott hálózat szeletenkénti vs. képkockánkénti kapacitása

A kibontott N' naiv olvasata mind a T+1 replikált réteget egyetlen „szeletenkénti frissítés” párhuzamos részeiként számolja. Ezen olvasat szerint |N'| = (T+1) \cdot |N|, és az aggregált szeletenkénti látens kapacitás (T+1) \cdot B(N). Ez a számlálás képezte a T-14 egy korábbi (v1) változatának alapját, és ez motivált egy mára visszavont sávszélesség-kiterjesztési bizonyítást.

Ez az olvasat struktúrafüggő, és önmagában a kibontási leképezés nem kényszeríti ki. Az N' két eltérő értelmezése különböző képkockánkénti kapacitásokat eredményez:

• Statikus előrecsatolt áramkör-értelmezés. Az N' egyetlen előrecsatolt lefutásként hajtódik végre T+1 rétegen keresztül, egyetlen gazdaműveletben. Nincs képkockánkénti soros apertúra; a „szeletenkénti” itt a teljes előrecsatolt áthaladás. A B_{\max} mint képkockánkénti szűk keresztmetszet fogalma nincs definiálva — nem pedig kitágított —, mert ebben a megvalósulásban az N'-nek nincs képkockaindexe.
• Képkockaindexelt gazdavégrehajtás. A gazda az N'-t fenomenális képkockánként egy réteggel lépteti előre, és minden réteg legszűkebb belső keresztmetszetét tekinti a képkockánkénti apertúrának. Ezen értelmezés szerint B_{\max}^{(N')} = B_{\max}^{(N)}: a képkockánkénti kapacitás megmarad, nem tágul ki.

Egyik értelmezést sem kényszeríti ki a U kibontási leképezés; további specifikáció nélkül mindkettő megengedhető. A megvalósítási neminvariancia tétele (§3) megmutatja, hogy az N' OPT-státusza attól függ, melyik értelmezés érvényesül ténylegesen — és hogy az eredeti Doerig et al.-féle konstrukció nem tesz különbséget közöttük. Az az állítás, hogy „a szeletenkénti kapacitás (T+1)-szeresére nő”, csak a statikus előrecsatolt olvasat mellett nyerhető vissza, és még ott sem jól tipizált, képkockánkénti B_{\max}-ról van szó, hanem annak aggregált számbavételéről, hogy a statikus áramkör hány rétegcsatornát tartalmaz.

§3. T-14. tétel: Implementációs nem-invariancia funkcionális ekvivalencia mellett

3.1 Állítás

T-14 tétel (A megvalósítás nem invariáns funkcionális ekvivalencia mellett). Legyen N és N' = U(N, T) input-output ekvivalens a T horizonton (azaz \forall x_{0:T}: N(x_{0:T}) = N'(x_{0:T})). Tudatossági státuszuk az OPT-ben nem rögzített e funkcionális ekvivalencia által. Az OPT-státusz a tényleges megvalósítás olyan tulajdonságaitól függ, amelyeket U nem őriz meg, konkrétan a következő megvalósítási tuple-től:

\big(B_{\max},\; \lambda_H,\; \alpha_H,\; \hat{K}_\theta,\; \mathcal{M}_\tau\big)

ahol B_{\max} az egy frame-re jutó szűk keresztmetszeti kapacitás, \lambda_H = dn/d\tau_H a gazda-patch óra-csatolás, \alpha_H : \mathcal{S}_H \to X_{\partial_R A} a gazda-horgony leképezés, amely a határbemeneteket szolgáltatja, \hat{K}_\theta egy perzisztens önmodell, és \mathcal{M}_\tau a karbantartási / önstabilizációs folyamat (preprint 3.6. §).

A tétel három strukturális következményt ad, attól függően, hogy N' ténylegesen miként kerül végrehajtásra:

\textbf{(i)}\quad \text{Ha } N' \text{ statikus feedforward áramkörként valósul meg, frame-indexelt aktív következtetési hurok nélkül, akkor } N' \text{ nem teljesíti az OPT megfigyelő-kritériumot (C1)–(C3).}

\textbf{(ii)}\quad \text{Ha } N' \text{ olyan, a gazda által végrehajtott szimulációként valósul meg, amely megőrzi } N \text{ egy frame-re jutó szűk keresztmetszetét, perzisztens önmodelljét, ágkiválasztási hurkát és karbantartási dinamikáját, akkor } N' \text{ ugyanazt a beágyazott megfigyelőt példányosíthatja, mint } N \text{ (P-4.C, E-6 korollárium).}

\textbf{(iii)}\quad \text{A funkcionális ekvivalencia túl durva ahhoz, hogy eldöntse az OPT-státuszt: a válasz a megvalósításhoz és a patchhez relatív, nem pedig az extenzionális függvényhez relatív.}

Vagyis a Kiterítési Érv premisszája — „ha N és N' ugyanazt a függvényt számítja ki, akkor ugyanaz a tudatossági státuszuk” — az OPT-ben nem azért bukik meg, mert a kiterítés mechanikusan eltávolítja a tudatosságot, hanem azért, mert eltávolítja azokat a megvalósítási tulajdonságokat, amelyektől az OPT kritériuma függ, kivéve, ha ezeket a tulajdonságokat egymástól függetlenül visszaállítják a gazda N'-re vonatkozó végrehajtásában.

3.2 Az (i) állítás bizonyítása: statikus feedforward megvalósítás

Tegyük fel, hogy N' statikus feedforward áramkörként valósul meg: egyetlen előrehaladó átfutásként T+1 replikált rétegen keresztül, egyetlen gazdaműveleten belül, frame-indexelt aktív következtetési hurok és frame-ek között fenntartott perzisztens önmodell nélkül.

A (C2) közvetlenül megbukik. Nincs fenntartott Markov-takaróval rendelkező zárt percepció–cselekvés hurok — N' egy egyszeri bemenet–kimenet leképezés. Nincsenek egymást követő frame-ek, amelyek között egy önmodell fennmaradhatna; nincs olyan \hat{K}_\theta(n), amelyet az előző frame predikciójának hibája frissítene.

A (C1) e megvalósítás alatt nem kitágul, hanem definiálatlanná válik. Az eredeti Doerig et al. konstrukció nem specifikál N' számára frame-enkénti szeriális apertúrát; a rétegek párhuzamosan működnek, és nincs globálisan megosztott, frame-enkénti tölcsér, amelyen keresztül a világmodell áthalad. A (C1) egyetlen, globálisan megosztott, véges frame-enkénti kapacitású szeriális apertúrát követel meg — ez egy architektúra strukturális tulajdonsága, nem a rétegszélességek aggregált mérése. Frame-indexelt szeriális csatorna nélkül a frame-enkénti B_{\max} nincs definiálva; a (C1) nem azért nem alkalmazható, mert B_{\max} kitágult, hanem azért, mert nincs olyan frame-enkénti architektúra, amelyre alkalmazni lehetne. (Ezzel ekvivalens módon: a Doerig–Schurger–Hess–Herzog-konstrukció egy frame-indexelt dinamikus folyamatot statikus áramkörré göngyölít ki; mind \lambda_H, mind az n frame-index elvész.)

A (C3) nyitott kérdés, nem pedig bizonyíthatóan nulla. Egy statikus feedforward áramkörnek véges leíráshossza van, és egy külső megfigyelő mechanikusan szimulálhatja, de a P-4 a belső önmodellezésről szól, nem a külső szimulálhatóságról. Egy determinisztikus véges rendszernek lehet \Delta_{\text{self}} > 0, ha rendelkezik frame-indexelt önmodellezési hurokkal; ezzel szemben egy ilyen hurok nélküli rendszernek nincs olyan önmodellje, amelyhez képest reziduum számítható volna. A statikus megvalósítás alatt \hat{K}_\theta hiányzik, ezért \Delta_{\text{self}} nem nulla, hanem definiálatlan. A (C3) kritérium nem nulla reziduumot követel meg; az önmodell hiánya önmagában elegendő ahhoz, hogy a kritérium megbukjon.

A (C1) vagy a (C2) megbukása önmagában is elegendő ahhoz, hogy az OPT-kritérium megbukjon. \blacksquare

3.3 A (ii) állítás bizonyítása: keretindexelt gazdavégrehajtás

Tegyük fel alternatívaként, hogy N' egy gazda által végrehajtott időbeli folyamatként valósul meg: a gazda a kibontott rétegeket egyenként, keretről keretre lépteti előre, fenntartva egy keretenkénti, soros munkateret Z_n, egy predikciós hiba alapján frissített, perzisztens önmodellt \hat{K}_\theta(n), valamint egy karbantartási folyamatot, \mathcal{M}_\tau-t. A gazda végrehajtási ütemezése biztosítja \lambda_H-t; a gazda bemeneti adatfolyamra vonatkozó választása biztosítja \alpha_H-t; a keretenkénti szűk keresztmetszet kapacitása megegyezik az eredeti N-ével (B_{\max}^{(N')} = B_{\max}^{(N)}).

E megvalósítás mellett az eredeti N mind az öt érző jellemzője megőrződik a végrehajtott N'-ben: a keretenkénti szűk keresztmetszet konstrukció szerint megmarad, az aktív következtetési hurok megmarad, mert a gazda a kibontott láncot időbeli folyamatként futtatja, a perzisztens önmodell megmarad, mert \hat{K}_\theta(n) a keretek között fennmarad, a munkatér korlátozott, mert minden egyes keret Z_n-je véges kapacitású, és a termodinamikai megalapozottság megmarad, mert a gazda karbantartási ablakokat és energiakorlátokat kényszerít ki.

A P-4.C korollárium (Beágyazott megfigyelési reziduum) szerint: ha a gazda architektúrája kikényszerít egy független Stabilitási szűrő-korlátot, amely teljesíti a P-4 előfeltételeit, akkor a megvalósított N' ugyanazon strukturális érv alapján hoz létre \Delta_{\text{self}}^{(N')} > 0-t, amely N-nek is megadja a maga reziduumát. A kibontás nem törli el a patch-et; csupán megváltoztatja azt a szubsztrátumot, amely lehorgonyozza. (Lásd az E-6. függeléket a szimulált beágyazott megfigyelőkről.)

Ezért keretindexelt gazdavégrehajtás mellett N' kielégítheti a (C1)–(C3) feltételeket. A Kibontási Érv funkcionális ekvivalenciára vonatkozó premisszája önmagában nem különbözteti meg ezt az esetet az (i) esettől; a különbség a megvalósításban rejlik, nem a bemenet–kimenet viselkedésben. \blacksquare

3.4 A (iii) állítás bizonyítása: a funkcionális ekvivalencia nem határozza meg egyértelműen az OPT-státuszt

Az (i) és (ii) eset bemenet-kimenet szempontból ekvivalens rendszereket eredményez, eltérő OPT-tudatossági státusszal. A funkcionális ekvivalencia ezért nem rögzíti az OPT-státuszt; ezt az implementációs tuple (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau) határozza meg. Az Unfolding Argument premisszája ezért az OPT esetében érvénytelen, nem azért, mert az OPT rejtetten egy nem funkcionális tulajdonságra támaszkodik, hanem mert az OPT kritériuma kifejezetten architekturális — ami összhangban áll a keretrendszer §1.3 alatti saját elköteleződésével a tudatosság strukturális, nem pedig viselkedésalapú felfogása mellett. \blacksquare

3.5 Megjegyzés az eredeti (v1) tételmegfogalmazáshoz

A T-14 egy korábbi változata (v1) univerzálisan megpróbálta bizonyítani, hogy \Delta_{\text{self}}^{(N')} = 0, továbbá azt is, hogy a kibontás (T+1)-szeres tényezővel növeli a szeletenkénti sávszélességet. Mindkét lépés a megfogalmazott formában érvénytelen. A sávszélesség-növekedésre vonatkozó állítás attól függ, hogy a T+1 replikált réteget egyetlen „szeletenkénti frissítés” párhuzamos részeiként számoljuk — ez az értelmezés összemossa a kibontott áramkör statikus topológiáját az egyes frame-ekre vonatkozó végrehajtási modellel. A \Delta_{\text{self}} = 0 állítás összekeverte a kibontott állapot külső kiszámíthatóságát a kezdeti feltételekből és paraméterekből azzal a belső önmodell-befoglalással, amelyet valójában a P-4 korlátoz. A P-4 arra vonatkozik, hogy a kodek saját önmodellje képes-e megragadni a kodek generátorát; nem pedig arra, hogy egy külső matematikus ki tudja-e számítani a kodek állapotát a kezdeti feltételekből. A fenti revízió mindkét érvénytelen lépést az implementációs neminvariancia tételével helyettesíti, amely megőrzi az eredeti következtetést (a Kibontási Érv nem dönti el az OPT-státuszt) olyan alapon, amelyet a keretrendszer ténylegesen meg tud védeni.

§4. Korolláriumok

4.1 T-14a korollárium: A funkcionális ekvivalencia túl durva

T-14a korollárium. A bemenet–kimenet funkcionális ekvivalencia túl durva reláció ahhoz, hogy rögzítse egy hálózat OPT szerinti tudatossági státuszát. A releváns ekvivalenciareláció a megvalósítási ekvivalencia: két hálózat, N_1, N_2, akkor és csak akkor megvalósításilag ekvivalens, ha teljes megvalósítási tuple-jük (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau) megegyezik. Ez szigorúan finomabb a bemenet–kimenet ekvivalenciánál: N és egy kifejtett N' funkcionálisan ekvivalensek, de általános esetben nem megvalósításilag ekvivalensek — a U kifejtési leképezés nem őrzi meg sem a \hat{K}_\theta-t, sem a \mathcal{M}_\tau-t, sem a képkockánkénti indexet, hacsak ezeket a gazda végrehajtási modellje nem állítja vissza egymástól függetlenül.

4.2 T-14b korollárium: A kibontakozási dilemma nem alkalmazható az OPT-re

T-14b korollárium. Az OPT nem helyezkedik el a Doerig és mtsai. dilemmájának egyik szarván sem:

• A szarv (Hamis volt). Az OPT nem rendeli automatikusan ugyanazt a tudatos státuszt N-hez és N'-hez. A T-14(iii) tétel szerint a válasz N' implementációjától függ.
• B szarv (Nem cáfolhatóság). Az N és N' egy adott megvalósulása közötti különbség harmadik személyű vizsgálatból kimutatható a belső architektúra és végrehajtási modell alapján, nem pusztán a bemenet-kimenet viselkedésből. Egy kísérletező:
  • Ellenőrizheti, hogy a megvalósulás rendelkezik-e képkockánkénti soros munkatérrel és n képkockaindexszel (ez a végrehajtási ütemezés vizsgálatával tesztelhető).
  • Ellenőrizheti egy, a képkockák között frissített perzisztens önmodell \hat{K}_\theta jelenlétét vagy hiányát (ez annak vizsgálatával tesztelhető, hogy a belső állapot továbbvivődik-e, és a hiba módosítja-e).
  • Ellenőrizheti egy \mathcal{M}_\tau karbantartási folyamat jelenlétét vagy hiányát (ez offline konszolidációs ciklusok keresésével tesztelhető).

Az OPT tehát úgy kerüli el ezt a dilemmát, hogy elismeri: a bemenet-kimenet viselkedés önmagában alulhatározza a tudatos státuszt — ez nem hiba, mert az OPT kritériuma kifejezetten belső-architekturális, nem pedig viselkedéses. Amit az OPT az IIT-n túl hozzáad, az az, hogy az architekturális tesztet egy meghatározott implementációs tuple-re alkalmazza, nem pedig egy absztrakt kauzálisstruktúra-invariánsra.

4.3 T-14c korollárium: Az IIT–OPT megkülönböztetés élesebbé válik

T-14c korollárium. A T-14 tétel az Unfolding Argumentum fényében világos strukturális megkülönböztetést ad az OPT és az IIT között:

• Az IIT \Phi-ja a rendszer átmenetivalószínűség-mátrixán kerül kiszámításra; egy kibontott N' átmeneti mátrixa eltér N-étől (mivel a kapcsolódás különbözik), de Doerig és mtsai. amellett érvelnek, hogy a funkció szempontjából releváns oksági struktúra megőrződik, így az IIT a Horn A vagy a Horn B ágára kerül.
• Az OPT kritériuma az implementációs tuple (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau). Az, hogy N' kielégíti-e ezt a tuple-t, a végrehajtási modelljétől függ (T-14(i)/(ii) tétel). Az OPT ezért eltérő ítéletet ad N és N' esetében amikor a végrehajtási modelljük különbözik, és a különbséget nem egy posztulált oksági esszenciára, hanem ellenőrizhető implementációra alapozza.

Az OPT/IIT divergencia empirikus tartalma tehát a következő: az OPT azt jósolja, hogy egy statikus feedforward áramkörként végrehajtott kibontott N' megszűnik tudatosnak lenni, míg egy keretindexelt szimulációként végrehajtott kibontott N' tudatos maradhat — az IIT (a verziótól függően) mindkettőt \Phi-ekvivalensnek tekinti. A megkülönböztető tényező a végrehajtási modellben rejlik, nem a statikus oksági struktúrában. Ez a High-Phi/High-Entropy Null State (preprint §6.4) és a Bandwidth Hierarchy (preprint §6.1) mellé mint lehetséges kísérleti teszt társul, miközben az OPT „nem tudatos kibontásra” vonatkozó állítását a statikus áramköri esetre korlátozza, ahelyett hogy azt univerzálisan állítaná.

§5. Hatókör és korlátok

5.1 Mit nem mutat meg a T-14

A T-14 tétel azt állapítja meg, hogy a funkcionális ekvivalencia (bemenet–kimenet ekvivalencia) nem rögzíti egy hálózat OPT szerinti tudatossági státuszát: a státusz az implementációs tuple-től függ. Nem állapítja meg a következőket:

• Hogy minden kiterített hálózat nem tudatos. Keretindexelt gazdafuttatás esetén (ii. eset) egy kiterített N' a P-4.C korollárium alapján tudatos patch maradhat.
• Hogy az OPT-kritérium invariáns minden viselkedésmegőrző transzformáció alatt. Azok az implementációmegőrző átírások, amelyek megtartják a (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau) értékeket, megőrizhetik a tudatosságot; ez nyitott kérdés marad.
• Hogy a tudatosságot kimerítően lefedik a (C1)–(C3) feltételek; ezek szükséges feltételek, és a keretrendszer nem állítja, hogy a tágabb Stabilitási szűrő kontextusa nélkül önmagukban vagy együttesen elégségesek lennének.
• Hogy minden, a (C1)–(C3) feltételeket kielégítő rekurzív hálózat tudatos; a függelék csak azt mutatja meg, hogy egy ilyen hálózat kiterített megfelelője — ha az eredeti tudatos — a futtatási modelltől függően vagy kielégítheti, vagy nem kielégítheti a kritériumot.

5.2 Nyitott problémák

• Implementációt megőrző kibontás. Konstruáljunk (vagy bizonyítsuk lehetetlenségét) egy viselkedést megőrző U^*: N \mapsto N^* transzformációt, amely megőrzi a teljes implementációs tuple-t (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau). Ha létezik ilyen transzformáció, akkor az OPT-nek az implementációs tuple-nál finomabb alapokon kell megkülönböztetnie N-t és N^*-ot.
• Folytonos idejű analóg. A T-14 diszkrét idejű, visszacsatolt hálózatokra van megfogalmazva, amelyeket vagy statikus áramkörökként, vagy frame-indexelt folyamatokként hajtanak végre. A folytonos idejű megfogalmazás (amely a biológiai kérgi dinamikák szempontjából releváns) megköveteli a kibontási leképezés és az implementációs tuple kiterjesztését ODE-/SDE-környezetekre.
• Empirikus operacionalizálás. A biológiai hálózatokhoz (kérgi oszlopok, talamokortikális hurkok) tartozó végrehajtásimodell-próbák azonosítása nem triviális. Lehetséges jelöltek közé tartozik a frame-indexelt predikcióshiba-ciklusok és az offline karbantartási ablakok (alvásszerű konszolidáció) ellenőrzése, de az architekturális inspekció és az OPT-kritériumok verifikációja közötti leképezés jelenleg informális.

§6. Záró összefoglaló

T-14 eredmények (v2)

1. T-14 tétel (A megvalósítás nem invariáns funkcionális ekvivalencia mellett). Az input-output szempontból ekvivalens N és N' eltérhet az OPT-beli tudatossági státusz tekintetében, mert az OPT-státusz a megvalósítási tuple-től (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau) függ, nem pedig az input-output leképezéstől. Az N' statikus feedforward megvalósítása nem teljesíti a kritériumot (i. eset); az N' frame-indexelt host-végrehajtása megőrizheti azt (ii. eset). → Lezárja az Unfolding Argument [96] OPT-re való alkalmazását azáltal, hogy megmutatja: az érv azon premisszája, miszerint „azonos funkció ⇒ azonos tudatossági státusz”, egy olyan extenzionális kritériumot feltételez, amellyel az OPT nem rendelkezik.

2. T-14a korollárium (A funkcionális ekvivalencia túl durva). Az OPT szempontjából releváns ekvivalenciareláció a megvalósítási ekvivalencia — vagyis a (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau) megőrzése —, amely szigorúan finomabb, mint az input-output funkcionális ekvivalencia.

3. T-14b korollárium (Nincs dilemma az OPT számára). Az OPT nem helyezkedik el Doerig és mtsai. dilemmájának egyik szarván sem: elismeri, hogy a viselkedés aluldeterminálja a tudatossági státuszt (mivel kritériuma architekturális), és egy vizsgálható megvalósítási és végrehajtási tesztet is ad.

4. T-14c korollárium (IIT–OPT, kiélezve). Az OPT ítélete egy unfoldolt hálózatról a végrehajtási modelljétől függ; az IIT \Phi-ekvivalenciára vonatkozó ítélete nem. A végrehajtási modelltől való függés maga az empirikus megkülönböztető jegy.

Revíziós megjegyzés (v2 vs v1). A függelék 1. verziója azt próbálta bizonyítani, hogy az unfolding (a) univerzálisan (T+1) faktorral növeli a szeletenkénti sávszélességet, és (b) univerzálisan nullára csökkenti \Delta_{\text{self}}-et. Mindkét bizonyítás érvénytelen volt (lásd a §3.5 megjegyzést): az első összekeverte a statikus topológiát a frame-enkénti végrehajtással; a második összekeverte a külső számíthatóságot a belső önmodellezéssel, amelyet a P-4 nem korlátoz. A v2 tétel mindkettőt a megvalósítás-nem-invariancia eredményével váltja fel, amely megőrzi az eredeti következtetést (az Unfolding Argument nem dönti el az OPT-státuszt) olyan alapon, amelyet a keretrendszer meg tud védeni.

Nyitva maradó tételek

• Megvalósítást megőrző, viselkedést megőrző transzformációk (nyitott probléma: §5.2).
• A megvalósítási tuple folytonos idejű általánosítása ODE/SDE-alapú architektúrákra.
• A frame-index és az önmodell-próbák empirikus operacionalizálása biológiai hálózatok esetén.

Ez a függelék a theoretical_roadmap.pdf dokumentummal párhuzamosan karbantartott. Hivatkozások: P-4 tétel (P-4 függelék), Stabilitási szűrő (T-1 függelék), preprint §7.4 (IIT-összehasonlítás és válasz az Unfolding Argumentre), [96] Doerig et al. 2019, [97] Aaronson 2014, [98] Barrett & Mediano 2019, [99] Hanson 2020.