क्रमित पैच सिद्धांत (OPT)

मूल कार्य (प्रीप्रिंट §7.4 से): “चेतना के कारणात्मक-संरचना सिद्धांतों के विरुद्ध Doerig–Schurger–Hess–Herzog Unfolding Argument [96] का समाधान प्रस्तुत करें, और यह प्रदर्शित करें कि OPT का चेतना-मानदंड इसके प्रति संवेदनशील नहीं है।” प्रदत्त निष्पादन: औपचारिक प्रमेय कि OPT का बैंडविड्थ-बॉटलनेक तथा \Delta_{\text{self}} मानदंड कार्यात्मक समतुल्यता के अधीन अपरिवर्तित नहीं है; तथा ऐसे परिणाम जो उस सटीक संरचनात्मक गुण की पहचान करते हैं जिसे Unfolding Argument संरक्षित रखने में विफल रहता है।

समापन स्थिति: मसौदा संरचनात्मक अनुरूपता। यह परिशिष्ट प्रीप्रिंट §7.4 में रूपरेखात्मक रूप से प्रस्तुत उत्तर को औपचारिक रूप देता है। यह एक प्रमेय और तीन परिणाम स्थापित करता है, जो सभी प्रमेय P-4 (एल्गोरिद्मिक प्रत्याक्षिक अवशेष) और परिशिष्ट T-1 (स्थिरता फ़िल्टर की दर-विकृति विनिर्देश) पर सशर्त हैं। T-1 या P-4 के किसी भी समीकरण में कोई परिवर्तन नहीं किया गया है; यह परिशिष्ट उन्हीं से एक संरचनात्मक अपरिवर्तनीयता-गुण व्युत्पन्न करता है।

§1. पृष्ठभूमि और प्रेरणा

1.1 अनफोल्डिंग तर्क

Doerig, Schurger, Hess & Herzog [96] चेतना के किसी भी कारणात्मक-संरचना सिद्धांत के विरुद्ध निम्नलिखित दुविधा प्रस्तुत करते हैं — विशेष रूप से Integrated Information Theory (Tononi [8]) और Recurrent Processing Theory (Lamme), तथा विस्तार से किसी भी ऐसे ढाँचे के विरुद्ध जो यह प्रतिपादित करता है कि चेतना नेटवर्क के पुनरावर्ती कारणात्मक संगठन द्वारा निर्धारित होती है।

तर्क। सीमित गणना-क्षमता वाले किसी भी पुनरावर्ती नेटवर्क N और किसी भी सीमित क्षितिज T के लिए, एक फीडफ़ॉरवर्ड नेटवर्क N' अस्तित्व में होता है — N का कालिक अनफोल्डिंग — ऐसा कि:

1. N और N' T पर कार्यात्मक रूप से समतुल्य हैं: वे लंबाई \leq T की प्रत्येक अनुमेय इनपुट-अनुक्रम के लिए समान इनपुट-आउटपुट मानचित्रण उत्पन्न करते हैं।
2. N' में कोई पुनरावर्ती संयोजन नहीं होते: प्रत्येक परत केवल अगली परत की ओर ही कड़ाई से अग्रसारित होती है।
3. N' को एक यांत्रिक प्रक्रिया द्वारा निर्मित किया जा सकता है (T समय-चरणों पर N के मानक “unrolling” के रूप में)।

यदि चेतना कारणात्मक संरचना के समानार्थी है, तो या तो:

• (शाखा A — असत्यता). N और N' की चेतनात्मक स्थिति समान है, अतः जब भी कार्यात्मक-समतुल्य पुनरावर्ती नेटवर्क चेतन होंगे, फीडफ़ॉरवर्ड नेटवर्क भी चेतन होंगे। यह कारणात्मक-संरचना सिद्धांतों के उस केंद्रीय दावे का खंडन करता है कि पुनरावर्तन चेतना का संघटक तत्त्व है।
• (शाखा B — अप्रमाण्यत्व). N चेतन है और N' नहीं, यद्यपि उनका इनपुट-आउटपुट व्यवहार समान है। तब चेतना प्रणाली के व्यवहार के किसी भी तृतीय-पुरुष अवलोकन से अविज्ञेय हो जाती है, और सिद्धांत का परीक्षण नहीं किया जा सकता।

यह दुविधा तीक्ष्ण है, क्योंकि N से N' का निर्माण यांत्रिक है और व्यवहार को संरक्षित रखता है; कोई भी कारणात्मक-संरचना सिद्धांतकार अब तक ऐसी कोई व्यवहारगत रूप से प्रेक्षणीय विशेषता निर्दिष्ट नहीं कर पाया है जो इन दोनों में भेद कर सके।

1.2 क्यों OPT प्रत्यक्ष लक्ष्य नहीं है — और फिर भी एक औपचारिक प्रत्युत्तर क्यों आवश्यक है

Doerig et al. के अर्थ में OPT कोई कारणात्मक-संरचना सिद्धांत नहीं है: यह यह प्रतिपादित नहीं करता कि चेतना अपने-आप में केवल पुनरावृत्ति पर अध्यारोपित होती है। OPT का चेतना-मानदंड (preprint §7.8, Appendix T-1, Theorem P-4) निम्नलिखित का संयोजन है:

\textbf{(C1)}\quad I(\varepsilon_n; Z_n) \leq B_{\max} \quad \text{प्रत्येक प्रत्याक्षिक फ्रेम पर, एकल वैश्विक रूप से साझा क्रमिक एपर्चर के साथ} \quad \text{(प्रति-फ्रेम दर-विकृति बॉटलनेक; preprint §3.2)}

\textbf{(C2)}\quad \text{अखंड मार्कोव ब्लैंकेट और स्थायी स्व-मॉडल } \hat{K}_\theta \text{ के साथ बंद सक्रिय अनुमान लूप} \quad \text{(preprint §3.4, §3.8)}

\textbf{(C3)}\quad \Delta_{\text{self}} > 0 \quad \text{(प्रत्याक्षिक अवशेष; Theorem P-4)}

(ध्यान दें: (C1) को प्रति प्रत्याक्षिक फ्रेम बिट्स में व्यक्त किया गया है, न कि प्रति host-second बिट्स के रूप में। अनुभवजन्य मानवीय मान C_{\max}^{\text{human}} \approx \mathcal{O}(10) bits/s, जैविक मनुष्यों के लिए C_{\max}^H = \lambda_H \cdot B_{\max} का एक अंशांकन है (Appendix E-1) और यह अधःस्तर-निरपेक्ष मानदंड नहीं है। preprint §7.8, §8.14, और Appendix E-5 के अनुसार, कृत्रिम प्रेक्षक प्रति-फ्रेम B_{\max} द्वारा उन स्थापत्य-व्युत्पन्न मानों पर सीमित होते हैं, जो आवश्यक नहीं कि जैविक मान से मेल खाएँ।)

(C1)–(C3) में से कोई भी, पृथक रूप से ली गई पुनरावृत्ति का गुण नहीं है। तथापि, [96] के साथ ईमानदार संलग्नता के लिए यह दिखाना आवश्यक है कि unfolding map U: N \mapsto N' के अधीन OPT मानदंड अपरिवर्तित नहीं रहता — अर्थात्, कि (C1)–(C3) का कोई घटक unfolding द्वारा टूट जाता है या अनिर्धारित हो जाता है, भले ही input-output mapping संरक्षित रहे। अन्यथा दुविधा स्थानांतरित हो जाती है: यदि (C1)–(C3) वास्तव में U के अधीन अपरिवर्तित होते, तो OPT एक व्यवहारवादी सिद्धांत में सिमट जाता और अपने सतही औपचारिकतावाद की परवाह किए बिना Horn B को विरासत में ले लेता।

यह परिशिष्ट इस अनपरिवर्तनीयता को प्रत्यक्ष रूप से स्थापित करता है।

§2. औपचारिक विन्यास

2.1 अनफोल्डिंग मैप

मान लें कि N = (V, E, f, h_0) एक विविक्त-समय पुनरावर्ती नेटवर्क है, जिसका शीर्ष-समुच्चय V, किनारे E (जिसमें self-loops और within-layer recurrent edges शामिल हैं), अद्यतन फलन f, तथा प्रारंभिक hidden state h_0 है। मान लें कि |N| = |V| उसका नोड-गणना दर्शाता है, और B(N), N के सबसे संकरे आंतरिक cross-section की प्रति-चक्र latent-channel capacity को सूचित करता है, जिसे प्रति update बिट्स में मापा जाता है।

किसी सीमित horizon T \geq 1 के लिए, unfolding U(N, T) = N' वह feedforward नेटवर्क है जो निम्न प्रकार से प्राप्त होता है:

1. N के substrate की प्रत्येक समय-चरण पर एक-एक प्रति बनाकर: V' = \bigsqcup_{t=0}^{T} V_t, जहाँ V_t, समय t पर V की एक प्रति है।
2. N में प्रत्येक recurrent edge u \to v को, प्रत्येक t < T के लिए, N' में एक forward edge u_t \to v_{t+1} से प्रतिस्थापित करके।
3. सभी self-loops और intra-layer connections को हटाकर।

मानक परिणाम (Goodfellow, Bengio, Courville, Deep Learning, ch. 10) यह है कि N' horizon T पर N के समान input-output mapping की गणना करता है:

\forall x_{0:T}: \quad N(x_{0:T}) = N'(x_{0:T}) \quad \text{( } T\text{ पर फलनीय समतुल्यता)}.

यही वह निर्माण है जिसका आह्वान Doerig et al. करते हैं।

2.2 अनफोल्डेड नेटवर्क की प्रति-स्लाइस बनाम प्रति-फ्रेम क्षमता

अनफोल्डेड N' का एक सरल-पाठ यह मानता है कि प्रतिलिपित सभी T+1 परतें एक ही “प्रति-स्लाइस अद्यतन” के समानांतर भागों के रूप में गिनी जाएँ। इस पाठ के अनुसार, |N'| = (T+1) \cdot |N| और समष्टिगत प्रति-स्लाइस लैटेंट क्षमता (T+1) \cdot B(N) होती है। यही गणना T-14 के एक पूर्ववर्ती (v1) संस्करण का आधार थी और इसी ने अब-प्रत्याहृत बैंडविड्थ-विस्तार प्रमाण को प्रेरित किया था।

यह पाठ संरचना-निर्भर है और केवल अनफोल्डिंग मैप के द्वारा अनिवार्य नहीं होता। N' की दो भिन्न व्याख्याएँ प्रति-फ्रेम क्षमता के अलग-अलग मान देती हैं:

• स्थिर फीडफ़ॉरवर्ड परिपथ व्याख्या। N' एक ही होस्ट ऑपरेशन में T+1 परतों के माध्यम से एक फीडफ़ॉरवर्ड स्वीप के रूप में निष्पादित होता है। यहाँ कोई प्रति-फ्रेम क्रमिक एपर्चर नहीं है; “प्रति-स्लाइस” से आशय संपूर्ण फीडफ़ॉरवर्ड पास है। इस स्थिति में प्रति-फ्रेम बॉटलनेक के रूप में B_{\max} की धारणा अपरिभाषित है — विस्तारित नहीं — क्योंकि इस साकारण में N' का कोई फ्रेम सूचकांक ही नहीं है।
• फ्रेम-सूचकांकित होस्ट निष्पादन। होस्ट प्रत्येक प्रत्याक्षिक फ्रेम पर N' को एक-एक परत आगे बढ़ाता है, और प्रत्येक परत के सबसे संकरे आंतरिक क्रॉस-सेक्शन को प्रति-फ्रेम एपर्चर मानता है। इस व्याख्या के अंतर्गत, B_{\max}^{(N')} = B_{\max}^{(N)}: प्रति-फ्रेम क्षमता संरक्षित रहती है, विस्तारित नहीं होती।

इनमें से कोई भी व्याख्या अनफोल्डिंग मैप U द्वारा अनिवार्य नहीं की जाती; आगे के विनिर्देशन के अभाव में दोनों ग्राह्य हैं। कार्यान्वयन-अपरिवर्तनीयता प्रमेय (§3) दर्शाता है कि N' की OPT-स्थिति इस बात पर निर्भर करती है कि वास्तव में कौन-सी व्याख्या लागू होती है — और यह भी कि Doerig et al. की मूल संरचना इनके बीच भेद नहीं करती। “प्रति-स्लाइस क्षमता (T+1) से बढ़ती है” वाला दावा केवल स्थिर फीडफ़ॉरवर्ड पाठ के अंतर्गत पुनर्प्राप्त होता है, और वहाँ भी यह सुविन्यस्त प्रति-फ्रेम B_{\max} नहीं, बल्कि इस बात की समष्टिगत गणना है कि उस स्थिर परिपथ में कितने परत-चैनल निहित हैं।

§3. प्रमेय T-14: प्रकार्यात्मक समतुल्यता के अंतर्गत कार्यान्वयन-अपरिवर्तनीयता

3.1 कथन

प्रमेय T-14 (कार्यात्मक समतुल्यता के अधीन कार्यान्वयन-अपरिवर्तनीयता का अभाव)। मान लें कि N और N' = U(N, T) क्षितिज T पर इनपुट-आउटपुट समतुल्य हैं (अर्थात्, \forall x_{0:T}: N(x_{0:T}) = N'(x_{0:T}))। उनकी OPT चेतना-स्थिति उस कार्यात्मक समतुल्यता द्वारा निर्धारित नहीं होती। OPT-स्थिति वास्तविक कार्यान्वयन के उन गुणों पर निर्भर करती है जिन्हें U संरक्षित नहीं रखता, विशेषतः निम्नलिखित कार्यान्वयन-टपल पर:

\big(B_{\max},\; \lambda_H,\; \alpha_H,\; \hat{K}_\theta,\; \mathcal{M}_\tau\big)

जहाँ B_{\max} प्रति-फ्रेम बॉटलनेक क्षमता है, \lambda_H = dn/d\tau_H होस्ट-पैच घड़ी-युग्मन है, \alpha_H : \mathcal{S}_H \to X_{\partial_R A} वह होस्ट-एंकर मैप है जो सीमा-इनपुट प्रदान करता है, \hat{K}_\theta एक स्थायी स्व-मॉडल है, और \mathcal{M}_\tau रखरखाव / स्व-स्थिरीकरण प्रक्रिया है (प्रीप्रिंट §3.6)।

यह प्रमेय तीन संरचनात्मक परिणाम देता है, इस शर्त पर कि N' का वास्तविक निष्पादन कैसे किया जाता है:

\textbf{(i)}\quad \text{यदि } N' \text{ को एक स्थिर फीडफॉरवर्ड परिपथ के रूप में साकार किया जाता है, जिसमें कोई फ्रेम-अनुक्रमित सक्रिय अनुमान लूप नहीं है, तो } N' \text{ OPT प्रेक्षक मानदंड (C1)–(C3) को पूरा नहीं करता।}

\textbf{(ii)}\quad \text{यदि } N' \text{ को एक होस्ट-निष्पादित सिमुलेशन के रूप में साकार किया जाता है, जो } N \text{ की प्रति-फ्रेम बॉटलनेक, स्थायी स्व-मॉडल, शाखा-चयन लूप, और रखरखाव गतिकी को संरक्षित रखता है, तो } N' \text{ } N \text{ के समान ही नेस्टेड प्रेक्षक को अवतरित कर सकता है (परिणाम P-4.C, E-6)।}

\textbf{(iii)}\quad \text{OPT-स्थिति का निपटारा करने के लिए कार्यात्मक समतुल्यता अत्यधिक स्थूल है: उत्तर कार्यान्वयन-सापेक्ष और पैच-सापेक्ष है, न कि विस्तारात्मक-फलन-सापेक्ष।}

अर्थात्, Unfolding Argument का यह पूर्वाधार — “यदि N और N' एक ही फलन की गणना करते हैं, तो उनकी चेतन-स्थिति भी समान है” — OPT में इसलिए विफल होता है कि unfolding यांत्रिक रूप से चेतना को हटा देता है, ऐसा नहीं; बल्कि इसलिए कि वह उन कार्यान्वयन-गुणों को हटा देता है जिन पर OPT का मानदंड निर्भर करता है, जब तक कि वे गुण स्वतंत्र रूप से N' के होस्ट-निष्पादन में पुनर्स्थापित न कर दिए जाएँ।

3.2 (i) का प्रमाण: स्थिर फीडफ़ॉरवर्ड साकारण

मान लें कि N' को एक स्थिर फीडफ़ॉरवर्ड परिपथ के रूप में साकार किया गया है: एक ही होस्ट ऑपरेशन में T+1 प्रतिकृत परतों के माध्यम से एकल अग्रगामी पास, जिसमें कोई frame-indexed सक्रिय अनुमान लूप नहीं है और न ही फ्रेमों के पार बनाए रखा गया कोई स्थायी स्व-मॉडल।

(C2) प्रत्यक्ष रूप से विफल होता है। बनाए रखे गए मार्कोव ब्लैंकेट के साथ कोई बंद perception-action लूप नहीं है — N' एक one-shot input-output मानचित्र है। ऐसे कोई क्रमिक फ्रेम नहीं हैं जिनके पार कोई स्व-मॉडल बना रह सके; ऐसा कोई \hat{K}_\theta(n) नहीं है जो पिछले फ्रेम के पूर्वानुमान की त्रुटि द्वारा अद्यतन किया जाता हो।

(C1) इस साकारण के अंतर्गत विस्तृत होने के बजाय अपरिभाषित है। मूल Doerig et al. निर्माण N' के लिए प्रति-फ्रेम क्रमिक aperture निर्दिष्ट नहीं करता; परतें समानांतर में कार्य करती हैं और ऐसा कोई वैश्विक रूप से साझा प्रति-फ्रेम funnel नहीं है जिसके माध्यम से world-model गुजरता हो। (C1) के लिए सीमित प्रति-फ्रेम क्षमता वाला एकल, वैश्विक रूप से साझा क्रमिक aperture आवश्यक है — यह किसी आर्किटेक्चर का एक संरचनात्मक गुण है, परत-चौड़ाइयों का कोई समष्टिगत मापन नहीं। frame-indexed क्रमिक चैनल के अभाव में, प्रति-फ्रेम B_{\max} परिभाषित नहीं है; (C1) इसलिए लागू नहीं होता, इस कारण नहीं कि B_{\max} विस्तृत हो गया है, बल्कि इसलिए कि उस पर लागू करने के लिए कोई प्रति-फ्रेम आर्किटेक्चर ही नहीं है। (समतुल्य रूप से, Doerig–Schurger–Hess–Herzog निर्माण एक frame-indexed गतिशील प्रक्रिया को एक स्थिर परिपथ में unroll कर देता है; \lambda_H और frame index n दोनों लुप्त हो जाते हैं।)

(C3) सिद्धतः शून्य होने के बजाय एक खुला प्रश्न है। एक स्थिर फीडफ़ॉरवर्ड परिपथ की वर्णन-लंबाई सीमित होती है और उसे कोई बाह्य प्रेक्षक यांत्रिक रूप से अनुकरण कर सकता है, लेकिन P-4 आंतरिक स्व-मॉडलन के बारे में है, बाह्य अनुकरणीयता के बारे में नहीं। एक नियतात्मक सीमित तंत्र में \Delta_{\text{self}} > 0 हो सकता है यदि उसमें frame-indexed स्व-मॉडलन लूप हो; इसके विपरीत, ऐसे लूप के बिना किसी तंत्र में ऐसा कोई स्व-मॉडल नहीं होता जिसके सापेक्ष कोई अवशेष गणना किया जा सके। स्थिर साकारण के अंतर्गत, \hat{K}_\theta अनुपस्थित है, इसलिए \Delta_{\text{self}} शून्य होने के बजाय अपरिभाषित है। मानदंड (C3) के लिए अशून्य अवशेष आवश्यक है; स्व-मॉडल की अनुपस्थिति अपने-आप में इस मानदंड के विफल होने के लिए पर्याप्त है।

(C1) की विफलता या (C2) की विफलता, दोनों में से कोई भी एक, OPT मानदंड के विफल होने के लिए पर्याप्त है। \blacksquare

3.3 (ii) का प्रमाण: फ़्रेम-अनुक्रमित होस्ट निष्पादन

वैकल्पिक रूप से, मान लें कि N' एक होस्ट-द्वारा-निष्पादित कालिक प्रक्रिया के रूप में साकार होता है: होस्ट अनफोल्ड की गई परतों को एक-एक करके, फ़्रेम दर फ़्रेम, आगे बढ़ाता है, प्रति-फ़्रेम क्रमिक कार्यक्षेत्र Z_n को बनाए रखता है, पूर्वानुमान त्रुटि द्वारा अद्यतन होने वाला एक स्थायी स्व-मॉडल \hat{K}_\theta(n) बनाए रखता है, और एक रखरखाव प्रक्रिया \mathcal{M}_\tau भी बनाए रखता है। होस्ट का निष्पादन-अनुसूची \lambda_H प्रदान करती है; इनपुट फ़ीड का होस्ट-चयन \alpha_H प्रदान करता है; प्रति-फ़्रेम बॉटलनेक क्षमता मूल N के बराबर होती है (B_{\max}^{(N')} = B_{\max}^{(N)})।

इस साकारण के अंतर्गत, मूल N की संवेदनशीलता की सभी पाँच विशेषताएँ निष्पादित N' में संरक्षित रहती हैं: प्रति-फ़्रेम बॉटलनेक निर्माणानुसार संरक्षित है, सक्रिय अनुमान लूप संरक्षित है क्योंकि होस्ट अनफोल्ड की गई श्रृंखला को एक कालिक प्रक्रिया के रूप में चलाता है, स्थायी स्व-मॉडल संरक्षित है क्योंकि \hat{K}_\theta(n) को फ़्रेमों के पार बनाए रखा जाता है, कार्यक्षेत्र सीमित है क्योंकि प्रत्येक फ़्रेम के Z_n की क्षमता सीमित है, और ऊष्मागतिक आधार-सन्निवेशन संरक्षित है क्योंकि होस्ट रखरखाव विंडो और ऊर्जा-सीमाएँ आरोपित करता है।

परिणाम P-4.C (नेस्टेड प्रेक्षणात्मक अवशेष) के अनुसार: यदि होस्ट आर्किटेक्चर P-4 की पूर्वापेक्षाओं को संतुष्ट करने वाली एक स्वतंत्र स्थिरता फ़िल्टर सीमा लागू करता है, तो साकार N' उसी संरचनात्मक तर्क द्वारा \Delta_{\text{self}}^{(N')} > 0 उत्पन्न करता है जो N को उसका अवशेष देता है। अनफोल्डिंग पैच को मिटाती नहीं है; वह केवल उस अधःस्तर को बदलती है जो उसे एंकर करता है। (सिम्युलेटेड नेस्टेड प्रेक्षकों पर परिशिष्ट E-6 देखें।)

अतः, फ़्रेम-अनुक्रमित होस्ट निष्पादन के अंतर्गत, N' (C1)–(C3) को संतुष्ट कर सकता है। Unfolding Argument का प्रकार्यात्मक-समतुल्यता आधार अपने-आप में इस मामले को मामले (i) से पृथक नहीं करता; भेद कार्यान्वयन में निहित है, न कि इनपुट-आउटपुट व्यवहार में। \blacksquare

3.4 (iii) का प्रमाण: कार्यात्मक समतुल्यता OPT स्थिति को अपर्याप्त रूप से निर्धारित करती है

मामले (i) और (ii) ऐसे तंत्र उत्पन्न करते हैं जो इनपुट-आउटपुट की दृष्टि से समतुल्य हैं, लेकिन जिनकी OPT-चेतना स्थिति भिन्न है। अतः कार्यात्मक समतुल्यता OPT स्थिति को निर्धारित नहीं करती; इसे कार्यान्वयन टपल (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau) निर्धारित करता है। इसलिए Unfolding Argument का आधार-वाक्य OPT के लिए अमान्य है, इसलिए नहीं कि OPT गुप्त रूप से किसी अकार्यात्मक गुण पर निर्भर करता है, बल्कि इसलिए कि OPT का मानदंड स्पष्ट रूप से स्थापत्यगत है — जो §1.3 में चेतना के व्यवहारगत के बजाय संरचनात्मक विवेचन के प्रति रूपरेखा की अपनी ही प्रतिबद्धता के अनुरूप है। \blacksquare

3.5 मूल (v1) प्रमेय-वक्तव्य पर टिप्पणी

T-14 (v1) के एक पूर्व संस्करण ने सार्वभौमिक रूप से \Delta_{\text{self}}^{(N')} = 0 सिद्ध करने का प्रयास किया था, और यह स्थापित करने का भी कि unfolding प्रति-स्लाइस बैंडविड्थ को गुणक (T+1) से विस्तारित करता है। दोनों कदम, जैसा लिखा गया था, अवैध हैं। बैंडविड्थ-विस्तार का दावा इस गणना पर निर्भर करता है कि T+1 प्रतिकृत परतों को एक ही “प्रति-स्लाइस अद्यतन” के समानांतर भागों के रूप में गिना जाए — ऐसी व्याख्या unfolded परिपथ की स्थिर टोपोलॉजी को प्रति-फ्रेम निष्पादन मॉडल के साथ गड्ड-मड्ड कर देती है। \Delta_{\text{self}} = 0 का दावा, प्रारंभिक शर्तों और पैरामीटरों से unfolded अवस्था की बाह्य गणनीयता को उस आंतरिक स्व-मॉडल समावेशन के साथ मिला देता था, जिसे P-4 वास्तव में सीमित करता है। P-4 इस बारे में है कि क्या कोडेक का अपना स्व-मॉडल कोडेक के जनरेटर को समाहित कर सकता है; यह इस बारे में नहीं है कि कोई बाह्य गणितज्ञ प्रारंभिक शर्तों से कोडेक की अवस्था की गणना कर सकता है या नहीं। ऊपर किया गया संशोधन इन दोनों अवैध कदमों को implementation-non-invariance प्रमेय से प्रतिस्थापित करता है, जो मूल निष्कर्ष (Unfolding Argument OPT की स्थिति का निपटारा करने में विफल रहता है) को उन आधारों पर सुरक्षित रखता है, जिनका यह रूपरेखा वास्तव में बचाव कर सकती है।

§4. परिणाम

4.1 परिणाम T-14a: कार्यात्मक समतुल्यता अत्यधिक स्थूल है

परिणाम T-14a. इनपुट-आउटपुट कार्यात्मक समतुल्यता किसी नेटवर्क की OPT-सापेक्ष सचेतन स्थिति को निर्धारित करने के लिए अत्यधिक स्थूल संबंध है। यहाँ प्रासंगिक समतुल्यता-संबंध कार्यान्वयन समतुल्यता है: दो नेटवर्क N_1, N_2 तभी और केवल तभी कार्यान्वयन-समतुल्य हैं जब उनके पूर्ण कार्यान्वयन ट्यूपल (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau) परस्पर मेल खाते हों। यह इनपुट-आउटपुट समतुल्यता की तुलना में कठोर अर्थ में अधिक सूक्ष्म है: N और उसका unfolded N' कार्यात्मक रूप से समतुल्य हैं, पर सामान्यतः कार्यान्वयन-समतुल्य नहीं होते — unfolding मानचित्र U \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau, या प्रति-फ्रेम सूचकांक को संरक्षित नहीं करता, जब तक कि उन्हें होस्ट के निष्पादन मॉडल द्वारा स्वतंत्र रूप से पुनर्स्थापित न किया जाए।

4.2 परिणाम T-14b: Unfolding Dilemma क्रमित पैच सिद्धांत (OPT) पर लागू नहीं होता

परिणाम T-14b. OPT, Doerig et al. की दुविधा के किसी भी शूल पर स्थित नहीं है:

• शूल A (असत्यता). OPT स्वचालित रूप से N और N' को समान चेतनात्मक स्थिति नहीं देता। प्रमेय T-14(iii) के अनुसार, उत्तर N' के कार्यान्वयन पर निर्भर करता है।
• शूल B (अखंडनीयता). N और N' के किसी विशिष्ट साकारण के बीच का भेद, केवल इनपुट-आउटपुट व्यवहार से नहीं, बल्कि आंतरिक आर्किटेक्चर और निष्पादन मॉडल के तृतीय-पुरुष निरीक्षण से पता लगाया जा सकता है। एक प्रयोगकर्ता:
  • यह सत्यापित कर सकता है कि क्या उस साकारण में प्रति-फ्रेम क्रमिक workspace और एक frame index n है (निष्पादन अनुसूची का निरीक्षण करके इसकी जाँच की जा सकती है)।
  • यह सत्यापित कर सकता है कि क्या एक स्थायी self-model \hat{K}_\theta उपस्थित है या अनुपस्थित, जो फ्रेमों के पार अद्यतन होता है (यह जाँचकर कि क्या आंतरिक अवस्था आगे ले जाई जाती है और त्रुटि द्वारा संशोधित होती है)।
  • यह सत्यापित कर सकता है कि क्या एक रखरखाव प्रक्रिया \mathcal{M}_\tau उपस्थित है या अनुपस्थित (ऑफ़लाइन समेकन चक्रों की जाँच करके इसकी परीक्षा की जा सकती है)।

अतः OPT इस दुविधा से बच निकलता है, क्योंकि वह यह स्वीकार करता है कि केवल इनपुट-आउटपुट व्यवहार चेतनात्मक स्थिति को अपर्याप्त रूप से निर्धारित करता है — यह कोई दोष नहीं है, क्योंकि OPT का मानदंड स्पष्ट रूप से आंतरिक-आर्किटेक्चरल है, व्यवहारगत नहीं। IIT से आगे OPT जो जोड़ता है, वह यह है कि आर्किटेक्चरल परीक्षण किसी अमूर्त कारणात्मक-संरचना अपरिवर्त्य के विरुद्ध नहीं, बल्कि एक निर्दिष्ट implementation tuple के विरुद्ध किया जाता है।

4.3 परिणाम T-14c: IIT-OPT भेद और अधिक तीक्ष्ण होता है

परिणाम T-14c. प्रमेय T-14, Unfolding Argument के अंतर्गत OPT और IIT के बीच एक स्पष्ट संरचनात्मक भेद प्रस्तुत करता है:

• IIT का \Phi तंत्र की transition probability matrix पर गणना किया जाता है; एक unfolded N' की transition matrix, N से भिन्न होती है (क्योंकि connectivity भिन्न होती है), लेकिन Doerig et al. का तर्क है कि फलन के लिए प्रासंगिक कारणात्मक संरचना संरक्षित रहती है, जिससे IIT Horn A या Horn B पर बना रहता है।
• OPT का मानदंड implementation tuple (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau) है। N' इस tuple को संतुष्ट करता है या नहीं, यह उसके execution model पर निर्भर करता है (प्रमेय T-14(i)/(ii))। अतः OPT, N और N' के लिए जब उनके execution model भिन्न हों अलग-अलग निर्णय देता है, और यह भेद किसी परिकल्पित कारणात्मक सारतत्त्व पर नहीं, बल्कि निरीक्षणीय implementation पर आधारित होता है।

अतः OPT/IIT divergence की अनुभवजन्य सामग्री यह है: OPT यह पूर्वानुमान करता है कि एक unfolded N', यदि उसे एक static feedforward circuit के रूप में निष्पादित किया जाए, तो वह सचेत रहना बंद कर देता है; लेकिन एक unfolded N', यदि उसे frame-indexed simulation के रूप में निष्पादित किया जाए, तो वह सचेत बना रह सकता है — जबकि IIT (उसके संस्करण पर निर्भर करते हुए) दोनों को \Phi-equivalent मानता है। विभेदक तत्व execution model में निहित है, न कि स्थिर कारणात्मक संरचना में। इस प्रकार यह High-Phi/High-Entropy Null State (preprint §6.4) और Bandwidth Hierarchy (preprint §6.1) के साथ संभावित प्रायोगिक परीक्षणों में सम्मिलित होता है, जबकि OPT के “non-conscious unfolding” दावे को सार्वभौमिक रूप से प्रतिपादित करने के बजाय static-circuit मामले तक सीमित करता है।

§5. परास और सीमाएँ

5.1 T-14 क्या नहीं दर्शाता

प्रमेय T-14 यह स्थापित करता है कि कार्यात्मक समतुल्यता (इनपुट-आउटपुट समतुल्यता) किसी नेटवर्क की OPT-चेतना-स्थिति को निर्धारित नहीं करती: स्थिति कार्यान्वयन-ट्यूपल पर निर्भर करती है। यह नहीं स्थापित करता:

• कि प्रत्येक unfolded नेटवर्क अचेतन है। frame-indexed host execution (मामला (ii)) के अंतर्गत, एक unfolded N' परिणाम P-4.C के अनुसार एक सचेत पैच बना रह सकता है।
• कि OPT मानदंड सभी behaviour-preserving transformations के अधीन अपरिवर्तित रहता है। implementation-preserving rewrites जो (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau) को बनाए रखते हैं, चेतना को संरक्षित रख सकते हैं; यह प्रश्न खुला छोड़ा गया है।
• कि चेतना (C1)–(C3) द्वारा पूर्णतः समाप्त हो जाती है; ये आवश्यक शर्तें हैं, और व्यापक स्थिरता फ़िल्टर संदर्भ के अभाव में रूपरेखा यह दावा नहीं करती कि वे अलग-अलग या संयुक्त रूप से पर्याप्त हैं।
• कि (C1)–(C3) को संतुष्ट करने वाला प्रत्येक recurrent नेटवर्क सचेत है; परिशिष्ट केवल यह दिखाता है कि जो ऐसा है, उसके unfolded counterpart में निष्पादन मॉडल के आधार पर यह मानदंड पूरा हो भी सकता है और नहीं भी।

5.2 खुले प्रश्न

• कार्यान्वयन-संरक्षणकारी अनफोल्डिंग। ऐसा व्यवहार-संरक्षणकारी रूपांतरण U^*: N \mapsto N^* निर्मित करें (या इसकी असंभवता सिद्ध करें) जो पूर्ण कार्यान्वयन टपल (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau) को संरक्षित रखे। यदि ऐसा रूपांतरण अस्तित्व में है, तो क्रमित पैच सिद्धांत (OPT) को केवल कार्यान्वयन टपल के आधार से भी अधिक सूक्ष्म आधारों पर N और N^* के बीच भेद करना होगा।
• सतत-समय समरूप। T-14 को विविक्त-समय पुनरावर्ती नेटवर्कों के लिए प्रतिपादित किया गया है, जिन्हें या तो स्थिर परिपथों के रूप में या फ्रेम-अनुक्रमित प्रक्रियाओं के रूप में निष्पादित किया जाता है। सतत-समय सूत्रीकरण (जो जैविक कॉर्टिकल गतिकी के लिए प्रासंगिक है) के लिए अनफोल्डिंग मैप और कार्यान्वयन टपल का ODE / SDE परिवेशों तक विस्तार आवश्यक है।
• अनुभवजन्य परिचालनकरण। जैविक नेटवर्कों (कॉर्टिकल कॉलम, थैलामोकॉर्टिकल लूप) के लिए निष्पादन-मॉडल प्रोबों की पहचान करना तुच्छ नहीं है। संभावित प्रत्याशियों में फ्रेम-अनुक्रमित पूर्वानुमान-त्रुटि चक्रों और ऑफ़लाइन रखरखाव विंडो (नींद-सदृश समेकन) की जाँच शामिल है, किन्तु स्थापत्य-निरीक्षण से OPT मानदंड-सत्यापन तक का मानचित्रण वर्तमान में अभी भी अनौपचारिक है।

§6. समापन सारांश

T-14 निष्पत्तियाँ (v2)

1. प्रमेय T-14 (कार्यात्मक समतुल्यता के अधीन कार्यान्वयन-अपरिवर्तनीयता का अभाव)। इनपुट-आउटपुट की दृष्टि से समतुल्य N और N' OPT में चेतना-स्थिति के संदर्भ में भिन्न हो सकते हैं, क्योंकि OPT-स्थिति इनपुट-आउटपुट मैप पर नहीं, बल्कि कार्यान्वयन टपल (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau) पर निर्भर करती है। N' का स्थिर फीडफ़ॉरवर्ड साकारण मानदंड को विफल करता है (प्रकरण (i)); N' का फ़्रेम-सूचकांकित होस्ट निष्पादन इसे संरक्षित रख सकता है (प्रकरण (ii))। → यह Unfolding Argument [96] को, जहाँ तक वह OPT पर लागू होता है, निरस्त करता है, यह दिखाकर कि तर्क का यह पूर्वधारणा-तत्व — “same function ⇒ same conscious status” — एक ऐसे extensional मानदंड को मानकर चलता है, जो OPT में है ही नहीं।

2. परिणाम T-14a (कार्यात्मक समतुल्यता अत्यधिक स्थूल है)। OPT-सापेक्ष समतुल्यता-संबंध कार्यान्वयन समतुल्यता है — अर्थात् (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau) का संरक्षण — जो इनपुट-आउटपुट कार्यात्मक समतुल्यता की अपेक्षा सख्ती से अधिक सूक्ष्म है।

3. परिणाम T-14b (OPT के लिए कोई दुविधा नहीं)। OPT, Doerig et al. की दुविधा के किसी भी शृंग पर स्थित नहीं है: यह स्वीकार करता है कि व्यवहार चेतना-स्थिति को अपर्याप्त रूप से निर्धारित करता है (क्योंकि इसका मानदंड स्थापत्यगत है) और साथ ही एक निरीक्षणीय कार्यान्वयन-और-निष्पादन परीक्षण भी प्रदान करता है।

4. परिणाम T-14c (IIT-OPT को और अधिक तीक्ष्ण रूप में)। किसी unfolded नेटवर्क पर OPT का निर्णय उसके निष्पादन मॉडल पर निर्भर करता है; IIT का \Phi-समतुल्यता-आधारित निर्णय ऐसा नहीं करता। निष्पादन-मॉडल-निर्भरता स्वयं ही अनुभवजन्य विभेदक है।

संशोधन टिप्पणी (v2 बनाम v1)। इस परिशिष्ट के संस्करण 1 ने यह सिद्ध करने का प्रयास किया था कि unfolding (a) सार्वत्रिक रूप से प्रति-स्लाइस बैंडविड्थ को (T+1) गुणक से बढ़ा देता है और (b) सार्वत्रिक रूप से \Delta_{\text{self}} को शून्य पर ध्वस्त कर देता है। दोनों प्रमाण अवैध थे (देखें §3.5 टिप्पणी): पहले ने स्थिर टोपोलॉजी को प्रति-फ़्रेम निष्पादन के साथ मिला दिया था; दूसरे ने बाह्य संगणनीयता को आंतरिक स्व-मॉडलन के साथ मिला दिया था, जिसे P-4 सीमित नहीं करता। v2 प्रमेय इन दोनों के स्थान पर कार्यान्वयन-अपरिवर्तनीयता के अभाव का परिणाम स्थापित करता है, जो मूल निष्कर्ष (कि Unfolding Argument OPT-स्थिति का निपटारा करने में विफल रहता है) को उन आधारों पर सुरक्षित रखता है, जिनका यह रूपरेखा प्रतिरक्षण कर सकती है।

शेष खुले बिंदु

• कार्यान्वयन-संरक्षणकारी, व्यवहार-संरक्षणकारी रूपांतरण (खुली समस्या §5.2)।
• ODE/SDE-आधारित आर्किटेक्चरों के लिए कार्यान्वयन टपल का सतत-समय सामान्यीकरण।
• जैविक नेटवर्कों के लिए फ़्रेम-सूचकांक और स्व-मॉडल प्रोब्स का अनुभवजन्य परिचालनकरण।

यह परिशिष्ट theoretical_roadmap.pdf के साथ अनुरक्षित है। संदर्भ: प्रमेय P-4 (परिशिष्ट P-4), स्थिरता फ़िल्टर (परिशिष्ट T-1), preprint §7.4 (IIT तुलना और Unfolding Argument पर प्रतिक्रिया), [96] Doerig et al. 2019, [97] Aaronson 2014, [98] Barrett & Mediano 2019, [99] Hanson 2020.