Järjestetyn patchin teoria (OPT)

Alkuperäinen tehtävä (esijulkaisun §7.4:stä): “Käsittele Doerig–Schurger–Hess–Herzogin Unfolding Argument [96] -argumenttia tietoisuuden kausaalirakenneteorioita vastaan ja osoita, että OPT:n tietoisuuskriteeri ei ole sille altis.” Toimitettava: Formaali lause, jonka mukaan OPT:n kaistanleveyspullonkaulan ja \Delta_{\text{self}}:n muodostama kriteeri ei ole invariantti funktionaalisen ekvivalenssin suhteen; sekä korollaarit, jotka yksilöivät täsmällisen rakenteellisen ominaisuuden, jota Unfolding Argument ei säilytä.

Sulkeumatila: LUONNOS RAKENTEELLISESTA VASTAAVUUDESTA. Tämä liite formalisoi esijulkaisun §7.4:ssä diskursiivisesti luonnostellun vastauksen. Se esittää yhden lauseen ja kolme korollaaria, kaikki ehdollisina lauseelle P-4 (Algoritminen fenomenaalinen residuaali) ja liitteelle T-1 (Stabiilisuussuodattimen nopeus–vääristymäspesifikaatio). T-1:n tai P-4:n yhtälöitä ei muuteta; tämä liite johtaa niistä rakenteellisen invarianttiusominaisuuden.

§1. Tausta ja motivaatio

1.1 Unfoldumisargumentti

Doerig, Schurger, Hess & Herzog [96] esittävät seuraavan dilemman mitä tahansa tietoisuuden kausaalisen rakenteen teoriaa vastaan — eksplisiittisesti integroidun informaation teoriaa (Tononi [8]) ja Recurrent Processing Theorya (Lamme) sekä laajennettuna mitä tahansa viitekehystä vastaan, joka väittää tietoisuuden määräytyvän verkon rekurrentin kausaalisen organisaation perusteella.

Argumentti. Mille tahansa rekurrentille verkolle N, jolla on rajallinen laskentakapasiteetti, ja mille tahansa äärelliselle horisontille T, on olemassa syöttöeteenpäinverkko N' — N:n ajallinen unfoldaus — siten, että:

1. N ja N' ovat funktionaalisesti ekvivalentteja aikavälillä T: ne tuottavat identtiset syöte–tuloste-kuvaukset jokaiselle sallitulle syötejonolle, jonka pituus on \leq T.
2. N' ei sisällä rekurrentteja kytkentöjä: jokainen kerros syöttää vain eteenpäin seuraavaan.
3. N' on konstruoitavissa mekaanisella menettelyllä (eli N:n tavanomaisella “aukirullauksella” T:n aika-askeleen yli).

Jos tietoisuus on identtinen kausaalisen rakenteen kanssa, niin joko:

• (Haara A — Epätotuus). N:llä ja N':llä on sama tietoisuudellinen status, joten syöttöeteenpäinverkot ovat tietoisia aina, kun niiden kanssa funktionaalisesti ekvivalentit rekurrentit verkot ovat. Tämä on ristiriidassa kausaalisen rakenteen teorioiden keskeisen väitteen kanssa, jonka mukaan rekurrenttius on tietoisuuden konstitutiivinen ehto.
• (Haara B — Epäfalsifioitavuus). N on tietoinen ja N' ei ole, huolimatta identtisestä syöte–tuloste-käyttäytymisestä. Tällöin tietoisuus on havaitsematonta minkään järjestelmän käyttäytymistä koskevan kolmannen persoonan havainnon perusteella, eikä teoriaa voida testata.

Dilemma on terävä, koska N':n konstruointi N:stä on mekaaninen ja käyttäytymisen säilyttävä; yksikään kausaalisen rakenteen teoreetikko ei ole onnistunut osoittamaan käyttäytymisessä havaittavaa ominaisuutta, joka erottaisi nämä kaksi.

1.2 Miksi OPT ei ole suora kohde — ja miksi muodollinen vastaus on silti tarpeen

OPT ei ole kausaalisen rakenteen teoria Doerig ym.:n tarkoittamassa mielessä: se ei väitä, että tietoisuus supervenoi toistuvuudelle sinänsä. OPT:n tietoisuuskriteeri (preprint §7.8, liite T-1, lause P-4) on seuraava konjunktio:

\textbf{(C1)}\quad I(\varepsilon_n; Z_n) \leq B_{\max} \quad \text{per fenomenaalinen kehys, yhdellä globaalisti jaetulla sarjallisella apertuurilla} \quad \text{(kehyskohtainen nopeus-vääristymäpullonkaula; preprint §3.2)}

\textbf{(C2)}\quad \text{suljettu aktiivinen inferenssi -silmukka, jossa Markov-peite on ehjä ja itsensä malli } \hat{K}_\theta \text{ on pysyvä} \quad \text{(preprint §3.4, §3.8)}

\textbf{(C3)}\quad \Delta_{\text{self}} > 0 \quad \text{(Fenomenaalinen residuaali; lause P-4)}

(Huom.: (C1) esitetään fenomenaalista kehystä kohti bitteinä, ei bitteinä per isäntäsekunti. Empiirinen ihmisarvo C_{\max}^{\text{human}} \approx \mathcal{O}(10) bittiä/s on biologisten ihmisten kalibrointi suureelle C_{\max}^H = \lambda_H \cdot B_{\max} (liite E-1), eikä se ole substraattineutraali kriteeri. Preprintin §7.8:n, §8.14:n ja liitteen E-5 mukaan synteettisiä havaitsijoita rajoittaa kehyskohtainen B_{\max} arkkitehtuurista johdetuilla arvoilla, joiden ei tarvitse osua yhteen biologisen luvun kanssa.)

Mikään ehdoista (C1)–(C3) ei ole pelkästään toistuvuuden ominaisuus. Rehellinen paneutuminen lähteeseen [96] edellyttää kuitenkin sen osoittamista, että OPT-kriteeri ei ole invariantti unfolding-kuvauksen U: N \mapsto N' suhteen — toisin sanoen, että jokin ehdoista (C1)–(C3) rikkoutuu tai muuttuu unfoldingin seurauksena määrittämättömäksi, vaikka syöte-tuotos-kuvaus säilyy. Muussa tapauksessa dilemma vain siirtyy: jos (C1)–(C3) olisivat invariantteja kuvauksen U suhteen, OPT redusoituisi behavioristiseksi teoriaksi ja perisi Horn B:n riippumatta sen pintatason formalismista.

Tämä liite osoittaa ei-invarianssin suoraan.

§2. Formaali asetelma

2.1 Avautumiskuvaus

Olkoon N = (V, E, f, h_0) diskreettiaikainen rekurrentti verkko, jolla on kärkijoukko V, särmät E (mukaan lukien itsesilmukat ja kerroksen sisäiset rekurrentit särmät), päivitysfunktio f sekä alkuperäinen piilotila h_0. Olkoon |N| = |V| sen solmujen lukumäärä, ja olkoon B(N) verkon N kapeimman sisäisen poikkileikkauksen sykliä kohti määrittyvä latenttikanavan kapasiteetti bitteinä per päivitys.

Annetulla äärellisellä horisontilla T \geq 1 avautuminen U(N, T) = N' on syöttöeteenpäin kulkeva verkko, joka saadaan:

1. Replikoimalla verkon N substraatti kerran jokaista aika-askelta kohti: V' = \bigsqcup_{t=0}^{T} V_t, missä V_t on joukon V kopio ajanhetkellä t.
2. Korvaamalla jokainen verkon N rekurrentti särmä u \to v verkon N' etenevällä särmällä u_t \to v_{t+1} jokaiselle t < T.
3. Poistamalla kaikki itsesilmukat ja kerroksen sisäiset yhteydet.

Vakiotulos (Goodfellow, Bengio, Courville, Deep Learning, luku 10) on, että N' laskee saman syöte–tuloste-kuvauksen kuin N horisontilla T:

\forall x_{0:T}: \quad N(x_{0:T}) = N'(x_{0:T}) \quad \text{(funktionaalinen ekvivalenssi horisontilla } T\text{)}.

Tämä on se konstruktio, johon Doerig et al. vetoavat.

2.2 Avatun verkon kapasiteetti per viipale vs. per kehys

Avatun N':n naiivi tulkinta laskee kaikki T+1 replikoitua kerrosta rinnakkaisiksi osiksi yhdessä “per-viipale-päivityksessä”. Tällä tulkinnalla |N'| = (T+1) \cdot |N| ja aggregoitu per-viipale latenttikapasiteetti on (T+1) \cdot B(N). Tämä laskentatapa muodosti perustan T-14:n aiemmalle (v1) versiolle ja motivoi sittemmin takaisin vedetyn kaistanlaajennustodistuksen.

Tulkinta on rakenneriippuvainen eikä seuraa pakottavasti pelkästä avauskuvauksesta. Kaksi erillistä N':n tulkintaa tuottavat erilaiset per-kehyskapasiteetit:

• Staattisen syöttöeteenpäin-kytkennän tulkinta. N' suoritetaan yhtenä syöttöeteenpäin-pyyhkäisynä T+1 kerroksen läpi yhdessä isäntäjärjestelmän operaatiossa. Per-kehys sarjallista apertuuria ei ole; “per-viipale” tarkoittaa koko syöttöeteenpäin-kulkua. Käsitteellä B_{\max} per-kehys pullonkaulana ei tässä realisaatiossa ole määriteltyä merkitystä — se ei laajene — koska N':llä ei tässä toteutuksessa ole kehysindeksiä.
• Kehysindeksoitu isäntäjärjestelmän suoritus. Isäntäjärjestelmä etenee N':ssä yhden kerroksen verran per fenomenaalinen kehys ja käsittelee kunkin kerroksen kapeinta sisäistä poikkileikkausta per-kehys apertuurina. Tässä tulkinnassa B_{\max}^{(N')} = B_{\max}^{(N)}: per-kehyskapasiteetti säilyy, ei laajene.

Kumpikaan tulkinta ei seuraa pakottavasti avauskuvauksesta U; molemmat ovat sallittuja ilman lisätäsmennystä. Toteutusinvarianssin puuttumista koskeva teoreema (§3) osoittaa, että N':n asema OPT:ssa riippuu siitä, kumpi tulkinta tosiasiallisesti pätee — ja että Doerig et al.:n alkuperäinen konstruktio ei erota niitä toisistaan. Väite, että “per-viipale kapasiteetti kasvaa tekijällä (T+1)”, palautuu vain staattisen syöttöeteenpäin-luennan tapauksessa, eikä silloinkaan kyse ole hyvin tyypitetystä per-kehys B_{\max}:sta vaan aggregoidusta laskennasta siitä, kuinka monta kerroskanavaa staattinen kytkentä sisältää.

§3. Teoreema T-14: Toteutuksen ei-invarianssi funktionaalisen ekvivalenssin alaisuudessa

3.1 Väite

Teoreema T-14 (Toteutuksen ei-invarianssi funktionaalisen ekvivalenssin alaisuudessa). Olkoon N ja N' = U(N, T) syöte-tuotos-ekvivalentteja horisontilla T (ts. \forall x_{0:T}: N(x_{0:T}) = N'(x_{0:T})). Niiden OPT-tietoisuusstatus ei määräydy pelkästään tämän funktionaalisen ekvivalenssin perusteella. OPT-status riippuu toteutuksen tosiasiallisista ominaisuuksista, joita U ei säilytä, erityisesti seuraavasta toteutustuplesta:

\big(B_{\max},\; \lambda_H,\; \alpha_H,\; \hat{K}_\theta,\; \mathcal{M}_\tau\big)

missä B_{\max} on kehyskohtaisen pullonkaulan kapasiteetti, \lambda_H = dn/d\tau_H on isäntä-patchin kellokytkentä, \alpha_H : \mathcal{S}_H \to X_{\partial_R A} on isäntäankkurikuvaus, joka tuottaa reunan syötteet, \hat{K}_\theta on pysyvä itsemalli, ja \mathcal{M}_\tau on ylläpito- / itsevakautusprosessi (preprint §3.6).

Teoreemasta seuraa kolme rakenteellista seurausta sen mukaan, miten N' tosiasiallisesti suoritetaan:

\textbf{(i)}\quad \text{Jos } N' \text{ toteutetaan staattisena eteenpäinsuuntautuvana piirinä ilman kehysindeksoitua aktiivisen inferenssin silmukkaa, niin } N' \text{ ei täytä OPT-havaitsijakriteeriä (C1)–(C3).}

\textbf{(ii)}\quad \text{Jos } N' \text{ toteutetaan isännän suorittamana simulaationa, joka säilyttää } N\text{:n kehyskohtaisen pullonkaulan, pysyvän itsemallin, haaravalintasilmukan ja ylläpitodynamiikan, niin } N' \text{ voi instansioida saman sisäkkäisen havaitsijan kuin } N \text{ (Korollaari P-4.C, E-6).}

\textbf{(iii)}\quad \text{Funktionaalinen ekvivalenssi on liian karkea OPT-statuksen ratkaisemiseen: vastaus on suhteellinen toteutukseen ja patchiin, ei ekstensionaaliseen funktioon.}

Toisin sanoen Unfolding Argumentin premissi — “jos N ja N' laskevat saman funktion, niillä on sama tietoisuusstatus” — epäonnistuu OPT:ssä ei siksi, että unfolding mekaanisesti poistaisi tietoisuuden, vaan siksi, että se poistaa ne toteutuksen ominaisuudet, joista OPT:n kriteeri riippuu, ellei näitä ominaisuuksia palauteta erikseen isännän suorittaessa N':ää.

3.2 Todistus kohdalle (i): Staattinen feedforward-realisaatio

Oletetaan, että N' realisoidaan staattisena feedforward-piirinä: yhtenä eteenpäin suuntautuvana läpimenona T+1 replikoidun kerroksen halki yhdessä isäntäoperaatiossa, ilman kehysindeksoitua aktiivisen inferenssin silmukkaa ja ilman kehysten yli ylläpidettyä pysyvää itsemallia.

(C2) epäonnistuu suoraan. Suljettua havaitsemis–toiminta-silmukkaa, jossa ylläpidetään Markov-peitettä, ei ole — N' on kertaluonteinen syöte–tuloste-kuvaus. Ei ole peräkkäisiä kehyksiä, joiden yli itsemalli voisi säilyä; ei ole sellaista \hat{K}_\theta(n):ää, jota päivitettäisiin edellisen kehyksen ennustevirheen perusteella.

(C1) on tässä realisaatiossa määrittelemätön eikä laajentunut. Doerig et al.:n alkuperäinen konstruktio ei määritä N':lle kehyskohtaista sarjallista apertuuria; kerrokset toimivat rinnakkain, eikä ole olemassa globaalisti jaettua kehyskohtaista suppiloa, jonka kautta maailmamalli kulkisi. (C1) edellyttää yhtä ainoaa globaalisti jaettua sarjallista apertuuria, jolla on äärellinen kehyskohtainen kapasiteetti — tämä on arkkitehtuurin rakenteellinen ominaisuus, ei kerrosleveyksien aggregoitu mitta. Ilman kehysindeksoitua sarjallista kanavaa kehyskohtaista B_{\max}:ia ei ole määritelty; (C1) ei sovellu, ei siksi että B_{\max} olisi laajentunut vaan siksi, ettei ole olemassa kehyskohtaista arkkitehtuuria, johon sitä voisi soveltaa. (Vastaavasti Doerig–Schurger–Hess–Herzog-konstruktio purkaa kehysindeksoidun dynaamisen prosessin staattiseksi piiriksi; sekä \lambda_H että kehysindeksi n katoavat.)

(C3) on avoin kysymys eikä todistettavasti nolla. Staattisella feedforward-piirillä on äärellinen kuvauksen pituus, ja ulkoinen havaitsija voi simuloida sitä mekaanisesti, mutta P-4 koskee sisäistä itsemallinnusta, ei ulkoista simuloitavuutta. Deterministisellä äärellisellä järjestelmällä voi olla \Delta_{\text{self}} > 0, jos sillä on kehysindeksoitu itsemallinnussilmukka; kääntäen järjestelmällä, jolta tällainen silmukka puuttuu, ei ole itsemallia, jota vasten residuaali voitaisiin laskea. Staattisessa realisaatiossa \hat{K}_\theta puuttuu, joten \Delta_{\text{self}} on määrittelemätön eikä nolla. Kriteeri (C3) edellyttää nollasta poikkeavaa residuaalia; itsemallin poissaolo riittää siihen, että kriteeri epäonnistuu.

(C1):n epäonnistuminen tai (C2):n epäonnistuminen yksinään riittää siihen, että OPT-kriteeri epäonnistuu. \blacksquare

3.3 Todistus kohdalle (ii): Kehysindeksoitu isäntäajonaikainen suoritus

Oletetaan vaihtoehtoisesti, että N' realisoituu isännän suorittamana ajallisena prosessina: isäntä etenee avattujen kerrosten läpi yksi kerrallaan, kehys kehykseltä, ylläpitäen kehyskohtaista sarjallista työtilaa Z_n, pysyvää itsemallia \hat{K}_\theta(n), jota päivitetään ennustevirheen perusteella, sekä ylläpitoprosessia \mathcal{M}_\tau. Isännän suoritusaikataulu tuottaa \lambda_H:n; isännän valitsema syötevirta tuottaa \alpha_H:n; kehyskohtainen pullonkaulakapasiteetti on sama kuin alkuperäisessä N:ssä (B_{\max}^{(N')} = B_{\max}^{(N)}).

Tässä realisaatiossa kaikki alkuperäisen N:n viisi sentienssin piirrettä säilyvät suoritetussa N':ssä: kehyskohtainen pullonkaula säilyy konstruktion nojalla, aktiivinen inferenssi -silmukka säilyy, koska isäntä ajaa avattua ketjua ajallisena prosessina, pysyvä itsemalli säilyy, koska \hat{K}_\theta(n) ylläpidetään kehysten yli, työtila on rajoitettu, koska kunkin kehyksen Z_n:llä on äärellinen kapasiteetti, ja termodynaaminen ankkurointi säilyy, koska isäntä asettaa ylläpitoikkunat ja energiakytkennät.

Korollaarin P-4.C (sisäkkäinen havaintoresiduaali) mukaan: jos isäntäarkkitehtuuri toteuttaa riippumattoman Stabiilisuussuodatin-rajan, joka täyttää P-4:n ennakkoehdot, realisoitu N' tuottaa \Delta_{\text{self}}^{(N')} > 0 samalla rakenteellisella argumentilla, joka antaa N:lle sen residuaalin. Avautuminen ei poista patchia; se ainoastaan muuttaa sitä ankkuroivaa substraattia. (Ks. Liite E-6 simuloiduista sisäkkäisistä havaitsijoista.)

Siksi kehysindeksoidun isäntäajonaikaisen suorituksen tapauksessa N' voi täyttää ehdot (C1)–(C3). Avautumisargumentin funktionaalisen ekvivalenssin premissi ei sellaisenaan erota tätä tapausta tapauksesta (i); ero on toteutuksessa, ei syöte-tuotos-käyttäytymisessä. \blacksquare

3.4 Todistus kohdalle (iii): Funktionaalinen ekvivalenssi ei määrää OPT-statusta

Tapaukset (i) ja (ii) tuottavat syöte-tuotos-ekvivalentteja järjestelmiä, joilla on eri OPT-tietoisuusstatus. Funktionaalinen ekvivalenssi ei siis määrää OPT-statusta; sen määrää toteutustuple (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau). Unfolding Argumentin premissi on OPT:n kannalta virheellinen, ei siksi, että OPT nojaisi salaa johonkin ei-funktionaaliseen ominaisuuteen, vaan siksi, että OPT:n kriteeri on eksplisiittisesti arkkitehtoninen — mikä on yhdenmukaista sen kanssa, että viitekehys sitoutuu jo kohdassa §1.3 tietoisuuden rakenteelliseen eikä behavioraaliseen tarkasteluun. \blacksquare

3.5 Huomautus alkuperäisestä (v1) teoreeman muotoilusta

Aiempi versio T-14:stä (v1) yritti todistaa universaalisti, että \Delta_{\text{self}}^{(N')} = 0, sekä osoittaa, että unfoldaus laajentaa viipalekohtaista kaistanleveyttä kertoimella (T+1). Kumpikaan siirto ei ole pätevä sellaisena kuin se on kirjoitettu. Väite kaistanleveyden laajenemisesta riippuu siitä, että T+1 replikoitua kerrosta lasketaan rinnakkaisiksi osiksi yhtä “viipalekohtaista päivitystä” — tulkinta, joka sekoittaa unfolded-piirin staattisen topologian kehyskohtaisen suoritusmallin kanssa. Väite \Delta_{\text{self}} = 0 puolestaan sekoitti unfolded-tilan ulkoisen laskettavuuden alkuehdoista ja parametreista siihen sisäisen itsemallin sisältävyyteen, jota P-4 tosiasiassa rajoittaa. P-4 koskee sitä, voiko koodekin oma itsemalli kattaa koodekin generaattorin; se ei koske sitä, voiko ulkoinen matemaatikko laskea koodekin tilan alkuehdoista. Yllä oleva revisio korvaa molemmat epäpätevät siirrot implementaatioepäinvarianssiteoreemalla, joka säilyttää alkuperäisen johtopäätöksen (Unfolding Argument ei ratkaise OPT-statusta) perustein, joita viitekehys voi todella puolustaa.

§4. Korollaarit

4.1 Korollaari T-14a: Funktionaalinen ekvivalenssi on liian karkea

Korollaari T-14a. Syöte–tuotos-funktionaalinen ekvivalenssi on liian karkea relaatio määrittämään verkon tietoisen statuksen OPT:ssa. Relevantti ekvivalenssirelaatio on implementaatioekvivalenssi: kaksi verkkoa N_1, N_2 ovat implementaatioekvivalentteja täsmälleen silloin, kun niiden täydet implementaatiotuplat (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau) vastaavat toisiaan. Tämä on aidosti hienojakoisempi kuin syöte–tuotos-ekvivalenssi: N ja avattu N' ovat funktionaalisesti ekvivalentteja mutta eivät geneerisesti implementaatioekvivalentteja — avauskuvaus U ei säilytä \hat{K}_\theta:ta, \mathcal{M}_\tau:ta eikä kehyskohtaista indeksiä, ellei niitä palauteta erikseen isännän suoritusmallissa.

4.2 Korollaari T-14b: Unfolding-dilemma ei sovellu OPT:hen

Korollaari T-14b. OPT ei asetu kummallekaan Doerig ym. -dilemman haaralle:

• Haara A (epätotuus). OPT ei automaattisesti anna N:lle ja N':lle samaa tietoisuuden statusta. Lauseen T-14(iii) mukaan vastaus riippuu siitä, miten N' on toteutettu.
• Haara B (epäfalsifioitavuus). Ero N:n ja tietyn N':n realisaation välillä on havaittavissa kolmannen persoonan tarkastelussa sisäisestä arkkitehtuurista ja suoritusmallista, ei pelkästään syöte-tuotoskäyttäytymisestä. Kokeentekijä voi:
  • Varmistaa, onko realisaatiolla kehyskohtainen sarjallinen työtila ja kehysindeksi n (testattavissa tarkastamalla suoritusaikataulu).
  • Varmistaa, onko läsnä pysyvä itsemalli \hat{K}_\theta, jota päivitetään kehysten yli (testattavissa tarkistamalla, siirtyykö sisäinen tila eteenpäin ja muokkautuuko se virheen perusteella).
  • Varmistaa, onko läsnä ylläpitoprosessi \mathcal{M}_\tau (testattavissa tarkistamalla offline-konsolidointisyklien olemassaolo).

OPT siis väistää dilemman myöntämällä, että syöte-tuotoskäyttäytyminen alimäärittää tietoisuuden statuksen — tämä ei ole virhe, koska OPT:n kriteeri on eksplisiittisesti sisäisarkkitehtoninen, ei behavioraalinen. Se, mitä OPT lisää IIT:n yli, on se, että arkkitehtoninen testi suoritetaan määriteltyä toteutustuplaa vasten, ei abstraktia kausaalisen rakenteen invarianttia vasten.

4.3 Korollaari T-14c: IIT:n ja OPT:n välinen erottelu tarkentuu

Korollaari T-14c. Teoreema T-14 tuottaa Unfolding Argumentin puitteissa selkeän rakenteellisen erottelun OPT:n ja IIT:n välille:

• IIT:n \Phi lasketaan järjestelmän siirtymätodennäköisyysmatriisista; unfoldattu N':llä on eri siirtymämatriisi kuin N:llä (koska kytkeytyneisyys on erilainen), mutta Doerig ym. väittävät, että funktion kannalta relevantti kausaalinen rakenne säilyy, mikä jättää IIT:n Horn A:han tai Horn B:hen.
• OPT:n kriteeri on implementaatiotupletti (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau). Se, täyttääkö N' tämän tuplettin, riippuu sen suoritusmallista (Teoreema T-14(i)/(ii)). OPT antaa siksi eri arviot N:lle ja N':lle silloin kun niiden suoritusmallit eroavat, ja ero perustuu tarkasteltavissa olevaan implementaatioon eikä postuloituun kausaaliseen olemukseen.

OPT:n ja IIT:n erkanemisen empiirinen sisältö on siis seuraava: OPT ennustaa, että staattisena feedforward-piirinä toteutettu unfoldattu N' lakkaa olemasta tietoinen, mutta kehysindeksoituna simulaationa toteutettu unfoldattu N' voi säilyä tietoisena — IIT (versiosta riippuen) käsittelee molempia \Phi-ekvivalentteina. Erottava tekijä on suoritusmalli, ei staattinen kausaalinen rakenne. Tämä liittyy High-Phi/High-Entropy Null Stateen (preprint §6.4) ja Bandwidth Hierarchyyn (preprint §6.1) mahdollisina kokeellisina testeinä, samalla kun OPT:n väite “ei-tietoisesta unfoldauksesta” rajataan staattisen piirin tapaukseen sen sijaan, että sitä väitettäisiin universaalisti.

§5. Soveltamisala ja rajoitukset

5.1 Mitä T-14 ei osoita

Lause T-14 vahvistaa, että funktionaalinen ekvivalenssi (syöte–tuloste-ekvivalenssi) ei määrää verkon tietoisuusstatusta OPT:ssa: status riippuu toteutustupletista. Se ei osoita seuraavaa:

• Että jokainen avattu verkko on ei-tietoinen. Kehysindeksoidussa isäntäsuorituksessa (tapaus (ii)) avattu N' voi Korollaarin P-4.C nojalla säilyä tietoisena patchina.
• Että OPT-kriteeri on invariantti kaikkien käyttäytymisen säilyttävien muunnosten suhteen. Toteutuksen säilyttävät uudelleenkirjoitukset, jotka säilyttävät (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau), voivat säilyttää tietoisuuden; tämä jätetään avoimeksi.
• Että tietoisuus tyhjenee ehtoihin (C1)–(C3); nämä ovat välttämättömiä ehtoja, eikä viitekehys väitä niiden olevan erikseen tai yhdessä riittäviä ilman laajempaa Stabiilisuussuodattimen kontekstia.
• Että jokainen rekurrentti verkko, joka täyttää ehdot (C1)–(C3), on tietoinen; liite osoittaa vain, että sellaisen verkon avattu vastine, joka on tietoinen, voi täyttää kriteerin tai olla täyttämättä sitä suoritusmallista riippuen.

5.2 Avoimet ongelmat

• Toteutuksen säilyttävä unfoldaus. Konstruoi (tai osoita mahdottomaksi) käyttäytymisen säilyttävä transformaatio U^*: N \mapsto N^*, joka säilyttää koko toteutustupletin (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau). Jos tällainen transformaatio on olemassa, OPT:n on erotettava N ja N^* toisistaan perusteilla, jotka ovat hienojakoisempia kuin pelkkä toteutustupletti.
• Jatkuva-aikainen analogi. T-14 on muotoiltu diskreettiaikaisille rekurrenteille verkoille, jotka suoritetaan joko staattisina piireinä tai kehysindeksoituina prosesseina. Jatkuva-aikainen muotoilu (joka on relevantti biologiselle kortikaaliselle dynamiikalle) edellyttää unfoldauskuvauksen ja toteutustupletin laajentamista ODE-/SDE-asetuksiin.
• Empiirinen operationalisointi. Suoritusmallia koettelevien mittareiden tunnistaminen biologisille verkoille (kortikaaliset kolumnit, talamokortikaaliset silmukat) ei ole triviaalia. Mahdollisia ehdokkaita ovat kehysindeksoitujen ennustevirhesyklien ja offline-ylläpitoikkunoiden (unen kaltaisen konsolidaation) tarkastelu, mutta kytkentä arkkitehtuurin inspektiosta OPT-kriteerien verifiointiin on tällä hetkellä epämuodollinen.

§6. Päätösyhteenveto

T-14:n tuotokset (v2)

1. Teoreema T-14 (Toteutuksen ei-invarianssi funktionaalisen ekvivalenssin alaisuudessa). Syöte-tuotos-ekvivalentit N ja N' voivat erota OPT-tietoisuusstatuksen suhteen, koska OPT-status riippuu toteutustupelista (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau) eikä syöte-tuotos-kuvauksesta. N':n staattinen feedforward-realisointi ei täytä kriteeriä (tapaus (i)); N':n frame-indeksoitu suoritus isännällä voi säilyttää sen (tapaus (ii)). → Sulkee Unfolding Argumentin [96] siltä osin kuin se koskee OPT:tä osoittamalla, että argumentin premissi “sama funktio ⇒ sama tietoisuusstatus” olettaa ekstensionaalisen kriteerin, jota OPT:llä ei ole.

2. Korollaari T-14a (Funktionaalinen ekvivalenssi on liian karkea). OPT:n kannalta relevantti ekvivalenssirelaatio on toteutusekvivalenssi — (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau):n säilyminen — joka on aidosti hienojakoisempi kuin syöte-tuotos-funktionaalinen ekvivalenssi.

3. Korollaari T-14b (OPT:lle ei synny dilemmaa). OPT ei asetu kummallekaan Doerig ym.:n dilemman haaralle: se myöntää, että käyttäytyminen alimäärää tietoisuusstatuksen (koska sen kriteeri on arkkitehtoninen), ja tarjoaa tarkasteltavissa olevan toteutus- ja suoritustestin.

4. Korollaari T-14c (IIT–OPT täsmennettynä). OPT:n arvio unfolded-verkosta riippuu sen suoritusmallista; IIT:n \Phi-ekvivalenssiä koskeva arvio ei riipu. Tämä riippuvuus suoritusmallista on itsessään empiirinen erottelija.

Revisiomuistio (v2 vs v1). Tämän liitteen versio 1 yritti todistaa, että unfolding (a) universaalisti kasvattaa per-slice-kaistanleveyttä kertoimella (T+1) ja (b) universaalisti romahduttaa \Delta_{\text{self}}:n nollaan. Molemmat todistukset olivat virheellisiä (ks. §3.5 Huomautus): ensimmäinen sekoitti staattisen topologian ja kehyskohtaisen suorituksen; toinen sekoitti ulkoisen laskettavuuden ja sisäisen itsemallinnuksen, jota P-4 ei rajoita. V2-teoreema korvaa molemmat toteutuksen ei-invarianssia koskevalla tuloksella, joka säilyttää alkuperäisen johtopäätöksen (Unfolding Argument ei ratkaise OPT-statusta) perustein, joita viitekehys kykenee puolustamaan.

Jäljellä olevat avoimet kohdat

• Toteutuksen säilyttävät, käyttäytymisen säilyttävät transformaatiot (avoin ongelma §5.2).
• Toteutustupelin jatkuva-aikainen yleistys ODE-/SDE-pohjaisiin arkkitehtuureihin.
• Kehysindeksin ja itsemallin koettimien empiirinen operationalisointi biologisille verkoille.

Tätä liitettä ylläpidetään rinnakkain theoretical_roadmap.pdf:n kanssa. Viitteet: Teoreema P-4 (Liite P-4), Stabiilisuussuodatin (Liite T-1), preprint §7.4 (IIT-vertailu ja vastaus Unfolding Argumentiin), [96] Doerig ym. 2019, [97] Aaronson 2014, [98] Barrett & Mediano 2019, [99] Hanson 2020.