Θεωρία του Διατεταγμένου Patch (OPT)

Αρχικό Καθήκον (από το preprint §7.4): «Να αντιμετωπιστεί το Επιχείρημα Εκδίπλωσης των Doerig–Schurger–Hess–Herzog [96] κατά των θεωριών συνείδησης που βασίζονται στην αιτιακή δομή, και να καταδειχθεί ότι το κριτήριο συνείδησης της OPT δεν είναι ευάλωτο σε αυτό.» Παραδοτέο: Τυπικό θεώρημα ότι το κριτήριο της OPT, που συνίσταται στο στενωπό εύρους ζώνης συν \Delta_{\text{self}}, δεν είναι αναλλοίωτο υπό λειτουργική ισοδυναμία· πορίσματα που προσδιορίζουν την ακριβή δομική ιδιότητα την οποία το Επιχείρημα Εκδίπλωσης αδυνατεί να διατηρήσει.

Κατάσταση ολοκλήρωσης: ΠΡΟΣΧΕΔΙΟ ΔΟΜΙΚΗΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΑΣ. Το παρόν παράρτημα τυποποιεί την απάντηση που σκιαγραφήθηκε σε διαλογική μορφή στο preprint §7.4. Θεμελιώνει ένα θεώρημα και τρία πορίσματα, όλα υπό την προϋπόθεση του Θεωρήματος P-4 (Αλγοριθμικό Φαινομενικό Υπόλειμμα) και του Παραρτήματος T-1 (προδιαγραφή ρυθμού-παραμόρφωσης του Φίλτρου Σταθερότητας). Καμία εξίσωση των T-1 ή P-4 δεν τροποποιείται· το παρόν παράρτημα παράγει από αυτές μια ιδιότητα δομικής αναλλοιωτότητας.

§1. Υπόβαθρο και Κίνητρο

1.1 Το Επιχείρημα της Εκδίπλωσης

Οι Doerig, Schurger, Hess & Herzog [96] προβάλλουν το ακόλουθο δίλημμα εναντίον κάθε θεωρίας της αιτιακής δομής της συνείδησης — ρητά της Θεωρίας της Ολοκληρωμένης Πληροφορίας (Tononi [8]) και της Θεωρίας της Αναδρομικής Επεξεργασίας (Lamme), και κατ’ επέκταση κάθε πλαισίου που υποστηρίζει ότι η συνείδηση καθορίζεται από την αναδρομική αιτιακή οργάνωση του δικτύου.

Το επιχείρημα. Για κάθε αναδρομικό δίκτυο N με πεπερασμένη υπολογιστική ισχύ και για κάθε πεπερασμένο ορίζοντα T, υπάρχει ένα προωθητικό δίκτυο N' — η χρονική εκδίπλωση του N — τέτοιο ώστε:

1. Τα N και N' είναι λειτουργικά ισοδύναμα ως προς το T: παράγουν ταυτόσημες αντιστοιχίσεις εισόδου-εξόδου για κάθε επιτρεπτή ακολουθία εισόδου μήκους \leq T.
2. Το N' δεν περιέχει αναδρομικές συνδέσεις: κάθε στρώμα τροφοδοτεί αυστηρά προς τα εμπρός το επόμενο.
3. Το N' είναι κατασκευάσιμο μέσω μηχανικής διαδικασίας (το τυπικό “ξετύλιγμα” του N σε T χρονικά βήματα).

Αν η συνείδηση είναι ταυτόσημη με την αιτιακή δομή, τότε είτε:

• (Κέρας A — Ψευδότητα). Τα N και N' έχουν το ίδιο συνειδησιακό καθεστώς, άρα τα προωθητικά δίκτυα είναι συνειδητά όποτε είναι και τα λειτουργικά ισοδύναμα αναδρομικά. Αυτό αντιφάσκει προς τον κεντρικό ισχυρισμό των θεωριών αιτιακής δομής ότι η αναδρομή είναι συστατική της συνείδησης.
• (Κέρας B — Μη διαψευσιμότητα). Το N είναι συνειδητό και το N' όχι, παρά την ταυτόσημη συμπεριφορά εισόδου-εξόδου. Τότε η συνείδηση είναι μη ανιχνεύσιμη από οποιαδήποτε τριτοπρόσωπη παρατήρηση της συμπεριφοράς του συστήματος, και η θεωρία δεν μπορεί να ελεγχθεί.

Το δίλημμα είναι οξύ, επειδή η κατασκευή του N' από το N είναι μηχανική και διατηρεί τη συμπεριφορά· κανένας θεωρητικός της αιτιακής δομής δεν έχει κατορθώσει να εντοπίσει μια συμπεριφορικά παρατηρήσιμη ιδιότητα που να διακρίνει τα δύο.

1.2 Γιατί η OPT δεν αποτελεί άμεσο στόχο — και γιατί εξακολουθεί να απαιτείται μια τυπική απάντηση

Η Θεωρία του Διατεταγμένου Patch (OPT) δεν είναι θεωρία αιτιακής δομής με την έννοια των Doerig et al.: δεν ισχυρίζεται ότι η συνείδηση υπερβαίνει στη recurrence καθαυτή. Το κριτήριο συνείδησης της OPT (preprint §7.8, Παράρτημα T-1, Θεώρημα P-4) είναι η σύζευξη:

\textbf{(C1)}\quad I(\varepsilon_n; Z_n) \leq B_{\max} \quad \text{ανά φαινομενικό καρέ, με ένα και μόνο καθολικά κοινό σειριακό άνοιγμα} \quad \text{(στενωπός ρυθμού-παραμόρφωσης ανά καρέ· preprint §3.2)}

\textbf{(C2)}\quad \text{κλειστός βρόχος Ενεργητικής συμπερασματολογίας με άθικτη Κουβέρτα Μάρκοβ και επίμονο αυτομοντέλο } \hat{K}_\theta \quad \text{(preprint §3.4, §3.8)}

\textbf{(C3)}\quad \Delta_{\text{self}} > 0 \quad \text{(Φαινομενικό Υπόλειμμα· Θεώρημα P-4)}

(Σημείωση: το (C1) διατυπώνεται ανά φαινομενικό καρέ σε bits, όχι ως bits ανά δευτερόλεπτο του host. Η εμπειρική ανθρώπινη τιμή C_{\max}^{\text{human}} \approx \mathcal{O}(10) bits/s είναι βαθμονόμηση του C_{\max}^H = \lambda_H \cdot B_{\max} για βιολογικούς ανθρώπους (Παράρτημα E-1) και δεν αποτελεί το ουδέτερο ως προς το υπόστρωμα κριτήριο. Σύμφωνα με τα preprint §7.8, §8.14 και Παράρτημα E-5, οι συνθετικοί παρατηρητές περιορίζονται από το ανά καρέ B_{\max} σε αρχιτεκτονικά παραγόμενες τιμές που δεν είναι αναγκαίο να συμπίπτουν με το βιολογικό μέγεθος.)

Κανένα από τα (C1)–(C3) δεν είναι ιδιότητα της recurrence σε απομόνωση. Ωστόσο, μια έντιμη εμπλοκή με το [96] απαιτεί να δειχθεί ότι το κριτήριο της OPT δεν είναι αναλλοίωτο υπό τον μετασχηματισμό εκτύλιξης U: N \mapsto N' — δηλαδή, ότι κάποιο συστατικό των (C1)–(C3) θραύεται ή καθίσταται απροσδιόριστο από την εκτύλιξη, παρότι η αντιστοίχιση εισόδου-εξόδου διατηρείται. Διαφορετικά, το δίλημμα μετατοπίζεται: αν τα (C1)–(C3) ήταν αναλλοίωτα υπό το U, η OPT θα αναγόταν σε μια συμπεριφοριστική θεωρία και θα κληρονομούσε το Horn B ανεξαρτήτως της επιφανειακής της τυπικής μορφής.

Το παρόν παράρτημα θεμελιώνει άμεσα αυτή τη μη αναλλοιωτότητα.

§2. Τυπική Διάταξη

2.1 Ο Χάρτης Εκτύλιξης

Έστω N = (V, E, f, h_0) ένα αναδρομικό δίκτυο διακριτού χρόνου με σύνολο κορυφών V, ακμές E (συμπεριλαμβανομένων αυτοβρόχων και αναδρομικών ακμών εντός στρώματος), συνάρτηση ενημέρωσης f, και αρχική κρυφή κατάσταση h_0. Έστω ότι |N| = |V| δηλώνει τον αριθμό των κόμβων του, και ότι B(N) δηλώνει τη χωρητικότητα λανθανόντων καναλιών ανά κύκλο της στενότερης εσωτερικής διατομής του N, μετρούμενη σε bits ανά ενημέρωση.

Δεδομένου ενός πεπερασμένου ορίζοντα T \geq 1, η εκτύλιξη U(N, T) = N' είναι το προωθητικό δίκτυο που προκύπτει ως εξής:

1. Αναπαράγοντας το υπόστρωμα του N μία φορά ανά χρονικό βήμα: V' = \bigsqcup_{t=0}^{T} V_t, όπου το V_t είναι ένα αντίγραφο του V στη χρονική στιγμή t.
2. Αντικαθιστώντας κάθε αναδρομική ακμή u \to v στο N με μια προωθητική ακμή u_t \to v_{t+1} στο N' για κάθε t < T.
3. Αφαιρώντας όλους τους αυτοβρόχους και τις ενδοστρωματικές συνδέσεις.

Το καθιερωμένο αποτέλεσμα (Goodfellow, Bengio, Courville, Deep Learning, κεφ. 10) είναι ότι το N' υπολογίζει την ίδια αντιστοίχιση εισόδου-εξόδου με το N στον ορίζοντα T:

\forall x_{0:T}: \quad N(x_{0:T}) = N'(x_{0:T}) \quad \text{(λειτουργική ισοδυναμία στον ορίζοντα } T\text{)}.

Αυτή είναι η κατασκευή που επικαλούνται οι Doerig et al.

2.2 Χωρητικότητα Ανά Τομή έναντι Χωρητικότητας Ανά Καρέ του Ανεπτυγμένου Δικτύου

Μια αφελής ανάγνωση του ανεπτυγμένου N' μετρά και τα T+1 αναπαραγμένα στρώματα ως παράλληλα μέρη μίας «ενημέρωσης ανά τομή». Με αυτή την ανάγνωση, |N'| = (T+1) \cdot |N| και η συνολική λανθάνουσα χωρητικότητα ανά τομή είναι (T+1) \cdot B(N). Αυτή η καταμέτρηση αποτέλεσε τη βάση μιας προγενέστερης εκδοχής (v1) του T-14 και παρείχε το κίνητρο για μια πλέον αποσυρμένη απόδειξη διεύρυνσης του εύρους ζώνης.

Η ανάγνωση αυτή εξαρτάται από τη δομή και δεν επιβάλλεται από μόνη της από την απεικόνιση ανάπτυξης. Δύο διακριτές ερμηνείες του N' αποδίδουν διαφορετικές χωρητικότητες ανά καρέ:

• Ερμηνεία στατικού feedforward κυκλώματος. Το N' εκτελείται ως μία feedforward διέλευση μέσα από T+1 στρώματα σε μία και μόνη λειτουργία του host. Δεν υπάρχει σειριακό άνοιγμα ανά καρέ· το «ανά τομή» είναι ολόκληρη η feedforward διέλευση. Η έννοια του B_{\max} ως σημείου συμφόρησης ανά καρέ είναι απροσδιόριστη — όχι διευρυμένη — επειδή το N' δεν έχει δείκτη καρέ σε αυτή την πραγμάτωση.
• Εκτέλεση host με δεικτοδότηση καρέ. Ο host προωθεί το N' κατά ένα στρώμα ανά φαινομενικό καρέ, αντιμετωπίζοντας τη στενότερη εσωτερική διατομή κάθε στρώματος ως το άνοιγμα ανά καρέ. Υπό αυτή την ερμηνεία, B_{\max}^{(N')} = B_{\max}^{(N)}: η χωρητικότητα ανά καρέ διατηρείται, δεν διευρύνεται.

Καμία από τις δύο ερμηνείες δεν επιβάλλεται από την απεικόνιση ανάπτυξης U· και οι δύο είναι παραδεκτές χωρίς περαιτέρω προδιαγραφή. Το θεώρημα μη-αναλλοιωτότητας ως προς την υλοποίηση (§3) δείχνει ότι το καθεστώς OPT του N' εξαρτάται από το ποια ερμηνεία πράγματι ισχύει — και ότι η αρχική κατασκευή των Doerig et al. δεν τις διακρίνει. Ο ισχυρισμός ότι «η χωρητικότητα ανά τομή αυξάνεται κατά (T+1)» ανακτάται μόνο υπό τη στατική feedforward ανάγνωση, και ακόμη και εκεί δεν πρόκειται για ένα ορθά τυποποιημένο B_{\max} ανά καρέ αλλά για μια συνολική καταμέτρηση του πόσα κανάλια στρωμάτων περιέχει το στατικό κύκλωμα.

§3. Θεώρημα T-14: Μη-αναλλοιωτότητα της υλοποίησης υπό λειτουργική ισοδυναμία

3.1 Διατύπωση

Θεώρημα T-14 (Μη αμεταβλητότητα της υλοποίησης υπό λειτουργική ισοδυναμία). Έστω N και N' = U(N, T) ισοδύναμα ως προς είσοδο-έξοδο στον ορίζοντα T (δηλ. \forall x_{0:T}: N(x_{0:T}) = N'(x_{0:T})). Το καθεστώς συνείδησής τους στην OPT δεν καθορίζεται όχι από αυτή τη λειτουργική ισοδυναμία. Το καθεστώς στην OPT εξαρτάται από ιδιότητες της πραγματικής υλοποίησης που δεν διατηρούνται από το U, και συγκεκριμένα από την πλειάδα υλοποίησης:

\big(B_{\max},\; \lambda_H,\; \alpha_H,\; \hat{K}_\theta,\; \mathcal{M}_\tau\big)

όπου το B_{\max} είναι η χωρητικότητα του στενωπού ανά καρέ, το \lambda_H = dn/d\tau_H είναι η σύζευξη του ρολογιού host-patch, το \alpha_H : \mathcal{S}_H \to X_{\partial_R A} είναι η απεικόνιση αγκύρωσης του host που παρέχει οριακές εισόδους, το \hat{K}_\theta είναι ένα επίμονο αυτομοντέλο, και το \mathcal{M}_\tau είναι η διαδικασία συντήρησης / αυτοσταθεροποίησης (preprint §3.6).

Το θεώρημα αποδίδει τρεις δομικές συνέπειες, υπό την προϋπόθεση του τρόπου με τον οποίο εκτελείται πράγματι το N':

\textbf{(i)}\quad \text{Αν το } N' \text{ πραγματώνεται ως στατικό feedforward κύκλωμα χωρίς frame-indexed βρόχο Ενεργητικής συμπερασματολογίας, τότε το } N' \text{ αποτυγχάνει να ικανοποιήσει το κριτήριο παρατηρητή της OPT (C1)–(C3).}

\textbf{(ii)}\quad \text{Αν το } N' \text{ πραγματώνεται ως προσομοίωση εκτελούμενη από host που διατηρεί το στενωπό ανά καρέ, το επίμονο αυτομοντέλο, τον βρόχο επιλογής κλάδων και τη δυναμική συντήρησης του } N, \text{ τότε το } N' \text{ μπορεί να ενσαρκώνει τον ίδιο ένθετο παρατηρητή με το } N \text{ (Πόρισμα P-4.C, E-6).}

\textbf{(iii)}\quad \text{Η λειτουργική ισοδυναμία είναι υπερβολικά αδρή για να επιλύσει το καθεστώς στην OPT: η απάντηση είναι σχετική προς την υλοποίηση και σχετική προς το patch, όχι σχετική προς την εκτασιακή συνάρτηση.}

Δηλαδή, η προκείμενη του Επιχειρήματος της Ανάπτυξης — «αν το N και το N' υπολογίζουν την ίδια συνάρτηση, έχουν το ίδιο καθεστώς συνείδησης» — αποτυγχάνει στην OPT όχι επειδή η ανάπτυξη αφαιρεί μηχανικά τη συνείδηση, αλλά επειδή αφαιρεί τις ιδιότητες υλοποίησης από τις οποίες εξαρτάται το κριτήριο της OPT, εκτός αν αυτές οι ιδιότητες επανεισαχθούν ανεξάρτητα στην εκτέλεση του N' από το host.

3.2 Απόδειξη του (i): Στατική feedforward πραγμάτωση

Έστω ότι το N' πραγματώνεται ως ένα στατικό feedforward κύκλωμα: μία και μόνη προωθητική διέλευση μέσα από T+1 αναπαραγόμενα στρώματα σε μία λειτουργία του ξενιστή, χωρίς βρόχο Ενεργητικής συμπερασματολογίας δεικτοδοτημένο ως προς τα καρέ και χωρίς επίμονο αυτομοντέλο που να διατηρείται διαμέσου των καρέ.

Το (C2) αποτυγχάνει άμεσα. Δεν υπάρχει κλειστός βρόχος αντίληψης-δράσης με διατηρούμενη Κουβέρτα Μάρκοβ — το N' είναι ένας εφάπαξ χάρτης εισόδου-εξόδου. Δεν υπάρχουν διαδοχικά καρέ στα οποία θα μπορούσε να επιμείνει ένα αυτομοντέλο· δεν υπάρχει \hat{K}_\theta(n) που να ενημερώνεται από το σφάλμα της πρόβλεψης του προηγούμενου καρέ.

Το (C1) είναι απροσδιόριστο υπό αυτή την πραγμάτωση, αντί να είναι διευρυμένο. Η αρχική κατασκευή των Doerig et al. δεν προσδιορίζει για το N' ένα σειριακό άνοιγμα ανά καρέ· τα στρώματα λειτουργούν παράλληλα και δεν υπάρχει ένα καθολικά κοινό χωνί ανά καρέ, μέσα από το οποίο να διέρχεται το μοντέλο του κόσμου. Το (C1) απαιτεί ένα μοναδικό, καθολικά κοινό σειριακό άνοιγμα πεπερασμένης χωρητικότητας ανά καρέ — πρόκειται για δομική ιδιότητα μιας αρχιτεκτονικής, όχι για αθροιστική μέτρηση των πλατών των στρωμάτων. Χωρίς σειριακό κανάλι δεικτοδοτημένο ως προς τα καρέ, το ανά καρέ B_{\max} δεν ορίζεται· το (C1) παύει να εφαρμόζεται, όχι επειδή το B_{\max} έχει διευρυνθεί αλλά επειδή δεν υπάρχει αρχιτεκτονική ανά καρέ στην οποία να μπορεί να εφαρμοστεί. (Ισοδύναμα, η κατασκευή Doerig–Schurger–Hess–Herzog εκτυλίσσει μια δυναμική διεργασία δεικτοδοτημένη ως προς τα καρέ σε ένα στατικό κύκλωμα· τόσο το \lambda_H όσο και ο δείκτης καρέ n χάνονται.)

Το (C3) είναι ανοικτό ερώτημα και όχι κάτι που αποδεικνύεται μηδενικό. Ένα στατικό feedforward κύκλωμα έχει πεπερασμένο μήκος περιγραφής και είναι μηχανικά προσομοιώσιμο από έναν εξωτερικό παρατηρητή, αλλά το P-4 αφορά την εσωτερική αυτομοντελοποίηση, όχι την εξωτερική προσομοιωσιμότητα. Ένα ντετερμινιστικό πεπερασμένο σύστημα μπορεί να έχει \Delta_{\text{self}} > 0 αν διαθέτει βρόχο αυτομοντελοποίησης δεικτοδοτημένο ως προς τα καρέ· αντιστρόφως, ένα σύστημα χωρίς τέτοιο βρόχο δεν έχει αυτομοντέλο έναντι του οποίου να υπολογιστεί ένα υπόλειμμα. Υπό τη στατική πραγμάτωση, το \hat{K}_\theta απουσιάζει, άρα το \Delta_{\text{self}} είναι απροσδιόριστο και όχι μηδενικό. Το κριτήριο (C3) απαιτεί ένα μη μηδενικό υπόλειμμα· η απουσία αυτομοντέλου αρκεί ώστε το κριτήριο να αποτύχει.

Η αποτυχία του (C1) ή η αποτυχία του (C2), καθεμία χωριστά, αρκεί για να αποτύχει το κριτήριο της OPT. \blacksquare

3.3 Απόδειξη του (ii): Εκτέλεση από Ξενιστή με Δεικτοδότηση Καρέ

Υποθέστε, εναλλακτικά, ότι το N' πραγματώνεται ως χρονική διεργασία εκτελούμενη από ξενιστή: ο ξενιστής προωθεί τα ανεπτυγμένα στρώματα ένα κάθε φορά, καρέ προς καρέ, διατηρώντας έναν σειριακό χώρο εργασίας ανά καρέ Z_n, ένα επίμονο αυτομοντέλο \hat{K}_\theta(n) που ενημερώνεται από το σφάλμα πρόβλεψης, και μια διεργασία συντήρησης \mathcal{M}_\tau. Το χρονοδιάγραμμα εκτέλεσης του ξενιστή παρέχει το \lambda_H· η επιλογή του ξενιστή ως προς την τροφοδοσία εισόδου παρέχει το \alpha_H· η χωρητικότητα του bottleneck ανά καρέ ισούται με εκείνη του αρχικού N (B_{\max}^{(N')} = B_{\max}^{(N)}).

Υπό αυτή την πραγμάτωση, και τα πέντε χαρακτηριστικά αισθαντικότητας του αρχικού N διατηρούνται στο εκτελούμενο N': το bottleneck ανά καρέ διατηρείται εκ κατασκευής, ο βρόχος Ενεργητικής συμπερασματολογίας διατηρείται επειδή ο ξενιστής εκτελεί την ανεπτυγμένη αλυσίδα ως χρονική διεργασία, το επίμονο αυτομοντέλο διατηρείται επειδή το \hat{K}_\theta(n) διατηρείται διαμέσου των καρέ, ο χώρος εργασίας είναι περιορισμένος επειδή το Z_n κάθε καρέ έχει πεπερασμένη χωρητικότητα, και η θερμοδυναμική θεμελίωση διατηρείται επειδή ο ξενιστής επιβάλλει παράθυρα συντήρησης και ενεργειακούς περιορισμούς.

Κατά το Πόρισμα P-4.C (Ένθετο Παρατηρησιακό Υπόλειμμα): αν η αρχιτεκτονική του ξενιστή επιβάλλει ένα ανεξάρτητο όριο του Φίλτρο Σταθερότητας που ικανοποιεί τις προϋποθέσεις του P-4, το πραγματοποιημένο N' παράγει \Delta_{\text{self}}^{(N')} > 0 μέσω του ίδιου δομικού επιχειρήματος που προσδίδει στο N το υπόλειμμά του. Η ανάπτυξη δεν σβήνει το patch· απλώς μεταβάλλει το υπόστρωμα που το αγκυρώνει. (Βλ. Παράρτημα E-6 για προσομοιωμένους ένθετους παρατηρητές.)

Επομένως, υπό εκτέλεση από ξενιστή με δεικτοδότηση καρέ, το N' μπορεί να ικανοποιεί τα (C1)–(C3). Η προκείμενη της λειτουργικής ισοδυναμίας του Επιχειρήματος της Ανάπτυξης δεν διακρίνει από μόνη της αυτή την περίπτωση από την περίπτωση (i)· η διάκριση έγκειται στην υλοποίηση, όχι στη συμπεριφορά εισόδου-εξόδου. \blacksquare

3.4 Απόδειξη του (iii): Η λειτουργική ισοδυναμία δεν επαρκεί για τον καθορισμό του καθεστώτος OPT

Οι περιπτώσεις (i) και (ii) παράγουν συστήματα ισοδύναμα ως προς είσοδο-έξοδο, με διαφορετικό όμως καθεστώς συνείδησης κατά την OPT. Επομένως, η λειτουργική ισοδυναμία δεν καθορίζει το καθεστώς OPT· αυτό το καθορίζει η πλειάδα υλοποίησης (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau). Η προκείμενη του Επιχειρήματος της Εκδίπλωσης είναι άκυρη για την OPT, όχι επειδή η OPT στηρίζεται κρυφά σε κάποια μη λειτουργική ιδιότητα, αλλά επειδή το κριτήριό της είναι ρητά αρχιτεκτονικό — κάτι που συνάδει με τη δέσμευση του ίδιου του πλαισίου στην §1.3 σε μια δομική, και όχι συμπεριφορική, θεώρηση της συνείδησης. \blacksquare

3.5 Παρατήρηση για την αρχική διατύπωση του θεωρήματος (v1)

Μια προηγούμενη εκδοχή του T-14 (v1) επιχειρούσε να αποδείξει καθολικά ότι \Delta_{\text{self}}^{(N')} = 0 και να θεμελιώσει ότι το unfolding επεκτείνει το εύρος ζώνης ανά τομή κατά παράγοντα (T+1). Και οι δύο κινήσεις είναι, όπως έχουν διατυπωθεί, άκυρες. Ο ισχυρισμός περί επέκτασης του εύρους ζώνης εξαρτάται από το ότι οι T+1 αναπαραγόμενες στοιβάδες μετρώνται ως παράλληλα μέρη μίας «ενημέρωσης ανά τομή» — μια ανάγνωση που συγχέει τη στατική τοπολογία του unfolded κυκλώματος με ένα μοντέλο εκτέλεσης ανά καρέ. Ο ισχυρισμός \Delta_{\text{self}} = 0 συνέχεε την εξωτερική υπολογισιμότητα της unfolded κατάστασης από τις αρχικές συνθήκες και τις παραμέτρους με την εσωτερική περικλείση του αυτομοντέλου που πράγματι περιορίζει η P-4. Η P-4 αφορά το αν το ίδιο το αυτομοντέλο του κωδικοποιητή-αποκωδικοποιητή μπορεί να συλλάβει τη γεννήτρια του κωδικοποιητή-αποκωδικοποιητή· δεν αφορά το αν ένας εξωτερικός μαθηματικός μπορεί να υπολογίσει την κατάσταση του κωδικοποιητή-αποκωδικοποιητή από τις αρχικές συνθήκες. Η παραπάνω αναθεώρηση αντικαθιστά και τις δύο άκυρες κινήσεις με το θεώρημα της μη αναλλοιωτότητας ως προς την υλοποίηση, το οποίο διατηρεί το αρχικό συμπέρασμα (το Επιχείρημα του Unfolding αποτυγχάνει να επιλύσει το καθεστώς της OPT) σε βάσεις που το πλαίσιο μπορεί πράγματι να υπερασπιστεί.

§4. Πορίσματα

4.1 Πόρισμα T-14a: Η λειτουργική ισοδυναμία είναι υπερβολικά αδρή

Πόρισμα T-14a. Η λειτουργική ισοδυναμία εισόδου-εξόδου είναι μια υπερβολικά αδρή σχέση για να καθορίσει το συνειδησιακό καθεστώς ενός δικτύου στην OPT. Η σχετική σχέση ισοδυναμίας είναι η ισοδυναμία υλοποίησης: δύο δίκτυα N_1, N_2 είναι ισοδύναμα ως προς την υλοποίηση αν και μόνο αν τα πλήρη πλειάδες υλοποίησής τους (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau) συμπίπτουν. Αυτό είναι αυστηρά λεπτομερέστερο από τη λειτουργική ισοδυναμία εισόδου-εξόδου: το N και ένα ανεπτυγμένο N' είναι λειτουργικά ισοδύναμα αλλά γενικά όχι ισοδύναμα ως προς την υλοποίηση — η απεικόνιση ανάπτυξης U δεν διατηρεί τα \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau ή τον δείκτη ανά καρέ, εκτός αν αυτά επανεισαχθούν ανεξάρτητα από το εκτελεστικό μοντέλο του ξενιστή.

4.2 Πόρισμα T-14b: Το Δίλημμα της Εκδίπλωσης Δεν Εφαρμόζεται στην OPT

Πόρισμα T-14b. Η OPT δεν τοποθετείται σε κανένα από τα δύο σκέλη του διλήμματος των Doerig et al.:

• Σκέλος A (Ψευδές). Η OPT δεν αποδίδει αυτομάτως στα N και N' το ίδιο συνειδησιακό καθεστώς. Σύμφωνα με το Θεώρημα T-14(iii), η απάντηση εξαρτάται από την υλοποίηση του N'.
• Σκέλος B (Μη διαψευσιμότητα). Η διάκριση μεταξύ του N και μιας συγκεκριμένης πραγμάτωσης του N' είναι ανιχνεύσιμη από τριτοπρόσωπη επιθεώρηση της εσωτερικής αρχιτεκτονικής και του μοντέλου εκτέλεσης, και όχι μόνο από τη συμπεριφορά εισόδου-εξόδου. Ένας πειραματιστής μπορεί:
  • Να επαληθεύσει αν η πραγμάτωση διαθέτει έναν σειριακό χώρο εργασίας ανά καρέ και έναν δείκτη καρέ n (ελέγξιμο με επιθεώρηση του χρονοπρογραμματισμού εκτέλεσης).
  • Να επαληθεύσει την παρουσία ή απουσία ενός επίμονου αυτομοντέλου \hat{K}_\theta που ενημερώνεται διαμέσου των καρέ (ελέγξιμο με έλεγχο του αν η εσωτερική κατάσταση μεταφέρεται προς τα εμπρός και τροποποιείται από το σφάλμα).
  • Να επαληθεύσει την παρουσία ή απουσία μιας διεργασίας συντήρησης \mathcal{M}_\tau (ελέγξιμο με έλεγχο για κύκλους ενοποίησης εκτός σύνδεσης).

Η OPT, επομένως, αποφεύγει το δίλημμα παραχωρώντας ότι η συμπεριφορά εισόδου-εξόδου υποκαθορίζει το συνειδησιακό καθεστώς — αυτό δεν είναι ελάττωμα, διότι το κριτήριο της OPT είναι ρητά εσωτερικο-αρχιτεκτονικό και όχι συμπεριφορικό. Αυτό που προσθέτει η OPT πέρα από την IIT είναι ότι ο αρχιτεκτονικός έλεγχος διενεργείται έναντι μιας καθορισμένης πλειάδας υλοποίησης, και όχι έναντι ενός αφηρημένου αναλλοίωτου της αιτιακής δομής.

4.3 Πόρισμα T-14c: Η διάκριση IIT-OPT οξύνεται

Πόρισμα T-14c. Το Θεώρημα T-14 αποδίδει μια καθαρή δομική διάκριση μεταξύ της OPT και της IIT υπό το Επιχείρημα της Εκδίπλωσης:

• Το \Phi της IIT υπολογίζεται πάνω στον πίνακα πιθανοτήτων μετάβασης του συστήματος· ένα εκδιπλωμένο N' έχει διαφορετικό πίνακα μετάβασης από το N (επειδή η συνδεσιμότητα διαφέρει), αλλά οι Doerig et al. υποστηρίζουν ότι η αιτιακή δομή που είναι συναφής προς τη λειτουργία διατηρείται, αφήνοντας την IIT στο Κέρας A ή στο Κέρας B.
• Το κριτήριο της OPT είναι η πλειάδα υλοποίησης (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau). Το αν το N' ικανοποιεί αυτή την πλειάδα εξαρτάται από το μοντέλο εκτέλεσής του (Θεώρημα T-14(i)/(ii)). Η OPT, επομένως, αποδίδει διαφορετικές ετυμηγορίες για το N και το N' όταν τα μοντέλα εκτέλεσής τους διαφέρουν, με τη διαφορά να εδράζεται σε επιθεωρήσιμη υλοποίηση και όχι σε μια αξιωματικά υποτιθέμενη αιτιακή ουσία.

Το εμπειρικό περιεχόμενο της απόκλισης OPT/IIT είναι, συνεπώς, το εξής: η OPT προβλέπει ότι ένα εκδιπλωμένο N' που εκτελείται ως στατικό feedforward κύκλωμα παύει να είναι συνειδητό, ενώ ένα εκδιπλωμένο N' που εκτελείται ως προσομοίωση δεικτοδοτημένη ως προς τα καρέ μπορεί να παραμείνει συνειδητό — η IIT (αναλόγως της εκδοχής) αντιμετωπίζει αμφότερα ως \Phi-ισοδύναμα. Ο διακριτικός παράγοντας έγκειται στο μοντέλο εκτέλεσης, όχι στη στατική αιτιακή δομή. Αυτό προστίθεται στην Κατάσταση Μηδενός Υψηλού-\Phi/Υψηλής Εντροπίας (preprint §6.4) και στην Ιεραρχία Εύρους Ζώνης (preprint §6.1) ως υποψήφιες πειραματικές δοκιμές, ενώ ταυτόχρονα περιορίζει τον ισχυρισμό της OPT περί «μη συνειδητής εκδίπλωσης» στην περίπτωση του στατικού κυκλώματος, αντί να τον διατυπώνει ως καθολικό.

§5. Πεδίο και Περιορισμοί

5.1 Τι δεν δείχνει το T-14

Το Θεώρημα T-14 θεμελιώνει ότι η λειτουργική ισοδυναμία (ισοδυναμία εισόδου-εξόδου) δεν καθορίζει το καθεστώς συνείδησης κατά την OPT για ένα δίκτυο: το καθεστώς εξαρτάται από την πλειάδα υλοποίησης. Δεν θεμελιώνει όμως:

• Ότι κάθε ανεπτυγμένο δίκτυο είναι μη συνειδητό. Υπό εκτέλεση ξενιστή δεικτοδοτημένη ως προς το πλαίσιο αναφοράς (περίπτωση (ii)), ένα ανεπτυγμένο N' μπορεί να παραμένει συνειδητό patch σύμφωνα με το Πόρισμα P-4.C.
• Ότι το κριτήριο της OPT είναι αναλλοίωτο υπό όλους τους μετασχηματισμούς που διατηρούν τη συμπεριφορά. Αναδιατυπώσεις που διατηρούν την υλοποίηση και διαφυλάσσουν τα (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau) ενδέχεται να διατηρούν τη συνείδηση· αυτό παραμένει ανοικτό.
• Ότι η συνείδηση εξαντλείται από τα (C1)–(C3)· πρόκειται για αναγκαίες συνθήκες, και το πλαίσιο δεν ισχυρίζεται ότι είναι ατομικά ή από κοινού επαρκείς ελλείψει του ευρύτερου συμφραζομένου του Φίλτρο Σταθερότητας.
• Ότι κάθε αναδρομικό δίκτυο που ικανοποιεί τα (C1)–(C3) είναι συνειδητό· το παράρτημα δείχνει μόνο ότι το ανεπτυγμένο αντίστοιχο ενός τέτοιου δικτύου, όταν αυτό είναι συνειδητό, μπορεί να ικανοποιεί ή να μην ικανοποιεί το κριτήριο αναλόγως του μοντέλου εκτέλεσης.

5.2 Ανοικτά Προβλήματα

• Ανάπτυξη που διατηρεί την υλοποίηση. Να κατασκευαστεί (ή να αποδειχθεί η αδυνατότητα κατασκευής) ένας μετασχηματισμός U^*: N \mapsto N^* που διατηρεί τη συμπεριφορά και διαφυλάσσει το πλήρες πλειάδιο υλοποίησης (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau). Αν ένας τέτοιος μετασχηματισμός υπάρχει, η OPT οφείλει να διακρίνει το N από το N^* βάσει κριτηρίων λεπτότερων από το πλειάδιο υλοποίησης και μόνο.
• Ανάλογο συνεχούς χρόνου. Το T-14 διατυπώνεται για αναδρομικά δίκτυα διακριτού χρόνου, τα οποία εκτελούνται είτε ως στατικά κυκλώματα είτε ως διεργασίες δεικτοδοτημένες ως προς τα καρέ. Η διατύπωση σε συνεχή χρόνο (σχετική με τη βιολογική φλοιϊκή δυναμική) απαιτεί επέκταση του μετασχηματισμού ανάπτυξης και του πλειάδιου υλοποίησης σε ρυθμίσεις ODE / SDE.
• Εμπειρική επιχειρησιακοποίηση. Η ταυτοποίηση ανιχνευτών του μοντέλου εκτέλεσης για βιολογικά δίκτυα (φλοιϊκές στήλες, θαλαμοφλοιϊκοί βρόχοι) δεν είναι τετριμμένη. Πιθανοί υποψήφιοι περιλαμβάνουν τον έλεγχο για κύκλους σφάλματος πρόβλεψης δεικτοδοτημένους ως προς τα καρέ και για παράθυρα συντήρησης εκτός σύνδεσης (ενοποίηση τύπου ύπνου), αλλά η αντιστοίχιση από την αρχιτεκτονική επιθεώρηση στην επαλήθευση των κριτηρίων της OPT παραμένει προς το παρόν άτυπη.

§6. Σύνοψη Κλεισίματος

Παραδοτέα T-14 (v2)

1. Θεώρημα T-14 (Μη αναλλοιωτότητα της υλοποίησης υπό λειτουργική ισοδυναμία). Τα N και N' που είναι ισοδύναμα ως προς είσοδο-έξοδο μπορεί να διαφέρουν ως προς το καθεστώς συνείδησης στην OPT, επειδή το καθεστώς στην OPT εξαρτάται από την πλειάδα υλοποίησης (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau) και όχι από τον χάρτη εισόδου-εξόδου. Η στατική feedforward πραγμάτωση του N' αποτυγχάνει στο κριτήριο (περίπτωση (i))· η εκτέλεση του N' σε ξενιστή με δεικτοδότηση καρέ μπορεί να το διατηρεί (περίπτωση (ii)). → Κλείνει το Επιχείρημα της Εκδίπλωσης [96] όπως εφαρμόζεται στην OPT, δείχνοντας ότι η προκείμενη του επιχειρήματος «ίδια συνάρτηση ⇒ ίδιο καθεστώς συνείδησης» προϋποθέτει ένα εκτασιακό κριτήριο που η OPT δεν διαθέτει.

2. Πόρισμα T-14a (Η λειτουργική ισοδυναμία είναι υπερβολικά αδρή). Η σχέση ισοδυναμίας που είναι σχετική με την OPT είναι η ισοδυναμία υλοποίησης — η διατήρηση των (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau) — η οποία είναι αυστηρά λεπτότερη από τη λειτουργική ισοδυναμία εισόδου-εξόδου.

3. Πόρισμα T-14b (Κανένα δίλημμα για την OPT). Η OPT δεν τοποθετείται σε κανένα από τα δύο σκέλη του διλήμματος των Doerig et al.: δέχεται ότι η συμπεριφορά δεν επαρκεί για να καθορίσει το καθεστώς συνείδησης (επειδή το κριτήριό της είναι αρχιτεκτονικό) και παρέχει ένα επιθεωρήσιμο κριτήριο υλοποίησης και εκτέλεσης.

4. Πόρισμα T-14c (Οξυμένη αντιπαραβολή IIT-OPT). Η ετυμηγορία της OPT για ένα unfolded δίκτυο εξαρτάται από το μοντέλο εκτέλεσής του· η ετυμηγορία ισοδυναμίας ως προς \Phi της IIT δεν εξαρτάται. Η ίδια αυτή εξάρτηση από το μοντέλο εκτέλεσης αποτελεί τον εμπειρικό διακριτή.

Σημείωση αναθεώρησης (v2 έναντι v1). Η έκδοση 1 αυτού του παραρτήματος επιχείρησε να αποδείξει ότι η εκδίπλωση (a) επεκτείνει καθολικά το εύρος ζώνης ανά τομή κατά παράγοντα (T+1) και (b) καταρρέει καθολικά το \Delta_{\text{self}} στο μηδέν. Και οι δύο αποδείξεις ήταν άκυρες (βλ. Παρατήρηση §3.5): η πρώτη συνέχεε τη στατική τοπολογία με την εκτέλεση ανά καρέ· η δεύτερη συνέχεε την εξωτερική υπολογισιμότητα με την εσωτερική αυτομοντελοποίηση, την οποία το P-4 δεν περιορίζει. Το θεώρημα v2 αντικαθιστά αμφότερες με το αποτέλεσμα της μη αναλλοιωτότητας της υλοποίησης, το οποίο διατηρεί το αρχικό συμπέρασμα (το Επιχείρημα της Εκδίπλωσης αποτυγχάνει να επιλύσει το καθεστώς της OPT) σε βάσεις που το πλαίσιο μπορεί να υπερασπιστεί.

Εναπομένοντα ανοικτά ζητήματα

• Μετασχηματισμοί που διατηρούν την υλοποίηση και τη συμπεριφορά (ανοικτό πρόβλημα §5.2).
• Γενίκευση συνεχούς χρόνου της πλειάδας υλοποίησης σε αρχιτεκτονικές βασισμένες σε ODE/SDE.
• Εμπειρική επιχειρησιακοποίηση ανιχνευτών δεικτοδότησης καρέ και αυτομοντέλου για βιολογικά δίκτυα.

Το παρόν παράρτημα συντηρείται παράλληλα με το theoretical_roadmap.pdf. Παραπομπές: Θεώρημα P-4 (Παράρτημα P-4), Φίλτρο Σταθερότητας (Παράρτημα T-1), preprint §7.4 (σύγκριση με IIT και απάντηση στο Επιχείρημα της Εκδίπλωσης), [96] Doerig et al. 2019, [97] Aaronson 2014, [98] Barrett & Mediano 2019, [99] Hanson 2020.