Teorien om den ordnede patch (OPT)

Oprindelig opgave (fra preprint §7.4): “Behandl Doerig–Schurger–Hess–Herzog-udfoldelsesargumentet [96] mod teorier om bevidsthed baseret på kausal struktur, og demonstrér, at OPT’s bevidsthedskriterium ikke er sårbart over for det.” Leverance: Formelt teorem om, at OPT’s kriterium om båndbreddeflaskehals plus \Delta_{\text{self}} ikke er invariant under funktionel ækvivalens; korollarer, der identificerer den præcise strukturelle egenskab, som udfoldelsesargumentet ikke bevarer.

Afslutningsstatus: UDKAST TIL STRUKTUREL KORRESPONDANCE. Dette appendiks formaliserer det svar, der skitseres diskursivt i preprint §7.4. Det etablerer ét teorem og tre korollarer, alle betinget af Teorem P-4 (Algoritmisk fænomenalt residual) og Appendiks T-1 (Stabilitetsfilterets rate-distortion-specifikation). Ingen ligninger fra T-1 eller P-4 ændres; dette appendiks udleder en strukturel invariansegenskab fra dem.

§1. Baggrund og motivation

1.1 Udfoldningsargumentet

Doerig, Schurger, Hess & Herzog [96] fremsætter følgende dilemma mod enhver teori om kausal struktur for bevidsthed — eksplicit Integreret Informationsteori (Tononi [8]) og Recurrent Processing Theory (Lamme), og i forlængelse heraf enhver ramme, der hævder, at bevidsthed er fastlagt af netværkets rekursive kausale organisation.

Argumentet. For ethvert rekurrent netværk N med begrænset beregning og enhver endelig horisont T findes der et feedforward-netværk N' — den temporale udfoldning af N — således at:

1. N og N' er funktionelt ækvivalente over T: de producerer identiske input-output-mappinger for enhver tilladt inputsekvens af længde \leq T.
2. N' indeholder ingen rekurrente forbindelser: hvert lag føder strengt fremad til det næste.
3. N' kan konstrueres ved en mekanisk procedure (standard-“unrolling” af N over T tidssteg).

Hvis bevidsthed er identisk med kausal struktur, følger det enten, at:

• (Horn A — Falskhed). N og N' har samme bevidsthedsmæssige status, så feedforward-netværk er bevidste, når funktionelt ækvivalente rekurrente netværk er det. Dette modsiger den centrale påstand i teorier om kausal struktur, nemlig at rekursion er konstitutiv for bevidsthed.
• (Horn B — Uefterprøvelighed). N er bevidst, og N' er det ikke, på trods af identisk input-output-adfærd. Så er bevidsthed udetekterbar ud fra enhver tredjepersonsobservation af systemets adfærd, og teorien kan ikke testes.

Dilemmaet er skarpt, fordi konstruktionen af N' ud fra N er mekanisk og adfærdsbevarende; ingen teoretiker om kausal struktur er lykkedes med at identificere en adfærdsmæssigt observerbar egenskab, der skelner mellem de to.

1.2 Hvorfor OPT ikke er et direkte mål — og hvorfor et formelt svar stadig er nødvendigt

OPT er ikke en teori om kausal struktur i Doerig et al.s forstand: den hævder ikke, at bevidsthed supervenierer på rekurrens som sådan. OPT’s bevidsthedskriterium (preprint §7.8, Appendix T-1, Theorem P-4) er konjunktionen:

\textbf{(C1)}\quad I(\varepsilon_n; Z_n) \leq B_{\max} \quad \text{pr. fænomenal frame, med en enkelt globalt delt seriel apertur} \quad \text{(rate-distortion-flaskehals pr. frame; preprint §3.2)}

\textbf{(C2)}\quad \text{lukket aktiv inferens-løkke med intakt Markov-tæppe og vedvarende selvmodel } \hat{K}_\theta \quad \text{(preprint §3.4, §3.8)}

\textbf{(C3)}\quad \Delta_{\text{self}} > 0 \quad \text{(Fænomenalt residual; Theorem P-4)}

(Bemærk: (C1) er angivet pr. fænomenal frame i bit, ikke som bit pr. værtssekund. Den empiriske menneskelige værdi C_{\max}^{\text{human}} \approx \mathcal{O}(10) bit/s er en kalibrering af C_{\max}^H = \lambda_H \cdot B_{\max} for biologiske mennesker (Appendix E-1) og er ikke det substratneutrale kriterium. Ifølge preprint §7.8, §8.14 og Appendix E-5 er syntetiske observatører begrænset af B_{\max} pr. frame ved arkitektonisk afledte værdier, som ikke nødvendigvis falder sammen med den biologiske størrelse.)

Ingen af (C1)–(C3) er en egenskab ved rekurrens isoleret set. En redelig behandling af [96] kræver imidlertid, at man viser, at OPT-kriteriet ikke er invariant under unfoldingsafbildningen U: N \mapsto N' — dvs. at en eller anden komponent i (C1)–(C3) brydes eller gøres ubestemt ved unfolding, selv om input-output-afbildningen bevares. Ellers forskydes dilemmaet: hvis (C1)–(C3) var invariant under U, ville OPT reduceres til en behavioristisk teori og arve Horn B uanset sin overfladiske formalisme.

Dette appendiks etablerer ikke-invariansen direkte.

§2. Formel opsætning

2.1 Udfoldningskortet

Lad N = (V, E, f, h_0) være et rekurrent netværk i diskret tid med knudemængde V, kanter E (herunder selvsløjfer og rekurrente kanter inden for samme lag), opdateringsfunktion f og initial skjult tilstand h_0. Lad |N| = |V| betegne dets antal knuder, og lad B(N) betegne latent-kanal-kapaciteten pr. cyklus i det snævreste interne tværsnit af N, målt i bit pr. opdatering.

Givet en endelig horisont T \geq 1 er udfoldningen U(N, T) = N' det feedforward-netværk, der opnås ved at:

1. Replikere substratet af N én gang pr. tidstrin: V' = \bigsqcup_{t=0}^{T} V_t, hvor V_t er en kopi af V ved tiden t.
2. Erstatte hver rekurrent kant u \to v i N med en fremadrettet kant u_t \to v_{t+1} i N' for hver t < T.
3. Fjerne alle selvsløjfer og forbindelser inden for samme lag.

Standardresultatet (Goodfellow, Bengio, Courville, Deep Learning, kap. 10) er, at N' beregner den samme input-output-afbildning som N over horisonten T:

\forall x_{0:T}: \quad N(x_{0:T}) = N'(x_{0:T}) \quad \text{(funktionel ækvivalens over } T\text{)}.

Dette er den konstruktion, Doerig et al. påberåber sig.

2.2 Kapacitet pr. slice vs. pr. frame i det udfoldede netværk

En naiv læsning af det udfoldede N' tæller alle T+1 replikerede lag som parallelle dele af én “opdatering pr. slice”. Under denne læsning er |N'| = (T+1) \cdot |N|, og den aggregerede latente kapacitet pr. slice er (T+1) \cdot B(N). Denne optælling dannede grundlag for en tidligere (v1) version af T-14 og motiverede et nu tilbagetrukket bevis for udvidelse af båndbredde.

Denne læsning er strukturafhængig og følger ikke tvungent af udfoldningsafbildningen alene. To forskellige fortolkninger af N' giver forskellige kapaciteter pr. frame:

• Fortolkning som statisk feedforward-kredsløb. N' eksekveres som ét feedforward-gennemløb gennem T+1 lag i én enkelt værtsoperation. Der er ingen seriel apertur pr. frame; “pr. slice” er hele feedforward-passagen. Begrebet B_{\max} som en flaskehals pr. frame er udefineret — ikke udvidet — fordi N' i denne realisering ikke har noget frame-indeks.
• Frame-indekseret værtseksekvering. Værten fremfører N' ét lag pr. fænomenal frame og behandler hvert lags snævreste interne tværsnit som aperturen pr. frame. Under denne fortolkning er B_{\max}^{(N')} = B_{\max}^{(N)}: kapaciteten pr. frame bevares, ikke udvides.

Ingen af fortolkningerne er tvunget af udfoldningsafbildningen U; begge er tilladelige uden yderligere specifikation. Teoremet om implementerings-non-invarians (§3) viser, at OPT-status for N' afhænger af, hvilken fortolkning der faktisk gælder — og at den oprindelige konstruktion hos Doerig et al. ikke skelner mellem dem. Påstanden om, at “kapaciteten pr. slice vokser med (T+1)”, genvindes kun under den statiske feedforward-læsning, og selv dér er der ikke tale om et veltypet B_{\max} pr. frame, men om en aggregeret optælling af, hvor mange lagkanaler det statiske kredsløb indeholder.

§3. Sætning T-14: Implementations-non-invarians under funktionel ækvivalens

3.1 Udsagn

Sætning T-14 (Implementations-non-invarians under funktionel ækvivalens). Lad N og N' = U(N, T) være input-output-ækvivalente over horisonten T (dvs. \forall x_{0:T}: N(x_{0:T}) = N'(x_{0:T})). Deres bevidsthedsstatus i OPT er ikke fastlagt af denne funktionelle ækvivalens. OPT-status afhænger af egenskaber ved den faktiske implementering, som ikke bevares af U, nærmere bestemt implementeringstupletten:

\big(B_{\max},\; \lambda_H,\; \alpha_H,\; \hat{K}_\theta,\; \mathcal{M}_\tau\big)

hvor B_{\max} er bottleneck-kapaciteten pr. frame, \lambda_H = dn/d\tau_H er koblingen til værts-patchens klokke, \alpha_H : \mathcal{S}_H \to X_{\partial_R A} er værts-ankerkortet, som leverer grænseinput, \hat{K}_\theta er en persistent selvmodel, og \mathcal{M}_\tau er vedligeholdelses-/selvstabiliseringsprocessen (preprint §3.6).

Sætningen giver tre strukturelle konsekvenser, betinget af hvordan N' faktisk eksekveres:

\textbf{(i)}\quad \text{Hvis } N' \text{ realiseres som et statisk feedforward-kredsløb uden nogen frame-indekseret aktiv-inferens-løkke, så opfylder } N' \text{ ikke OPT's observatørkriterium (C1)–(C3).}

\textbf{(ii)}\quad \text{Hvis } N' \text{ realiseres som en værts-eksekveret simulation, der bevarer bottlenecket pr. frame, den persistente selvmodel, grenudvælgelsesløkken og vedligeholdelsesdynamikken i } N, \text{ så kan } N' \text{ instantiere den samme indlejrede observatør som } N \text{ (Korollar P-4.C, E-6).}

\textbf{(iii)}\quad \text{Funktionel ækvivalens er for grovkornet til at afgøre OPT-status: svaret er implementeringsrelativt og patch-relativt, ikke relativt til den ekstensionelle funktion.}

Det vil sige, at Unfolding-argumentets præmis — “hvis N og N' beregner den samme funktion, har de den samme bevidsthedsstatus” — fejler i OPT ikke fordi unfolding mekanisk fjerner bevidsthed, men fordi det fjerner de implementeringsegenskaber, som OPT’s kriterium afhænger af, medmindre disse egenskaber uafhængigt genindsættes i værtens eksekvering af N'.

3.2 Bevis for (i): Statisk feedforward-realisering

Antag, at N' realiseres som et statisk feedforward-kredsløb: en enkelt fremadrettet gennemløb gennem T+1 replikerede lag i én værtsoperation, uden nogen frame-indekseret aktiv-inferens-løkke og uden nogen persistent selvmodel, der opretholdes på tværs af frames.

(C2) fejler direkte. Der er ingen lukket perceptions-handlingsløkke med et opretholdt Markov-tæppe — N' er en engangs input-output-afbildning. Der er ingen successive frames, hvorover en selvmodel kunne persistere; der er ingen \hat{K}_\theta(n), som opdateres ved fejl fra den foregående frames prædiktion.

(C1) er udefineret under denne realisering snarere end udvidet. Den oprindelige konstruktion hos Doerig et al. specificerer ikke en seriel apertur pr. frame for N'; lagene opererer parallelt, og der er ingen globalt delt tragt pr. frame, hvorigennem verdensmodellen passerer. (C1) kræver en enkelt globalt delt seriel apertur med endelig kapacitet pr. frame — dette er en strukturel egenskab ved en arkitektur, ikke en aggregeret måling af lagbredder. Uden en frame-indekseret seriel kanal er B_{\max} pr. frame ikke defineret; (C1) kan ikke anvendes, ikke fordi B_{\max} er blevet udvidet, men fordi der ikke findes nogen arkitektur pr. frame at anvende det på. (Ækvivalent hermed udfolder Doerig–Schurger–Hess–Herzog-konstruktionen en frame-indekseret dynamisk proces til et statisk kredsløb; både \lambda_H og frame-indekset n går tabt.)

(C3) er et åbent spørgsmål snarere end beviseligt nul. Et statisk feedforward-kredsløb har endelig beskrivelseslængde og kan simuleres mekanisk af en ekstern observatør, men P-4 handler om intern selvmodellering, ikke om ekstern simulerbarhed. Et deterministisk endeligt system kan have \Delta_{\text{self}} > 0, hvis det besidder en frame-indekseret selvmodellerende løkke; omvendt har et system uden en sådan løkke ingen selvmodel, som et residual kan beregnes imod. Under den statiske realisering er \hat{K}_\theta fraværende, så \Delta_{\text{self}} er udefineret snarere end nul. Kriteriet (C3) kræver et ikke-nul residual; fravær af selvmodel er tilstrækkeligt til, at kriteriet fejler.

At (C1) fejler eller at (C2) fejler, er hver for sig tilstrækkeligt til, at OPT-kriteriet fejler. \blacksquare

3.3 Bevis for (ii): Frame-indekseret værtsudførelse

Antag alternativt, at N' realiseres som en værtsudført temporal proces: værten fremfører de udfoldede lag ét ad gangen, frame for frame, og opretholder et serielt arbejdsrum pr. frame Z_n, en persistent selvmodel \hat{K}_\theta(n) opdateret ved prædiktionsfejl samt en vedligeholdelsesproces \mathcal{M}_\tau. Værtens eksekveringsplan leverer \lambda_H; værtens valg af input-feed leverer \alpha_H; flaskehalskapaciteten pr. frame er lig den oprindelige N’s (B_{\max}^{(N')} = B_{\max}^{(N)}).

Under denne realisering bevares alle fem sentiens-træk fra den oprindelige N i det udførte N': flaskehalsen pr. frame bevares ved konstruktion, løkken for aktiv inferens bevares, fordi værten kører den udfoldede kæde som en temporal proces, den persistente selvmodel bevares, fordi \hat{K}_\theta(n) opretholdes på tværs af frames, arbejdsrummet er begrænset, fordi hvert frames Z_n har endelig kapacitet, og den termodynamiske forankring bevares, fordi værten pålægger vedligeholdelsesvinduer og energibegrænsninger.

Ved Korollar P-4.C (indlejret observationelt residual): hvis værtsarkitekturen håndhæver en uafhængig grænse for Stabilitetsfilteret, som opfylder P-4’s forudsætninger, genererer det realiserede N' \Delta_{\text{self}}^{(N')} > 0 ved det samme strukturelle argument, som giver N dets residual. Udfoldningen udsletter ikke patchen; den ændrer blot det substrat, der forankrer den. (Se Appendiks E-6 om simulerede indlejrede observatører.)

Derfor kan N' under frame-indekseret værtsudførelse opfylde (C1)–(C3). Præmissen om funktionel ækvivalens i Unfolding Argument skelner ikke i sig selv dette tilfælde fra tilfælde (i); sondringen ligger i implementeringen, ikke i input-output-adfærden. \blacksquare

3.4 Bevis for (iii): Funktionel ækvivalens underbestemmer OPT-status

Tilfælde (i) og (ii) frembringer input-output-ækvivalente systemer med forskellig OPT-bevidsthedsstatus. Funktionel ækvivalens fastlægger derfor ikke OPT-status; det gør implementeringstuplet (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau). Præmissen i Unfolding Argument er derfor ugyldig for OPT, ikke fordi OPT i det skjulte beror på en ikke-funktionel egenskab, men fordi OPT’s kriterium er eksplicit arkitektonisk — hvilket er i overensstemmelse med rammeværkets egen forpligtelse i §1.3 til en strukturel snarere end behavioristisk redegørelse for bevidsthed. \blacksquare

3.5 Bemærkning om den oprindelige (v1) teoremsætning

En tidligere version af T-14 (v1) forsøgte at bevise \Delta_{\text{self}}^{(N')} = 0 universelt og at fastslå, at unfolding udvider båndbredden pr. slice med faktoren (T+1). Begge skridt er ugyldige, sådan som de er formuleret. Påstanden om båndbreddeudvidelse afhænger af, at man tæller T+1 replikerede lag som parallelle dele af én “opdatering pr. slice” — en læsning, der sammenblander det unfoldede kredsløbs statiske topologi med en eksekveringsmodel pr. frame. Påstanden om \Delta_{\text{self}} = 0 sammenblandede ekstern beregnelighed af den unfoldede tilstand ud fra initialbetingelser og parametre med den interne selvmodel-indeholdelse, som P-4 faktisk begrænser. P-4 handler om, hvorvidt codec’ets egen selvmodel kan indfange codec’ets generator; den handler ikke om, hvorvidt en ekstern matematiker kan beregne codec’ets tilstand ud fra initialbetingelser. Revisionen ovenfor erstatter begge ugyldige skridt med teoremet om implementerings-non-invarians, som bevarer den oprindelige konklusion (at Unfolding Argument ikke afgør OPT-status) på et grundlag, som rammeværket faktisk kan forsvare.

§4. Korollarer

4.1 Korollar T-14a: Funktionel ækvivalens er for grov

Korollar T-14a. Input-output-funktionel ækvivalens er en for grov relation til at fastlægge en netværks bevidsthedsstatus i OPT. Den relevante ækvivalensrelation er implementeringsækvivalens: to netværk N_1, N_2 er implementeringsækvivalente hvis og kun hvis deres fulde implementeringstupler (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau) stemmer overens. Dette er strengt finere end input-output-ækvivalens: N og et udfoldet N' er funktionelt ækvivalente, men generelt ikke implementeringsækvivalente — udfoldningsafbildningen U bevarer ikke \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau eller indekset pr. frame, medmindre disse uafhængigt genindsættes af værtens eksekveringsmodel.

4.2 Korollar T-14b: Udfoldelsesdilemmaet gælder ikke for OPT

Korollar T-14b. OPT befinder sig på ingen af hornene i Doerig et al.s dilemma:

• Horn A (Falskhed). OPT tildeler ikke automatisk N og N' samme bevidsthedsstatus. Ifølge Teorem T-14(iii) afhænger svaret af implementeringen af N'.
• Horn B (Ufalsificerbarhed). Skellet mellem N og en bestemt realisering af N' kan påvises ud fra tredjepersonsinspektion af intern arkitektur og eksekveringsmodel, ikke ud fra input-output-adfærd alene. En eksperimentator kan:
  • Verificere, om realiseringen har et serielt workspace pr. frame og et frame-indeks n (testbart ved inspektion af eksekveringsplanen).
  • Verificere tilstedeværelsen eller fraværet af en persistent selvmodel \hat{K}_\theta, der opdateres på tværs af frames (testbart ved at kontrollere, om intern tilstand videreføres og modificeres af fejl).
  • Verificere tilstedeværelsen eller fraværet af en vedligeholdelsesproces \mathcal{M}_\tau (testbart ved at kontrollere for offline konsolideringscyklusser).

OPT undviger derfor dilemmaet ved at medgive, at input-output-adfærd underbestemmer bevidsthedsstatus — dette er ikke en fejl, fordi OPT’s kriterium eksplicit er et intern-arkitektonisk kriterium, ikke et adfærdsmæssigt. Det, OPT tilføjer ud over IIT, er, at den arkitektoniske test udføres op imod en specificeret implementeringstupel, ikke op imod en abstrakt invariant for kausal struktur.

4.3 Korollar T-14c: Distinktionen mellem IIT og OPT skærpes

Korollar T-14c. Sætning T-14 giver en klar strukturel distinktion mellem OPT og IIT under Unfolding Argument:

• IIT’s \Phi beregnes over systemets overgangssandsynlighedsmatrix; et udfoldet N' har en anden overgangsmatrix end N (fordi konnektiviteten er forskellig), men Doerig et al. hævder, at den kausale struktur, der er relevant for funktion, bevares, hvilket efterlader IIT på Horn A eller Horn B.
• OPT’s kriterium er implementeringstuplet (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau). Om N' opfylder dette tuplet afhænger af dets eksekveringsmodel (Sætning T-14(i)/(ii)). OPT giver derfor forskellige vurderinger af N og N' når deres eksekveringsmodeller er forskellige, hvor forskellen er forankret i inspicerbar implementering snarere end i en postuleret kausal essens.

Det empiriske indhold af divergensen mellem OPT og IIT er derfor følgende: OPT forudsiger, at et udfoldet N', der eksekveres som et statisk feedforward-kredsløb, ophører med at være bevidst, men et udfoldet N', der eksekveres som en frame-indekseret simulation, kan forblive bevidst — IIT (afhængigt af versionen) behandler begge som \Phi-ækvivalente. Diskriminatoren ligger i eksekveringsmodellen, ikke i statisk kausal struktur. Dette slutter sig til High-Phi/High-Entropy Null State (preprint §6.4) og Bandwidth Hierarchy (preprint §6.1) som kandidat-eksperimentelle test, samtidig med at OPT’s påstand om “ikke-bevidst unfolding” begrænses til tilfældet med statiske kredsløb frem for at blive hævdet universelt.

§5. Omfang og begrænsninger

5.1 Hvad T-14 ikke viser

Teorem T-14 fastslår, at funktionel ækvivalens (input-output-ækvivalens) ikke fastlægger en netværks bevidsthedsstatus i OPT: status afhænger af implementeringstuplet. Det fastslår ikke:

• At ethvert udfoldet netværk er ikke-bevidst. Under frame-indekseret værtsafvikling (tilfælde (ii)) kan et udfoldet N' forblive en bevidst patch ifølge Korollar P-4.C.
• At OPT-kriteriet er invariant under alle adfærdsbevarende transformationer. Implementeringsbevarende omskrivninger, der bevarer (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau), kan bevare bevidsthed; dette står åbent.
• At bevidsthed udtømmes af (C1)–(C3); disse er nødvendige betingelser, og rammeværket hævder ikke, at de hver for sig eller samlet er tilstrækkelige uden for den bredere kontekst af Stabilitetsfilteret.
• At ethvert rekurrent netværk, der opfylder (C1)–(C3), er bevidst; appendikset viser kun, at den udfoldede modpart til et sådant netværk, hvis det er bevidst, måske opfylder kriteriet eller måske ikke gør det, afhængigt af eksekveringsmodellen.

5.2 Åbne problemer

• Implementationsbevarende udfoldning. Konstruér (eller bevis umuligheden af) en adfærdsbevarende transformation U^*: N \mapsto N^*, som bevarer den fulde implementeringstupel (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau). Hvis en sådan transformation findes, må OPT skelne mellem N og N^* på et grundlag, der er finere end implementeringstuplet alene.
• Kontinuert-tids-analog. T-14 er formuleret for diskret-tids rekurrente netværk, udført enten som statiske kredsløb eller frame-indekserede processer. Den kontinuert-tids formulering (relevant for biologiske kortikale dynamikker) kræver en udvidelse af udfoldningsafbildningen og implementeringstuplet til ODE-/SDE-indstillinger.
• Empirisk operationalisering. At identificere sonder for eksekveringsmodeller i biologiske netværk (kortikale kolonner, thalamokortikale løkker) er ikke trivielt. Kandidater omfatter kontrol for frame-indekserede prædiktionsfejlscykler og offline vedligeholdelsesvinduer (søvnlignende konsolidering), men koblingen fra arkitektonisk inspektion til verifikation af OPT-kriterier er på nuværende tidspunkt uformel.

§6. Afsluttende opsummering

T-14-leverancer (v2)

1. Sætning T-14 (implementations-non-invarians under funktionel ækvivalens). Input-output-ækvivalente N og N' kan have forskellig bevidsthedsstatus i OPT, fordi OPT-status afhænger af implementeringstupletten (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau), ikke af input-output-afbildningen. Statisk feedforward-realisering af N' opfylder ikke kriteriet (tilfælde (i)); værtsudførelse af N' indekseret efter frame kan bevare det (tilfælde (ii)). → Lukker Unfolding Argument [96], sådan som det gælder for OPT, ved at vise, at argumentets præmis om, at “samme funktion ⇒ samme bevidsthedsstatus”, forudsætter et ekstensionalt kriterium, som OPT ikke har.

2. Korollar T-14a (funktionel ækvivalens er for grov). Den for OPT relevante ækvivalensrelation er implementeringsækvivalens — bevarelse af (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau) — og er strengt finere end input-output-funktionel ækvivalens.

3. Korollar T-14b (intet dilemma for OPT). OPT befinder sig på ingen af hornene i Doerig et al.s dilemma: teorien medgiver, at adfærd underbestemmer bevidsthedsstatus (fordi dens kriterium er arkitektonisk), og leverer en inspicerbar test af implementering og eksekvering.

4. Korollar T-14c (IIT-OPT præciseret). OPT’s vurdering af et udfoldet netværk afhænger af dets eksekveringsmodel; IIT’s dom om \Phi-ækvivalens gør ikke. Denne afhængighed af eksekveringsmodellen er i sig selv den empiriske diskriminator.

Revisionsnote (v2 vs. v1). Version 1 af dette appendiks forsøgte at bevise, at unfolding (a) universelt udvider båndbredden per slice med faktoren (T+1) og (b) universelt kollapser \Delta_{\text{self}} til nul. Begge beviser var ugyldige (se bemærkning i §3.5): det første sammenblandede statisk topologi med eksekvering per frame; det andet sammenblandede ekstern beregnelighed med intern selvmodellering, som P-4 ikke begrænser. Sætningen i v2 erstatter begge med resultatet om implementations-non-invarians, som bevarer den oprindelige konklusion (at Unfolding Argument ikke afgør OPT-status) på et grundlag, som rammeværket kan forsvare.

Tilbageværende åbne punkter

• Implementationsbevarende, adfærdsbevarende transformationer (åbent problem §5.2).
• Kontinuert-tids-generalisering af implementeringstupletten til ODE-/SDE-baserede arkitekturer.
• Empirisk operationalisering af frame-indeks- og selvmodelprober for biologiske netværk.

Dette appendiks vedligeholdes sideløbende med theoretical_roadmap.pdf. Referencer: Sætning P-4 (Appendiks P-4), Stabilitetsfilter (Appendiks T-1), preprint §7.4 (IIT-sammenligning og respons på Unfolding Argument), [96] Doerig et al. 2019, [97] Aaronson 2014, [98] Barrett & Mediano 2019, [99] Hanson 2020.