Teorie uspořádaného patche (OPT)

Původní úkol (z preprintu §7.4): „Vypořádat se s Argumentem rozvinutí Doerig–Schurger–Hess–Herzog [96] proti teoriím vědomí založeným na kauzální struktuře a ukázat, že kritérium vědomí v OPT vůči němu není zranitelné.“ Výstup: Formální teorém, že kritérium OPT založené na úzkém hrdle šířky pásma plus \Delta_{\text{self}} není invariantní vůči funkční ekvivalenci; koroláry identifikující přesnou strukturální vlastnost, kterou Argument rozvinutí nedokáže zachovat.

Stav uzavření: NÁVRH STRUKTURÁLNÍ KORESPONDENCE. Tento dodatek formalizuje odpověď načrtnutou diskurzivně v preprintu §7.4. Zavádí jeden teorém a tři koroláry, všechny podmíněné Teorémem P-4 (Algoritmické fenomenální reziduum) a Dodatkem T-1 (specifikace Filtru stability z hlediska rate-distortion). Žádné rovnice z T-1 ani P-4 se nemění; tento dodatek z nich odvozuje vlastnost strukturální invariance.

§1. Pozadí a motivace

1.1 Argument rozvinutí

Doerig, Schurger, Hess & Herzog [96] formulují následující dilema proti jakékoli teorii vědomí založené na kauzální struktuře — výslovně proti teorii integrované informace (Tononi [8]) a teorii rekurentního zpracování (Lamme) a v širším smyslu proti jakémukoli rámci, který tvrdí, že vědomí je určeno rekurentní kauzální organizací sítě.

Argument. Pro každou rekurentní síť N s omezeným výpočetním výkonem a pro každý konečný horizont T existuje feedforward síť N' — temporální rozvinutí sítě N — taková, že:

1. N a N' jsou po dobu T funkčně ekvivalentní: pro každou přípustnou vstupní sekvenci délky \leq T vytvářejí totožné mapování vstup-výstup.
2. N' neobsahuje žádná rekurentní spojení: každá vrstva předává informaci striktně dopředu do následující.
3. N' lze sestrojit mechanickým postupem (standardním „rozvinutím“ sítě N přes T časových kroků).

Je-li vědomí totožné s kauzální strukturou, pak platí buď:

• (Roh A — Nepravdivost). N a N' mají stejný status vědomí, takže feedforward sítě jsou vědomé vždy, když jsou vědomé s nimi funkčně ekvivalentní rekurentní sítě. To odporuje ústřednímu tvrzení teorií kauzální struktury, že rekurence je konstitutivní pro vědomí.
• (Roh B — Nefalzifikovatelnost). N je vědomá a N' nikoli, navzdory totožnému vstupně-výstupnímu chování. Pak je vědomí nezjistitelné z jakéhokoli pozorování chování systému z perspektivy třetí osoby a teorii nelze testovat.

Toto dilema je vyhrocené, protože konstrukce N' z N je mechanická a zachovává chování; žádnému zastánci teorie kauzální struktury se dosud nepodařilo identifikovat vlastnost pozorovatelnou v chování, která by tyto dva systémy odlišila.

1.2 Proč OPT není přímým terčem — a proč je přesto zapotřebí formální odpověď

OPT není teorií kauzální struktury v Doerigově et al. smyslu: netvrdí, že vědomí supervenuje na rekurenci jako takové. Kritérium vědomí v OPT (preprint §7.8, Appendix T-1, Theorem P-4) je konjunkcí:

\textbf{(C1)}\quad I(\varepsilon_n; Z_n) \leq B_{\max} \quad \text{na fenomenální snímek, s jedinou globálně sdílenou sériovou aperturou} \quad \text{(úzké hrdlo rychlost–zkreslení na snímek; preprint §3.2)}

\textbf{(C2)}\quad \text{uzavřená smyčka aktivní inference s intaktní Markovovou dekou a perzistentním modelem self } \hat{K}_\theta \quad \text{(preprint §3.4, §3.8)}

\textbf{(C3)}\quad \Delta_{\text{self}} > 0 \quad \text{(Fenomenální reziduum; Theorem P-4)}

(Poznámka: (C1) je formulováno na fenomenální snímek v bitech, nikoli jako bity na hostitelskou sekundu. Empirická lidská hodnota C_{\max}^{\text{human}} \approx \mathcal{O}(10) bitů/s je kalibrací C_{\max}^H = \lambda_H \cdot B_{\max} pro biologické lidi (Appendix E-1) a není substrátově neutrálním kritériem. Podle preprint §7.8, §8.14 a Appendix E-5 jsou syntetičtí pozorovatelé omezeni hodnotou B_{\max} na snímek při architektonicky odvozených hodnotách, které se nemusí shodovat s biologickou hodnotou.)

Žádná z podmínek (C1)–(C3) není vlastností rekurence izolovaně. Poctivé vypořádání se s [96] však vyžaduje ukázat, že kritérium OPT není invariantní vůči rozvinovacímu zobrazení U: N \mapsto N' — tj. že některá složka (C1)–(C3) je rozvinutím porušena nebo učiněna neurčitou, přestože vstupně-výstupní zobrazení zůstává zachováno. Jinak se dilema pouze přesune: pokud by (C1)–(C3) byly vůči U invariantní, OPT by se redukovala na behavioristickou teorii a zdědila by Horn B bez ohledu na svůj povrchový formalismus.

Tento appendix stanovuje tuto neinvarianci přímo.

§2. Formální nastavení

2.1 Rozvinuté zobrazení

Nechť N = (V, E, f, h_0) je rekurentní síť v diskrétním čase s množinou vrcholů V, hranami E (včetně smyček do sebe a rekurentních hran uvnitř vrstvy), aktualizační funkcí f a počátečním skrytým stavem h_0. Nechť |N| = |V| označuje počet jejích uzlů a nechť B(N) označuje kapacitu latentního kanálu na cyklus v nejužším vnitřním průřezu sítě N, měřenou v bitech na jednu aktualizaci.

Pro konečný horizont T \geq 1 je rozvinutí U(N, T) = N' dopředná síť získaná takto:

1. Replikací substrátu sítě N jednou pro každý časový krok: V' = \bigsqcup_{t=0}^{T} V_t, kde V_t je kopie V v čase t.
2. Nahrazením každé rekurentní hrany u \to v v N dopřednou hranou u_t \to v_{t+1} v N' pro každé t < T.
3. Odstraněním všech smyček do sebe a spojení uvnitř vrstvy.

Standardní výsledek (Goodfellow, Bengio, Courville, Deep Learning, kap. 10) říká, že N' počítá stejné vstupně-výstupní zobrazení jako N na horizontu T:

\forall x_{0:T}: \quad N(x_{0:T}) = N'(x_{0:T}) \quad \text{(funkční ekvivalence na horizontu } T\text{)}.

Právě tuto konstrukci uvádějí Doerig et al.

2.2 Kapacita rozvinuté sítě na řez vs. na snímek

Naivní čtení rozvinutého N' započítává všech T+1 replikovaných vrstev jako paralelní části jedné „aktualizace na řez“. Při tomto výkladu platí, že |N'| = (T+1) \cdot |N| a agregovaná latentní kapacita na řez je (T+1) \cdot B(N). Toto počítání tvořilo základ dřívější verze T-14 (v1) a motivovalo dnes již stažený důkaz expanze šířky pásma.

Tento výklad je závislý na struktuře a nevyplývá nutně ze samotného mapování rozvinutí. Dvě odlišné interpretace N' vedou k různým kapacitám na snímek:

• Interpretace statického feedforward obvodu. N' se vykonává jako jeden feedforward průchod skrze T+1 vrstev v rámci jediné hostitelské operace. Neexistuje zde žádná sériová apertura na úrovni snímku; „na řez“ zde znamená celý feedforward průchod. Pojem B_{\max} jako úzkého hrdla na snímek je nedefinovaný — nikoli rozšířený — protože N' v této realizaci nemá index snímku.
• Hostitelské vykonávání indexované snímky. Hostitel posouvá N' o jednu vrstvu na každý fenomenální snímek a považuje nejužší vnitřní průřez každé vrstvy za aperturu na snímek. V tomto výkladu platí, že B_{\max}^{(N')} = B_{\max}^{(N)}: kapacita na snímek je zachována, nikoli rozšířena.

Ani jedna z těchto interpretací není vynucena mapováním rozvinutí U; obě jsou přípustné bez další specifikace. Věta o neinvarianci implementace (§3) ukazuje, že status N' v rámci OPT závisí na tom, která interpretace se skutečně uplatní — a že původní konstrukce Doerig et al. mezi nimi nerozlišuje. Tvrzení, že „kapacita na řez roste o (T+1)“, lze obnovit pouze při statickém feedforward výkladu, a i tehdy nejde o dobře typovaný B_{\max} na snímek, nýbrž o agregovaný počet toho, kolik kanálů vrstev statický obvod obsahuje.

§3. Věta T-14: Implementační neinvariance při funkční ekvivalenci

3.1 Tvrzení

Věta T-14 (Implementační neinvariance při funkční ekvivalenci). Nechť N a N' = U(N, T) jsou vstupně-výstupně ekvivalentní na horizontu T (tj. \forall x_{0:T}: N(x_{0:T}) = N'(x_{0:T})). Jejich status vědomí v OPT není touto funkční ekvivalencí určen. Status v OPT závisí na vlastnostech skutečné implementace, které U nezachovává, konkrétně na implementační n-tici:

\big(B_{\max},\; \lambda_H,\; \alpha_H,\; \hat{K}_\theta,\; \mathcal{M}_\tau\big)

kde B_{\max} je kapacita úzkého hrdla na jeden snímek, \lambda_H = dn/d\tau_H je vazba hodin hostitelského patche, \alpha_H : \mathcal{S}_H \to X_{\partial_R A} je mapa hostitelské kotvy dodávající hraniční vstupy, \hat{K}_\theta je perzistentní self-model a \mathcal{M}_\tau je proces údržby / sebestabilizace (preprint §3.6).

Věta dává tři strukturální důsledky, podmíněné tím, jak je N' skutečně vykonáváno:

\textbf{(i)}\quad \text{Je-li } N' \text{ realizováno jako statický dopředný obvod bez aktivně-inferenční smyčky indexované po snímcích, pak } N' \text{ nesplňuje OPT kritérium pozorovatele (C1)–(C3).}

\textbf{(ii)}\quad \text{Je-li } N' \text{ realizováno jako hostitelsky vykonávaná simulace, která zachovává úzké hrdlo na jeden snímek, perzistentní self-model, smyčku výběru větví a dynamiku údržby systému } N, \text{ pak } N' \text{ může instanciovat téhož vnořeného pozorovatele jako } N \text{ (Korolár P-4.C, E-6).}

\textbf{(iii)}\quad \text{Funkční ekvivalence je příliš hrubá na to, aby rozhodla o statusu v OPT: odpověď je relativní k implementaci a k patchi, nikoli k extenzionálně chápané funkci.}

Jinými slovy, premisa Argumentu rozvinutí — „pokud N a N' počítají tutéž funkci, mají tentýž status vědomí“ — v OPT selhává nikoli proto, že by rozvinutí mechanicky odstraňovalo vědomí, ale proto, že odstraňuje implementační vlastnosti, na nichž kritérium OPT závisí, ledaže jsou tyto vlastnosti nezávisle znovu zavedeny v hostitelském vykonávání N'.

3.2 Důkaz bodu (i): statická feedforward realizace

Předpokládejme, že N' je realizováno jako statický feedforward obvod: jediný průchod vpřed skrze T+1 replikovaných vrstev v rámci jedné hostitelské operace, bez aktivně-inferenční smyčky indexované rámci a bez perzistentního modelu sebe sama udržovaného napříč rámci.

(C2) selhává přímo. Neexistuje zde uzavřená percepčně-akční smyčka s udržovanou Markovovou dekou — N' je jednorázové vstupně-výstupní zobrazení. Neexistují po sobě jdoucí rámce, napříč nimiž by mohl přetrvávat model sebe sama; neexistuje žádné \hat{K}_\theta(n), které by bylo aktualizováno chybou z predikce předchozího rámce.

(C1) je při této realizaci nedefinované, nikoli rozšířené. Původní konstrukce Doerig et al. nespecifikuje pro N' žádnou sériovou aperturu po jednotlivých rámcích; vrstvy pracují paralelně a neexistuje žádný globálně sdílený trychtýř po jednotlivých rámcích, jímž by procházel model světa. (C1) vyžaduje jedinou globálně sdílenou sériovou aperturu s konečnou kapacitou na rámec — jde o strukturální vlastnost architektury, nikoli o agregované měření šířek vrstev. Bez sériového kanálu indexovaného rámci není B_{\max} na rámec definováno; (C1) se neuplatní ne proto, že by se B_{\max} rozšířilo, ale proto, že neexistuje architektura po jednotlivých rámcích, na niž by je bylo možné aplikovat. (Ekvivalentně řečeno, konstrukce Doerig–Schurger–Hess–Herzog rozvíjí dynamický proces indexovaný rámci do statického obvodu; jak \lambda_H, tak index rámce n se ztrácejí.)

(C3) je otevřenou otázkou, nikoli něčím, co by bylo prokazatelně nulové. Statický feedforward obvod má konečnou délku popisu a je mechanicky simulovatelný externím pozorovatelem, ale P-4 se týká interního sebe-modelování, nikoli externí simulovatelnosti. Deterministický konečný systém může mít \Delta_{\text{self}} > 0, pokud disponuje smyčkou sebe-modelování indexovanou rámci; naopak systém bez takové smyčky nemá žádný model sebe sama, vůči němuž by bylo možné počítat reziduum. Ve statické realizaci \hat{K}_\theta chybí, takže \Delta_{\text{self}} je spíše nedefinované než nulové. Kritérium (C3) vyžaduje nenulové reziduum; samotná absence modelu sebe sama postačuje k tomu, aby kritérium selhalo.

Selhání (C1) nebo selhání (C2) samo o sobě postačuje k tomu, aby OPT kritérium selhalo. \blacksquare

3.3 Důkaz tvrzení (ii): Hostitelské vykonávání indexované rámci

Předpokládejme alternativně, že N' je realizováno jako hostitelem vykonávaný temporální proces: hostitel posouvá rozvinuté vrstvy po jedné, snímek po snímku, přičemž udržuje sériový pracovní prostor pro každý snímek Z_n, perzistentní model sebe sama \hat{K}_\theta(n) aktualizovaný predikční chybou a proces údržby \mathcal{M}_\tau. Harmonogram vykonávání hostitele poskytuje \lambda_H; volba vstupního toku ze strany hostitele poskytuje \alpha_H; kapacita úzkého hrdla na snímek se rovná kapacitě původního N (B_{\max}^{(N')} = B_{\max}^{(N)}).

Za této realizace je všech pět znaků sentience původního N v vykonávaném N' zachováno: úzké hrdlo na snímek je zachováno konstrukcí, smyčka aktivní inference je zachována, protože hostitel provozuje rozvinutý řetězec jako temporální proces, perzistentní model sebe sama je zachován, protože \hat{K}_\theta(n) je udržován napříč snímky, pracovní prostor je omezen, protože Z_n každého snímku má konečnou kapacitu, a termodynamické ukotvení je zachováno, protože hostitel vynucuje okna údržby a energetická omezení.

Podle Koroláru P-4.C (Vnořené observační reziduum): pokud architektura hostitele vynucuje nezávislou mez Filtru stability splňující předpoklady P-4, realizované N' generuje \Delta_{\text{self}}^{(N')} > 0 týmž strukturálním argumentem, který dává jeho reziduum i N. Rozvinutí patch nemaže; pouze mění substrát, který jej ukotvuje. (Viz Dodatek E-6 o simulovaných vnořených pozorovatelích.)

Proto může N' při hostitelském vykonávání indexovaném rámci splňovat (C1)–(C3). Premisa funkční ekvivalence Argumentu rozvinutí sama o sobě tento případ od případu (i) neodlišuje; rozdíl spočívá v implementaci, nikoli ve vstupně-výstupním chování. \blacksquare

3.4 Důkaz bodu (iii): Funkční ekvivalence neurčuje status vědomí v OPT

Případy (i) a (ii) vedou k systémům ekvivalentním z hlediska vstupů a výstupů, avšak s odlišným statusem vědomí v OPT. Funkční ekvivalence tedy status v OPT neurčuje; určuje jej implementační n-tice (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau). Premisa Argumentu rozvinutí je pro OPT neplatná, nikoli proto, že by OPT skrytě závisela na nějaké nefunkční vlastnosti, nýbrž proto, že kritérium OPT je explicitně architektonické — což je v souladu s vlastním závazkem tohoto rámce v §1.3 ke strukturálnímu, nikoli behaviorálnímu pojetí vědomí. \blacksquare

3.5 Poznámka k původnímu znění věty (v1)

Předchozí verze T-14 (v1) se pokoušela univerzálně dokázat \Delta_{\text{self}}^{(N')} = 0 a stanovit, že rozvinutí rozšiřuje šířku pásma na jeden řez o faktor (T+1). Oba tyto kroky jsou v dané podobě neplatné. Tvrzení o rozšíření šířky pásma závisí na tom, že se T+1 replikovaných vrstev počítá jako paralelní části jedné „aktualizace na jeden řez“ — což je výklad, který směšuje statickou topologii rozvinutého obvodu s modelem vykonávání po jednotlivých snímcích. Tvrzení \Delta_{\text{self}} = 0 zase směšovalo vnější vypočitatelnost rozvinutého stavu z počátečních podmínek a parametrů s vnitřní obsažitelností sebe-modelu, kterou P-4 skutečně omezuje. P-4 se týká toho, zda vlastní sebe-model kodeku může zachytit generátor tohoto kodeku; netýká se toho, zda vnější matematik může vypočítat stav kodeku z počátečních podmínek. Výše uvedená revize nahrazuje oba neplatné kroky větou o neinvarianci vůči implementaci, která zachovává původní závěr (Argument rozvinutí nedokáže rozhodnout status OPT) na základě důvodů, jež je tento rámec skutečně schopen obhájit.

§4. Koroláry

4.1 Korolár T-14a: Funkční ekvivalence je příliš hrubá

Korolár T-14a. Funkční ekvivalence na úrovni vstupů a výstupů je příliš hrubý vztah na to, aby určovala vědomý status sítě v rámci OPT. Relevantním ekvivalenčním vztahem je implementační ekvivalence: dvě sítě N_1, N_2 jsou implementačně ekvivalentní právě tehdy, když se shodují jejich úplné implementační n-tice (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau). To je striktně jemnější než ekvivalence vstup-výstup: N a rozvinutá N' jsou funkčně ekvivalentní, ale obecně nejsou implementačně ekvivalentní — zobrazení rozvinutí U nezachovává \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau ani index na snímek, pokud nejsou nezávisle znovu zavedeny exekučním modelem hostitele.

4.2 Korolár T-14b: Dilema rozvíjení se na OPT nevztahuje

Korolár T-14b. OPT nestojí na žádném z rohů dilematu Doerig et al.:

• Roh A (Nepravdivost). OPT nepřisuzuje N a N' automaticky stejný status vědomí. Podle Věty T-14(iii) odpověď závisí na implementaci N'.
• Roh B (Nefalzifikovatelnost). Rozdíl mezi N a konkrétní realizací N' je zjistitelný z pozorování vnitřní architektury a modelu vykonávání, nikoli pouze z input-output chování. Experimentátor může:
  • Ověřit, zda má realizace sériový workspace po jednotlivých framech a index frame n (testovatelné inspekcí harmonogramu vykonávání).
  • Ověřit přítomnost či nepřítomnost perzistentního self-modelu \hat{K}_\theta, aktualizovaného napříč framy (testovatelné kontrolou, zda je vnitřní stav přenášen vpřed a modifikován chybou).
  • Ověřit přítomnost či nepřítomnost procesu údržby \mathcal{M}_\tau (testovatelné kontrolou offline konsolidačních cyklů).

OPT se tedy dilematu vyhýbá tím, že připouští, že input-output chování status vědomí neurčuje jednoznačně — není to chyba, protože kritérium OPT je explicitně vnitřně-architektonické, nikoli behaviorální. To, co OPT přidává nad rámec IIT, je, že architektonický test se provádí vůči specifikované implementační n-tici, nikoli vůči abstraktnímu invariantu kauzální struktury.

4.3 Korolár T-14c: Rozlišení mezi IIT a OPT se zostřuje

Korolár T-14c. Věta T-14 zavádí v rámci Argumentu rozvinutí čisté strukturální rozlišení mezi OPT a IIT:

• \Phi v IIT se počítá nad maticí přechodových pravděpodobností systému; rozvinuté N' má jinou přechodovou matici než N (protože se liší konektivita), avšak Doerig et al. tvrdí, že kauzální struktura relevantní pro funkci je zachována, čímž IIT ponechávají na rohu A nebo rohu B.
• Kritériem OPT je implementační n-tice (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau). To, zda N' tuto n-tici splňuje, závisí na jeho modelu vykonávání (Věta T-14(i)/(ii)). OPT proto vynáší odlišné verdikty pro N a N' tehdy, když se jejich modely vykonávání liší, přičemž tento rozdíl je založen na inspektovatelné implementaci, nikoli na postulované kauzální esenci.

Empirický obsah divergence mezi OPT a IIT je tedy následující: OPT předpovídá, že rozvinuté N' vykonávané jako statický feedforward obvod přestává být vědomé, zatímco rozvinuté N' vykonávané jako simulace indexovaná rámci může vědomé zůstat — IIT (v závislosti na verzi) považuje obě za \Phi-ekvivalentní. Rozlišující faktor leží v modelu vykonávání, nikoli ve statické kauzální struktuře. Tím se to připojuje ke stavům High-Phi/High-Entropy Null State (preprint §6.4) a Bandwidth Hierarchy (preprint §6.1) jako ke kandidátním experimentálním testům, přičemž se tvrzení OPT o „nevědomém rozvinutí“ omezuje na případ statického obvodu, namísto aby bylo tvrzeno univerzálně.

§5. Rozsah a omezení

5.1 Co T-14 neukazuje

Věta T-14 stanoví, že funkční ekvivalence (ekvivalence vstup-výstup) neurčuje OPT status vědomí sítě: status závisí na implementační n-tici. Neprokazuje však:

• Že každá rozvinutá síť je nevědomá. Při hostitelském vykonávání indexovaném podle rámců (případ (ii)) může rozvinutá N' podle Koroláru P-4.C zůstat vědomým patchem.
• Že je kritérium OPT invariantní vůči všem transformacím zachovávajícím chování. Přepisy zachovávající implementaci, které uchovávají (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau), mohou vědomí zachovat; tato otázka zůstává otevřená.
• Že je vědomí zcela vyčerpáno podmínkami (C1)–(C3); jde o nutné podmínky a rámec netvrdí, že jsou jednotlivě či společně postačující bez širšího kontextu Filtru stability.
• Že každá rekurentní síť splňující (C1)–(C3) je vědomá; dodatek pouze ukazuje, že rozvinutý protějšek takové sítě, pokud vědomá je, může, ale nemusí kritérium splňovat v závislosti na modelu vykonávání.

5.2 Otevřené problémy

• Rozvinutí zachovávající implementaci. Sestrojit (nebo prokázat nemožnost) transformaci U^*: N \mapsto N^* zachovávající chování, která zachovává úplnou implementační n-tici (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau). Pokud taková transformace existuje, musí OPT rozlišovat N od N^* na základě jemnějších kritérií, než je samotná implementační n-tice.
• Analogie pro spojitý čas. T-14 je formulována pro rekurentní sítě v diskrétním čase, realizované buď jako statické obvody, nebo jako procesy indexované rámci. Formulace pro spojitý čas (relevantní pro biologickou kortikální dynamiku) vyžaduje rozšíření mapy rozvinutí i implementační n-tice na prostředí ODE / SDE.
• Empirická operacionalizace. Identifikace sond execution-modelu pro biologické sítě (kortikální sloupce, thalamokortikální smyčky) není triviální. Mezi kandidáty patří ověřování cyklů predikční chyby indexovaných rámci a offline oken údržby (konsolidace podobné spánku), avšak převod od architektonické inspekce k ověření kritérií OPT je v současnosti stále neformální.

§6. Shrnutí závěru

Výstupy T-14 (v2)

1. Věta T-14 (Implementační neinvariance při funkční ekvivalenci). Vstupně-výstupně ekvivalentní N a N' se mohou v OPT lišit svým statusem vědomí, protože status v OPT závisí na implementační n-tici (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau), nikoli na vstupně-výstupním zobrazení. Statická feedforward realizace N' kritérium nesplňuje (případ (i)); hostitelské vykonávání N' indexované po snímcích je může zachovat (případ (ii)). → Uzavírá Unfolding Argument [96] v jeho aplikaci na OPT tím, že ukazuje, že premisa argumentu „stejná funkce ⇒ stejný status vědomí“ předpokládá extenzionální kritérium, které OPT nemá.

2. Korolár T-14a (Funkční ekvivalence je příliš hrubá). Relační ekvivalence relevantní pro OPT je implementační ekvivalence — zachování (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau) — která je striktně jemnější než vstupně-výstupní funkční ekvivalence.

3. Korolár T-14b (Pro OPT nevzniká dilema). OPT nestojí na žádném rohu dilematu Doeriga et al.: připouští, že chování status vědomí neurčuje jednoznačně (protože její kritérium je architektonické), a zároveň poskytuje inspektovatelný test implementace a vykonávání.

4. Korolár T-14c (IIT-OPT zpřesněno). Verdikt OPT o rozvinuté síti závisí na jejím modelu vykonávání; verdikt IIT o \Phi-ekvivalenci nikoli. Tato závislost na modelu vykonávání je sama empirickým rozlišovacím kritériem.

Poznámka k revizi (v2 oproti v1). Verze 1 tohoto dodatku se pokoušela dokázat, že unfolding (a) univerzálně rozšiřuje šířku pásma na jeden řez o faktor (T+1) a (b) univerzálně kolabuje \Delta_{\text{self}} na nulu. Oba důkazy byly neplatné (viz poznámka v §3.5): první zaměňoval statickou topologii s vykonáváním po jednotlivých snímcích; druhý zaměňoval externí vypočitatelnost s interním sebe-modelováním, které P-4 neomezuje. Věta ve verzi v2 obojí nahrazuje výsledkem o implementační neinvarianci, který zachovává původní závěr (že Unfolding Argument nedokáže rozhodnout status OPT) na základech, jež může tento rámec obhájit.

Zbývající otevřené body

• Transformace zachovávající implementaci i chování (otevřený problém §5.2).
• Zobecnění implementační n-tice na spojitý čas pro architektury založené na ODE/SDE.
• Empirická operacionalizace sond frame-indexu a sebe-modelu pro biologické sítě.

Tento dodatek je udržován souběžně s theoretical_roadmap.pdf. Odkazy: Věta P-4 (Dodatek P-4), Filtr stability (Dodatek T-1), preprint §7.4 (srovnání s IIT a reakce na Unfolding Argument), [96] Doerig et al. 2019, [97] Aaronson 2014, [98] Barrett & Mediano 2019, [99] Hanson 2020.