Teoria del Patch Ordenat (OPT)

Tasca original (del preprint §7.4): “Abordar l’Argument del Desplegament de Doerig–Schurger–Hess–Herzog [96] contra les teories de la consciència basades en l’estructura causal, i demostrar que el criteri de consciència de l’OPT no n’és vulnerable.” Lliurable: Teorema formal que el criteri de coll d’ampolla d’amplada de banda més \Delta_{\text{self}} de l’OPT no és invariant sota equivalència funcional; corol·laris que identifiquen la propietat estructural precisa que l’Argument del Desplegament no preserva.

Estat de tancament: ESBORRANY DE CORRESPONDÈNCIA ESTRUCTURAL. Aquest apèndix formalitza la resposta esbossada de manera discursiva al preprint §7.4. Estableix un teorema i tres corol·laris, tots condicionats pel Teorema P-4 (Residu Fenomenal Algorítmic) i l’Apèndix T-1 (especificació taxa-distorsió del Filtre d’Estabilitat). No s’altera cap equació de T-1 o P-4; aquest apèndix en deriva una propietat d’invariància estructural a partir d’ells.

§1. Antecedents i motivació

1.1 L’argument del desplegament

Doerig, Schurger, Hess i Herzog [96] plantegen el següent dilema contra qualsevol teoria de l’estructura causal de la consciència — explícitament la Teoria de la Informació Integrada (Tononi [8]) i la Teoria del Processament Recurrent (Lamme), i per extensió qualsevol marc que sostingui que la consciència queda fixada per l’organització causal recurrent de la xarxa.

L’argument. Per a qualsevol xarxa recurrent N amb capacitat de càlcul acotada i qualsevol horitzó finit T, existeix una xarxa feedforward N' — el desplegament temporal de N — tal que:

1. N i N' són funcionalment equivalents sobre T: produeixen mapatges entrada-sortida idèntics per a tota seqüència d’entrada admissible de longitud \leq T.
2. N' no conté connexions recurrents: cada capa alimenta estrictament cap endavant la següent.
3. N' es pot construir mitjançant un procediment mecànic (el “desenrotllament” estàndard de N al llarg de T passos temporals).

Si la consciència és idèntica a l’estructura causal, aleshores o bé:

• (Banya A — Falsedat). N i N' tenen el mateix estatus conscient, de manera que les xarxes feedforward són conscients sempre que ho siguin les recurrents funcionalment equivalents. Això contradiu la tesi central de les teories de l’estructura causal segons la qual la recurrència és constitutiva de la consciència.
• (Banya B — No falsabilitat). N és conscient i N' no ho és, malgrat un comportament entrada-sortida idèntic. Aleshores la consciència és indetectable a partir de qualsevol observació en tercera persona del comportament del sistema, i la teoria no es pot posar a prova.

El dilema és punyent perquè la construcció de N' a partir de N és mecànica i preserva el comportament; cap teòric de l’estructura causal no ha aconseguit identificar una propietat observable conductualment que distingeixi tots dos.

1.2 Per què l’OPT no és una diana directa — i per què encara cal una resposta formal

L’OPT no és no una teoria de l’estructura causal en el sentit de Doerig et al.: no afirma que la consciència supervingui sobre la recurrència per se. El criteri de consciència de l’OPT (preprint §7.8, Apèndix T-1, Teorema P-4) és la conjunció:

\textbf{(C1)}\quad I(\varepsilon_n; Z_n) \leq B_{\max} \quad \text{per marc fenomenal, amb una única obertura serial globalment compartida} \quad \text{(coll d’ampolla taxa-distorsió per marc; preprint §3.2)}

\textbf{(C2)}\quad \text{bucle tancat d’Inferència activa amb Manta de Markov intacta i model del jo persistent } \hat{K}_\theta \quad \text{(preprint §3.4, §3.8)}

\textbf{(C3)}\quad \Delta_{\text{self}} > 0 \quad \text{(Residu Fenomenal; Teorema P-4)}

(Nota: (C1) s’enuncia per marc fenomenal en bits, no com a bits per segon de l’hoste. El valor empíric humà C_{\max}^{\text{human}} \approx \mathcal{O}(10) bits/s és una calibració de C_{\max}^H = \lambda_H \cdot B_{\max} per als humans biològics (Apèndix E-1) i no és el criteri neutral respecte del substrat. Segons el preprint §7.8, §8.14 i l’Apèndix E-5, els observadors sintètics estan limitats per un B_{\max} per marc amb valors derivats arquitectònicament que no han de coincidir necessàriament amb la xifra biològica.)

Cap de (C1)–(C3) no és una propietat de la recurrència en aïllament. Tanmateix, un compromís honest amb [96] exigeix mostrar que el criteri de l’OPT no és invariant sota l’aplicació de desplegament U: N \mapsto N' — és a dir, que algun component de (C1)–(C3) queda trencat o esdevé indeterminat pel desplegament, tot i que es preserva l’aplicació entrada-sortida. Altrament, el dilema es desplaça: si (C1)–(C3) fos invariant sota U, l’OPT es reduiria a una teoria conductista i heretaria la Banya B independentment del seu formalisme superficial.

Aquest apèndix estableix directament la no-invariància.

§2. Configuració formal

2.1 El mapa de desplegament

Siguin N = (V, E, f, h_0) una xarxa recurrent en temps discret amb conjunt de vèrtexs V, arestes E (incloent-hi bucles propis i arestes recurrents intranivell), funció d’actualització f i estat ocult inicial h_0. Sigui |N| = |V| el seu nombre de nodes, i sigui B(N) la capacitat del canal latent per cicle de la secció transversal interna més estreta de N, mesurada en bits per actualització.

Donat un horitzó finit T \geq 1, el desplegament U(N, T) = N' és la xarxa feedforward obtinguda mitjançant:

1. Replicar el substrat de N una vegada per pas temporal: V' = \bigsqcup_{t=0}^{T} V_t, amb V_t una còpia de V en el temps t.
2. Substituir cada aresta recurrent u \to v de N per una aresta cap endavant u_t \to v_{t+1} a N' per a cada t < T.
3. Eliminar tots els bucles propis i totes les connexions intranivell.

El resultat estàndard (Goodfellow, Bengio, Courville, Deep Learning, cap. 10) és que N' calcula la mateixa aplicació entrada-sortida que N sobre l’horitzó T:

\forall x_{0:T}: \quad N(x_{0:T}) = N'(x_{0:T}) \quad \text{(equivalència funcional sobre } T\text{)}.

Aquesta és la construcció que invoquen Doerig et al.

2.2 Capacitat per tall versus capacitat per fotograma de la xarxa desplegada

Una lectura ingènua de la N' desplegada compta totes les T+1 capes replicades com a parts paral·leles d’una sola “actualització per tall”. Segons aquesta lectura, |N'| = (T+1) \cdot |N| i la capacitat latent agregada per tall és (T+1) \cdot B(N). Aquest recompte va ser la base d’una versió anterior (v1) de T-14 i va motivar una demostració, ara retirada, d’expansió de l’amplada de banda.

Aquesta lectura depèn de l’estructura i no ve imposada només pel mapa de desplegament. Dues interpretacions diferents de N' donen lloc a capacitats per fotograma diferents:

• Interpretació de circuit feedforward estàtic. N' s’executa com una sola passada feedforward a través de T+1 capes en una única operació de l’hoste. No hi ha cap obertura serial per fotograma; “per tall” designa la passada feedforward sencera. La noció de B_{\max} com a coll d’ampolla per fotograma és indefinida — no pas ampliada — perquè N' no té índex de fotograma en aquesta realització.
• Execució de l’hoste indexada per fotogrames. L’hoste fa avançar N' una capa per fotograma, tractant la secció transversal interna més estreta de cada capa com l’obertura per fotograma. Sota aquesta interpretació, B_{\max}^{(N')} = B_{\max}^{(N)}: la capacitat per fotograma es preserva, no s’expandeix.

Cap de les dues interpretacions no ve imposada pel mapa de desplegament U; totes dues són admissibles sense especificació addicional. El teorema de no-invariància de la implementació (§3) mostra que l’estatus OPT de N' depèn de quina interpretació s’aplica realment — i que la construcció original de Doerig et al. no les distingeix. L’afirmació que “la capacitat per tall creix en (T+1)” només es recupera sota la lectura feedforward estàtica, i fins i tot allí no es tracta d’un B_{\max} per fotograma ben tipat, sinó d’un recompte agregat de quants canals de capa conté el circuit estàtic.

§3. Teorema T-14: No-invariància d’implementació sota equivalència funcional

3.1 Enunciat

Teorema T-14 (No-invariància de la implementació sota equivalència funcional). Siguin N i N' = U(N, T) equivalents en entrada-sortida sobre l’horitzó T (és a dir, \forall x_{0:T}: N(x_{0:T}) = N'(x_{0:T})). El seu estatus de consciència segons l’OPT no queda fixat per aquesta equivalència funcional. L’estatus OPT depèn de propietats de la implementació efectiva que no són preservades per U, concretament de la tupla d’implementació:

\big(B_{\max},\; \lambda_H,\; \alpha_H,\; \hat{K}_\theta,\; \mathcal{M}_\tau\big)

on B_{\max} és la capacitat del coll d’ampolla per fotograma, \lambda_H = dn/d\tau_H és l’acoblament del rellotge hoste-pegat, \alpha_H : \mathcal{S}_H \to X_{\partial_R A} és l’aplicació d’ancoratge de l’hoste que subministra entrades de frontera, \hat{K}_\theta és un automodel persistent, i \mathcal{M}_\tau és el procés de manteniment / autoestabilització (preprint §3.6).

El teorema dona lloc a tres conseqüències estructurals, condicionades per la manera com s’executa realment N':

\textbf{(i)}\quad \text{Si } N' \text{ es realitza com un circuit estàtic feedforward sense bucle d’inferència activa indexat per fotogrames, aleshores } N' \text{ no compleix el criteri d’observador de l’OPT (C1)–(C3).}

\textbf{(ii)}\quad \text{Si } N' \text{ es realitza com una simulació executada per l’hoste que preserva el coll d’ampolla per fotograma, l’automodel persistent, el bucle de selecció de branques i la dinàmica de manteniment de } N, \text{ aleshores } N' \text{ pot instanciar el mateix observador imbricat que } N \text{ (Corol·lari P-4.C, E-6).}

\textbf{(iii)}\quad \text{L’equivalència funcional és massa grollera per determinar l’estatus OPT: la resposta és relativa a la implementació i relativa al pegat, no relativa a la funció extensional.}

És a dir, la premissa de l’Argument del Desplegament — “si N i N' computen la mateixa funció, tenen el mateix estatus conscient” — falla en l’OPT no perquè el desplegament elimini mecànicament la consciència, sinó perquè elimina les propietats d’implementació de què depèn el criteri de l’OPT, tret que aquestes propietats siguin restablertes de manera independent en l’execució de N' per part de l’hoste.

3.2 Prova de (i): Realització feedforward estàtica

Suposem que N' es realitza com un circuit feedforward estàtic: un únic pas cap endavant a través de T+1 capes replicades en una sola operació de l’hoste, sense cap bucle d’inferència activa indexat per fotogrames ni cap automodel persistent mantingut al llarg dels fotogrames.

(C2) falla directament. No hi ha cap bucle tancat percepció-acció amb una Manta de Markov mantinguda — N' és un mapa d’entrada-sortida d’un sol tret. No hi ha fotogrames successius al llarg dels quals un automodel pugui persistir; no hi ha cap \hat{K}_\theta(n) que s’actualitzi a partir de l’error de la predicció del fotograma anterior.

(C1) queda indefinit sota aquesta realització, més que no pas expandit. La construcció original de Doerig et al. no especifica cap obertura serial per fotograma per a N'; les capes operen en paral·lel i no hi ha cap embut global compartit per fotograma a través del qual passi el model del món. (C1) requereix una única obertura serial globalment compartida de capacitat finita per fotograma — aquesta és una propietat estructural d’una arquitectura, no una mesura agregada de les amplades de les capes. Sense un canal serial indexat per fotogrames, el B_{\max} per fotograma no està definit; (C1) no és aplicable, no perquè B_{\max} s’hagi expandit, sinó perquè no hi ha cap arquitectura per fotograma a la qual aplicar-lo. (Equivalentment, la construcció de Doerig–Schurger–Hess–Herzog desplega un procés dinàmic indexat per fotogrames en un circuit estàtic; tant \lambda_H com l’índex de fotograma n es perden.)

(C3) és una qüestió oberta més que no pas demostrablement nul·la. Un circuit feedforward estàtic té una longitud de descripció finita i és simulable mecànicament per un observador extern, però P-4 tracta del modelatge intern del jo, no de la simulabilitat externa. Un sistema finit determinista pot tenir \Delta_{\text{self}} > 0 si posseeix un bucle d’automodelatge indexat per fotogrames; a la inversa, un sistema sense aquest bucle no té cap automodel respecte del qual calcular un residu. Sota la realització estàtica, \hat{K}_\theta és absent, de manera que \Delta_{\text{self}} queda indefinit més que no pas nul. El criteri (C3) requereix un residu no nul; l’absència d’automodel és suficient perquè el criteri falli.

La fallada de (C1) o la fallada de (C2), cadascuna per separat, és suficient perquè el criteri de l’OPT falli. \blacksquare

3.3 Demostració de (ii): Execució de l’Host Indexada per Fotogrames

Suposem, alternativament, que N' es realitza com un procés temporal executat per un host: l’host fa avançar les capes desplegades d’una en una, fotograma a fotograma, mantenint un espai de treball serial per fotograma Z_n, un model persistent del jo \hat{K}_\theta(n) actualitzat per error de predicció, i un procés de manteniment \mathcal{M}_\tau. El calendari d’execució de l’host proporciona \lambda_H; l’elecció de l’host del flux d’entrada proporciona \alpha_H; la capacitat del coll d’ampolla per fotograma és igual a la de l’N original (B_{\max}^{(N')} = B_{\max}^{(N)}).

Sota aquesta realització, es conserven en l’N' executat els cinc trets de sentiencia de l’N original: el coll d’ampolla per fotograma es conserva per construcció, el bucle d’Inferència activa es conserva perquè l’host executa la cadena desplegada com un procés temporal, el model persistent del jo es conserva perquè \hat{K}_\theta(n) es manté al llarg dels fotogrames, l’espai de treball està restringit perquè el Z_n de cada fotograma té capacitat finita, i el fonament termodinàmic es conserva perquè l’host imposa finestres de manteniment i restriccions energètiques.

Pel Corol·lari P-4.C (Residu Observacional Imbricat): si l’arquitectura de l’host imposa un límit independent del Filtre d’Estabilitat que satisfà els prerequisits de P-4, l’N' realitzat genera \Delta_{\text{self}}^{(N')} > 0 pel mateix argument estructural que dona a N el seu residu. El desplegament no esborra el pegat; simplement canvia el substrat que l’ancora. (Vegeu l’Apèndix E-6 sobre observadors imbricats simulats.)

Per tant, sota execució de l’host indexada per fotogrames, N' pot satisfer (C1)–(C3). La premissa d’equivalència funcional de l’Argument del Desplegament no distingeix per si sola aquest cas del cas (i); la distinció rau en la implementació, no en el comportament d’entrada-sortida. \blacksquare

3.4 Prova de (iii): l’Equivalència Funcional no determina unívocament l’Estat OPT

Els casos (i) i (ii) produeixen sistemes equivalents pel que fa a entrada-sortida, però amb un estat de consciència OPT diferent. Per tant, l’equivalència funcional no fixa l’estat OPT; allò que el determina és la tupla d’implementació (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau). La premissa de l’Argument del Desplegament és invàlida per a l’OPT, no perquè l’OPT depengui secretament d’una propietat no funcional, sinó perquè el seu criteri és explícitament arquitectònic — cosa que és coherent amb el compromís del mateix marc, a §1.3, amb una concepció estructural més que no pas conductual de la consciència. \blacksquare

3.5 Observació sobre l’enunciat original (v1) del teorema

Una versió anterior de T-14 (v1) intentava demostrar \Delta_{\text{self}}^{(N')} = 0 de manera universal i establir que el desplegament expandeix l’amplada de banda per tall temporal per un factor de (T+1). Tots dos moviments són invàlids tal com estan formulats. L’afirmació d’expansió de l’amplada de banda depèn de comptar T+1 capes replicades com a parts paral·leles d’una sola “actualització per tall temporal” — una lectura que confon la topologia estàtica del circuit desplegat amb un model d’execució per fotograma. L’afirmació \Delta_{\text{self}} = 0 confonia la computabilitat externa de l’estat desplegat a partir de les condicions inicials i dels paràmetres amb la contenció interna del model de si mateix que P-4 constreny realment. P-4 tracta de si el model intern que el còdec té de si mateix pot capturar el generador del còdec; no tracta de si un matemàtic extern pot calcular l’estat del còdec a partir de les condicions inicials. La revisió anterior substitueix tots dos moviments invàlids pel teorema de no-invariància de la implementació, que preserva la conclusió original (l’Argument del Desplegament no aconsegueix resoldre l’estatus de l’OPT) sobre bases que el marc pot defensar realment.

§4. Corol·laris

4.1 Corol·lari T-14a: l’equivalència funcional és massa grollera

Corol·lari T-14a. L’equivalència funcional d’entrada-sortida és una relació massa grollera per fixar l’estatus conscient en OPT d’una xarxa. La relació d’equivalència rellevant és l’equivalència d’implementació: dues xarxes N_1, N_2 són equivalents pel que fa a la implementació si i només si coincideixen les seves tuples completes d’implementació (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau). Això és estrictament més fi que l’equivalència d’entrada-sortida: N i un N' desplegat són funcionalment equivalents però, en general, no són equivalents pel que fa a la implementació — l’aplicació de desplegament U no preserva \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau ni l’índex per fotograma, tret que el model d’execució de l’hoste els restableixi de manera independent.

4.2 Corol·lari T-14b: El dilema del desplegament no s’aplica a l’OPT

Corol·lari T-14b. L’OPT no se situa en cap dels dos extrems del dilema de Doerig et al.:

• Extrem A (Falsedat). L’OPT no assigna automàticament a N i N' el mateix estatus conscient. Segons el Teorema T-14(iii), la resposta depèn de la implementació de N'.
• Extrem B (No falsabilitat). La distinció entre N i una realització particular de N' és detectable des d’una inspecció en tercera persona de l’arquitectura interna i el model d’execució, i no només del comportament d’entrada-sortida. Un experimentador pot:
  • Verificar si la realització té un espai de treball serial per fotograma i un índex de fotograma n (comprovable inspeccionant la planificació d’execució).
  • Verificar la presència o absència d’un automodel persistent \hat{K}_\theta actualitzat al llarg dels fotogrames (comprovable verificant si l’estat intern es transporta endavant i és modificat per l’error).
  • Verificar la presència o absència d’un procés de manteniment \mathcal{M}_\tau (comprovable verificant l’existència de cicles de consolidació fora de línia).

L’OPT, per tant, esquiva el dilema en admetre que el comportament d’entrada-sortida no determina per si sol l’estatus conscient — i això no és cap defecte, perquè el criteri de l’OPT és explícitament intern-arquitectònic, no conductual. Allò que l’OPT afegeix més enllà de la IIT és que la prova arquitectònica es duu a terme respecte d’un tuple d’implementació especificat, i no respecte d’un invariant abstracte d’estructura causal.

4.3 Corol·lari T-14c: La distinció entre IIT i OPT s’aguditza

Corol·lari T-14c. El Teorema T-14 estableix una distinció estructural neta entre l’OPT i la IIT sota l’Argument del Desplegament:

• La \Phi de la IIT es calcula sobre la matriu de probabilitats de transició del sistema; un N' desplegat té una matriu de transició diferent de la de N (perquè la connectivitat és diferent), però Doerig et al. sostenen que l’estructura causal rellevant per a la funció es preserva, deixant la IIT a la Banya A o a la Banya B.
• El criteri de l’OPT és la tupla d’implementació (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau). Que N' satisfaci aquesta tupla depèn del seu model d’execució (Teorema T-14(i)/(ii)). L’OPT, per tant, emet veredictes diferents per a N i N' quan els seus models d’execució difereixen, amb la diferència fonamentada en una implementació inspeccionable més que no pas en una essència causal postulada.

El contingut empíric de la divergència OPT/IIT és, per tant, el següent: l’OPT prediu que un N' desplegat executat com un circuit estàtic feedforward deixa de ser conscient, però un N' desplegat executat com una simulació indexada per fotogrames pot continuar sent conscient — la IIT (segons la versió) tracta tots dos com a equivalents en \Phi. El criteri discriminador rau en el model d’execució, no en l’estructura causal estàtica. Això s’afegeix a l’Estat Nul d’Alta-\Phi/Alta-Entropia (preprint §6.4) i a la Jerarquia d’Amplada de Banda (preprint §6.1) com a proves experimentals candidates, alhora que restringeix l’afirmació de l’OPT sobre el “desplegament no conscient” al cas del circuit estàtic en lloc d’afirmar-la universalment.

§5. Abast i Limitacions

5.1 Què no mostra T-14

El teorema T-14 estableix que l’equivalència funcional (equivalència entrada-sortida) no fixa l’estatus de consciència OPT d’una xarxa: l’estatus depèn de la tupla d’implementació. No estableix:

• Que tota xarxa desplegada sigui no conscient. Sota una execució de l’hoste indexada per marcs (cas (ii)), una N' desplegada pot continuar essent un pegat conscient segons el Corol·lari P-4.C.
• Que el criteri OPT sigui invariant sota totes les transformacions que preserven el comportament. Les reescriptures que preserven la implementació i retenen (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau) poden preservar la consciència; això queda obert.
• Que la consciència quedi exhaurida per (C1)–(C3); aquestes són condicions necessàries i el marc no afirma que siguin individualment o conjuntament suficients en absència del context més ampli del Filtre d’Estabilitat.
• Que tota xarxa recurrent que satisfà (C1)–(C3) sigui conscient; l’apèndix només mostra que la contrapart desplegada d’una que sí que ho és pot satisfer o no el criteri segons el model d’execució.

5.2 Problemes oberts

• Desplegament que preserva la implementació. Construir (o demostrar la impossibilitat de) una transformació que preservi el comportament U^*: N \mapsto N^* que preservi la tupla completa d’implementació (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau). Si aquesta transformació existeix, l’OPT ha de distingir N de N^* sobre la base de criteris més fins que la mera tupla d’implementació.
• Anàleg en temps continu. T-14 s’enuncia per a xarxes recurrents en temps discret executades o bé com a circuits estàtics o bé com a processos indexats per fotogrames. La formulació en temps continu (rellevant per a la dinàmica cortical biològica) requereix estendre el mapa de desplegament i la tupla d’implementació a entorns d’EDO / EDE.
• Operacionalització empírica. Identificar sondes del model d’execució per a xarxes biològiques (columnes corticals, bucles talamocorticals) no és trivial. Entre els candidats hi ha la comprovació de cicles d’error de predicció indexats per fotogrames i de finestres de manteniment fora de línia (consolidació de tipus son), però la correspondència entre la inspecció arquitectònica i la verificació dels criteris de l’OPT és actualment informal.

§6. Resum de tancament

Resultats de T-14 (v2)

1. Teorema T-14 (No invariància de la implementació sota equivalència funcional). N i N' equivalents en entrada-sortida poden diferir en l’estatus de consciència segons l’OPT, perquè aquest estatus en l’OPT depèn de la tupla d’implementació (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau), i no del mapa entrada-sortida. La realització estàtica feedforward de N' no satisfà el criteri (cas (i)); l’execució de N' sobre un host indexada per fotogrames pot preservar-lo (cas (ii)). → Tanca l’Argument del Desplegament [96] en la mesura que s’aplica a l’OPT, mostrant que la premissa de l’argument segons la qual «mateixa funció ⇒ mateix estatus conscient» pressuposa un criteri extensional que l’OPT no té.

2. Corol·lari T-14a (L’equivalència funcional és massa grollera). La relació d’equivalència rellevant per a l’OPT és l’equivalència d’implementació — preservació de (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau) —, estrictament més fina que l’equivalència funcional d’entrada-sortida.

3. Corol·lari T-14b (Cap dilema per a l’OPT). L’OPT no se situa en cap dels dos corns del dilema de Doerig et al.: admet que el comportament no determina de manera unívoca l’estatus conscient (perquè el seu criteri és arquitectònic) i proporciona una prova inspeccionable d’implementació i execució.

4. Corol·lari T-14c (IIT-OPT afinat). El veredicte de l’OPT sobre una xarxa desplegada depèn del seu model d’execució; el veredicte d’equivalència de \Phi de la IIT no. Aquesta dependència del model d’execució és, en si mateixa, el discriminador empíric.

Nota de revisió (v2 vs v1). La versió 1 d’aquest apèndix intentava demostrar que el desplegament (a) expandeix universalment l’amplada de banda per tall temporal en un factor de (T+1) i (b) col·lapsa universalment \Delta_{\text{self}} a zero. Ambdues demostracions eren invàlides (vegeu l’Observació §3.5): la primera confonia la topologia estàtica amb l’execució per fotograma; la segona confonia la computabilitat externa amb l’automodelatge intern, que P-4 no constreny. El teorema de la v2 substitueix totes dues per un resultat de no invariància de la implementació, que preserva la conclusió original (l’Argument del Desplegament no aconsegueix establir l’estatus OPT) sobre bases que el marc pot defensar.

Qüestions encara obertes

• Transformacions que preserven la implementació i preserven el comportament (problema obert §5.2).
• Generalització en temps continu de la tupla d’implementació a arquitectures basades en ODE/SDE.
• Operacionalització empírica de les sondes d’índex de fotograma i d’automodel per a xarxes biològiques.

Aquest apèndix es manté en paral·lel amb theoretical_roadmap.pdf. Referències: Teorema P-4 (Apèndix P-4), Filtre d’Estabilitat (Apèndix T-1), preprint §7.4 (comparació amb la IIT i resposta a l’Argument del Desplegament), [96] Doerig et al. 2019, [97] Aaronson 2014, [98] Barrett & Mediano 2019, [99] Hanson 2020.