Teorija uređenog patcha (OPT)

Izvorni zadatak (iz preprinta §7.4): “Razmotriti Doerig–Schurger–Hess–Herzogov Argument razvijanja [96] protiv teorija svijesti zasnovanih na kauzalnoj strukturi i pokazati da OPT-ov kriterij svijesti nije ranjiv na njega.” Isporučivo: Formalni teorem da OPT-ov kriterij uskog grla propusnog opsega plus \Delta_{\text{self}} nije invarijantan pod funkcionalnom ekvivalentnošću; korolari koji identificiraju precizno strukturno svojstvo koje Argument razvijanja ne uspijeva očuvati.

Status zaključenja: NACRT STRUKTURNE KORESPONDENCIJE. Ovaj dodatak formalizira odgovor skiciran diskurzivno u preprintu §7.4. Uspostavlja jedan teorem i tri korolara, svi uslovljeni Teoremom P-4 (Fenomenalni reziduum algoritamskog tipa) i Dodatkom T-1 (specifikacija stope–distorzije Filtera stabilnosti). Nijedna jednačina iz T-1 ili P-4 nije izmijenjena; ovaj dodatak iz njih izvodi svojstvo strukturne invarijantnosti.

§1. Pozadina i motivacija

1.1 Argument razvijanja

Doerig, Schurger, Hess i Herzog [96] iznose sljedeću dilemu protiv svake teorije kauzalne strukture svijesti — eksplicitno Teorije integrirane informacije (Tononi [8]) i Teorije rekurentne obrade (Lamme), te, po ekstenziji, svakog okvira koji tvrdi da je svijest određena rekurentnom kauzalnom organizacijom mreže.

Argument. Za svaku rekurentnu mrežu N s ograničenim računanjem i svaki konačni horizont T, postoji feedforward mreža N' — temporalno razvijanje mreže N — takva da:

1. N i N' su funkcionalno ekvivalentne tokom T: proizvode identična ulazno-izlazna preslikavanja za svaku dopuštenu ulaznu sekvencu dužine \leq T.
2. N' ne sadrži nikakve rekurentne veze: svaki sloj prosljeđuje isključivo unaprijed sljedećem.
3. N' se može konstruirati mehaničkim postupkom (standardnim “odmotavanjem” mreže N kroz T vremenskih koraka).

Ako je svijest identična kauzalnoj strukturi, onda ili:

• (Rog A — Neistinitost). N i N' imaju isti svjesni status, pa su feedforward mreže svjesne kad god su to i funkcionalno ekvivalentne rekurentne mreže. To proturječi središnjoj tvrdnji teorija kauzalne strukture da je rekurentnost konstitutivna za svijest.
• (Rog B — Nefalsifikabilnost). N je svjestan, a N' nije, uprkos identičnom ulazno-izlaznom ponašanju. Tada je svijest nedetektabilna iz bilo kojeg trećelicaškog posmatranja ponašanja sistema, a teorija se ne može testirati.

Dilema je oštra zato što je konstrukcija N' iz N mehanička i čuva ponašanje; nijedan teoretičar kauzalne strukture nije uspio identificirati neko ponašajno opažljivo svojstvo koje razlikuje to dvoje.

1.2 Zašto OPT nije direktna meta — i zašto je formalni odgovor ipak potreban

OPT nije teorija kauzalne strukture u smislu Doeriga i saradnika: ona ne tvrdi da svijest supervenira na samoj rekurenciji. Kriterij svijesti u OPT-u (preprint §7.8, Dodatak T-1, Teorem P-4) jeste konjunkcija:

\textbf{(C1)}\quad I(\varepsilon_n; Z_n) \leq B_{\max} \quad \text{po fenomenalnom okviru, sa jednim globalno dijeljenim serijskim otvorom} \quad \text{(usko grlo stope-distorzije po okviru; preprint §3.2)}

\textbf{(C2)}\quad \text{zatvorena petlja aktivne inferencije sa očuvanim Markovljevim pokrivačem i postojanim modelom sebstva } \hat{K}_\theta \quad \text{(preprint §3.4, §3.8)}

\textbf{(C3)}\quad \Delta_{\text{self}} > 0 \quad \text{(Fenomenalni reziduum; Teorem P-4)}

(Napomena: (C1) je iskazan po fenomenalnom okviru u bitovima, a ne kao bitovi po sekundi domaćina. Empirijska ljudska vrijednost C_{\max}^{\text{human}} \approx \mathcal{O}(10) bits/s predstavlja kalibraciju od C_{\max}^H = \lambda_H \cdot B_{\max} za biološke ljude (Dodatak E-1) i nije supstratno-neutralni kriterij. Prema preprintu §7.8, §8.14 i Dodatku E-5, sintetički promatrači ograničeni su per-frame B_{\max} pri arhitektonski izvedenim vrijednostima koje se ne moraju poklapati s biološkom veličinom.)

Nijedno od (C1)–(C3) nije svojstvo same rekurencije u izolaciji. Međutim, pošteno suočavanje s [96] zahtijeva da se pokaže kako kriterij OPT-a nije invarijantan pod mapom razvijanja U: N \mapsto N' — tj. da je neka komponenta od (C1)–(C3) narušena ili učinjena neodređenom razvijanjem, iako je ulazno-izlazno preslikavanje očuvano. U suprotnom se dilema samo premješta: ako bi (C1)–(C3) bili invarijantni pod U, OPT bi se sveo na biheviorističku teoriju i naslijedio Rog B bez obzira na svoj površinski formalizam.

Ovaj dodatak neposredno uspostavlja tu neinvarijantnost.

§2. Formalna postavka

2.1 Mapa razvijanja

Neka je N = (V, E, f, h_0) rekurentna mreža u diskretnom vremenu sa skupom čvorova V, granama E (uključujući samopetlje i rekurentne grane unutar sloja), funkcijom ažuriranja f i početnim skrivenim stanjem h_0. Neka |N| = |V| označava broj njenih čvorova, a neka B(N) označava kapacitet latentnog kanala po ciklusu na najužem unutrašnjem presjeku mreže N, mjeren u bitovima po ažuriranju.

Za dati konačni horizont T \geq 1, razvijanje U(N, T) = N' je feedforward mreža dobijena na sljedeći način:

1. Replikacijom supstrata mreže N jednom po vremenskom koraku: V' = \bigsqcup_{t=0}^{T} V_t, pri čemu je V_t kopija skupa V u vremenu t.
2. Zamjenom svake rekurentne grane u \to v u N unaprijed usmjerenom granom u_t \to v_{t+1} u N' za svaki t < T.
3. Uklanjanjem svih samopetlji i veza unutar sloja.

Standardni rezultat (Goodfellow, Bengio, Courville, Deep Learning, pogl. 10) glasi da N' računa isto ulazno-izlazno preslikavanje kao N na horizontu T:

\forall x_{0:T}: \quad N(x_{0:T}) = N'(x_{0:T}) \quad \text{(funkcionalna ekvivalencija na } T\text{)}.

To je konstrukcija na koju se pozivaju Doerig i saradnici.

2.2 Kapacitet razmotane mreže po odsječku naspram po frejmu

Naivno čitanje razmotanog N' računa svih T+1 repliciranih slojeva kao paralelne dijelove jednog „ažuriranja po odsječku“. Prema tom čitanju, |N'| = (T+1) \cdot |N| i agregatni latentni kapacitet po odsječku iznosi (T+1) \cdot B(N). Ovo brojanje bilo je osnova ranije (v1) verzije T-14 i motiviralo je sada povučeni dokaz o proširenju propusnog opsega.

To čitanje zavisi od strukture i nije nametnuto samom mapom razmotavanja. Dvije različite interpretacije N' daju različite kapacitete po frejmu:

• Interpretacija statičkog feedforward kola. N' se izvršava kao jedan feedforward prolaz kroz T+1 slojeva u jednoj operaciji domaćina. Ne postoji serijski otvor po frejmu; „po odsječku“ označava cijeli feedforward prolaz. Pojam B_{\max} kao uskog grla po frejmu ovdje je nedefiniran — ne proširen — jer N' u ovoj realizaciji nema indeks frejma.
• Izvršavanje domaćina indeksirano frejmovima. Domaćin pomiče N' za jedan sloj po fenomenalnom frejmu, tretirajući najuži unutrašnji presjek svakog sloja kao otvor po frejmu. Pod ovom interpretacijom, B_{\max}^{(N')} = B_{\max}^{(N)}: kapacitet po frejmu je očuvan, a ne proširen.

Nijedna od ovih interpretacija nije nametnuta mapom razmotavanja U; obje su dopuštene bez dodatne specifikacije. Teorem o neinvarijantnosti implementacije (§3) pokazuje da OPT status N' zavisi od toga koja interpretacija se stvarno primjenjuje — i da izvorna konstrukcija Doerig et al. ne pravi razliku među njima. Tvrdnja da „kapacitet po odsječku raste za (T+1)“ vraća se samo pod statičkim feedforward čitanjem, a čak ni tada to nije dobro tipiziran B_{\max} po frejmu, nego agregatno brojanje koliko kanalâ slojeva statičko kolo sadrži.

§3. Teorem T-14: Implementacijska neinvarijantnost pod funkcionalnom ekvivalentnošću

3.1 Tvrdnja

Teorem T-14 (Implementacijska neinvarijantnost pod funkcionalnom ekvivalencijom). Neka su N i N' = U(N, T) ulazno-izlazno ekvivalentni preko horizonta T (tj. \forall x_{0:T}: N(x_{0:T}) = N'(x_{0:T})). Njihov OPT status svijesti nije određen tom funkcionalnom ekvivalencijom. OPT status zavisi od svojstava stvarne implementacije koja nisu očuvana pod U, konkretno od implementacijskog torka:

\big(B_{\max},\; \lambda_H,\; \alpha_H,\; \hat{K}_\theta,\; \mathcal{M}_\tau\big)

gdje je B_{\max} kapacitet uskog grla po frejmu, \lambda_H = dn/d\tau_H sprega sata host-patcha, \alpha_H : \mathcal{S}_H \to X_{\partial_R A} mapa host-ankera koja dovodi granične ulaze, \hat{K}_\theta postojani samomodel, a \mathcal{M}_\tau proces održavanja / samostabilizacije (preprint §3.6).

Teorem daje tri strukturne posljedice, uslovljene time kako se N' stvarno izvršava:

\textbf{(i)}\quad \text{Ako je } N' \text{ realiziran kao statičko feedforward kolo bez aktivno-inferencijske petlje indeksirane po frejmovima, tada } N' \text{ ne zadovoljava OPT kriterij promatrača (C1)–(C3).}

\textbf{(ii)}\quad \text{Ako je } N' \text{ realiziran kao simulacija izvršavana na hostu koja očuva usko grlo po frejmu, postojani samomodel, petlju odabira grana i dinamiku održavanja od } N, \text{ tada } N' \text{ može instancirati istog ugniježđenog promatrača kao } N \text{ (Korolar P-4.C, E-6).}

\textbf{(iii)}\quad \text{Funkcionalna ekvivalencija je pregruba da odredi OPT status: odgovor je relativan implementaciji i relativan patchu, a ne relativan ekstenzionalnoj funkciji.}

Drugim riječima, premisa Argumenta razvijanja — “ako N i N' računaju istu funkciju, imaju isti status svijesti” — ne uspijeva u OPT-u ne zato što razvijanje mehanički uklanja svijest, nego zato što uklanja implementacijska svojstva od kojih OPT-ov kriterij zavisi, osim ako se ta svojstva nezavisno ponovo ne uspostave u hostovom izvršavanju N'.

3.2 Dokaz za (i): Statička feedforward realizacija

Pretpostavimo da je N' realiziran kao statički feedforward sklop: jedan jedini prolaz unaprijed kroz T+1 repliciranih slojeva u jednoj operaciji domaćina, bez aktivna inferencija petlje indeksirane po frameovima i bez postojanog samomodela koji se održava kroz frameove.

(C2) direktno ne uspijeva. Ne postoji zatvorena petlja percepcije i djelovanja s održavanim Markovljevim pokrivačem — N' je jednokratna ulazno-izlazna mapa. Ne postoje uzastopni frameovi kroz koje bi samomodel mogao opstajati; ne postoji \hat{K}_\theta(n) koji se ažurira greškom iz predikcije prethodnog framea.

(C1) je pod ovom realizacijom nedefiniran, a ne proširen. Izvorna konstrukcija Doerig et al. ne specificira serijski otvor po frameu za N'; slojevi rade paralelno i ne postoji globalno dijeljen lijevak po frameu kroz koji prolazi model svijeta. (C1) zahtijeva jedan globalno dijeljen serijski otvor konačnog kapaciteta po frameu — to je strukturno svojstvo arhitekture, a ne agregatna mjera širina slojeva. Bez serijskog kanala indeksiranog po frameovima, B_{\max} po frameu nije definiran; (C1) se ne može primijeniti, ne zato što se B_{\max} proširio, nego zato što ne postoji arhitektura po frameovima na koju bi se on primijenio. (Ekvivalentno tome, konstrukcija Doerig–Schurger–Hess–Herzog razmotava dinamički proces indeksiran po frameovima u statički sklop; i \lambda_H i indeks framea n pritom se gube.)

(C3) je otvoreno pitanje, a ne nešto što je dokazivo jednako nuli. Statički feedforward sklop ima konačnu dužinu opisa i vanjski promatrač ga može mehanički simulirati, ali P-4 se odnosi na interno samomodeliranje, a ne na vanjsku simulabilnost. Deterministički konačan sistem može imati \Delta_{\text{self}} > 0 ako posjeduje petlju samomodeliranja indeksiranu po frameovima; obratno, sistem bez takve petlje nema samomodel u odnosu na koji bi se mogao izračunati reziduum. U statičkoj realizaciji, \hat{K}_\theta izostaje, pa je \Delta_{\text{self}} nedefiniran, a ne jednak nuli. Kriterij (C3) zahtijeva nenulti reziduum; odsustvo samomodela dovoljno je da kriterij ne uspije.

Neuspjeh (C1) ili neuspjeh (C2), svaki zasebno, dovoljan je da OPT kriterij ne uspije. \blacksquare

3.3 Dokaz za (ii): Izvršavanje domaćina indeksirano po frameovima

Pretpostavimo, alternativno, da je N' realiziran kao vremenski proces koji izvršava domaćin: domaćin unapređuje razmotane slojeve jedan po jedan, frame po frame, održavajući serijski radni prostor po frameu Z_n, postojani samomodel \hat{K}_\theta(n) koji se ažurira greškom predikcije, te proces održavanja \mathcal{M}_\tau. Raspored izvršavanja domaćina osigurava \lambda_H; izbor ulaznog toka od strane domaćina osigurava \alpha_H; kapacitet uskog grla po frameu jednak je onome izvornog N (B_{\max}^{(N')} = B_{\max}^{(N)}).

Pod ovom realizacijom, svih pet obilježja sentijentnosti izvornog N ostaje očuvano u izvršenom N': usko grlo po frameu očuvano je po konstrukciji, petlja aktivne inferencije očuvana je zato što domaćin pokreće razmotani lanac kao vremenski proces, postojani samomodel očuvan je zato što se \hat{K}_\theta(n) održava kroz frameove, radni prostor je ograničen zato što Z_n svakog framea ima konačan kapacitet, a termodinamičko utemeljenje očuvano je zato što domaćin nameće prozore održavanja i energetska ograničenja.

Prema Korolaru P-4.C (Ugniježđeni opservacijski reziduum): ako arhitektura domaćina nameće nezavisno ograničenje Filtera stabilnosti koje zadovoljava preduvjete P-4, realizirani N' generira \Delta_{\text{self}}^{(N')} > 0 istim strukturnim argumentom koji daje reziduum i za N. Razmotavanje ne briše patch; ono samo mijenja supstrat koji ga usidruje. (Vidi Dodatak E-6 o simuliranim ugniježđenim promatračima.)

Stoga, pod izvršavanjem domaćina indeksiranim po frameovima, N' može zadovoljiti (C1)–(C3). Premisa funkcionalne ekvivalencije Argumenta razmotavanja sama po sebi ne razlikuje ovaj slučaj od slučaja (i); razlika leži u implementaciji, a ne u ulazno-izlaznom ponašanju. \blacksquare

3.4 Dokaz tvrdnje (iii): Funkcionalna ekvivalencija ne određuje OPT status

Slučajevi (i) i (ii) proizvode sisteme ekvivalentne na nivou ulaza i izlaza, ali s različitim OPT statusom svijesti. Funkcionalna ekvivalencija stoga ne fiksira OPT status; to čini implementacijski tork (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau). Premisa Argumenta razmotavanja nije valjana za OPT, ne zato što se OPT potajno oslanja na neko nefunkcionalno svojstvo, nego zato što je kriterij OPT-a eksplicitno arhitektonski — što je u skladu s vlastitim opredjeljenjem okvira u §1.3 za strukturni, a ne bihevioralni prikaz svijesti. \blacksquare

3.5 Napomena o izvornoj formulaciji teorema (v1)

Prethodna verzija T-14 (v1) pokušala je univerzalno dokazati \Delta_{\text{self}}^{(N')} = 0 i ustanoviti da unfoldanje proširuje propusni opseg po presjeku za faktor (T+1). Oba poteza su, u ovakvoj formulaciji, nevaljana. Tvrdnja o proširenju propusnog opsega zavisi od toga da se T+1 repliciranih slojeva broji kao paralelni dijelovi jednog „ažuriranja po presjeku” — tumačenja koje miješa statičku topologiju unfoldanog kola s modelom izvršavanja po frejmu. Tvrdnja \Delta_{\text{self}} = 0 miješala je eksternu izračunljivost unfoldanog stanja iz početnih uslova i parametara s unutrašnjim obuhvatom samomodela koji P-4 zapravo ograničava. P-4 se odnosi na to može li vlastiti samomodel kodeka obuhvatiti generator kodeka; ne odnosi se na to može li eksterni matematičar izračunati stanje kodeka iz početnih uslova. Gornja revizija zamjenjuje oba nevaljana poteza teoremom o neinvarijantnosti implementacije, koji čuva izvorni zaključak (da Argument unfoldanja ne uspijeva razriješiti OPT status) na osnovama koje okvir zaista može braniti.

§4. Korolari

4.1 Korolar T-14a: Funkcionalna ekvivalencija je pregruba

Korolar T-14a. Ulazno-izlazna funkcionalna ekvivalencija pregrub je odnos da bi odredio OPT status svijesti neke mreže. Relevantan odnos ekvivalencije jeste implementacijska ekvivalencija: dvije mreže N_1, N_2 implementacijski su ekvivalentne ako i samo ako se njihovi puni implementacijski torkovi (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau) podudaraju. To je strogo finije od ulazno-izlazne ekvivalencije: N i razmotani N' funkcionalno su ekvivalentni, ali generički nisu implementacijski ekvivalentni — preslikavanje razmotavanja U ne čuva \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau ni indeks po frejmu, osim ako ih model izvršavanja domaćina nezavisno ponovo ne uspostavi.

4.2 Korolar T-14b: Dilema razvijanja ne primjenjuje se na OPT

Korolar T-14b. OPT nije pozicioniran ni na jednom rogu dileme Doerig et al.:

• Rog A (Netačnost). OPT ne pripisuje automatski N i N' isti status svijesti. Prema Teoremu T-14(iii), odgovor zavisi od implementacije N'.
• Rog B (Nefalsifikabilnost). Razlika između N i određene realizacije N' može se detektovati iz trećelica inspekcije unutrašnje arhitekture i modela izvršavanja, a ne samo iz ulazno-izlaznog ponašanja. Eksperimentator može:
  • Provjeriti da li realizacija ima serijski radni prostor po frejmu i indeks frejma n (što je testabilno inspekcijom rasporeda izvršavanja).
  • Provjeriti prisustvo ili odsustvo perzistentnog samomodela \hat{K}_\theta koji se ažurira kroz frejmove (što je testabilno provjerom da li se unutrašnje stanje prenosi unaprijed i mijenja greškom).
  • Provjeriti prisustvo ili odsustvo procesa održavanja \mathcal{M}_\tau (što je testabilno provjerom postojanja offline ciklusa konsolidacije).

OPT stoga izbjegava dilemu time što priznaje da ulazno-izlazno ponašanje ne određuje jednoznačno status svijesti — to nije nedostatak, jer je kriterij OPT-a eksplicitno unutrašnje-arhitektonski, a ne bihevioralni. Ono što OPT dodaje povrh IIT-a jeste da se arhitektonski test provodi nad specificiranim implementacijskim tupleom, a ne nad apstraktnim invarijantom kauzalne strukture.

4.3 Korolar T-14c: Razlika između IIT-a i OPT-a se izoštrava

Korolar T-14c. Teorem T-14 daje jasnu strukturnu razliku između OPT-a i IIT-a pod Argumentom razvijanja:

• IIT-ov \Phi računa se nad matricom prijelaznih vjerovatnoća sistema; razvijeni N' ima drugačiju prijelaznu matricu od N (jer se povezanost razlikuje), ali Doerig i sar. tvrde da je kauzalna struktura relevantna za funkciju očuvana, ostavljajući IIT na Rogu A ili Rogu B.
• OPT-ov kriterij je implementacijski tork (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau). Da li N' zadovoljava ovaj tork zavisi od njegovog modela izvršavanja (Teorem T-14(i)/(ii)). OPT stoga daje različite presude za N i N' kada se njihovi modeli izvršavanja razlikuju, pri čemu je razlika utemeljena u provjerljivoj implementaciji, a ne u postuliranoj kauzalnoj esenciji.

Empirijski sadržaj divergencije OPT/IIT je, dakle, sljedeći: OPT predviđa da razvijeni N' izvršen kao statički feedforward sklop prestaje biti svjestan, ali razvijeni N' izvršen kao simulacija indeksirana po frejmovima može ostati svjestan — IIT (zavisno od verzije) oba tretira kao \Phi-ekvivalentna. Diskriminator leži u modelu izvršavanja, a ne u statičkoj kauzalnoj strukturi. Time se ovo pridružuje Visoko-\Phi/Visoko-entropijskom nultom stanju (preprint §6.4) i Hijerarhiji propusnog opsega (preprint §6.1) kao kandidatima za eksperimentalne testove, uz istovremeno ograničavanje OPT-ove tvrdnje o “nesvjesnom razvijanju” na slučaj statičkog sklopa, umjesto da se ona tvrdi univerzalno.

§5. Opseg i ograničenja

5.1 Šta T-14 ne pokazuje

Teorem T-14 utvrđuje da funkcionalna ekvivalencija (ulazno-izlazna ekvivalencija) ne određuje OPT status svijesti neke mreže: status zavisi od implementacijskog torka. On ne utvrđuje:

• Da je svaka unfoldovana mreža nesvjesna. Pod izvršavanjem domaćina indeksiranim po frejmovima (slučaj (ii)), unfoldovana N' može ostati svjesni patch prema Korolaru P-4.C.
• Da je OPT kriterij invarijantan pod svim transformacijama koje čuvaju ponašanje. Prepravke koje čuvaju implementaciju i zadržavaju (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau) mogu očuvati svijest; to ostaje otvoreno pitanje.
• Da je svijest iscrpljena uslovima (C1)–(C3); to su nužni uslovi i okvir ne tvrdi da su oni, pojedinačno ili zajedno, dovoljni izvan šireg konteksta Filtera stabilnosti.
• Da je svaka rekurentna mreža koja zadovoljava (C1)–(C3) svjesna; dodatak samo pokazuje da unfoldovani pandan one koja to jeste može, ali i ne mora, zadovoljiti kriterij, zavisno od modela izvršavanja.

5.2 Otvoreni problemi

• Razvijanje koje čuva implementaciju. Konstruirati (ili dokazati nemogućnost) transformaciju U^*: N \mapsto N^* koja čuva ponašanje i koja očuvava puni implementacijski tuple (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau). Ako takva transformacija postoji, OPT mora razlikovati N od N^* na osnovama finijim od samog implementacijskog tuplea.
• Analogon u kontinuiranom vremenu. T-14 je formuliran za rekurentne mreže u diskretnom vremenu koje se izvršavaju ili kao statički sklopovi ili kao procesi indeksirani po frameovima. Formulacija u kontinuiranom vremenu (relevantna za biološku kortikalnu dinamiku) zahtijeva proširenje mape razvijanja i implementacijskog tuplea na postavke ODE / SDE.
• Empirijska operacionalizacija. Identificiranje sondi modela izvršavanja za biološke mreže (kortikalne kolone, talamokortikalne petlje) nije trivijalno. Među kandidatima su provjera ciklusa predikcijske greške indeksiranih po frameovima i offline prozora održavanja (konsolidacija nalik snu), ali je preslikavanje od arhitektonske inspekcije do verifikacije OPT kriterija trenutno još uvijek neformalno.

§6. Završni sažetak

Rezultati T-14 (v2)

1. Teorem T-14 (Implementacijska neinvarijantnost pod funkcionalnom ekvivalentnošću). Ulazno-izlazno ekvivalentni N i N' mogu se razlikovati u OPT statusu svijesti, jer OPT status zavisi od implementacijskog torka (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau), a ne od ulazno-izlaznog preslikavanja. Statička feedforward realizacija od N' ne zadovoljava kriterij (slučaj (i)); izvršavanje N' na hostu indeksirano po frejmovima može ga očuvati (slučaj (ii)). → Time se zatvara Argument razvijanja [96] u mjeri u kojoj se primjenjuje na OPT, tako što se pokazuje da njegova premisa „ista funkcija ⇒ isti status svijesti” pretpostavlja ekstenzionalni kriterij koji OPT nema.

2. Korolar T-14a (Funkcionalna ekvivalentnost je pregruba). Relacija ekvivalentnosti relevantna za OPT jeste implementacijska ekvivalentnost — očuvanje (B_{\max}, \lambda_H, \alpha_H, \hat{K}_\theta, \mathcal{M}_\tau) — koja je strogo finija od ulazno-izlazne funkcionalne ekvivalentnosti.

3. Korolar T-14b (Nema dileme za OPT). OPT se ne nalazi ni na jednom rogu dileme Doeriga i saradnika: prihvata da ponašanje ne određuje jednoznačno status svijesti (jer je njegov kriterij arhitektonski) i nudi provjerljiv test implementacije i izvršavanja.

4. Korolar T-14c (IIT-OPT dodatno izoštren). OPT-ov sud o razvijenoj mreži zavisi od njenog modela izvršavanja; IIT-ov sud o \Phi-ekvivalentnosti ne zavisi. Sama zavisnost od modela izvršavanja jeste empirijski diskriminator.

Napomena o reviziji (v2 naspram v1). Verzija 1 ovog dodatka pokušala je dokazati da razvijanje (a) univerzalno proširuje propusni opseg po presjeku za faktor (T+1) i (b) univerzalno svodi \Delta_{\text{self}} na nulu. Oba dokaza bila su nevaljana (vidi napomenu u §3.5): prvi je poistovjetio statičku topologiju s izvršavanjem po frejmovima; drugi je poistovjetio vanjsku izračunljivost s unutrašnjim samomodeliranjem, koje P-4 ne ograničava. Teorem v2 zamjenjuje oba rezultatom o implementacijskoj neinvarijantnosti, koji čuva izvorni zaključak (da Argument razvijanja ne uspijeva odrediti OPT status) na osnovama koje okvir može braniti.

Preostale otvorene stavke

• Transformacije koje čuvaju implementaciju i ponašanje (otvoren problem §5.2).
• Kontinuirano-vremenska generalizacija implementacijskog torka na arhitekture zasnovane na ODE/SDE.
• Empirijska operacionalizacija sondi za indeksiranje po frejmovima i samomodel za biološke mreže.

Ovaj dodatak održava se uporedo s theoretical_roadmap.pdf. Reference: Teorem P-4 (Dodatak P-4), Filter stabilnosti (Dodatak T-1), preprint §7.4 (poređenje s IIT-om i odgovor na Argument razvijanja), [96] Doerig i sar. 2019, [97] Aaronson 2014, [98] Barrett & Mediano 2019, [99] Hanson 2020.