Θεωρία του Διατεταγμένου Patch

Αρχικό Καθήκον T-1: Φίλτρο Σταθερότητας — Πλήρης Προδιαγραφή Ρυθμού-Παραμόρφωσης Πρόβλημα: Η θεωρία Ρυθμού-Παραμόρφωσης του Shannon απαιτεί: μια πηγή X, ένα αλφάβητο αναπαραγωγής και μια συνάρτηση παραμόρφωσης d(x, \hat{x}). Το preprint επικαλείται το R_{pred}(D) χωρίς να προσδιορίζει αυτά τα τρία στοιχεία για το υπόστρωμα της OPT. Παραδοτέο: Μια πλήρης προδιαγραφή (\mathcal{X}, \hat{\mathcal{X}}, P_X, d) για το πρόβλημα ρυθμού-παραμόρφωσης της OPT.

Αυτή η αναθεώρηση διακρίνει την πλεονάζουσα εντροπία από τη στατιστική πολυπλοκότητα, αποδεικνύει την ταυτότητα predictive-KL σε πεπερασμένο ορίζοντα, αποδεικνύει το γενικό κάτω φράγμα R_{T,h}(D)\ge E_{T,h}-D, και διατυπώνει ένα ακριβές κριτήριο ισότητας για το πότε επιτυγχάνεται αυτό το κάτω φράγμα. Το C_{\max} παραμένει εμπειρική παράμετρος και όχι ποσότητα που παράγεται από τον φορμαλισμό ρυθμού-παραμόρφωσης.
Κατάσταση επίλυσης: ΜΕΡΙΚΩΣ ΕΠΙΛΥΜΕΝΟ. Η προδιαγραφή της τετράδας, η ταυτότητα predictive-KL και το γενικό κάτω φράγμα R_{T,h}(D) \geq E_{T,h}(\nu) - D έχουν τεκμηριωθεί μαζί με ακριβές κριτήριο ισότητας. Ο προηγούμενος γενικός ισχυρισμός κλειστής μορφής R(D) = C_\mu - D έχει αποσυρθεί· το ορθό αποτέλεσμα είναι το κάτω φράγμα. Το C_{\max} παραμένει εμπειρική παράμετρος και όχι ποσότητα που παράγεται από τον φορμαλισμό ρυθμού-παραμόρφωσης.

§0. Επίπεδο διατύπωσης

Εργαζόμενη διατύπωση. Θέστε T,h<\infty. Έστω X:=X_{1:T} το παρελθοντικό μπλοκ και Y:=X_{T+1:T+h} το μελλοντικό μπλοκ προεπισκόπησης υπό ένα σταθερό υπολογίσιμο στάσιμο εργοδικό μέτρο \nu\in\mathcal M. Ορίστε την πληροφορία πρόβλεψης πεπερασμένου ορίζοντα E_{T,h}(\nu):=I(X;Y). Όταν υπάρχει το όριο άπειρου ορίζοντα, ορίστε την πλεονάζουσα εντροπία E_\nu := I(\overleftarrow X;\overrightarrow X). Αν το S δηλώνει την πλήρη αιτιακή κατάσταση της \epsilon-μηχανής, ορίστε τη στατιστική πολυπλοκότητα C_{\mu,\nu}:=H(S). Πρόκειται για διακριτά μεγέθη. Το πρόβλημα ρυθμού-παραμόρφωσης πεπερασμένου ορίζοντα στο παρόν παράρτημα διατυπώνεται με όρους του E_{T,h}, όχι του C_{\mu,\nu}. Το μέτρο του Σολομόνοφ \xi εισέρχεται μόνο ως μετα-πρότερη στάθμιση (προδημοσίευση, Εξ. 1): οι επιμέρους καμπύλες R(D) υπολογίζονται για κάθε μέτρο \nu. Τα αποτελέσματα που απαιτούν το πλήρες μίγμα \xi διατυπώνονται χωριστά.

§1. Η πλήρης προδιαγραφή τετράδας

1.1 Πηγή X και Κατανομή P_X

Θεωρούμε ένα υπολογίσιμο στάσιμο εργοδικό μέτρο \nu \in \mathcal{M} στο \{0,1\}^\infty. Η πηγή είναι η διεργασία (X_t)_{t \ge 1} κατανεμημένη σύμφωνα με το \nu. Για τον ρόλο του μετα-προτέρου, το \xi από την Εξ. (1) της προδημοσίευσης σταθμίζει κάθε τέτοιο \nu με w_\nu \approx 2^{-K(\nu)}. Γράφουμε P_X = \nu για ένα σταθερό μέλος του \mathcal{M}. Όλα τα παρακάτω αποτελέσματα ισχύουν ανά μέτρο \nu· η σύνδεση με τον Σολομόνοφ εισέρχεται μέσω του φράγματος κυριαρχίας στην §4.

1.2 Αλφάβητο Αναπαραγωγής \hat{X}

Για σταθερά T,h, ορίζουμε μια σχέση προγνωστικής ισοδυναμίας πεπερασμένου ορίζοντα πάνω σε παρελθοντικά blocks: x \sim_h x' \iff \nu(Y\in A\mid X=x)=\nu(Y\in A\mid X=x') \quad\text{for all measurable }A\subseteq\{0,1\}^h. Έστω S_h η κλάση ισοδυναμίας του X ως προς \sim_h. Τότε το S_h είναι η ελάχιστη επαρκής στατιστική για την πρόγνωση του Y από το X στον ορίζοντα h.

Η πλήρης αιτιακή κατάσταση S της \epsilon-machine είναι το αντικείμενο απείρου ορίζοντα που προκύπτει όταν περνά κανείς σε ημι-άπειρα παρελθόντα και στο πλήρες μέλλον. Το παρόν παράρτημα χρησιμοποιεί το S_h για παραγώγους πεπερασμένου ορίζοντα και επιφυλάσσει το S για το πλήρες οριακό αντικείμενο της αιτιακής κατάστασης.

Καθεστώς υπολογισιμότητας. Για γενικά υπολογίσιμη \nu, το παρόν παράρτημα δεν ισχυρίζεται ακριβή υπολογισιμότητα της διαμέρισης των προγνωστικών καταστάσεων. Αυτή αντιμετωπίζεται ως ένα εξιδανικευμένο μετρήσιμο αντικείμενο. Ακριβής υπολογισιμότητα διατυπώνεται μόνο για ρητά προσδιορισμένες υποκλάσεις, όπως οι διεργασίες πεπερασμένης μνήμης.

1.3 Συνάρτηση Παραμόρφωσης d_h(x, z)

Η συνάρτηση παραμόρφωσης είναι η προβλεπτική απόκλιση KL: d_h(x,z):=D_{\mathrm{KL}}\!\big(P_\nu(Y\mid X=x)\,\|\,P_\nu(Y\mid Z=z)\big). Εδώ το Z είναι μια μεταβλητή αναπαράστασης που παράγεται από έναν κωδικοποιητή p(z\mid x). Όταν Z=S_h, αυτή είναι η ακριβής παραμόρφωση προβλεπτικής κατάστασης· όταν το Z είναι μια αδροποίηση ή ένας στοχαστικός κώδικας, το P_\nu(Y\mid Z=z) είναι ο επαγόμενος προβλεπτικός νόμος.

Πλήρης τετράδα

§2. Παραγωγή του R_{T,h}(D) υπό την Τετράδα

Η συνάρτηση ρυθμού-παραμόρφωσης για την τετράδα της §1 είναι:

R_{T,h}(D) = \min_{p(z|x) : \mathbb{E}[d_h(X,Z)] \le D} I(X ; Z)

2.1 Η Ταυτότητα Παραμόρφωσης KL

Έστω X:=X_{1:T}, Y:=X_{T+1:T+h}, και έστω Z οποιαδήποτε αναπαράσταση παράγεται από έναν κωδικοποιητή p(z\mid x). Εφόσον το Z-X-Y είναι αλυσίδα Μάρκοβ, \mathbb E[d_h(X,Z)] = \mathbb E\!\left[D_{\mathrm{KL}}(P(Y\mid X)\|P(Y\mid Z))\right] = H(Y\mid Z)-H(Y\mid X) = I(X;Y\mid Z). Ισοδύναμα, \mathbb E[d_h(X,Z)] = I(X;Y)-I(Z;Y)=E_{T,h}(\nu)-I(Z;Y). Επομένως ο περιορισμός παραμόρφωσης \mathbb E[d_h(X,Z)]\le D είναι ισοδύναμος με I(Z;Y)\ge E_{T,h}(\nu)-D.

2.2 Αναδιατύπωση του Information Bottleneck

Ο περιορισμός παραμόρφωσης περιορίζει τον χώρο των επιτρεπτών κωδικοποιητών σε εκείνους που ικανοποιούν \mathbb{E}[d_h(X,Z)] \le D. Αυτό αντιστοιχεί ακριβώς στο να τίθεται κάτω φράγμα στο I(Z;Y), δίνοντας το πρόβλημα του Information Bottleneck με περιορισμούς. Επειδή η επιτεύξιμη περιοχή \{(I(Z;Y), I(X;Z))\} είναι κυρτή υπό τα συνήθη επιχειρήματα χρονικού επιμερισμού, ισχύει ισχυρή δυϊκότητα. Αυτό επιτρέπει μια ακριβή αναδιατύπωση με χρήση του Λαγκρανζιανού του Information Bottleneck (Tishby, Pereira & Bialek 1999 [28]): \mathcal{L}[p(z|x)] = I(X ; Z) - \beta \cdot I(Z ; Y) όπου ο πολλαπλασιαστής Λαγκράνζ \beta καθορίζεται από το D. Ο Λαγκρανζιανός του IB ιχνηλατεί το σύνορο Pareto μεταξύ ρυθμού συμπίεσης και προγνωστικής πιστότητας.

2.3 Κύριο Θεώρημα: Γενικό Κάτω Φράγμα και Κριτήριο Ισότητας

Θεμελιώνουμε το φράγμα για τη συνάρτηση ρυθμού-παραμόρφωσης:

Πρόταση (γενικό κάτω φράγμα και κριτήριο ισότητας).
Για οποιονδήποτε κωδικοποιητή p(z\mid x), θέτουμε D:=\mathbb E[d_h(X,Z)]. Τότε I(X;Z)=E_{T,h}(\nu)-D+I(X;Z\mid Y). Κατά συνέπεια, R_{T,h}(D)\ge E_{T,h}(\nu)-D. Για συμπαγή πεπερασμένα αλφάβητα αναπαραγωγής, όπου η συνέχεια εγγυάται ότι το κάτω φράγμα ως προς τους κωδικοποιητές επιτυγχάνεται, ισότητα σε δεδομένη παραμόρφωση D ισχύει αν και μόνο αν υπάρχει κωδικοποιητής που επιτυγχάνει αυτή την παραμόρφωση με I(X;Z\mid Y)=0. Για ντετερμινιστικούς κωδικοποιητές Z=g(X), αυτό είναι ισοδύναμο με H(Z\mid Y)=0.

Στη μηδενική παραμόρφωση, το ελάχιστο επαρκές στατιστικό S_h επιτυγχάνει R_{T,h}(0)=I(X;S_h)=H(S_h). Σημειώστε ότι αυτός ο ρυθμός μηδενικής παραμόρφωσης H(S_h) βρίσκεται γενικά αυστηρά πάνω από το κάτω φράγμα E_{T,h}. Η διαφορά είναι το μη αρνητικό χάσμα H(S_h) - E_{T,h} = H(S_h|Y). Αυτό το χάσμα αναπαριστά φυσικά τη δομική «αποθηκευμένη πληροφορία» στο παρελθόν, την οποία το μελλοντικό παράθυρο από μόνο του αδυνατεί να ανακτήσει. Η ισότητα στη μηδενική παραμόρφωση (H(S_h|Y)=0) αποτελεί μια ιδιαίτερα εκφυλισμένη περίπτωση, η οποία κατά κανόνα δεν ισχύει για σύνθετες διεργασίες.

Στο πλήρες όριο αιτιακών καταστάσεων, R(0)=C_{\mu,\nu}=H(S). Αυτό ισούται με το E_\nu μόνο σε ειδικές περιπτώσεις· γενικά, E_\nu < C_{\mu,\nu}.

2.4 Συμπεριφορά για Χονδροειδέστερα Αλφάβητα Αναπαραγωγής

Για κάθε ντετερμινιστική χονδροειδοποίηση Z=g(S_h), I(X;Z)=I(Z;Y)+I(X;Z\mid Y)=E_{T,h}(\nu)-D+I(X;Z\mid Y)\ge E_{T,h}(\nu)-D. Ο μη αρνητικός όρος χαλάρωσης I(X;Z\mid Y) μηδενίζεται μόνο όταν η χονδροειδοποιημένη αναπαράσταση είναι ανακτήσιμη από το μελλοντικό παράθυρο Y. Επομένως, τα χονδροειδέστερα αλφάβητα παράγουν γενικά καμπύλες ρυθμού-παραμόρφωσης αυστηρά πάνω από την ευθεία E_{T,h}-D. Η ευθεία αυτή αποτελεί ένα καθολικό κάτω φράγμα, όχι ένα γενικώς επιτεύξιμο περίβλημα. Κάθε πρακτικά υπολογίσιμος κωδικοποιητής-αποκωδικοποιητής χρησιμοποιεί μια προσέγγιση πεπερασμένης μνήμης των αιτιακών καταστάσεων και, συνεπώς, έχει καμπύλη πάνω από αυτό το φράγμα.

2.5 Οριακές Αξιολογήσεις

(Σημείωση: Στο όριο άπειρου ορίζοντα, το σημείο μηδενικού ρυθμού βρίσκεται στην παραμόρφωση E_\nu, όχι στο C_{\mu,\nu})

§3. C_{\max} — Χαρακτηρισμός και Φραγμοί

3.1 Λήμμα Σύγκλισης Άπειρου Ορίζοντα

Το κύριο θεώρημα (§2.3) θεμελιώνει το κάτω φράγμα R_{T,h}(D) \ge E_{T,h}(\nu) - D για πεπερασμένα (T, h). Δείχνουμε τώρα ότι αυτό επεκτείνεται στο πλαίσιο άπειρου ορίζοντα.

Λήμμα (επέκταση άπειρου ορίζοντα). Έστω ότι η \nu είναι ένα στάσιμο εργοδικό μέτρο στο \{0,1\}^\infty. Τότε:

1. Το E_{T,h}(\nu) = I(X_{1:T}\,;\,X_{T+1:T+h}) είναι μη φθίνον ως προς αμφότερα τα T και h (λόγω της ανισότητας επεξεργασίας δεδομένων: η συνθήκευση σε μακρύτερα blocks δεν μπορεί να μειώσει την αμοιβαία πληροφορία μεταξύ παρελθόντος και μέλλοντος υπό στασιμότητα).
2. Το όριο E_\nu := \lim_{T,h \to \infty} E_{T,h}(\nu) υπάρχει (ενδεχομένως +\infty) λόγω μονότονης σύγκλισης.
3. Για κάθε σταθερό D \ge 0, η ακολουθία R_{T,h}(D) είναι μη φθίνουσα ως προς το T (μακρύτερα παρελθόντα δεν μπορούν να μειώσουν τον βέλτιστο ρυθμό συμπίεσης) και μη φθίνουσα ως προς το h. Σύντομο περίγραμμα απόδειξης για τη μονοτονία ως προς το h: Η συνάρτηση παραμόρφωσης αποσυντίθεται ως d_{h+1}(x, z) = D_{\mathrm{KL}}\!\left(P_\nu(\cdot \mid x) \,\|\, P_z(\cdot \mid z)\right) σε h+1 μελλοντικά βήματα, πράγμα που μπορεί να γραφεί μέσω του κανόνα αλυσίδας ως d_h(x,z) + D_{\mathrm{KL}}\!\left(P_\nu(X_{T+h+1} \mid x, X_{T+1:T+h}) \,\|\, P_z(X_{T+h+1} \mid z, X_{T+1:T+h})\right). Εφόσον ο δεύτερος όρος είναι μη αρνητικός, ισχύει σημειακά d_{h+1} \geq d_h. Επομένως το σύνολο περιορισμών \{P(z|x) : E[d_{h+1}] \leq D\} \subseteq \{P(z|x) : E[d_h] \leq D\}, και η ελαχιστοποίηση πάνω σε μικρότερο εφικτό σύνολο δεν μπορεί να μειώσει τον ρυθμό: R_{T,h+1}(D) \geq R_{T,h}(D).
4. Επομένως το R_\nu(D) := \lim_{T,h \to \infty} R_{T,h}(D) υπάρχει.

Εφόσον το R_{T,h}(D) \ge E_{T,h}(\nu) - D ισχύει σε κάθε πεπερασμένο στάδιο, και αμφότερες οι πλευρές συγκλίνουν μονότονα, το φράγμα περνά στο όριο:

R_\nu(D) \ge E_\nu - D

Αυτό είναι το κάτω φράγμα άπειρου ορίζοντα στο οποίο γίνεται επίκληση στις Προτάσεις T-1a και T-1c παρακάτω. Σημείωση: Για διεργασίες με E_\nu = +\infty (π.χ. κύκλους de Bruijn υψηλής τάξης καθώς k \to \infty), το φράγμα ικανοποιείται τετριμμένα· τέτοιες διεργασίες αποκλείονται από το σύνολο συμβατότητας με παρατηρητή O_{C_{\max},D_{\min}} για κάθε πεπερασμένο C_{\max}.

3.2 Διαμέριση του M από το Φίλτρο Σταθερότητας — Πρόταση T-1a

Πρόταση T-1a (μη τετριμμένη διαμέριση).
Θέτουμε εμπειρικά C_{\max}>0, \Delta t>0, και D_{\min}\ge0. Ορίζουμε O_{C_{\max},D_{\min}} := \{\nu\in\mathcal M: R_\nu(D_{\min})\le C_{\max}\Delta t\}. Τότε τόσο το O_{C_{\max},D_{\min}} όσο και το συμπλήρωμά του είναι μη κενά.

Απόδειξη. Η σταθερή διεργασία ανήκει στο O_{C_{\max},D_{\min}}, επειδή έχει E_\nu=0 και R_\nu(D)=0.
Για το συμπλήρωμα, επιλέγουμε μια δυαδική διεργασία κύκλου de Bruijn τάξης k: μια στάσιμη εργοδική δυαδική διεργασία περιόδου 2^k με ομοιόμορφη φάση, στην οποία κάθε λέξη μήκους k εμφανίζεται ακριβώς μία φορά ανά κύκλο. Για αυτή τη διεργασία, E_\nu=C_{\mu,\nu}=k. Άρα R_\nu(D_{\min})\ge k-D_{\min}. Επιλέγοντας k>C_{\max}\Delta t + D_{\min} παίρνουμε R_\nu(D_{\min})>C_{\max}\Delta t, οπότε \nu\notin O_{C_{\max},D_{\min}}. \square

3.3 Ορισμός/Χαρακτηρισμός του C_{\max} — T-1b

Ορισμός T-1b (εμπειρική παράμετρος εύρους ζώνης).
Το C_{\max} λαμβάνεται ως εμπειρική παράμετρος εύρους ζώνης της συνειδητής πρόσβασης, εξωτερική προς το φορμαλισμό ρυθμού-παραμόρφωσης. Δεδομένου του C_{\max}, ορίζουμε την κλάση συμβατότητας με τον παρατηρητή O_{C_{\max},D_{\min}} := \{\nu\in\mathcal M: R_\nu(D_{\min})\le C_{\max}\Delta t\}. Αν επιθυμεί κανείς να συνοψίσει μια χωριστά προσδιορισμένη κλάση αναφοράς \mathcal{O}_{ref}, ορίζουμε C^{ref}_{max}:=\frac{1}{\Delta t}\sup_{\nu\in\mathcal{O}_{ref}}R_\nu(D_{\min}). Αυτό αποτελεί συνοπτικό στατιστικό μέγεθος μιας επιλεγμένης κλάσης, όχι τον ορισμό της ίδιας της κλάσης.

3.4 Το Φράγμα της Μη-Ανάδυσης — Σκαρίφημα Απόδειξης T-1c

Σκαρίφημα απόδειξης T-1c (κανένα πεπερασμένο καθολικό άνω φράγμα από το \xi και μόνο).
Το Καθολικό ημιμέτρο του Σολομόνοφ \xi αποδίδει θετικό εκ των προτέρων βάρος σε κάθε υπολογίσιμο μέτρο \nu\in\mathcal M. Η κλάση \mathcal M περιέχει στάσιμες εργοδικές δυαδικές διεργασίες με αυθαίρετα μεγάλη πλεονάζουσα εντροπία E_\nu (για παράδειγμα, την οικογένεια de Bruijn παραπάνω). Εφόσον R_\nu(D_{\min})\ge E_\nu-D_{\min}, δεν υπάρχει πεπερασμένο άνω φράγμα σε όλο το στήριγμα για το R_\nu(D_{\min}) που να μπορεί να συναχθεί από το \xi και μόνο. Κάθε πεπερασμένο C_{\max} απαιτεί, συνεπώς, πρόσθετη εμπειρική εισροή ή εισροή που περιορίζει την κλάση, πέρα από το γυμνό εκ των προτέρων του Σολομόνοφ. \square

§4. Σύνδεση με το Μετα-Πρότερο του Σολομόνοφ

Η τετράδα του §1 και η παραγωγή μέσω R(D) του §2 διατυπώνονται ανά μέτρο \nu. Η σύνδεση με τον Σολομόνοφ — δηλαδή το πώς το μετα-πρότερο \xi σταθμίζει ροές συμβατές με τον παρατηρητή — αποτελεί δομική αντιστοιχία και όχι παραγωγή.

Για κάθε \nu \in O_{C_{\max},D_{\min}} συμβατό με τον παρατηρητή, η ισορροπία ρυθμού-παραμόρφωσης διασφαλίζει ότι η συμπιεσμένη ροή z_{0:T} είναι η επιλεγμένη από το Φίλτρο Σταθερότητας αναπαράσταση. Το πρότερο του Σολομόνοφ \xi αποδίδει σε αυτό το \nu βάρος w_\nu \approx 2^{-K(\nu)}: απλούστερες (χαμηλότερου K) διεργασίες συμβατές με τον παρατηρητή είναι εκθετικά πιθανότερες υπό το \xi. Αυτή είναι η τυπική έκφραση του επιχειρήματος της φειδούς (Παράρτημα T-4): το Φίλτρο Σταθερότητας, λειτουργώντας πάνω στο \xi, επιλέγει τον απλούστερο κωδικοποιητή-αποκωδικοποιητή που χωρά εντός του εύρους ζώνης.

Το φράγμα κυριαρχίας από το T-4b εφαρμόζεται άμεσα: για κάθε υπολογίσιμο μέτρο φυσικής \nu με K(\nu) < \infty:

-\log \xi(y_{1:T}) \le -\log \nu(y_{1:T}) + K(\nu)

Αυτό διασφαλίζει ότι το μετα-πρότερο \xi της OPT δεν αποδίδει ποτέ χαμηλότερη πιθανότητα σε ροές συμβατές με τον παρατηρητή από οποιοδήποτε σταθερό υπολογίσιμο μοντέλο φυσικής, παρά μόνο μέχρι το ίδιο το μήκος περιγραφής του μοντέλου K(\nu).

§5. Το Κβάντο του Βιωματικού Bit h^\ast (Προεπισκόπηση του E-1)

Δεδομένης μιας εμπειρικής επιλογής του C_{\max} και ενός εμπειρικού συνειδητού παραθύρου ενημέρωσης \Delta t, ορίζουμε h^*:=C_{\max}\Delta t. Για C_{\max}\approx 10 bits/s και \Delta t\in[50,80] ms, h^*\approx 0.5\text{–}0.8 bits ανά συνειδητή στιγμή.

Κάθε στάσιμη εργοδική διεργασία \nu \in \mathcal{M} που ικανοποιεί E_{T,h}(\nu) - D_{\min} > h^\ast θα ενεργοποιήσει θεμιτά Αφηγηματική κατάρρευση. Αυτό συμβαίνει διότι R_{T,h}(D_{\min}) \ge E_{T,h} - D_{\min} > h^\ast = C_{\max} \Delta t, παραβιάζοντας ρητά το κριτήριο συμβατότητας. Ωστόσο, αυτή είναι επαρκής συνθήκη για κατάρρευση, όχι αυστηρά αναγκαία: επειδή το κάτω φράγμα είναι σπάνια ακριβές (R_{T,h} > E_{T,h} - D_{\min} γενικά, σύμφωνα με την §2.4), οι διεργασίες μπορούν να υποστούν Αφηγηματική κατάρρευση ακόμη και όταν E_{T,h} - D_{\min} \le h^\ast. Αυτό παρέχει την ποσοτική πρόβλεψη για το E-1· η ευαισθησία ως προς την επιλογή του \Delta t \in [40, 300] ms συζητείται στο παράρτημα του E-1.

§6. Σύνοψη Κλεισίματος

Παραδοτέα T-1 — Αναθεωρημένη Κατάσταση

1. Η τετράδα προσδιορίζεται σε ένα προγνωστικό πλαίσιο πεπερασμένου ορίζοντα.
2. Η ταυτότητα predictive-KL παράγεται ορθά.
3. Το γενικό θεώρημα R(D)=C_\mu-D αντικαθίσταται από το ορθό κάτω φράγμα R_{T,h}(D)\ge E_{T,h}-D μαζί με ένα ακριβές κριτήριο ισότητας I(X;Z\mid Y)=0.
4. Η κωδικοποίηση μηδενικής παραμόρφωσης χαρακτηρίζεται από την ελάχιστη επαρκή στατιστική S_h, και στο πλήρες όριο αιτιακής κατάστασης R(0)=C_{\mu,\nu}.
5. Το C_{\max} αντιμετωπίζεται ως εμπειρικό, όχι ως εσωτερικά παραγόμενο.
6. Το h^*=C_{\max}\Delta t είναι μια εμπειρική παραμετροποίηση, όχι θεώρημα από την §2.

Το παρόν παράρτημα συντηρείται ως μέρος του αποθετηρίου του έργου OPT παράλληλα με το theoretical_roadmap.pdf.